新7年级暑期数学提高班教师版.pdf

1、1 目录 第 01 讲正数与负数专题.01 第 02 讲数轴与相反数专题.10 第 03 讲绝对值专题.17 第 04 讲有理数加减法专题.23 第 05 讲有理数乘除法专题.29 第 06 讲有理数的乘方专题.36 第 07 讲有理数混合运算专题.43 第 08 讲期中复习专题.51 第 09 讲平方根、立方根专题.57 第 10 讲实数及其运算专题.64 第 11 讲代数式求值专题.71 第 12 讲整式加减专题.79 第 14 讲一元一次方程应用专题.87 第 15 讲期末复习专题.95 2 第第 01 讲讲正数与负数专题正数与负数专题 【知识要点】【知识要点】 1.1.相反意义的量的基

2、本概念及运用相反意义的量的基本概念及运用 2.2.正数与负数的分类正数与负数的分类 3.3.有理数分类：正数、负数、有理数分类：正数、负数、0 0 【例题精讲】【例题精讲】 类型一类型一相反意义的量相反意义的量 相反意义的量： 我们可以把其中一种意义的量规定为正的， 用过去学过的数表示； 把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-” （读作负）号表示。 例题例题 1 1：在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: 收入 1300 元,_800 元； (2)_80 米,下降 64 米； 向北前进 30 米,_50 米； (4)高出海平面 10 米,_海平面 25

3、 米 例题例题 2 2：(1)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8 元的 意义是_；如果这种油的原价是 76 元，那么现在的卖价是_。 (2)一种零件的内径尺寸在图纸上是 300.05(单位： 毫米)， 表示这种零件的标准尺寸是 30 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准。 模块一模块一 相反意义的量 模块四模块四 数学广角 模块二模块二 正数与负数 模块三模块三 有理数分类 3 例题例题 3 3：下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已 达到警戒水位 33 米 （正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

4、 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之 下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 【思维探索思维探索】 1.从下列描述的事项中，找出相反意义的量. (1)汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 相反意义的量：_和_ (2)温度是零上 10和零下 5。相反意义的量：_和_ (3)收入 500 元和支出 237 元。相反意义的量：_和_ (4)水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。相反意义的量：_和_ (5)买进 100 辆自行车和买出 20 辆自行车。相反意义的量：_和_ 2.如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分，

5、某同学考了 85 分， 记作+2 分， 得分 90 分 和 80 分应分别记作_. 3.在 5 分钟内背过 5 个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为3，小华的记录 为 0，小军的记录为 2，小丽的记录为+1，则： 四个人中有几个人过关？他们分别背过了几个单词？ 类型二类型二正数与负数正数与负数 例题例题 1 1：某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g）520134 袋数265331 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克， 若标准质量为 250 克， 则抽样检测

6、 的总质量是多少？ 星期日一二三四五六 水位变化0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2 4 例题例题 2 2：出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为 正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km） +10、3、8、+11、10、+12、+4、15、16、+15 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为 0.5L/，那么这天下午汽车共耗油多少？ 例题例题 3 3：测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255 米，270 米，265 米，267 米， 258 米(1)求这五次测量的平均值； (

7、2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差 【思维探索思维探索】 1.某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下（ “+”表示进库， “”表示出库） ： +26，32，15，+34，38，20 （1）经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这 3 天，仓库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮，那么 3 天前仓库里存粮多少 吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费？ 2.A 地海拔高度是40m， B 地比 A 地高 20m ， C 地又比 B 地高 30m， 试用正数或负数表示 B、 C 两地的海拔高度。 3.某水

8、泥厂计划每月生产水泥 1000t ， 一月份实际生产了 950t ,二月份实际生产了 1000t , 三月份实际生产了 1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 5 类型三类型三有理数分类有理数分类 例题例题 1 1：将下列各数填在相应的圆圈里： +6，8，75，0.4，0，23%，2006，1.8； 例题例题 2 2：将下列各数填在相应的集合里 3.8，10，4.3，|，4，0，（） 整数集合：，分数集合：， 正数集合：，负数集合： 例题例题 3 3：观察下列两个等式：2=2+1，5=5+1，给出定义如下： 我们称使等式 ab=ab+1 的成立的一对有理数 a， b 为

9、“共生有理数对”， 记为 （a， b） ，如：数对（2，） ， （5，） ，都是“共生有理数对” （1）数对（2，1） ， （3，）中是“共生有理数对”的是； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m）“共生有理数对” （填“是”或“不是”） ； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为； （注意：不能与题目 中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求 a 的值 6 【思维探索思维探索】 1.将下列各数填在相应的圆圈里： +6，8，75，0.4，0，23%，2006，1.8； 2.把下列各数分别填在表示它所属的括号里： 0，0.101010，2017

10、，3.1，2， （1）正有理数： （2）整数： （3）负 分 数： 3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： 18，3.1416，0，2001，0.142857，95% 4.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： ，0.618，3.14，260，2001，1，53%，0 7 【数学广角】【数学广角】 1.如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为 负例如从 A 到 B 记为：AB（+1，+4） ，从 D 到 C 记为：DC（1，+2） ，其 中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下

11、方向 （1）图中 AC（，） ，BC（，） ， D（4，2） ； （2）若这只甲虫从 A 处去 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+2，1） ， （2， +3） ， （1，2） ，请在图中标出 P 的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程 2.阅读下而文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间 用返号隔开，如：3，4；3，6，8，18，其中大括号内的数称其为集合的 元素如果一个集合满足：只要其中有一个元素 a，使得2a+4 也是这个集合的 元素，这样的集合称为条件集合例如；3，2，因为23+4=2，2 恰 好是这个集合的元素 所以吕3

12、，2是条件集合：例如； （2，9，8，因为2（2）+4=8，8 恰好是这个集合的元素，所以2，9，8，是条件集合 （1）集合4，12是否是条件集合？ （2）集合，是否是条件集合？ （3）若集合8，n和m都是条件集合求 m、n 的值 8 【课后作业】【课后作业】 A A 级级 1下列意义叙述不正确的是（ ） A若上升 3 米作为+3 米，则 0 米指不升不降 B蓄水池的水位为0.2m 指水位比标准水位低 0.2m C盈利10 元是指赚了 10 元 D温度上升10是指下降 10 2下列说法正确的是（ ） A零是正数不是负数B不是正数的数一定是负数 C零既是正数也是负数D零既不是正数也不是负数 3.

13、生产厂家检测 4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正 数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（ ） A3.5B0.6C+0.7D+2.5 4.某家庭农场种植了草莓，每年 6 月份采集上市如图，若毎筐草莓以 5 千克为 基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 框草 莓的总质量是（） A19.7 千克B19.9 千克C20.1 千克D20.3 千克 5.小明的爸爸买了一种股票，每股 10 元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的 情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数） ，该 股票这五天中的最高价是（） 星期

14、一二三四五 股票跌涨 （元）0.20.350.150.20.3 A10.6 元B10.55 元C10.4 元D10.35 元 9 B B 级级 1四个足球与足球规定质量偏差如下： （超过为正，不足为负） 质量相对最 合规定的是（ ） A+10B20C3D+5 2一种面粉的质量标识为“500.25 千克” ，则下列面粉中合格的是（ ） A50.30 千克B49.51 千克C49.80 千克D50.70 千克 3纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数， 负数表示同一时刻比北京时间晚的时数） ： 城市悉尼纽约 时差/时+213 当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约

15、的时间分别是（ ） A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时 C6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 3在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A收入 20 元与支出 30 元B上升了 6 米和后退了 7 米 C卖出 10 斤米和盈利 10 元D向东行 30 米和向北行 30 米 4小华的爸爸在上周末以每股 10 元的价格买进某股票，下表为本周内每日该股 票的涨跌情况（每股股价比前一天上涨记为“+” ，下跌记为“” ）记录表示每股 股价最高的一天是（

16、 ） 星期一二三四五六 涨跌+41+36+2+1 A周一B周三C周五D周六 5某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（250.1）kg、 （250.2） kg、 （250.3）kg 的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（） A0.4kgB0.5kgC0.6kgD0.8kg 6下列判断正确的个数是（） 带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数；任意一个正数，前面加上“” 号，就是一个负数；大于零的数是正数；一个数不是正数，就是负数 A0B1C2D3 10 7.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（） A一天凌晨的气温是5，中午比凌晨上升 4，所以中午的气温是+4 B如果+3.

17、2 米表示比海平面高 3.2 米，那9 米表示比海平面低 9.8 米 C如果生产成本增加 5%，记作+5%，那么5%表示生产成本降低 5% D如果收入增加 8 元，记作+8 元，那么5 表示收入增加 5 元 8. 2017 年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其 中闻名于世的北京故宫，在 10 月 1 日的游客人数就已经达到了 7 万人，接下来 的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的 人数，负数表示比前一天少的人数） 日期10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 10 月

18、8 日 人数变化+0.6+0.2+0.10.20.81.60.1 （1）10 月 3 日的人数为万人 （2）这八天，游客人数最多的是 10 月日，达到万人游客人数 最少的是 10 月日，为万人 （3）这 8 天参观故宫的总人数约为万人（结果精确到万位） ； （4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提 一个建议 9.某路公交车从起点经过 A、 B、 C、 D 站到达终点， 一路上下乘客如下表所示 （用 正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点ABCD终点 上车的人数181512750 下车的人数0341011 （1）到终点下车还有人； （2）车行驶在那两站之间车

19、上的乘客最多？站和站； （3）若每人乘坐一站需买票 1 元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式 11 第第 02 讲讲数轴与相反数专题数轴与相反数专题 【知识要点】【知识要点】 1.1.数轴的概念、三要素、画法，数轴上点的意义数轴的概念、三要素、画法，数轴上点的意义 2.2.相反数的代数意义、几何意义相反数的代数意义、几何意义 3.3.相反数的意义应用相反数的意义应用 【例题精讲】【例题精讲】 类型一类型一数轴的概念及画法数轴的概念及画法 1.数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3.数轴的画法：在平面内画一条直线； 标出原点；用一定的

20、长度作为单 位长度，左边和右边标出数字 4.数轴上的点的意义：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的 右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示a 的点在原点的左边，与原点的距 离是 a 个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 例题例题 1 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 模块一模块一 数轴的概念及画法 模块四模块四 数学广角 模块二模块二 相反数的概念 模块三模块三 相反数的应用 12 例题例题 2 2：如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点 是哪两个点？ 例题例题 3 3：数轴上的点 A 表示

21、的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长 度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是多少？ 【思维探索思维探索】 1.下列数轴画正确的是（） ABCD 2.如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为相反数的是（） A点 A 和点 BB点 A 和点 DC点 B 和点 CD点 C 和点 D 3.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行 2km 到达 A 村，继续向东骑行 3km 到达 B 村，然后向西骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局 （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，请你在 数轴上表示出 A、B、C 三个

22、村庄的位置； （2）C 村离 A 村有多远？ （3）若摩托车每 1km 耗油 0.03 升，这趟路共耗油多少升？ 13 类型二类型二相反数的概念相反数的概念 相反数：代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0 的相反数是 0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的 距离相等。 说明： （1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不 能单独存在，因而不能说“-6 是相反数” 。特别强调的是 0 的相反数为 0，因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于本身的唯 一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个+号,

23、表示这个数本身;添上一个-号, 就表示这个数的相反数. 例题例题 1 1：指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数 例题例题 2 2：根据相反数的意义，化简下列各数： (1)-(-48)=(2)-(+2.56)=（3）-(-9)= 例题例题 3 3：如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为40，50现有一动点 P 以 2 个单位每秒的速度从点 A 向 B 运动，另一动点 Q 以 3 个单位每秒的速度从点 B 向 A 运动当 AQ=3PQ 时，运动的时间为（） A15 秒B20 秒C15 秒或 25 秒D15 秒或 20 秒 【思维探索思维探索】 1.G20 峰会于 2016 年 9 月

24、 4 日下午 14 时在杭州开幕，20 多个领导人出席已知 5 个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么杭州的时间 2016 年 9 月 4 日 14 时应是（） A伦敦时间 2015 年 9 月 4 日 6 时 B巴黎时间 2015 年 9 月 4 日 8 时 14 C智利时间 2015 年 9 月 4 日 5 时 D曼谷时间 2015 年 9 月 4 日 15 时 2.如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是（） A点 AB点 BC点 CD点 D 3.将 -5、2.5、-4、3.25、0、1、0.5 各数用数轴上的点表示出来。 类型三类型三相反数

25、的应用相反数的应用 例题例题 1 1：（1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数 是什么？（2）如果在数轴上点 A 所对应的数是2，那么在数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？ 例题例题 2 2：在数轴上有三个点 A、B、C、D 如图所示，请回答： （1）把点 A 向右移动 7 个单位后，A、B、C 三个点表示的数那个最小，是多少？ （2） 把 B 点向左移动 5 个单位后， 这是 A 点所表示的数比 B 所表示的数大多少？ （3）如果让 A 表示的数最大，则 A 点应该怎样移动，至少移动几个单位？ （4）点 D 向左移动多少个单位后，与

26、 A 点重合？ 例题例题 3 3：数轴上 A 点表示+4，B、C 两点所表示的数是互为相反数，且 C 到 A 的 距离为 2，点 B 和点 C 各对应什么数？ 15 【思维探索思维探索】 1.在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题： 3，0，1.5，2，3， （1）哪两个数的点与原点的距离相等？ （2）表示2 的点与表示 3 的点相差几个单位长度？ 2.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中 标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上 随意画一条长 15 厘米的线段 AB，则

27、AB 盖住的整数点的个数共有（）个 A13 或 14 个B14 或 15 个C15 或 16 个D16 或 17 个 【数学广角】【数学广角】 在数轴上有三个点 A、B、C、D 如图所示，请回答： （1）把点 A 向右移动 7 个单位后，A、B、C 三个点表示的数那个最小，是多少？ （2） 把 B 点向左移动 5 个单位后， 这是 A 点所表示的数比 B 所表示的数大多少？ （3）如果让 A 表示的数最大，则 A 点应该怎样移动，至少移动几个单位？ （4）点 D 向左移动多少个单位后，与 A 点重合？ 16 【课后作业】【课后作业】 A A 级级 1如图所示，数轴上 A、B、C 三点表示的数分

28、别为 a、b、c，下列说法正确的 是（） Aa0BbcCbaDac 2如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（） A1.5B1.5C2.4D2.4 3如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是（） A点 AB点 BC点 CD点 D 4AB 是数轴上两点，A，B 所表示的数互为相反数的是（） AB CD 5 如图， 在数轴上有六个点， 且 AB=BC=CD=DE=EF， 则这条数轴的原点在 （） A在点 A，B 之间 B在点 B，C 之间 C在点 C，D 之间 D在点 D，E 之间 6若 a+3=0，则 a 的相反数是（） A3BCD3 7.根据下面给出的数轴，解答下面的问

29、题： （1）请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A： B：； （2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是：； （3）若将数轴折叠，使得 A 点与3 表示的点重合，则 B 点与数表示的 点重合 17 B B 级级 1.如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（） A点 B 与点 DB点 A 与点 CC点 A 与点 DD点 B 与点 C 2.正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正 方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的 数为 2；则翻转 2

30、015 次后，数轴上数 2015 所对应的点是（） A点 CB点 DC点 AD点 B 3.已知点 A、B、C 分别是数轴上的三个点，点 A 表示的数是1，点 B 表示的数 是 2， 且 B、 C 两点间的距离是 A、 B 两点间距离的 3 倍， 则点 C 表示的数是 （） A11B9C7D7 或 11 4.若 m、n 互为相反数，yx,互为倒数，求xynm201720172017的值 5如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是2已知点 A，B 是数轴上的点，请参 照图并思考，完成下列各题 （1）若点 A 表示数2，将 A 点

31、向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数 是，此时 A，B 两点间的距离是 （2）若点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 6 个单位长度，再向右移动 5 个单位长 度后到达点 B，则 B 表示的数是；此时 A，B 两点间的距离是 （3）若 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 t 个单 位长度后到达终点 B，此时 A、B 两点间的距离为多少？ 18 第第 03 讲讲绝对值专题绝对值专题 【知识要点】【知识要点】 1.1.绝对值的代数意义与几何意义绝对值的代数意义与几何意义 2.2.绝对值的性质：非负性绝对值的性质：非负性 3.3.绝对值的非负性应用绝对

32、值的非负性应用 【例题精讲】【例题精讲】 类型一类型一绝对值的意义绝对值的意义 1. 绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距 离.数 a 的绝对值记作a 2.2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“” ，求 一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的 绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.绝对值具 有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成： 符号和它的绝对值，如：5符号是负号，

33、绝对值是 5. 例题例题 1 1：已知 a=8，|a|=|b|，则 b 的值等于（） A8B8C0D8 模块一模块一 绝对值的意义 模块四模块四 数学广角 模块二模块二 绝对值的性质 模块三模块三 绝对值的应用 19 例题例题 2 2：如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的数互为相反 数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（） A点 MB点 NC点 PD点 Q 例题例题 3 3：已知|a|=|3|，则 a 等于（） A3B3C0D3 【思维探索思维探索】 1.如果 a0，那么化简得结果应该是（） A1B0C1D0 或1 2.当 2a3 时，代数式|a3|+|2a|的值是（）

34、 A1B1C5D5 3.若实数 a 满足 a|a|=2a，则（） Aa0Ba0Ca0Da0 类型二类型二绝对值的性质绝对值的性质 1.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0. 例如：若，则0cba，0, 0, 0cba 2.绝对值的其它重要性质： （1） 任何一个数的绝对值都不小于这个数， 也不小于这个数的相反数， 即aa ， 且aa； （2）若ba ，则ba 或ba； 例题例题 1 1：去除下列各式的绝对值： (1)-|-2|=，4=；(2) 若a3,则aa34=_ （3）若4x，则 x=_；（4）若3-x，则 x=_； （5）若42-x，则 x=；（6）若3

35、1-2x，则 x=； 例题例题 2 2：若0323yx，求 x y 的值是多少？ 20 例题例题 3 3：已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，化 简：caabbc 【思维探索思维探索】 1.已知|a+3|+|b5|=0，则 a、b 的值为（） Aa=3b=5Ba=3b=5Ca=3b=5Da=3b=5 2.若 a 是有理数，则下列说法正确的是（） A|a|一定是正数B|a|一定是正数 C|a|一定是负数D|a|+1 一定是正数 3.如图，在数轴上，若示有理数 a 的点在原点的左边，表示有理数 b 的点在原点 的右边，则式子|ab|（b）化简的结果是（） Aa2bB2aCa

36、Da+2b 类型三类型三绝对值的应用绝对值的应用 例题例题 1 1：已知|x|=5，|y|=3，且 yx，则 xy 的值为（） A2B2C2 或8D2 或8 例题例题 2 2：已知 a、b 表示两个非零的有理数，则+的值不可能是（） A2B2C1D0 例题例题 3 3：式子|x1|+2 取最小值时，x 等于（） A0B1C2D3 【思维探索思维探索】 1.已知|x5|=3，那么 x 的值等于（） A8B2C8 或 2D2 2.若三角形 ABC 的三边 a， b， c 满足|ab|+|bc|=0， 则ABC 的形状是 （） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D以上都不对 3.若|x+3|

37、+|y2|=0，则 x+y 的值为（） A5B5C1D1 21 【数学广角】【数学广角】 如果 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x的绝对值是 1，求代数式 x ba + 2 x+cd 的 值。 【课后作业】【课后作业】 A A 级级 1.到数轴原点的距离是 2 的点表示的数是（） A2B2C-2D4 2.下列说法正确的有（） 有理数的绝对值一定比 0 大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数 相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对 值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两 个数互为相反数 A. BCD 3.若 a0，则 4a+7a

38、等于（） A11aB-11aC-3aD3a 4.若|x5|与|y+7|互为相反数，则 3xy 的值是（） A22B8C8D22 5.若 mn0，则+的取值不可能是（） A0B1C2D2 6.如图所示，ba,是有理数，则式子abbaba化简的结果为多少？ 22 B B 级级 1.下列说法正确的有（） （1）有理数的绝对值一定比 0 大； （2）有理数的相反数一定比 0 小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等 A1 个B2 个C3 个D4 个 2.如果|x3|=x3，那么 x 的取值范围是（） Ax3Bx3Cx3Dx3 3.已知：有理数 a、b

39、、c，满足 abc0，则的值为（） A1B1 或3C1 或2D不能确定 4若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（） A0B1C2D3 5下列说法正确的是（） A有理数的绝对值一定是正数 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D绝对值越大，这个数就越大 6.已知a、b均为有理数，求323ba的最小值 7.计算：(1)7 . 27 . 27 . 2(2)13616 8.若 m0,n0,且nm ，比较mnnmnm,的大小，并用“”号连接。 23 第第 04 讲讲有理数加减法专题有理数加减法专题 【知识要点】【知识要点】 1 1有理数的

40、加法法则、步骤、运算律有理数的加法法则、步骤、运算律 2 2有理数的减法法则有理数的减法法则 、步骤、步骤 3 3有理数的加减混合运算步骤有理数的加减混合运算步骤 【例题精讲】【例题精讲】 类型一类型一有理数加法有理数加法 1.1.法则：法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 2.2.步骤步骤 （1）确定和的符号（2）求加数的绝对值； （3）确定两个数的绝对值的和或差； 3.3.有理数加法的运算律有理数加法的运算律 （1

41、）加法交换律：a+b=b+a； （2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 例题例题 1 1：计算(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10(2)6.1-3.7-4.9+1.8 例题例题 2 2：已知两个数-8 和+5. 模块一模块一 有理数加法 模块四模块四 数学广角 模块二模块二 有理数减法 模块三模块三 有理数加减混合运算 24 （1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数； （3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和. 例题例题 3 3：若2x，3y，且yx ，求yx的值。 【思维探索思维探索】 1.已知两个数的和为正数，则() A.一个加数

42、为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数 C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.以上三种都有可能 2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么() A.这两个加数同为正数B这两个加数的符号不同 C.这两个加数同为负数D这两个加数中有一个为零 3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负， 单位： 元)： 132， -12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是() A. 盈了B. 亏了C. 不盈不亏D. 以上都不对 4.计算： (1)12+(-18)+(-7)+15(2) 12 11 11 () 8 5 2() 6 5 () 12 1

43、4() 8 5 3( 类型二类型二有理数减法有理数减法 1.法则：法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a-b=a+(-b) 2.步骤步骤： （1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。 （2）按照加法运算的步骤去做。 例题例题 1 1：计算 (+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) 7 1 1() 2 1 2( 7 1 4) 3 2 2( 2 1 2 25 例题例题 2 2：下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北 京时间早的时数） (1) 如果现在时间是北京时间上午 830，那么现在的纽约时间是多少？东京时 间是多少？ (2) 小兵现在想

44、给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？ 例题例题 3 3：在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的右边， 且3, 6ba， 则ba 的值为（） A.-3B-9C-3 或9D3 或 9 【思维探索思维探索】 1.绝对值是 3 2 的数减去 3 1 所得的差是（） A. 3 1 B. -1C. 3 1 或-1D. 3 1 或 1 2.若0)(ba，则a与b的关系是 3.改写省略加号的代数和的形式：) 4 3 () 2 1 () 8 3 () 4 1 () 8 1 (_ 4.计算： 7 1 8 3 2 4 7 1 3 3 1 15 类型三类型三有理数混合运算有理数混合运算 1.运用减法法则将有理数混合

45、运算中的减法转化成为加法； 2.再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。 例题例题 1 1：计算： （1） 2 1 6 5 4 3 3 1 (2) 12 1 () 3 1 ( 6 1 26 例题例题 2 2：已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所 示，计算 a+b+c 的值 例题例题 3 3：有 5 筐菜，以每筐 50 千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负， 称重记录如下： 3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5 筐蔬 菜的总重量是多少千克？ 【思维探索思维探索】 1.若冰箱冷藏室的温度是 4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22。则冷冻室 的温度（）可列式计算为（） A422=18B.224=18C.22（4）=26D.422=26 2.031yx,则 2 1 xy的值是（） A. - 2 1 4B. - 2 1 2C.- 2 1 1D. 2 1 1 3.已知10, 5, 3cba，求下列各式的值 （1）cba（2）cba（3）cba 【数学广角】【数学广