高中数学第二章平面解析几何223两条直线的位置关系课件新人教B版必修2.ppt
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1、2 2.2 2.3 3两条直线的位置关系两条直线的位置关系一二一、两条直线相交、平行与重合的条件【问题思考】1.填写下表:(1)两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系,可以用方程组 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下:一二一二(2)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下表所示.一二2.应用斜率判断两条直线的位置关系时应注意什么?提示:应用斜率判断两条直线的位置关系时,应注意:(1)当k1k2时,l1与l2相交,指的是斜率存在的两直线.当两直线斜
2、率都不存在时,两直线平行或重合.当一条直线斜率存在而另一条直线斜率不存在时,两直线相交.(2)k1=k2l1l2成立的条件是:l1,l2的斜率都存在,且l1与l2不重合.3.做一做:下列直线与直线x-y-1=0平行的是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0答案:B一二二、两条直线垂直的条件【问题思考】1.填空:(1)设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为0,A2,B2不同时为0),则l1l2A1A2+B1B2=0.(2)设直线l1,l2的方程分别为y=k1x+b1,y=k2
3、x+b2,则l1l2k1k2=-1.2.(1)与直线y=kx+b(k0)垂直的所有直线可以怎样表示?(2)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以怎样表示?提示:(1)与直线y=kx+b(k0)垂直的所有直线可以表示为y=-x+m.(2)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0.一二3.做一做:若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a等于.一二知识拓展1.过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0;2.过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0;一二思
4、考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若直线l1与l2的斜率相等,则l1l2.()(2)若直线l1l2,则直线l1与l2的斜率相等.()(3)若直线l1直线l2,则它们的斜率之间一定有 =-1成立.()(4)若两条直线l1,l2的斜率不相等,则这两条直线不平行.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析判断两条直线的位置关系判断两条直线的位置关系【例1】判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标.(1)l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0;思路分析:判断两直线位置关系的解法有三种:一是根据方程组的解的个数判
5、定;二是根据方程的系数间的关系判定;三是化成斜截式方程判定.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析2-3得5x-10=0,所以x=2.将x=2代入得y=-2,所以两直线相交,交点坐标为(2,-2).由得x=3y,代入得y=y+1,即0=1不成立,所以方程组无解,所以两直线平行.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析解法二(1)因为A1=4,B1=3,C1=-2,A2=1,B2=2,C2=2,所以A1B2-A2B1=42-13=50,所以两直线相交.所以两直线的交点坐标为(2,-2).探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析反思感悟1.(1)判断两条直线平行,
6、需要判断其斜率相等(斜率存在时),即k1=k2.两条直线斜率相等,则两条直线可能平行也可能重合,还需要进一步判断截距不相等,即b1b2.如果两条直线的斜率不存在,两条直线的方程为x=a1,x=a2,只需a1a2即可;(2)判断两条直线平行,也可用系数比.2.判断两条直线垂直:(1)如果斜率都存在,那么只需k1k2=-1,如果一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率必等于零,从斜率的角度判断,应注意上面的两种情况;(2)利用A1A2+B1B2=0判断.3.根据方程组解的个数判断两直线位置关系,当x,y的系数是未知数时不好用;利用方程的系数间的关系判定难记忆;化成斜截式易操作.探究一探究二探究三
7、探究四探究五思维辨析变式训练变式训练1已知点A(1,2),B(0,-4),C(-2,6),D(0,18),试判断直线AB和直线CD的位置关系.又因为B(0,-4),D(0,18),所以直线AB的方程为y=6x-4,直线CD的方程为y=6x+18.因为两条直线的斜率相等,纵截距不相等,所以直线AB和直线CD平行.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析利用两条直线的位置关系确定参数利用两条直线的位置关系确定参数【例2】(1)直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0,如果l1l2,求m的值;(2)直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a
8、+3)y=2互相垂直,求a的值.思路分析:既可以用直线一般式方程形式判断,也可以用斜率的关系求解,但需考虑斜率不存在的情况.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析显然l1l2,m=3.故m=-4或m=3.解法二若l1l2,则有或(m+2)(-1)-240,解得m=-4或m=3.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析综上所述,当a=1或a=-3时,l1l2.解法二利用A1A2+B1B2=0,即a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1或a=-3.反思感悟利用两直线的位置关系求字母参数取值时,提倡直接根据两直线平行、相交或垂直的系数整式条件列方程或不等关系,这样不易丢解或增解;若用比例式
9、求解,一定要对特殊情况单独讨论.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析变式训练变式训练2已知直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值是()A.-1或2B.0或1C.-1D.2(2)若直线l1:(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线l2:(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则()A.a=2B.a=-2C.a=2或a=-2D.a=2,0,-2解析:(1)l1l2,a(a-1)-2=0,a=-1或2.当a=2时,l1与l2重合,a=-1.(2)由题意,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得a=2.答案:(1)C(2)C探究一
10、探究二探究三探究四探究五思维辨析求与已知直线平行或垂直的直线方程求与已知直线平行或垂直的直线方程【例3】已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0.求:(1)过点A和直线l平行的直线方程;(2)过点A和直线l垂直的直线方程.思路分析:本题可根据两条直线平行与垂直时斜率间的关系,求出所求直线的斜率后用点斜式求解,也可利用直线系方程来求解.(1)解法一利用直线方程的点斜式求解.即3x+4y-14=0.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析解法二利用直线系方程求解.设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为3x+4y+m=0(m-20).由点A(2,2)在直线l1上,得32+42+m=0,解得m
11、=-14.故直线l1的方程为3x+4y-14=0.(2)解法一设过点A与l垂直的直线为l2,直线l的斜率为kl,直线l2的斜率为即4x-3y-2=0.解法二设过点A且垂直于直线l的直线l2的方程为4x-3y+m=0.因为l2经过点A(2,2),所以42-32+m=0,解得m=-2.故l2的方程为4x-3y-2=0.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析反思感悟以下巧妙的设法望引起大家的注意.1.求与直线y=kx+b平行的直线的方程时,根据两直线平行的条件可设为y=kx+m(mb),然后通过待定系数法,求参数m的值.2.求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时,可设方程为Ax+By+m=0(m
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