云南省大（理科）州南涧县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（3月）试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 南涧县 2016 2017 年下学期 3 月份月考 高二数学（理）试卷 班级 姓名 学号 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 注 :所有题目在答题卡上做答 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合 ? ?2| log 0M x x?， ? ?2|4N x x?，则 MN? （ ） A ? ?1,2 B ? ?0,2 C ? ?1,1? D ? ?0,2 2 已知命题 p： ? x0 R， x02+1 0，

2、 则（ ） A p： ? x R， x2+1 0 B p： ? x R， x2+1 0 C p： ? x R， x2+1 0 D p： ? x R， x2+1 0 3. 已知 等比数列 ?na 的各项 都为 正数 , 且3 5 412a, a,a成等差数列 , 则 3546aaaa? 的值是 （ ） A. 512? B. 512? C. 352? D. 352? 4. 已知 Rt ABC? ，点 D 为斜边 BC 的中点 ， 63AB? ， 6AC? ， 12AE ED? ，则 AEEB? 等于（ ） A. 14? B. 9? C. 9 D.14 5. 设实数 2log 3a? ，13 1lo

3、g 2b?，01sinc xdx?，则（ ） A abc? B a c b? C.bac? D b c a? 6. 若实 数 xy， 满足 条件 12 3 0xxyyx? ? ?， 则 1yz x? ? 的 最小值为 （ ） A. 13 B. 12 C. 34 D. 1 7. 执行如下程序，输出 S 的值为（ ） 2 A 10072015 B 10082017 C.20162017 D 20154032 8.如图 , 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某 几何体的正视图 （等腰直角三角形） 和侧视图 ,且该几 何体的体积为 83 , 则该几何体的俯视 图可以是 ( ) 9. 已知函数

4、 ( ) s i n ( ) ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若其图象向右平移 3 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ()y f x? 的图象 关于 （ ） A点 ,012?对称 B直线 12x ? 对称 C点 5 ,012?对称 D直线 512x ? 对称 10.已知双曲线 C 222:14xya ?的一条渐近线方程为 2 3 0?xy , 1F , 2F 分别是双曲线 C 的左 ， 右焦点 , 点 P 在双曲线 C 上 , 且 1 7PF? , 则 2PF 等于 （ ） A 1 B.13 C.4 或 10 D.1或 13 11.设抛物线 2 4

5、xy? 的焦点为 F ，准线为 l ， P 为抛物线上的一点，且 PA l? ， A 为垂足，若直线 AF 的倾斜角为 135? ，则 PF? （ ） A 1 B 2 C.2 D 22 12. 已知圆 22( 2) 4C x y? ? ?： , 直线 1 :3l y x? ， 2 :1l y kx?，若 12,ll被圆 C 所截得的弦的长度之比为 1:2 ，则 k 的值为（ ） A. 3 B. 12 C. 1 D. 33 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题。（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13. 若 2cos( )23? ?， 则 c

6、os( 2 )?_. 14 函数 y x3 ax2 bx a2在 x 1 处有极值 10， 则 a _. 15 已知菱形 ABCD 的中心为 O ， 3BAD ?， 1AB? ，则 ? ? ? ?O A O B AD AB?等于 16.已知函数 ? ? 122 , 0 ,1 lo g , 0 ,x xfx xx? ? ? ?若 ? ? 2?fa , 则实数 a 的取值范围是 . 3 三、解答题。（要求写出计算或证明的步骤，本大题 6 小题，共 70 分） 17. （本小题满分 10 分 ) 某教育主管部门到一 所中 学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试

7、成绩 （百分制） 以茎叶图形式表示如下： 根据学生体质健康标准，成绩不低于 76 的为优良 （ ）写出这组数据的众数和中位数； （ ） 将频率视为概率 根据样本估计总体的思想 ， 在 该校 学生中任选 3 人 进行 体质健康测试，求至少有 1 人成绩是 “ 优良 ” 的概率； 18.（本小题满分 12 分 )设锐角 ABC? 中，角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且 2b 是2 sin cosa A C 与 sin2cA的等差中项 . （）求角 A 的大小； （）若 2a? ，求 ABC? 面积的最大值 . 19.（本小题满分 12 分 )已知数列 ?na 的前 n 项和

8、为 nS ， 且满 足 21nnaS?（ *nN? ） （）求数列 ?na 的通项公式 ； （）若 (2 1)nnb n a? ? ? ， 求数列 ?nb 的前 n 项 和 nT 20（本小题满分 12 分）在如图所示的六面体中，面 ABCD 是边长为 2 的正方形，面 ABEF 是直角梯形， 90FAB?， /AF BE ， 24BE AF?. （）求证： AC /平面 DEF ； （）若二 面角 E AB D?为 60 ，求直线 CE 和平面 DEF 所成角的正弦值 . 4 21. （本小题满分 12 分 )已知圆 O ： 221xy?过椭圆 C ： 221xyab?( 0ab? )的短轴

9、端点， P ，Q 分别是圆 O 与椭圆 C 上任意两点 ， 且线段 PQ 长度的最大值为 3 （）求椭圆 C 的方程 ； （）过点 (0,)t 作圆 O 的一条切线交椭圆 C 于 M ， N 两点 ， 求 OMN? 的面积的最大值 22. （本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) ( ln )xef x a x xx? ? ? （ 1）当 1a? 时，试求 ()fx在 (1, (1)f 处的切 线方程； （ 2）当 0a? 时，试求 ()fx的单调区间； （ 3）若 ()fx在 (0,1) 内有极值，试求 a 的取值范围 5 南 涧 2016 2017 学年春季学期 3 月份月考 高二理数

10、学参考答案 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目 要求的。） 1.A 解析 :集合 ? ? ? ?2| lo g 0 | 1M x x x x? ? ? ?， ? ? ? ?2| 4 | 2 2N x x x x? ? ? ? ? ?，因此MN? ?1,2? .故选 A . 3. A 解析 ：依题意，有 3 4 5a a a?，即 2 3 41 1 1a q a q a q?， 化简，得： 2 10qq? ? ? ，解得： 152q ? ， 3546aaaa? 24 2113 5 31a q a q qa q a q

11、 q q? ? 1q 512? 5.A 解析 : 2log 3 1a?，133 11lo g lo g 322b ? ? ?，且 33lo g 2 lo g 3 1b ? ? ?，易求得01cos |c x ? 11co s co s 0 2? ，故 abc?，故选 A .7.B 解析 :依题意可得1 1 1 1 1 1 1 1 111 3 3 5 2 0 1 5 2 0 1 7 2 3 3 5 2 0 1 5 2 0 1 7S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10082017? ，故选 B . 8.该几何体为正方体截去一部分后 的四棱锥 P-ABCD，如下图所示， 该

12、几何体的俯视图为 D。 10. 依题意，有： 223a? ，所以， a 3，因为 1 7PF? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 得分 A C A D A B B D D D C B 6 所以，当点 P 在双曲线的左支时，有 PF2 PF1 2a ， 解得： PF2 13 当点 P 在双曲线的右支时，有 PF1 PF2 2a ， 解得： PF2 1，故选 D。 11.解析 : PAF? 中， PF PA? ，抛物线焦点到准线的距离 2p? ，故 2 sin 45p AF? ? ?.所以22AF? ，又 45PAF PFA? ? ? ? ?，所以 c o s 4

13、5 2PA AF? ? ?，故选 C . 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题。（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13. 59? ； 14. 答案： 4 解析： y 3x2 2ax b， ? 1 a b a2 10，3 2a b 0， ? a 3，b 3， 或 ? a 4，b 11.当? a 3，b 3 时， y 3x2 6x 3 3(x 1)20 ，函数无极值， 故 a 4， b 11. 15. 32? 解析 :? ? ? ? ? ? 31 3 c o s 3 c o s 62O A O B A D A B B A A C A C B ?

14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 16 ? ?1, , 8 ,2综 上 所 述 的 取 值 范 围 是a ? ? ?解析 ： 10 , 2 2 , 1 1 , 0 ,当 时 恒 成 立aa a a? ? ? ? ? ? 2 2 20 , 1 lo g 2 , lo g 3 lo g 11802当 时 或或a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三、解答 题：要求详细写出计算或证明的步骤。（本大题 6 小题，共 70 分） 17.【答案】（ 1） 众数 为 86， 中位数 为 86； （ 2） 6364 ； 【解析】（ 1）由茎叶图写出所有数据，并按从小到大顺序排列，可

15、看出众数与中位数 ；（ 2）从数据看出成绩是“优良”的概率为 34 ，因此求抽 3 人中至少有 1 人优良的概率可求先其对立事件概率，即 3 人都不是优良的概率为 331(1 )4 64?，由此可得结论； . 18. 7 ? ?0,B ? ， sin 0B? . 1sin 2A? .又 A 为锐角， 6A ? . （） 2 2 2 2 22 c o s 3 2 3a b c b A b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?4 4 2 323bc ? ? ? ，当且仅当 62bc? ? ? 时，取等号 . ABC? 的面积 ? ?1 1 1s i n 4 2 3 2

16、 32 2 2S b c A? ? ? ? ? ? ?.即 ABC? 面积的最大值为 23?（当且仅当 62bc? ? ? 时，等号成立） . 19、 (本小题满分 12 分 )解：（）当 1n? 时 ， 1 1 12 1 2 1a S a? ? ? ?， 解得 1 1a? 当 2n? 时 ， 21nnaS?， 1121nnaS?， 两式相减得 1 2n n na a a?， 化简得 1nnaa? ， 所以数列 ?na 是首项为 1? ，公比为 1? 的等比数列 ， 可得 ( 1)nna ? （）由（）得 (2 1) ( 1)nnbn? ? ? ?， 当 n 为偶数时 ， 1 2nnbb? ?

17、， 22n nTn? ? ?； 当 n 为奇数时 ， 1n? 为偶数 ， 11 ( 1 ) ( 2 1 )n n nT T b n n n? ? ? ? ? ? ? ? 所以数列 ?nb 的前 n 项和 ( 1)nnTn? ? ? 20. 证明：（ 1）法一：连接 ,ACBD 相交于点 O ，取 DE 的中点为 G ,连接 ,FGOG . ABCD 是正方形， O? 是 BD 的中点， 1/ , 2O G B E O G B E?, 又因为 1/ , 2AF BE AF BE?,所以 /OG AF 且 OG AF? ， 所以四边形 AOGF 是平行四边形， 3 分 /AC FG? ，又因为 FG? 平面 DEF ,AC? 平面 DEF /AC?