四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二数学下学期入学考试试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 成都龙泉中学高 2016-2017学年度高二（下）入学考试卷 数 学（文） 第卷 （选择题 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5分 ，共 60分。每小题只有一个选项符合题意 1已知 i 是虚数单位，则复数 21ii? 等于（ ） A 1i? B1i? C 22i? D1i? 2.已知集合 ,4| 2 RxxxA ? ,4| ZxxxB ? ,则 ?BA （ ） A. )2,0( B. 2,0 C. 2,1,0 D. 2,0 3.“ 0mn? ” 是方程 221mx ny?表示椭圆的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充 分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要

2、条件 4.对于 R 上可导函数 ?fx，若满足 ? ? ? ?20x f x?，则必有 ( ) A. ? ? ? ? ? ?1 3 2 2f f f? B. ? ? ? ? ? ?1 3 2 2f f f? C. ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 0 4f f f f? ? ? D. ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 3 4f f f f? ? ? 5阅读右面的程序框图，若输入的 n是 100，则输出的变量 S的值是( ) A 5 049 B 5 050 C 5 051 D 5 052 6为了了解某校高三 400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于 60

3、 分为及格，不低于 80 分为优秀，则及格率与优秀人数分别是 （ ） A.60%， 60 B.60%， 80 C.80%， 80 D.80%， 60 2 7如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度： cm），则此几何体的侧面积是（ ） A cm2 B cm2 C 8cm2 D 14cm2 8.点 P 在边长为 1的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到顶点 A 的距离 1| ?PA 的概率为（ ） A 41 B 21 C 4? D ? 9.在 ABC? 中， a,b,c分别是内角 A,B,C的对 边，若 cos cosa A b B

4、? ，则 ABC? 是 ( ) A. 等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形 10已知幂函数 y=f（ x）的图象经过点 ，且 f（ a+1） f（ 10 2a），则实数 a的取值范围是（ ） A（ 1， 5） B（， 3） C（ 3， +） D（ 3， 5） 11.为了研究学生性别与是否喜欢数学课 之间的关系，得到列联表如下： 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 40 80 120 女 40 140 180 总计 80 220 300 并经计算： 4.5452 ?K )( 2 kKP ? 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.8

5、41 6.635 10.828 请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关 .D A 5 B 0099.9 C 0099 D 0095 3 12若圆 x2+y2 2x 4y=0的圆心到直线 x y+a=0的距离为 ，则 a的值为（ ） A 2或 2 B 或 C 2或 0 D 2或 0 第 卷 （非选择题 90分） 二填空题（本体包括 4小题，每题 5分，共 20分） 13.从 1,2,3,4,5,6这 6个数字中，任取 2个数字相加，其和为偶数的概率是 _ 14已知函数 ，若关于 x的方程 f（ x） k=0有唯一一个实数根，则实数 k 的取值范围是 15 某校从高一年级学生中随机抽取 100

6、名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： 40， 50）， 50， 60） ，?， 90， 100后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在 70， 80）内的人数是 16 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，过 1F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 AB、 两点，直线 2AF 与椭圆的另一个交点为 C ，若23ABC BCFSS?，则椭圆的离心率为_ 三解答题（ 本体包括 6小题， 共 70分）解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 4 17. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中 , 直线 l 过点 P（

7、1, -5） , 且倾斜角为 3? , 以原点 O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 半径为 4的圆 C的圆心的极坐标为 ? 2,4? （）写出直线 l 的参数方程和圆 C的极坐标方程 ; （）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 18（ 12 分） .在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30， 0.15， 0.10， 0.05，第二小组的频数是 40. （ 1）求第二小组的频率， 并补全这个频率分布直方图； （ 2）求这两个班参

8、赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内 . 19.（本题满分 12分） 已知函数 ( ) 2 3 s in c o s c o s 2f x x x x?， xR? . （ 1）求函数 ()fx的 单调递增区间； （ 2）在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 所对边的长分别是 a ， b ， c ，若 ( ) 2fA? ， 4C ? ， 2c? ，求 ABC? 的面积 ABCS? 的值 . 5 20（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 p ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA面 ABCD， E为 PD 的中点 . （ 1）证明： PB/平面 AEC; (

9、2) 设 AP=1， AD= 3 ,三棱锥 P-ABD的体积 V=43， 求 A到平面 PBC的距离 . 21 （本题满分 12分） 设椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)过点 (0,4)，离心率为35. (1)求椭圆 C的方程； (2)求过点 (3,0)且斜率为45的直线被 C所截的弦长 22.（本题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )yxC a bab? ? ? ?的离心率为 32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 20xy? ? ? 相切 BA、 是椭圆 C 的右顶点与上顶点，直线 )0( ? kkxy 与椭圆相交于FE、 两点 xyFEBO A（ 1）求椭圆

10、C 的方程； （ 2）当四边形 AEBF 面积取最大值时，求 k 的值 成都龙泉中学高 2016-2017学年度高二（下）入学考试卷 6 数 学（文）参考答案 1-5 ACABA 6-10 CCCBD 11-12 BC 13. 52 14.0， 1）（ 2， +） 15.30 16. 5517.【解析】：（ 1）由已知得 , 直线 l的参数方程是 ?tytx235211（ t为参数） 圆心 C的直角坐标为（ 0, 4） .圆 C的直角坐标方程为 x2+（ y-4） 2=16 由? ? ? ? ?sin 222y yx 得圆 C的极坐标方程是 =8sin （ 2）圆心的直角坐标是（ 0, 4）

11、, 直线 l的普通方程是 3 x-y-5- 3 =0 圆 心到直线 l的距离 42 3913 |3540| ? ?d直线 l和圆 C相离 18.解析 （ 1）各小组的频率之和为 1.0 ，第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30 ， 0.15 ， 0.10 ，0.05 第二小组的频率为： 1 .0 0 ( 0 .3 0 0 .1 5 0 .1 0 0 .0 5 ) 0 .4 0? ? ? ? ? 落在 59.5 69.5 的第二小组的小长方形的高 ?频 率组 距 0.40 0.0410?，则补全的频率分布直方图如图所示 （ 2）设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人 第二小组的频数为 40

12、人，频率为 0.40 40 0.40x ? ，解得 100x? 所以这两个班参赛的学生人数为 100人 7 因为 0.3 100 30?， 0.4 100 40?， 0.15 100 15?， 0.10 100 10?， 0.05 100 5? 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30 ， 40 ， 15， 10， 5 所以九年级两个班参赛学生的成 绩的中位数应落在第二小组内 19.解 （ 1） ( ) 2 3 s in c o s c o s 2f x x x x?， xR? ， ( ) 2 sin(2 )6f x x ?， ? 3分 由 2 2 22 6 2k x k? ? ?

13、 ? ? ? ?， kZ? ，解得 63k x k? ? ? ?， kZ? . 函数 ()fx的单调递增区间是 63kk?， ， kZ? .? 6分 （ 2）在 ABC? 中， ( ) 2fA? ， 4C ? ， 2c? ， 2sin(2 ) 26A ?，解得 3Ak?， kZ? . 又 0 A ?， 3A ? . ? 8分 依据正弦定理，有sin sin34ac? ，解得 6a? .? 9分 512B A C? ? ? ?，? 10 分 1 1 6 2 3 3s in 2 62 2 4 2ABCS a c B? ? ? ?.? 12分 20. 【解析】： （ 1）设 AC的中点为 G, 连接

14、 EG。在三角形 PBD中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC上，所以 PB/平面 AEC. （ 2） - 2-B C, - . ,3 1 1 1 3, 3 1 ,4 3 3 2 2B C, B C, A B P A A B C P A B , B C P B ,1 3 3 1 3,4 1 33 1 313P A B D P A B D A B DP A B C A P B CP A A B CD P A P A P A B D x A B A P B C hV V S P A x xA B P AV V P A A B B C B C P B h P B hA P B C? ? ?

15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?面 是 三 棱 锥 的 高 设 到 面 的 距 离 为面由 勾 股 定 理 解 得所 以 ， 到 面 的 距 离 为21 .解 (1)将点 (0,4)代入椭圆 C的方程，得16b2 1， b 4， 8 又 eca35，则a2 b2a2 925， 116a2925， a 5， 椭圆 C 的方程为x225y216 1. (2)过点 (3,0)且斜率为45的直线方程为 y45(x 3)， 设直线与椭圆 C的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程 y45(x 3)代入椭圆方程得x225

16、x 3 225 1，即 x2 3x 8 0，由韦达定理得 x1 x2 3，,821 ?xx 所以 541)()( 221221 ? yyxxAB 22.解析（ 1）由题意知： ce a? 32 2 2 2222c a be aa? ? ?34， 224ab? . 又圆 2 2 2xyb?与直线 20xy? ? ? 相切， 1b? ， 2 4a? ， 故所求椭圆 C的方程为 22 14yx ?（ 2）设 1 1 2 2( ) ( )E x kx F x kx， ， ，其中 12xx? ， 将 y kx? 代入椭圆的方程 22 14yx ?整理得： 22( 4) 4kx?， 故21 22 4xx k? ? ? ? 又点 EF， 到直线 AB 的距离分别为 2111 222 2 ( 2 4 )5 5 ( 4 )x k x kkhk? ? ? ?， 2222 222 2 ( 2 4 )5 5 ( 4 )x k x kkhk? ? ? ? 22 1 5AB ? ? ? 所以四边形 AEBF 的面积为 121 ()2S AB h h? 21 4(2 )52 5( 4)kk ? ? ? ?22(2 )4kk? ? 9 22442 4kkk? ? 2421 4kk?421 4k k? 22， 当 2 4( 0)kk?，即当 2k? 时，上式取等号 所以当四边形 AEBF 面积的最大值时， k