高中数学第二章空间向量与立体几何本章整合课件北师大版选修2-1.ppt

1、本章整合第二章 空间向量与立体几何专题一专题二专题三专题一利用空间向量处理线面位置关系问题利用空间向量可以方便论证空间中的一些线面位置关系,如线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等.专题一专题二专题三专题一专题二专题三应用2 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求证:平面O1DC平面ABCD;(2)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EFAD?专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二空间角1.异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要有定义法(平移法)

2、和向量法两种.定义法主要借助于构造出的平行四边形的对边和三角形的中位线;向量法就是在两异面直线上取方向向量,将两异面直线所成的角与两方向向量的夹角联系在一起,但应注意两方向向量的夹角,专题一专题二专题三2.直线与平面的夹角.求直线和平面所成的角有传统法和向量法两种.传统法关键是找斜线在平面内的射影,从而找出线面角;向量法则可建立空间直角坐标系,利用向量的运算求解.3.平面间的夹角.求平面间的夹角也有传统法和向量法两种.传统法是找到两平面夹角的平面角,然后解这个角所在的三角形或多边形;向量法是建立空间直角坐标系,用两平面的法向量研究两平面的夹角,但要结合图形认真判断.专题一专题二专题三应用1 在

3、正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱的长度都是2,M是BC边的中点,在侧棱CC1上是否存在点N,使得异面直线AB1和MN所成的角等于45?提示:根据异面直线的夹角公式,求出当两直线所成角为定值时的N点坐标.专题一专题二专题三专题一专题二专题三应用2 如图所示,在三棱锥P-ABC中,APB=90,PAB=60,AB=BC=CA,平面PAB平面ABC.(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值;(2)求平面ABP与平面ACP的夹角的余弦值.专题一专题二专题三解:(1)设AB的中点为D,过点P作POAB于点O,连接CD.平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AD,PO平面ABC,POCD.由

4、AB=BC=CA,知CDAB.设E为AC的中点,连接OE,则EOCD,从而OEPO,OEAB.如图所示,以O点为坐标原点,直线OB,OE,OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题三空间距离1.对于一些比较基本的题目,由于表示距离的线段比较容易求出,因而常用直接法.2.求点A到直线l的距离d,当Al时,d=0;当Al时,用距离公式.3.求点A到平面的距离d,当A时,d=0;当A时,用距离公式.另外还有直接法和体积变换法.专题一专题二专题三应用 已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a,侧棱垂直于底面,D是侧棱

5、CC1的中点,问a为何值时,点C到平面AB1D的距离为1.专题一专题二专题三1 2 3 4 5 6 7 81.(2015浙江高考)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.1 2 3 4 5 6 7 8解析:连接DN,取DN的中点P,连接PM,CP,因为M是AD的中点,故PMAN,则CMP即为异面直线AN,CM所成的角,1 2 3 4 5 6 7 8(1)证明:DH平面ABCD;(2)求二面角B-DA-C的正弦值.1 2 3 4 5 6 7 8(1)证明由已知条件得ACBD,AD=CD.所以O

6、H=1,DH=DH=3.于是DH2+OH2=32+12=10=DO2,故DHOH.又DHEF,而OHEF=H,所以DH平面ABCD.1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 83.(2016全国乙高考)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.(1)证明:平面ABEF平面EFDC;(2)求二面角E-BC-A的余弦值.1 2 3 4 5 6 7 8(1)证明由已知条件可得AFDF,AFFE,所以AF平面EFDC.又AF平面ABEF,故平面ABEF

7、平面EFDC.(2)解过D作DGEF,垂足为G,由(1)知DG平面ABEF.由(1)知DFE为二面角D-AF-E的平面角,由已知条件,ABEF,所以AB平面EFDC.1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 84.(2016全国丙高考)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3

8、4 5 6 7 85.(2016天津高考)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.(1)求证:EG平面ADF;(2)求二面角O-EF-C的正弦值;1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8(1)证明因为平面PAD平面ABCD,ABAD,所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD,所以PD平面PAB.(2)解取AD的中点O,连接PO,CO.因为PA=PD,所以POAD.又因为PO平面PAD,平面PAD平面ABC

9、D,所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD,所以POCO.因为AC=CD,所以COAD.如图建立空间直角坐标系Oxyz.1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 87.(2015课标全国高考)如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC.(1)证明:平面AEC平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 88.(2015课标全国高考)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF与平面所成角的正弦值.1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8