陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题(理科)-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 高新部高二开学考试数学试题(理) 第 I卷(选择题 60分) 一、选择题 (本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分。 ) 1.已知m为正数,则“1?”是“11lg 1mm?”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 由命题“存在 ,使 ” 是假命题,得的取值范围是 ,则实数的值是( ) A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图,空间四边形OABC中,点,MN分别在,OABC上, 2M MA?, BN CN?,则MN?( ) A. 1 2 12 3 2OA OB OC?B. 2 1 13 2 2O A O B
2、 O C? ? ?C. 12?D. 2 2 13 3 2OA OB OC4. 设点 P为双曲线221xyab?(0a?, b)上一点, 12,FF分别是左右焦点, I是PFF?的内心,若1IPF?, 2I, I F?的面积1 2 3,S S S满足? ?1 2 32 S S S?,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3C. 4 D. 25椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右顶点分别是 A、 B,左、右焦点分别是 F1, F2若 1AF ,21FF , BF1 成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( ) - 2 - A 55 B 22C 33 D 3 6若两点 , ,当 |AB
3、|取最小值时, 的值等于 ( ) A 19 B 87 C 87 D 1914 7已知命题 p:? , ,命题 q: ,则 ( ) A命题 p q是假命题 B命题 p q是真命题 C命题 p ( q? )是真命题 D命题 p ( q? )是假命题 8设 F1, F2为曲线 C1: 126 22 ?yx 的焦点, P 是曲线 C2: 13 22 ?yx 与 C1的一个交点,则cos F1PF2的值是 ( ) A 21 B 22C 31 D 33 9.已知 1F , 2F 分别为双曲线 221xy?的左,右焦点,点 P 在双曲线上 .若 1260FPF ?,则 12PFF? 的面积为( ) A 32
4、B 3 C.332D 23 10.过抛物线 2 2y px? ( 0)p? 的焦点 F 作倾斜角为 6? 的直线,交抛物线于 A 、 B 两点,则AFBF? ( ) A 7 4 3? B 7 4 3? C.7 4 3? D 7 2 3? 11.由直线 1yx?上的一点向圆 22( 3) 1xy? ? ?引切线,则切线长的最小值为( ) A 1 B 3 C. 7 D 22 12.2016年 1月 14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施,如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点 P 变轨进入月球球 F 为一个焦点
5、的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星在 P点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨 道绕月飞行,若用 12c 和 22c 分别表示椭圆轨)12,5,( ? xxxA )2,2,1( xxB ? x000 lg2, xxRx ? 1, ? xeRx- 3 - 道和的焦距,用 12a 和 22a 分别表示椭圆轨道和的长轴长,给出下列式子:1 1 2 2a c a c? ? ? 1 1 2 2a c a c? ? ? 1 2 1 2ca ac? 1212ccaa? 其中正确的式子的序号是( ) A B C. D 二、填空题: (本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分,将答案填在答题纸的横线上) 1
6、3.对四个样本点 (1,2.98) , (2,5.01) , (3, )m , (4,9) 分析后,得到回归直线方程为 21yx?,则样本点中 m 的值为 14.若 21( ) ln ( 2 )2f x x b x? ? ? ?在 ( 1, )? ? 上是减函数,则 b 的取值范围是 15.在区间 (0,1) 内任取两个实数,则这两个实数的和大于 13 的概率为 16.对于三次函数 32()f x ax bx cx d? ? ? ?( 0)a? ,给出定义:设 ()fx是 ()y f x? 的导数,()fx是 ()fx的导数,若方程 ( ) 0fx? 有实数解 0x ,则称点 00( , (
7、)x f x 为函数 ()y f x? 的“拐点” .某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心 .设函数 321 1 5( ) 33 2 1 2g x x x x? ? ? ?,则122 0 1 8 2 0 1 8gg? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20172018g ? ? 二、解答题(本大题共 6小题,共 70 分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17、(本小题满分 10 分) (1)设 443322104)13( xaxaxaxaax ? . 求 43210 aaaaa ? ;
8、求 420 aaa ? ; - 4 - 求 4321 aaaa ? ; (2)求 2727227127 CCCS ? ?除以 9的余数 18、(本小题满分 12 分) 如图是大丰区新丰中学 2016年校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图 . ( 1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数; ( 2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小? 19.(本小题满分 12分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,平面 ?ABCD 平面 ABEF ,EF /AB , ? 90BAF , 12,2
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