四川省成都市双流县2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 四川省成都市双流县 2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 理 第 卷（选择 题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.抛物线 2 12yx? 的 准 线 方程是 A. 3x? B. 6x? C. 3y? D. 6y? 2.从某 中 学甲班 随机 抽取 9名 男同学测量他们的体重 (单位： kg)，获得 体 重数据如茎叶图所示， 对 这些数据，以下说法正确的是 A.中位数为 62 B.中位数为 65 C.众 数 为 62 D.众 数 为 64 3.命题 “ 0xR?，

2、 0 20xex? ” 的否定是 A.不 存在 0xR? ， 0 20xex? B. 0xR?， 0 20xex? C. xR? ， 2xex? D. xR? ， 2xex? 4.容量为 100的 样本，其数据分布在 ? ?2,18 ， 将样本数据分为 4组 ： ? ?2,6 ， ? ?6,10 ， ? ?10,14 ，? ?14,18 ， 得到频率分布直方图如图所示 .则 下列 说法不正确的是 A.样本数据分布在 ? ?6,10 的 频率为 0.32 B.样本数据分布在 ? ?10,14 的 频数为 40 C.样本数据分布在 ? ?2,10 的 频数为 40 D.估计总体数据大约有 10%分

3、布 在 ? ?10,14 5.已知椭圆 125222 ?myx ( 0?m )的左焦点为 F1( 4,0)，则 m等于 - 2 - A. 9 B.4 C.3 D.2 6若 AB是过椭圆 + =1中心的弦， F1为椭圆的焦点，则 F1AB面积的最大值为 A 6 B 12 C 24 D 48 7 设抛物线 y2 4x的准线与 x轴交于点 Q，若过点 Q的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 A. 11,22? B. 2,2 C. 1,1 D. 4,4 8.“ 79k?” 是 “ 22197xykk?为 椭圆方程 ” 是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D

4、.既不充分也不必要条件 9.设点 ( )2,3A- ， ( )3,2B ，若直线 20ax y+ + = 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围是 A. 54,23? ? ? ? ? ? ? ? ?B. 45,32? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 45,32?D. 54,23?10.在平面内，已知两定点 A ， B 间的 距离为 2， 动点 P 满足 4PA PB?， 若 60APB? ，则 APB 的 面积为 A. 32B. 3 C.23 D.33 11.已知椭圆 1C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?与双曲线 2C ： 422 ?yx 有相同的右焦点 2F ， 点

5、 P是椭圆 1C 和双曲线 2C 的一个公共点，若 2| 2 ?PF ，则椭圆 1C 的离心率为 A 33 B 23? C. 12? D 22 12.已 知椭圆 22:116 12xyC ?的 右焦点为 F ， 点 ? ?,Pxy 在 椭圆 C 上 .若 点 Q 满足 1QF? 且0QP QF?， 则 PQ 的 最小值为 A. 3 B.3 C.125D.1 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若直线 y kx? 为 双曲线 2241xy?的 一条渐近线，则 k? _. - 3 - 14.某学校共有师生 3600人 ，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为 2

6、00的 样本，已知从学生中抽取的人数为 180， 那么该学校的教师人数为 _. 15已知抛物线 xyC 4: 2 ? 的焦点 F ， 点 )1,1(?A ，则曲线 C 上的动点 P 到点 F 与点 A 的距离之和的最小值为 16.点 A 是抛物线 1C ： )0(22 ? ppxy 与双曲线 2C ： 221xyab?( 0, 0)ab? 的一条渐近线的交点，若点 A 到抛物线 1C 的准线的距离为 P ， 则双曲线 2C 的离心率为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17、 （本小题满分 10分） 已知命题 :“ 1,2px? ， 2

7、 0xa? ”；命题 :q “ xR? ， 2 2 2 0x ax a? ? ? ?”，若命题“ pq? ”是真命题，求实数 a 的取值范围 . 18、 （本小题满分 12分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料： 日 期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差 x（ C ） 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2

8、 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 （ I） 求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率； (II)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 abxy ? ； （ III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ 2）中所得线性回归方程是否理想 ? 参考公式：? niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1211221)()(， xbya ? - 4 - 19、 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-

9、ABCD中， AD BC， ? ADC=? PAB=90， BC=CD=12 AD.E为棱 AD的中点，异面直线 PA 与 CD所成的角为 90 . （ I）在平面 PAB内找一点 M，使得直线 CM平面 PBE，并说明理由； (II)若二面角 P-CD-A的大小为 45，求直线 PA 与平面 PCE所成角的正弦值 . 20.（本小题满分 12分） 已知圆心在直线 xy 4? 上，且与直线 02: ? yxl 相切于点 )1,1(P . （ I）求圆的方程； (II)直线 03?ykx 与该圆相交于 BA, 两点，若点 M 在圆上，且有向量 OBOAOM ?（ O 为坐标原点 ）， 求实数 k

10、 . 21.（本 小题满分 12分） 已 知 抛物线 C 关 于 x 轴 对称，顶点在坐标原点 O ， 直线 2 2 0xy? ? ? 经 过抛物线 C 的 焦点 . （ I） 求抛物线 C 的 标准方程； (II)若不经过坐标原点 O 的 直线 l 与 抛物线 C 相 交于不同的两点 M ， N ， 且满足 OM ON? ，证明 直线 l 过 x 轴 上 一 定点 Q ， 并求出点 Q 的 坐标 . 22.（本小题满分 12分） 已知 椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的两个焦点分别为 )0,2(1 ?F ， )0,2(2F ，且点)26,1(P 在椭圆 C 上 . E DC

11、BPA- 5 - （ I） 求椭圆 C 的标准方程； (II)设 椭圆 C 的左顶点为 D ，过点 )0,32(?Q 的直线 m 与椭圆 C 相交于异于 D 的不同两点BA, ，求 ABD? 的面积 S 的最大值 . 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 选项 A C D D C B 题号 7 8 9 10 11 12 选项 C D B B B A 二 填空题 13. 21?k 14.360 15.2 16. 5 17.解：因为“ 且 ”是真命题，所以 为真命题， 也为真命题? .1分 命题 “对任意的 , ” ，当 时， ，对任意成立，所以 ? 5分 命题 “存在 ， ”，根据

12、二次函数性质得 ，解得 或 ? 9分 综上， 的取值范围为 或 ? 10 分 18.解：（ 1）设抽到相邻两个月的数据为事件 A因为从 6组数据中选取 2组数据共有 15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有 5 种，所以- 6 - ? .4分 （ 2）由数据求得 ，由公式求得 ，再由 所以 y关于 x的线性回归方程为 ? 8分 （ 3）当 x=10时， ；同样，当 x=6时， ， 所以该小组所得线性回归方程是理想的 ? 12 分 19.解 （ ）在梯形 ABCD中， AB 与 CD 不平行 . 延长 AB， DC，相交于点 M（ M 平面 PAB），点 M即为所

13、求的一个点 .理由如下： 由已知， BC ED，且 BC=ED.所以四边形 BCDE是平行四边形 . 从而 CM EB.又 EB? 平面 PBE， CM? 平面 PBE， 所以 CM 平面 PBE. （说明：延长 AP 至点 N，使得 AP=PN，则所找的点可以是直线 MN上任意一点） （）方法一： 由已知， CD PA， CD AD， PA? AD=A， 所以 CD平面 PAD.从而 CD PD. 所以 ? PDA是二面角 P-CD-A的平面角 .所以 ? PDA=45 . 设 BC=1，则在 Rt PAD中， PA=AD=2. 过点 A作 AH CE，交 CE的延长线于点 H，连接 PH.

14、 易知 PA平面 ABCD，从而 PA CE. 于是 CE平面 PAH.所以平面 PCE平面 PAH. 过 A作 AQ PH于 Q，则 AQ平面 PCE. 所以 ? APH是 PA与平面 PCE所成的角 . 在 Rt AEH中， ? AEH=45， AE=1， - 7 - 所以 AH= 22 .在 Rt PAH 中， PH= 22PA AH? =322 ，所以 sin? APH=AHPH =13 . 方法二： zyxMEDCBPA由已知， CD PA， CD AD， PA? AD=A，所以 CD平面 PAD.于是 CD PD. 从而 ? PDA是二面角 P-CD-A的平面角 . 所以 ? PD

15、A=45 . 由 PA AB，可得 PA平面 ABCD. 设 BC=1，则在 Rt PAD 中， PA=AD=2. 作 Ay AD，以 A为原点，以 AD ,AP 的方向分别为 x轴， z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，则 A（ 0,0,0）， P（ 0,0,2）， C(2,1,0)， E(1,0,0)， 所以 PE =（ 1,0,-2）， EC =（ 1,1,0）， AP =（ 0,0,2） 设平面 PCE的法向量为 n=(x,y,z)， 由 0,0,PEEC? ?nn得 2 0,0,xzxy? ?设 x=2，解得 n=(2,-2,1). 设直线 PA与平面 PCE所成

16、角为，则 sin = | | | |APAP?nn=2 2 22132 2 ( 2 ) 1 ? ? ? ? . 所以直线 PA 与平面 PCE所成角的正弦值为 13 . 20. 略 21.解 ： (1)由已 知，设抛物线 C 的 标准方程为 ? ?2 20y px p?， 12p?， 2p? . - 8 - 抛物线 C 的 标准方程是 2 4yx? . (2)由题意，直线 l 不 与 y 轴垂直 ，设直线 l 的 方程为 ? ?0x my n n? ? ? ， ? ?11,Mx y ， ? ?22,Nx y ， 联 立2 4x my nyx? ? ， 消去 x ， 得 2 4 4 0y my

17、n? ? ?. 216 16 0mn? ? ? ?， 124y y m? ， 12 4yy n? ， OM ON? ， 1 2 1 2 0xx y y?， 又 2114yx? ， 2224yx? ， 221212 16yyxx?. 22 2121 2 1 2 1 2 4016yyx x y y y y n n? ? ? ? ? ?， 解得 0n? 或 4n? . 而 0n? ， 4n? (此时 216 64 0m? ? ?) 直线 l 的 方程为 4x my?，故 直线 l 过 定点 ? ?4,0Q . 22. 解：（ 1） 由题意，焦距 222 ?c ， 2?c 椭圆 C ： )2(12 22222 ?