广东省2020年中考数学试题（Word版含解析）.docx

1、 数学试卷 第 1 页 （共 33 页） 2020 年广东省初中学业水平考试 数数 学学 说明：说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟 2 答卷前， 考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、 考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3 选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔

2、和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 19 的相反数是 A9 B9 C 9 1 D 9 1 2一组数据 2、4、3、5、2 的中位数是 A5 B35 C3 D25 3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为 A （3 ，2） B （2 ，3） C （2 ，3

3、） D （3 ，2） 4若一个多边形的内角和是 540 ，则该多边形的边数为 数学试卷 第 2 页 （共 33 页） A4 B5 C6 D7 5若式子4-x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6已知 ABC 的周长为 16，点 D、E、F 分别为 ABC 三条边的中点，则 DEF 的周长为 A8 B22 C16 D4 7把函数 y=（x1）2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 Ay=x2+2 By=（x1）2+1 Cy=（x2）2+2 Dy=（x1）2+3 8不等式组 2x2-1-x 1-x3-2 的解集为 A无解 Bx1 C

4、x1 D1x1 9如题 9 图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，EFD=60 若将 四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为 A1 B2 C3 D2 10如题 10 图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1下列结论：abc0；b24ac 0；8a+c0；5a+b+2c0其中正确的结论有 数学试卷 第 3 页 （共 33 页） A4 个 B3 个 C2 个 D1 数学试卷 第 4 页 （共 33 页） 二、填空二、填空题（本大题题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 27 分）请

5、将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上相应的位置上 11分解因式：xyx=_ 12如果单项式 3xmy 与5x3yn 是同类项，那么 m+n=_ 13若2-a+|b+1|=0，则（a+b）2020=_ 14已知 x=5y，xy=2，计算 3x+3y4xy 的值为_ 15如题 15 图，在菱形 ABCD 中，A=30，取大于 2 1 AB 的长为半径，分别以点 A、B 为 圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示） ，连接 BE、 BD，则EBD 的度数为_ 16如题 16 图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个

6、圆周角为 120 的扇形 ABC，如果将 剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_m 17有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待 与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题 17 图，ABC=90 ，点 M、N 分别在射线 BA、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA、BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小 值为_ 数学试卷 第 5 页 （共 33 页） 数学试卷 第 6 页 （共 33 页） 三、解答题（一） （本大题三、解答题

7、（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(xy) 2x2，其中 x=2,y=3 19某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了 解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 随机抽 取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下： （1） 求 x 的值； （2）若该校有 学生 1800 人， 请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少 人？ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 7

8、2 18 x 数学试卷 第 7 页 （共 33 页） 数学试卷 第 8 页 （共 33 页） 20如题 20 图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，BD=CE，ABE=ACD， BE 与 CD 相交于点 F求证： ABC 是等腰三角形 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21已知关于 x、y 的方程组 4yx 310-y32ax 与 15byx 2y-x 的解相同 （1）求 a、b 的值； （2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解，

9、 试判断该三角形的形状，并说明理由 数学试卷 第 9 页 （共 33 页） 数学试卷 第 10 页 （共 33 页） 22 如题 22图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， DAB=90 ， AB是O 的直径， CO平分BCD （1）求证：直线 CD 与O 相切； （2）如题 222 图，记（1）中的切点为 E，P 为优弧AE 上一点，AD=1，BC=2，求 tanAPE 的值 数学试卷 第 11 页 （共 33 页） 23某社区拟建 A、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊 位的占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B

10、 类摊位每平方米的费用 为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 5 3 （1）求每个 A、B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 A、B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求 建造这 90 个摊位的最大费用 数学试卷 第 12 页 （共 33 页） 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，毎小题小题，毎小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如题 24 图，点 B 是反比例函数 y= x 8 （x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线， 垂足为 A、C反比例

11、函数 y= x k （x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB、BC 分别交 于点 D、E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF、BG （1）填空：k=_； （2）求 BDF 的面积； （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 数学试卷 第 13 页 （共 33 页） 25如题 25 图，抛物线 y=cbxx 6 33 2 与 x 轴交于点 A、B，点 A、B 分别位于原点的左、右 两侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C、D，BC=3CD （1）求 b、c 的值； （2）求直线 BD 的直线解析式；

12、（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当 ABD 与 BPQ 相似 时，请直接写出 所有满足条件的点 Q 的坐标 数学试卷 第 14 页 （共 33 页） 2020 年广东省初中学业水平考试 数数 学学 说明：说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟 2 答卷前， 考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、 考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3 选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4

13、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）在每小题列出的四个选项中，只有一在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 19 的相反数是 A9 B9 C 9 1 D 9 1 【答案】A 【解析】正数的相反数是负

14、数 【考点】相反数 2一组数据 2、4、3、5、2 的中位数是 A5 B35 C3 D25 数学试卷 第 15 页 （共 33 页） 【答案】C 【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数 【考点】中位数 数学试卷 第 16 页 （共 33 页） 3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为 A （3 ，2） B （2 ，3） C （2 ，3） D （3 ，2） 【答案】D 【解析】关于 x 轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数 【考点】对称性 4若一个多边形的内角和是 540 ，则该多边形的边数为 A4 B5 C6 D7 【答案】B 【解析】 （n-2）180=54

15、0，解得 n=5 【考点】n 边形的内角和 5若式子4-x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】B 【解析】偶数次方根的被开方数是非负数 【考点】二次根式 6已知 ABC 的周长为 16，点 D、E、F 分别为 ABC 三条边的中点，则 DEF 的周长为 A8 B22 C16 D4 【答案】A 【解析】三角形的中位线等于第三边的一半 【考点】三角形中位线的性质 数学试卷 第 17 页 （共 33 页） 7把函数 y=（x1）2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 Ay=x2+2 By=（x1）2+1 Cy=（x2）2+2

16、Dy=（x1）2+3 【答案】C 【解析】左加右减，向右 x 变为 x-1，y=（x11）2+2y=（x2）2+2 【考点】函数的平移问题 数学试卷 第 18 页 （共 33 页） 8不等式组 2x2-1-x 1-x3-2 的解集为 A无解 Bx1 Cx1 D1x1 【答案】D 【解析】解不等式 【考点】不等式组的解集表示 9如题 9 图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，EFD=60 若将 四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为 A1 B2 C3 D2 【答案】D 【解析】解法一：排除法 过点 F 作 FGBC

17、 交 BE 与点 G，可得EFG=30，FG=3，由三角函数可得 EG=3， BE 3 解法二：角平分线的性质 延长 EF、BC、BC交于点 O，可知EOB=EOB=30，可得BEO=BEO=60， AEB=60 设 BE=B E=2x， 由三角函数可得 AE=x， 由 AE+BE=3， 可得 x=1， BE=2 数学试卷 第 19 页 （共 33 页） 【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数 10如题 10 图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1下列结论：abc0；b24ac 0；8a+c0；5a+b+2c0其中正确的结论有 A4 个 B3 个 C2 个

18、D1 【答案】B 【解析】由 a0，b0，c0 可得错误；由0 可得正确；由 x=-2 时，y0 可得正 确当 x=1 时，a+b+c0，当 x=-2 时，4a-2b+c0 即-4a+2b-c0，两式相减得 5a-b+2c 0，即 5a+2cb，b0，5a+b+2c0 可得正确 【考点】二次函数的图象性质 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 27 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上相应的位置上 11分解因式：xyx=_ 【答案】x（y-1） 【解析】提公因式 【考点】因式分解 12如果单项

19、式 3xmy 与5x3yn 是同类项，那么 m+n=_ 数学试卷 第 20 页 （共 33 页） 【答案】4 【解析】m=3，n=1 【考点】同类项的概念 13若2-a+|b+1|=0，则（a+b）2020=_ 【答案】1 【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，a=2，b=-1，-1 的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 14已知 x=5y，xy=2，计算 3x+3y4xy 的值为_ 【答案】7 【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7 【考点】代数式运算 15如题 15 图，在菱形 ABCD 中，A=30，取大于 2 1 AB 的长为半径，分别以点 A、B 为 圆心作

20、弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示） ，连接 BE、 BD，则EBD 的度数为_ 【答案】45 【解析】菱形的对角线平分对角，ABC=150，ABD=75 【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质 数学试卷 第 21 页 （共 33 页） 16如题 16 图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120 的扇形 ABC，如果将 剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_m 【答案】 3 1 【解析】连接 BO、AO 可得ABO 为等边，可知 AB=1，l= 3 2 ，2r= 3 2 得 r= 3 1 【考点】弧长公式、圆锥 17有一架竖直靠在直

21、角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待 与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题 17 图，ABC=90 ，点 M、N 分别在射线 BA、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA、BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小 值为_ 【答案】2-52 【解析】 点 B 到点 E 的距离不变，点 E 在以 B 为圆心的圆上，线段 BD 与圆的交点即为所求 最短距离的 E 点，BD=52，BE=2 数学试卷 第 22 页 （共 33 页） 【考点】直角三角形的性质、数

22、学建模思想、最短距离问题 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(xy) 2x2，其中 x=2,y=3 【答案】 解： 原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2xy 把 x= 2,y=3代入， 原式=2 23=26 【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项 【考点】整式乘除，二次根式 19某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了 解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 随机抽 取了

23、 120 名学生的有效问卷，数据整理如下： （1） 求 x 的值； （2）若该校有 学生 1800 人， 请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少 人？ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x 数学试卷 第 23 页 （共 33 页） 【答案】 解： （1）由题意得 24+72+18+x=120，解得 x=6 （2）1800 120 7224 =1440（人）（人） 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 1440 人 【解析】统计表的分析 【考点】概率统计 20如题 20 图，在 ABC 中，

24、点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，BD=CE，ABE=ACD， BE 与 CD 相交于点 F求证： ABC 是等腰三角形 【答案】 证明： BD=CE，ABE=ACD，DFB=CFE BFDFCFE（AAS） DBF=ECF DBF+ABE=ECF+ACD ABC=ACB AB=AC ABC 是等腰三角形 【解析】等式的性质、等角对等边 数学试卷 第 24 页 （共 33 页） 【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21已知关于 x、y 的方程组 4yx

25、310-y32ax 与 15byx 2y-x 的解相同 （1）求 a、b 的值； （2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解， 试判断该三角形的形状，并说明理由 【答案】 解： （1）由题意得 2y-x 4yx ，解得 1y 3x 由 15b3 310-32a3 ，解得 12b 34-a （2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得 x243x+12=0 （x-32）2=0 x1=x2=32 该三角形的形状是等腰三角形 （2 6）2=24， （32）2=12 数学试卷 第 25 页 （共 33 页） （26）2=（32）2

26、+（32）2 该三角形的形状是等腰直角三角形 【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断 【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理 22 如题 22图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， DAB=90 ， AB是O 的直径， CO平分BCD （1）求证：直线 CD 与O 相切； （2）如题 222 图，记（1）中的切点为 E，P 为优弧AE 上一点，AD=1，BC=2，求 tanAPE 的值 【答案】 （1）证明：过点 O 作 OECD 交于点 E ADBC，DAB=90 OBC=90 即 OBBC OECD，OBBC，CO 平分BCD OB=OE E

27、数学试卷 第 26 页 （共 33 页） AB 是O 的直径 OE 是O 的半径 直线 CD 与O 相切 （2）连接 OD、OE 由（1）得，直线 CD、AD、BC 与O 相切 由切线长定理可得 AD=DE=1，BC=CE=3， ADO=EDO，BCO=ECO AOD=EOD，CD=3 AE =AE APE= 2 1 AOE=AOD ADBC ADE+BCE=180 EDO+ECO=90 即DOC=90 OEDC，ODE=CDO ODECDO CD OD OD DE 即 3 OD OD 1 OD=3 在 Rt AOD 中，AO=2 数学试卷 第 27 页 （共 33 页） tanAOD= AO

28、 AD = 2 2 tanAPE= 2 2 【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线 的作法 【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数 23某社区拟建 A、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊 位的占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用 为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 5 3 （1）求每个 A、B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 A、B 两类摊位共 90 个，且

29、B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求 建造这 90 个摊位的最大费用 【答案】 解： （1）设每个 B 类摊位占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（x+2）平方米. 5 3 x 60 2x 60 解得 x=3 经检验 x=3 是原方程的解 x+2=5（平方米） 答：每个 A、B 类摊位占地面积各为 5 平方米和 3 平方米. （2）设 A 类摊位数量为 a 个，则 B 类摊位数量为（90-a）个，最大费用为 y 元. 数学试卷 第 28 页 （共 33 页） 由 90-a3a，解得 a22.5 a 为正整数 a 的最大值为 22 y=40a+30（90-a）=10

30、a+2700 100 y 随 a 的增大而增大 当 a=22 时，y=10 22+2700=2920（元） 答：这 90 个摊位的最大费用为 2920 元. 【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键 【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，毎小题小题，毎小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如题 24 图，点 B 是反比例函数 y= x 8 （x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线， 垂足为 A、C反比例函数 y= x k （x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB、BC 分别交 于点

31、 D、E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF、BG （1）填空：k=_2_； （2）求 BDF 的面积； （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 数学试卷 第 29 页 （共 33 页） 【答案】 （2）解：过点 D 作 DPx 轴交于点 P 由题意得，S 矩形 OBC=ABAO=k=8，S 矩形 ADPO=ADAO=k=2 AB AD = 4 1 即 BD= 4 3 AB SBDF= 2 1 BDAO= 8 3 ABAO=3 （3）连接 OE 由题意得 SOEC= 2 1 OCCE=1，SOBC= 2 1 OC CB=4 4 1 CB CE

32、 即 CE= 3 1 BE DEB=CEF，DBE=FCE DEBFEC CF= 3 1 BD OC=GC，AB=OC FG=AB-CF= 3 4 BD- 3 1 BD=BD 数学试卷 第 30 页 （共 33 页） ABOG BDFG 四边形 BDFG 为平行四边形 【解析】反比例函数 k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关 【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定 25 如题 25 图， 抛物线 y=cbxx 6 33 2 与 x 轴交于点 A、 B， 点 A、 B 分别位于原点的左、 右两侧， BO=3AO=3， 过点 B 的直线与 y 轴正半轴

33、和抛物线的交点分别为 C、 D， BC=3CD （1）求 b、c 的值； （2）求直线 BD 的直线解析式； （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当 ABD 与 BPQ 相似 时，请直接写出 所有满足条件的点 Q 的坐标 【答案】 数学试卷 第 31 页 （共 33 页） 解： （1）由题意得 A（-1,0） ，B（3,0） ，代入抛物线解析 式得 0cb39 6 33 0cb- 6 33 ，解得 2 3 - 2 3 -c 3 3 -1-b （2）过点 D 作 DEx 轴交于点 E OCOC，BC=3CD，OB=3 3 DC BC OE OB OE=3 点

34、 D 的横坐标为 xD=-3 点 D 是射线 BC 与抛物线的交点 把 xD=- 3代入抛物线解析式得 yD=3+1 D(-3, 3+1) 设直线 BD 解析式为 y=kx+m，将 B（3，0） 、D(-3,3+1)代入 mk 3-13 mk30 ，解得 3m 3 3 -k 直线 BD 的直线解析式为 y= 3x 3 3 - （3）由题意得 tanABD= 3 3 ，tanADB=1 数学试卷 第 32 页 （共 33 页） 由题意得抛物线的对称轴为直线 x=1，设对称轴与 x 轴交点为 M，P（1，n）且 n0，Q（x， 0）且 x3 当 PBQABD 时，tanPBQ=tanABD 即 2

35、 n- = 3 3 ，解得-n= 3 32 tanPQB=tanADB，即 x-1 n- =1，解得 x= 3 32 -1 当 PQBABD 时，tanPBQ=tanADB 即 2 n- =1，解得-n=2 tanQPB=tanABD，即 x-1 n- = 3 3 ，解得 x=32-1 当 PQBDAB 时，tanPBQ=tanABD 即 2 n- = 3 3 ，解得-n= 3 32 tanPQM=tanDAE，即 1-x n- = 31- 13 ，解得 x=1- 3 34 当 PQBABD 时，tanPBQ=tanABD 即 2 n- =1，解得-n=2 tanPQM=tanDAE，即 1-x n- = 31- 13 ，解得 x=32-5 综上所述，Q1（ 3 32 -1，0） 、Q2（32-1，0） 、Q3（1- 3 34 ，0） 、Q4（32-5，0） 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高 【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计 算 数学试卷 第 33 页 （共 33 页）