四川省德阳五中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 德阳五中高 2016级高二 4 月考数学试题 一选择题：（每小题 5分，共计 60 分） 1 已知集合 A 1， 2， 4， 则集合 B (x， y)|x A， y A中元素的个数为 ( ) A 9 B 8 C 6 D 3 2若焦点在x轴上的椭圆 2212xym?的离心率为 12 ，则 m = （ ） A. 3 B. 32 C. 83 D. 23 3 若命题 “ ? x0 R， x20 (a 1)x0 10)的焦点为 F，直线 y 4与 y轴的交点为 P，与 C的交点为 Q，且 QF 54PQ. (1)求 C 的方程； (2)过 F 的直线 l与 C相交于 A、 B两点，若 AB

2、 的垂直平分线 l 与 C相交于 M、 N两点，且 A、M、 B、 N四点在同一圆上，求 l的方程 - 5 - 德阳五中高 2016级高二 4月考数学参考答案 一选择题： 1-5： ABDCB 6-10:ADBAD 11 12:BC 二填空题： 13： 31 14：2?15： 3 16： 三解答题： 17.解 :（ 1）因为1 3, *nna a n? ? ? ? N, 所以a? ?, 所以数列?n是以1 1?为首项 ,公差3d的等差数列 , 所以? ? ? ?1 1 1 1 3 3 2n a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?1 21 3 2 312 2 2

3、2nn n a a n nS n n? ? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）可知32nan?, 所以? ? ? ?128 8 8 1 224 9222naaaS ? ? ? ?, 所以4 6 8 16 92 108b a S? ? ? ? ?设等比数列?n的公比为q, 则3 41108 274bq b? ? ?, 所以3q?, 所以数列?nb的前n项和? ?4 1 3 2 3 213 n nnB ? ? ? ?. 18.解 :（ 1）在ABC?中 ,因为6cos 3A, 所以63si n 1 c os 1 ( )33AA? ? ? ? ?. 由正弦定理 ,sin sinabAB?得332s

4、i n 3 3si n 63bAaB? ? ?. （ 2）因为 B为钝角 , 所以，22 63c os 1 si n 1 ( )33BB? ? ? ? ? ? ? ?由 (I)可知 ,3sin 3A?, 又6n cos 3BA?所以? ? ? ?c os c os c osC A B A B? ? ? ? ? ?- 6 - c os c os si n si n6 3 3 63 3 3 322 .3A B A B? ? ? ? ? ? ? ?18.解：（ 1）基本事件共有 12个；满足事件 “ -2 3zi? ”包含 7个基本事件； 所以 712p? （ 2）由几 何概型得： 49p? 20.

5、解： (1)连接 1AC ,与 1AC 交于 O 点，连接 OD . 因为 ,OD分别为 1AC 和 BC 的中点 , 所以 OD 1AB. 又 OD ?平面 1ACD ， 1AB ? 平面 1ACD , 所以 1AB平面 1ACD . (2)在直三棱柱 ABC - 1 1 1ABC 中 , 1BB 平面 ABC ,又 AD ?平面 ABC , 所以 1BB AD . 因为 AB =AC ,D 为 BC 的中点 , 所以 AD BC .又 BC 1BB =B , 所以 AD 平面 11BBCC . 又 CE ?平面 11BBCC ,所以 AD CE . 因为四边形 11BBCC 为正方形， ,

6、DE分别为 BC , 1BB 的中点 , 所以 Rt CBE Rt 1CCD , 1CCD = BCE . 所以 BCE + 1CDC =90? .所以 1CD CE . 又 AD 1CD=D , 所以 CE 平面 1ACD . - 7 - (3)如图，以 11BC 的中点 G 为原点，建立空间直角坐标系 . 则 ? ? ? ? ? ? ? ?10 , 6 , 4 , 3 , 3 , 0 , 3 , 6 , 0 , 3 , 0 , 0A E C C?. 由 (2)知 CE 平面 1ACD ， 所以 CE =(? ?6 3,0? 为平面 1ACD 的一个 法向量 . 设 n =(x,y,z)为平

7、面 ACC1的一个法向量 , AC =(-3， 0， -4)， 1CC =(0， -6， 0). 由1n AC 0,n CC 0.? ?可得 3x 4z 0,6y 0.? ? ?令 x=1,则 y=0, 3z 4? . 所以 3n (1,0, )4?. 从而 C E n 8c o s 525| C E | | n |?. 因为二面角 C-AC1-D为锐角 , 所以二面角 C-AC1-D的余弦值为 8525 . 21解：（ 1） ?fx的图象关于 y 轴对称 ?fx为偶函数 ? ? ? ?f x f x?即： ? ? ? ?44lo g 4 1 lo g 4 1xxk x k x? ? ? ?

8、? 12k? （ 2） ? ? 12f x x a? ? ? 12f x x a? 设 ? ? ? ? ? ?41 lo g 4 12 xg x f x x x? ? ? ? ? ?44log 4 1 log 4xx? ? ? ? ?4 41log 4xxgx? ? ? ? 0gx? ? ? 12f x x a?无解 0a? - 8 - （ 3） ? ? ? ?41 lo g 4 12 xf x x? ? ? ? ? 42xxh x m? ? ?222xxm? 设 2xt? ? ?20,log 3x? ? ?1,3t? ? ?2 , 1,3y t mt t? ? ? 当 2m? 时， min

9、10ym? ? ? 1m? 满足条件 当 6m? 时， min 90ym? ? ? 3m? 不满足条件 当 62m? ? ? 时， 22min 042mmy ? 0m? 不满足条件 综上可得：存在实数 m ， 且 1m? 时， ?hx的最小值为 0 ； 22 解： (1)设 Q(x0,4)，代入 y2 2px得 x0 8p. 所以 PQ 8p， QF p2 x0 p2 8p. 由题设得 p2 8p 54 8p， 解得 p 2(舍去 )或 p 2. 所以 C的方程为 y2 4x. (2)依题意知 l与坐标轴不垂直， 故可设 l的方程为 x my 1(m0) 代入 y2 4x，得 y2 4my 4

10、 0. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 4m， y1y2 4. 故设 AB 的中点为 D(2m2 1,2m)， AB m2 1|y1 y2| 4(m2 1) 又 l 的斜率为 m， 所以 l 的方程为 x 1my 2m2 3. 将上式代入 y2 4x， 并整理得 y2 4my 4(2m2 3) 0. 设 M(x3， y3)， N(x4， y4)， 则 y3 y4 4m， y3y4 4(2m2 3) 故设 MN 的中点为 E(2m2 2m2 3， 2m)， MN 1 1m2|y3 y4| m2 2m2 1m2 ， 由于 MN 垂直平分 AB，故 A， M， B， N四点在同一圆上等价于 AE BE 12MN， 从而 14AB2 DE2 14MN2， 即 4(m2 1)2 (2m2 2)2 (2m 2m)2 m2 2 m2m4 ， 化简得 m2 1 0，解得 m 1或 m 1. 所求直线 l 的方程为 x y 1 0 或 x y 1 0. -温馨提示： - - 9 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！