映射学案.doc

1、 细心审题细心审题 大胆动笔大胆动笔 - - 1 1 - -勤于思考勤于思考 勇创佳绩勇创佳绩 教师教师 陈 启 学生学生 学科学科 数 学 年级年级 高一 课题课题 映映 射射 一、复习引入：一、复习引入： 在初中我们已学过一些对应的例子： （学生思考、讨论、回答） 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 奎屯 王新敞 新疆 对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应 奎屯 王新敞 新疆 坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 奎屯 王新敞 新疆 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应 奎屯 王新敞 新疆 高一（2）班的每一个学生与学号一一对

2、应 函数的概念 本节我们将学习一种特殊的对应映射. 二、讲解新课：二、讲解新课：看下面的例子： 设A ， B分 别 是 两 个 集 合 ， 为 简 明 起 见 ， 设A ， B分 别 是 两 个 有 限 集 0 30 0 45 0 60 0 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1) (2) (3)(4) 开 平 方求 正 弦 求 平 方 乘 以 2 A A A A B B B B 1 说明： （2） （3） （4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素，在右边

3、集合 B 中都有唯 一的元素和它对应 奎屯 王新敞 新疆 映射：设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯 一的元素和它对应， 这样的对应 （包括集合 A、 B 以及 A 到 B 的对应法则 f） 叫做集合 A 到集合 B 的映射 奎屯 王新敞 新疆 记 作：BAf: 象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且BbAa,，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素 a的象，元素a叫做元素b的原象 “A 到 B” ：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射,A 到 B 是求平方，B 到 细心审题细

4、心审题 大胆动笔大胆动笔 - - 2 2 - -勤于思考勤于思考 勇创佳绩勇创佳绩 A 则是开平方，因此映射是有序的； “任一” ：就是说对集合 A 中任何一个元素，集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性； “唯一” ：对于集合 A 中的任何一个元素，集合 B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； “在集合 B 中” ：也就是说 A 中元素的象必在集合 B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义， （2） （3） （4）这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射；注意到其中（2） （4）是一对一， （3）是多对一 奎屯 王新敞 新疆 思考： （1）为什么不是集合 A 到集合 B

5、 的映射？ 回答：对于（1） ，在集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有两个元素与之相对应，因此， （1）不是集合 A 到集合 B 的映射 思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射一对一，多对一是映射 奎屯 王新敞 新疆 但一对多显然不是映射 但一对多显然不是映射 奎屯 王新敞 新疆 辨析： 任意性：映射中的两个集合 A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等； 有序性：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射； 存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象； 唯一性：映射中集合 A 的任一元素在集合 B

6、中的象是唯一的； 封闭性：映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素，不要求 B 中的每一个元素都有原象，即 A 中元素的象集是 B 的子集. 映射三要素映射三要素：集合 A、B 以及对应法则f，缺一不可； 三、三、例题讲解例题讲解 例 1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (是) （不是） （是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 奎屯 王新敞 新疆 例 2 下列各组映射是否同一映射？ a e a e d e b f b f b f c g c g c g 例 3 判断下列两个对应是

7、否是集合 A 到集合 B 的映射？ （1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9， 对应法则12:xxf （2）设1 , 0, * BNA，对应法则得的余数除以2:xxf （3）NA，2 , 1 , 0B，除所得的余数被3:xxf 细心审题细心审题 大胆动笔大胆动笔 - - 3 3 - -勤于思考勤于思考 勇创佳绩勇创佳绩 （4）设 4 1 , 3 1 , 2 1 , 1,4 , 3 , 2 , 1YX取倒数xxf: （5）NBNxxxA, 2|，的最大质数小于xxf: 四、练习四、练习： 1设 A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合 A 中的元素 x 按照对

8、应法则“乘 2 加 1”和集合 B 中的元素 2x+1 对应这个对应是不是映射？ 2设 A=N*，B=0，1，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“x 除以 2 得的余数”和集合 B 中的元素对应这 个对应是不是映射？ 3A=Z，B=N*，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“求绝对值”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映 射？ 4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“f ：ab=(a1)2”和集合 B 中的元素对 应这个对应是不是映射？ 5在从集合 A 到集合 B 的映射中，下列说法正确的是（ ） （A）B 中的某一个元素 b 的原象可能不止

9、一个 （B）A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个 （C）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 （D）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6下面说法正确的是（ ） （A）对于任意两个集合 A 与 B，都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射 （B）对于两个无限集合 A 与 B，一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映射 （C）如果集合 A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射 （D）如果集合 B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射 7集合 A=N，B=m|m= 12 12 n n ,nN,f:xy= 12 12 x x ，xA，yB.请计算在 f 作用下，象 11 9 ， 13 11 的原象 分别是多少. 作业反馈作业反馈 细心审题细心审题 大胆动笔大胆动笔 - - 4 4 - -勤于思考勤于思考 勇创佳绩勇创佳绩 家长签名：家长签名：