云南省沾益县2016-2017学年高二数学下学期第二次质量检测试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 云南省沾益县 2016-2017学年高二数学下学期第二次质量检测试题 理 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ?， 0,1,2,3B? ，则 AB? (A) 12， (B) 012， ， (C) 1 (D) 123， ， 2已知复数 z 满足 (2 1) 2zi?，则 z? (A) 12i? (B) 12 i? (C) 12 i? (D) 12i? 3已知向量 ( 1,2), (1, 1)ab? ? ? ?，则 ()a b a? ? ? (A) 8 (B)5 (C

2、) 4 (D) 4? 4若方程 ( ) 2 0fx? 在区间 (0, )? 有解，则函数 ()y f x? 的图象可能是 5在等差数列 ?na 中，已知 3 5 7 1 0 1 32 , 9 ,a a a a a? ? ? ? ?则此数列的公差为 (A) 31 (B)3 (C) 12 (D) 16 6利用计算机在区间 (0,1)上产 生随机数 a ，则不等式 ln(3 1) 0a?成立的概率是 (A) 12 (B)23 (C) 31 (D)14 7抛物线 2 8yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离是 (A) 12 (B)32 (C) 1 (D) 3 8函数 22( ) c

3、o s ( ) c o s ( )44f x x x? ? ? ?的最大值和最小正周期分别为 (A)1,2? (B) 1,? (C) 1,22? (D)1,2? 9某人以 15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，图 1是描 述汽车价值变化的算法流程图，则当 4n? 时，最后输出的 S为 i=1输入 S =15否i=i+1开始结束输出 Sin？S S (1-20 %)是图 1- 2 - (A)9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.9152 10已知棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1的一个面 A1B1C1D1在一半球底 面上，且 A、 B、 C、 D四个顶

4、点都在此半球面上，则此半球的体积为 (A) 46? (B) 26? (C) 163? (D) 86? 11已知抛物线 C ： 2 8yx? 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 20FP FQ?，则 |QF = (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 12若关于 x 的方程 24 sin sin 1 0x m x? ? ?在 (0, )? 内有两个不同的实数解 ,则实数 m 的取值范围为 (A) 4m? 或 4m? (B)45m? (C)48m? (D) 5m? 或 4m? 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）

5、 13设 ,xy满足不等式组 60200xyxyx? ? ? ? ?， 则 2z x y? ? 的最小值为 . 14 已知等差数列 na 中，57 0 s ina a xdx? ?， 则 468aaa? ? ? . 15 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的 体积为 2，则正视图的面积 = . 16已知 A,B是椭圆 221xyab?和双曲线 221xyab? 的公共顶点，其中 0ab?， P是双曲线上的动点， M是椭圆上的动点（ P,M 都异于 A,B），且满足 ()P A P B M A M B? ? ?（ R? ），设直线 AP,BP,AM,BM 的斜率分别为 1 2 3 4,k k

6、 k k ，若 123kk?，则 34kk? . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 17（本小题满分 12分）已知函数 ? ? 2c o s 2 2 s in 2 s inf x x x x? ? ? （ ）将函数 ? ?2fx的图像向右平移 6? 个单位得到函数 ?gx的图像，若 ,12 2x ?， 求函数 ?gx的值域； 1 112正 视图俯 视图侧视图x15 题图 - 3 - （ ）已知 cba, 分别为 ABC? 中角 A,B,C的对边，且满足 ? ? 31fA?， ? 2,0?A ， 2 3, 2ab?，求 ABC? 的面积 18

7、（本小题满分 12 分）已知等差数列 ?na 的前 n 和为 nS ，公差 0d? 且 3542aS?， 1 4 13,a a a 成等比数列 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ） 若 nS 表示数列 ?na 的前 n 项和，求数列 1nS?的前 n 项和 nT 19（本小题满分 12分） 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间 “ 英语考试该如何改革 ” 引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3600人进行调查，就 “ 是否取消英语听力 ” 问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度 调查人群 应该取消

8、 应该保留 无所谓 在校学生 2100人 120人 y 人 社会人士 600人 x 人 z 人 - 4 - （ ）已知在全体样本中随机抽取 1人，抽到持 “ 应该保留 ” 态度的人的概率为 0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈 ，问应在持 “ 无所谓 ” 态度的人中抽取多少人？ （ ）在持 “ 应该保留 ” 态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数 ? 的分布列和数学期望 20（本小题满分 12分）已知四棱锥 P ABCD? 中，底面为矩形， PA? 底面 ABCD ， PA=BC=1，AB=2, M 为

9、 PC中点 . （ ）在图 中作出平面 ADM 与 PB的交点 N，并指出点 N所在位置（不要求给出理由）； （ ）在线段 CD上是否存在一点 E，使得直线 AE与平面 ADM所成角的正弦值为 1010 ，若存在，请说明点 E的位置；若不存在，请说明理由； （ ）求二面角 A-MD-C的余弦值 21（本小题满分 12分） 已知 O为坐标原点， 抛物线 2: ( 0)C y nx n?在第一象限内的点 (2,)Pt到焦点的距离为 52 ，曲线 C在点 P处的切线交 x 轴于点 Q，直线 1l 经过点 Q且垂直于 x 轴 . （ ）求线段 OQ 的长； （ ）设不经过点 P和 Q的动直线 2 :l

10、 x my b?， 交曲线 C于点 A和 B，交 1l 于 E，若直线 PA,PE,PB的斜率依 次成等差数列，试问： 2l 是否过定点？请说明理由 AB CDMP- 5 - 22（本小题满分 12分） 已知函数 ( 1)( ) ln ,bxf x a x x? 曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 2.y? （ ）求 a 、 b 的值； （ ）当 0x? 且 1x? 时，求证： ( 1) ln( ) .1xxfx x? ? - 6 - 高 二（下）第二次月考数学试卷 答案 一、选择题： BCADAC DBCACD 二 填空题 :13. 【答案】 -6 14. 【答案

11、】 3 15. 【答案】 2 16. 【答案】 3? 三 解 答题 17 （ ） 解： 因为 ? ? 2c o s 2 2 s in 2 s inf x x x x? ? ?， 所 以 ? ? 222c o s s i n 2 s i n 2 s i nf x x x x x? ? ? ? ?.1 分 22co s sin 2 sinx x x? ? ?1 2sinx? 所以 (2 ) 1 2 sin 2f x x? ?2 分 因为 函数 ? ?2fx的图像向右平移 6? 个单位得到函数 ?gx的图像 所以 ( ) 2 sin 2 ( ) 16g x x ? ? ? ?.3 分 即 ( ) 2

12、 sin (2 ) 13g x x ? ? ? ?. ?4 分 因为 ,12 2x ?所以 1sin(2 ) ,132x ? ? ?，所以 ( ) 0,3gx? 所以 函数的值域为 ( ) 0,3gx? ?6 分 （ ） 解： 因为 ? ? 31fA? 所以 3sin 2A? ，因为 (0, )2A ? ?.?7 分 所以 1cos 2A? ? ?8 分 又 2 2 2cos 2b c aA bc? ， 23a? ， 2b? ?.?10 分 所以 4c? ?.?11 分 所以 ABC? 面积 1 sin 2 32ABCS bc A? ?12 分 （运用正弦定理求出，也同样给分） 18. （ ）

13、 解：设数列 ?na 的首项 1a ?1 分 - 7 - 因为等差数列 ?na 的前 n 和为 nS ， 3542aS?， 1 4 13,a a a 成等比数列 所以 1121 1 1542 5 4 22( 3 ) ( 1 2 )a d a da d a a d? ? ? ? ? ? ? ?3 分 又公差 0d? 所以 1 3, 2ad? ?5 分 所以 1 ( 1) 2 1na a n d n? ? ? ? ? ?6 分 19、（ ） 解：因为抽到持 “ 应该保留 ” 态度的人的概率为 0.05, 所以 120 0.053600x? ? ，所以 60x? . ?2 分 所以持 “ 无所谓 ”

14、 态度的人数共 有 3 6 0 0 2 1 0 0 1 2 0 6 0 0 6 0 7 2 0? ? ? ? ?. ?. ?3 分 所以应在 “ 无所谓 ” 态度抽取 360720 723600?人 . ?4 分 （ ） 解：由 （ ） 知持 “ 应该保留 ” 态度的一共有 180人， ?.?5 分 所以在所抽取的 6人中，在校学生为 120 64180? 人， 社会人士为 60 62180? 人， ?.?7 分 则第一组在校学生人数 1,2,3? 124236 1( 1) 5CCP C? ? ? ?, 214236 3( 2) 5CCP C? ? ? ?, 304236 1( 3) 5CCP

15、 C? ? ? ?, ?.?9 分 即 ? 的分布列为 : ? 1 2 3 - 8 - P 15 35 15 ?.?11 分 所以 1 3 11 2 3 25 5 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.?12 分 19. （ ）解： 作 PB 的中点 N，连接 MN，如图，（在图中画出）因此， N为 PB的中点 . ?2 分 （ ）因为 四棱锥 P ABCD? 中，底面为矩形， PA? 底面 ABCD ， 以 A为坐标原点，以直线 AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示：则 ( 0 , 0 , 0 )( 0 , 0 ,1)( 0 ,1, 0 )( 2 ,1, 0 )11(1

16、, , )22APDCM?4 分 设在线段 CD 上存在一点 ( ,1,0)Ex ，则 ( ,1,0)AE x? ? ?5 分 设直线 AE 与平面 AMD 所成角为 ? ，平面 AMD 的法向量为 ( , , )u x y z? ， 则 ,u AM u AD? 即 11 0220x y zy? ? ? ? ?令 2z? ，则 ( 1,0,2)u? ?7 分 则 | | 1 0sin10| | |AE uAE u? ?，所以 1x? 所以在线段 CD 上存在中点 E ， 使得直线 AE 与平面 AMD 所成角的正弦值为 1010 ?8 分 （ ）设平面 CMD 的法向量 ( , , )v x y z? ，则 ,v CM v CD? 11 02220x y zx? ? ? ?令 1z? ，则 1y? ，所以 (0, 1, 1)v? ? ? ?