陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 高新部高二开学考试数学试题（文） 第卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知m为正数，则“1?”是“11lg 1mm?”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 由命题“存在 ，使 ”是假命题，得的取值范围是 ，则实数的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图，空间四边形OABC中 ，点,MN分别在,OABC上， 2M MA?， BN CN?，则MN?( ) A. 1 2 12 3 2OA OB O

2、C?B. 2 1 13 2 2O A O B O C? ? ?C. 12?D. 2 2 13 3 2OA OB OC4. 设点 P为双曲线221xyab?（0a?， b）上一点， 12,FF分别是左右焦点， I是PFF?的内心，若1IPF?， 2I， I F?的面积1 2 3,S S S满足? ?1 2 32 S S S?，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3C. 4 D. 2- 2 - 5在 ABC? 中， 2,7,3 ? cba ，那么 B 等于（ ） A 030 B 045 C 060 D 0120 6关于 x 的不等式 022 ?bxax 的解集为 ),21()31,( ? ?

3、 ，则 ba? 的值是（ ） A 14? B 12? C 12 D 14 7已知数列 na 中， 11,311 ? ? nn aaa，则能使 3?na 的 n 可以等于（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 8设 Ra? ，“ 1， 2a ， 16 为等比数列”是“ 2?a ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 4AB AD AA? ? ?， 090BAD?， 011 60BAA D AA? ? ? ?，则异面直线 1AB 与 1BC 所

4、成角的余弦值是（ ） A. 33B. 23 C. 36D. 13 10已知 -2 与 1 是方程 2 0ax bx c? ? ? 的两个根，且 0a? ，则 2 2 22a b cab?的最大值为（ ） A. -2 B. -4 C. -6 D. -8 11关于 x 的不等式 22 4 2ax x ax? ? ?只有一个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A. 1 12 a? B. 12a? C. 12a? D. 11a? ? ? 12已知直角 ABC? ， 090ABC?， 12AB? ， 8BC? ， ,DE分别是 ,ABAC 的中点，将 ADE? 沿着直线 DE 翻折至 PDE? ，形成四

5、棱锥 P BCED? ，则在翻折过程中，DPE BPC? ? ； PE BC? ； PD EC? ；平面 PDE? 平面 PBC ，不可能成立的结论是（ ） A. B. C. D. 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） - 3 - 13.双曲线 22149xy?的焦距为 14.在数列 ?na 中，2 32a?，3 73a?且数列 ? ?1nna? 是等比数列，则 na? 15.已知点 P 为抛物线 C ： 2 4yx? 上一点，记 P 到此抛物线准线 l 的距离为 1d ，点 P 到圆? ? ? ?242 4 4xy? ? ? ?上点的距离为 2

6、d ，则 12dd? 的最小值为 16.抛物线 ? ?2 20y px P?的焦点为 F ，已知点 A ， B 为抛物线上的两个动点，且满足120FAB ?，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N ，则 MNAB 的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤（ 70 分） 17.（ 10 分） （ 1）21 023213( 2 ) ( 9.6) ( 3 ) (1.5 )48 ? ? ? ? ?（ 2）已知角终边上一点 P（ 4， 3），求)29s in ()211c o s ()s in ()2c o s (? 的值 18.（ 12 分） 已知 ,a

7、bc分别为 ABC 的内角 ,ABC 的对边， tan 2 sinb A a B? （）求 A ； （）若 7,2 4a b c? ? ? ，求 ABC 的面积 19.在 中，内角 的对边分别为 ，已知 （ 1）求 ； （ 2）若 ， ，求 的面积 . 20（本小题满分 12 分） 已知以点? ?1,2A?为圆心的圆与直线: 2 7 0m x y? ? ?相切，过点? ?2,0B?的动直线与圆A相交于MN、两点 . - 4 - （ 1）求圆 A的方程； （ 2）当2 19MN ?时，求直线l的方程 . 21. (本题 12分 )已知抛物线C的方程为2 ( 0)y px p?，抛物线的焦点到直线

8、: 2 2l y x?的距离为455. （ 1）求抛物线C的方程； （ 2）设点? ?0,2Rx在抛物线 上，过点? ?1,1Q作直线交抛物线C于不同于 R的两点 A、 B，若直线 AR、 BR分别交直线于 M、N两点，求MN最小时直线 AB的方程 . 22. (本题 12 分 )已知函数? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ?， aR?. （ 1）求函数?fx在点? ?1, 1f点处的切线方程； （ 2）当1a?时，求函数?的极值点和极值； （ 3）当x?时， ? ln 1xx? ?恒成立，求a的取值范围 . - 5 - 参考答案 1-5.CCBAC 6-10： ACCBB 11-

9、12.CD 13.213 14.21nn?15.3 16. 3317.（ 1）原式21 2329 37 3( ) 1 ( ) ( )4 8 2? ? ? ? ?21 3 2323 3 3( ) 1 ( ) ( )2 2 2? ? ? ? ?223 3 31 ( ) ( )2 2 2? ? ? ?2（ 2）角终边上一点 P（ 4， 3） 43tan ? xy? c o s( ) sin ( )21 1 9c o s( ) sin ( )22? ? ? ? ? ?sin sinsin cos? tan? 34? 18.（）因为 tan 2 sinb A a B? ，所以 sin tan 2 sin

10、 sinB A A B? ， 因为 sin sin 0AB? ，所以 1cos 2A? ， 因为 ? ?0,A? ，所以 3A? （）由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ， 7a? ，得 227 b c bc? ? ? ， 因为 24cb?，所以 ? ? ? ?227 2 4 2 4b b b b? ? ? ? ?，解得 1b? ，或 3b? 又因为 222cb? ? ? ，所以 3, 2bc?， 所以 ABC 的面积 13sin 322S bc A? 19. 解：（ 1）解法 1：由 及正弦定理可得 . ? 2 分 在 中， ，所以 ? 4 分 - 6 - 由以

11、上两式得 ，即 ， ? 5 分 又 ，所以 ? 6 分 （ 2） 的面积 ， ? 7 分 由 ，及余弦定理得 ， ? 8 分 因为 ，所以 ， 即 ， ? 10 分 故 的面积 ? 12 分 20解：（ 1）由题意知? ?1,2A?到直线7 0xy? ? ?的距离为圆 A半径 R | 1 4 7 | 255R ? ? ? ? ?2 分 ?圆 A的方程为? ? ? ?221 2 20? ? ? ?4 分 （ 2）设线段MN的中点为Q，连结QA，则由垂径定理可知90MQA? ? ?，且19MQ?，在Rt AM?中由勾股定理易知22 1AQ AM M Q? ? ?6 分 当动直线l的斜率不存在时，直

12、线l的方程为2x?时，显然满足题意； 7 分 当动直线 的斜率存在时，设动直线 的方程为：? ?2y k x?8 分 由? ?1,A?到动直线l的距离为 1 得2| 2 2 | 11kkk? ? ?34k?10 分 3 4 6 0xy? ? ? ?或2x?为所求方程 . 12 分 21.（ 1）2 4yx?；（ 2）20xy? ? ?- 7 - （ 1）抛物线的焦点为,02p?， 2 4555pd ?，得2p?，或6?（舍去） 抛物线C的方程为4yx. （ 2）点? ?0,2Rx在抛物线 上，0 1x，得?,R， 设直线 AB为? ? ? ?1 1 0m y m? ? ? ?， 2111 ,4

13、A y y， 2221 ,4B y y， 由? ?2 11 4x m yyx? ? ?得， 2 4 4 4 0y m y m? ? ? ?； 12y y m?， 44y y m?和， ? ? ? ?1 2112 4: 2 1 11 214yAR y x xyy? ? ? ? ?， 由? ?1421222yyx? ? ?，得12M y?，同理22Nx； 22211 1 1 15 2 5 2 5 2 5 1 2 5 1 11 2 12MNm m mM N x x y y m m mm m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 当1m?时， min 15MN ?，此时直线 AB方程： 20xy

14、? ? ?. 22.（ 1）? ? ?1 1 0a x y? ? ? ?;（ 2）?fx的极大值?10f ?，函数无极小值 ;（ 3）1,2?. （ 1）由题? ? axf x axx? ? ?，所以? ?11fa? ?， 所以切线方程为： ? ? ?1 1 0a x y（ 2）由题1a?时， ? ? ln 1f x x x? ? ?，所以? ? 111 xfx ? ?所以? ? 0 0 1f x x? ? ? ?； ? 01x?， 所以?fx在?0,单增，在?1,?单减，所以?fx在1x?取得极大值?f ?. 所以函数 的极大值f ?，函数无极小值 （ 3）? ? ? ?2ln 1ln 11

15、x x a xx ?，令? ? ? ? ?2ln 1 1g x x x a x x? ? ? ?， - 8 - ? ? ln 1 2g x x ax? ?，令? ? ? ? ln 1 2F x g x x ax? ? ? ?， ? ? 12axFx ? ?（ 1）若0a?， ? ? 0Fx? ?， ?gx?在?1,?递增， ? ? ? ?1 1 2 0g x g a? ? ? ?在? ?1,?递增， ? ? ? ?10g x g?，从而? ? ln 01xfx x?，不符合题意 （ 2）若10 2a?，当11,2x a?， ? 0? ?，?在11,2a递增， 从而? ? ? ?1 1 2g x g a? ?，以下论证同（ 1）一样，所以不符合题意 （ 3）若12?， ? ? 0? ?在? ?1,?恒成立， ?gx?在? ?1,?递减， ? ? ? ?1 1 2 0g x g a? ? ? ?， 从而?在 递减，? ? ? ?x g?， ? ln 01xfx x?， 综上所述， a的取值范围是,2?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！