陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二数学4月月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 陕西省黄陵中学高新部 2017-2018学年高二数学 4 月月考试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设 a， b， c R，则复数 (a bi)(c di)为实数的充要条件是 ( ) A ad bc 0 B ac bd 0 C ac bd 0 D ad bc 0 2 (2013 东莞二模 )复数 (1 2i)i(i为虚数单位 )在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3复数 z i(1 i)(i为虚数单位 )的模等于 ( ) A 1 B. 2 C 0 D

2、 2 4若 a， b R， i 为虚数单位，且 (a i)i b i则 ( ) A a 1， b 1 B a 1， b 1 C a 1， b 1 D a 1， b 1 5.复数 =( ) A.i B.1+i C.-i D.1-i 6.i是虚数单位，计算 i+i2+i3=( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 7.设 x R，则“ x=1”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的 ( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若复数 (a R， i为虚数单位 )是纯虚数，则实数 a的值为 ( ) A.-2 B.4 C.-6 D.6

3、 9 已知 f(x) x2， i是虚数单位，则在复平面中复数 f(1 i)3 i 对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10若复数 z lg(m2 2m 2) ilg( m2 3m 3)为实数，则实数 m的值为 ( ) - 2 - A 1 B 4 C 1或 4 D以上都不对 11已知复数 z i i2 i3 ? i2 0131 i ，则复数 z在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12对任意复数 1、 2，定义 12，其中 2是 2的共轭复数，对任意复数 z1、 z2、z3，有如下四个命题： (z1 z2)*z3 (z1

4、( B ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13在复平面内，复数 1 i 与 1 3i 分别对应向量 OA 和 OB ，其中 O 为坐标原点，则 |AB | _. 14设复数 z满足 iz 3 i(i为虚数单位 )，则 z的实部为 _ 15已知 i为虚数单位，复数 z1 3 ai， z2 1 2i，若 z1z2在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a的取值范围为 _ 16对于任意两个复数 z1 x1 y1i， z2 x2 y2i(x1， y1， x2， y2为实数 )，定义运算“ ”为： z1 z2 x1x2 y1y2.设非零复数

5、1， 2在复平面内对应的点分别为 P1， P2，点 O为坐标原点如果 1 2 0，那么在 P1OP2中， P1OP2的大小为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本题满分 10 分 )m为何实数时，复数 z (2 i)m2 3(i 1)m 2(1 i)是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ 18 (12分 )已知 z 1 i， a、 b R.若 z2 az bz2 z 1 1 i，求 a、 b的值 . 19.(12 分 )随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区 城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额 )如下表

6、： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 - 3 - 储蓄存款 y(千亿元 ) 5 6 7 8 10 (1)求 y关于 t 的回归方程 = t+ . (2)用所求回归方程预测该地区 2015年 (t=6)的人民币储蓄存款 . 附：回归方程 = t+ 中， = ， = - . 20.(12分 )生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下 2 2列联表： 色盲 非色盲 总计 男 12 788 800 女 5 995 1000 总计 17 1 783 1 800 试判断性别与色盲是否有关系？ 21.(12分 )已知复数 z1 i(1 i)3，

7、 (1)求 |z1|； (2)若 |z| 1，求 |z z1|的最大值 22.(12分 ) 已知关于 x的方程 x2 (6 i)x 9 ai 0(a R)有实数根 b. (1)求实数 a， b的值 (2)若复数 z 满足 |z a bi| 2|z| 0，求 z 为何值时， |z|有最小值，并求出 |z|的最小值 - 4 - 参考答案 DBBC AAAC ACAB 13.答案： 2 2 14.答 案： 1 15.答案： ? ? 6， 32 16.答案： 2 17.解析 z (2 i)m2 3(i 1)m 2(1 i) 2m2 m2i 3mi 3m 2 2i (2m2 3m 2) (m2 3m 2

8、)i. (1)由 m2 3m 2 0得 m 1或 m 2， 即 m 1或 2时， z为实数 (2)由 m2 3m 20 得 m1 且 m2 ， 即 m1 且 m2 时， z为虚数 (3)由? 2m2 3m 2 0m2 3m 20 ，得 m12， 即 m 12时， z为纯虚数 18.解析 z 1 i， z2 2i，所以 z2 az bz2 z 12i a ai b2i 1 i 1 a a bi a 2 (a b)i 1 i. 所以? a 2 1a b 1 ，所以 ? a 1b 2 . 19.【解析】 (1)列表计算如下： i ti yi tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3

9、 7 9 21 4 4 8 16 32 - 5 - 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 n=5， = ti= =3， = yi= =7.2. 又 -n =55-5 32=10， tiyi-n =120-5 3 7.2=12， 从而 = =1.2， = - =7.2-1.2 3=3.6， 故所求回归方程为 =1.2t+3.6. (2)将 t=6代入回归方程可预测该地区 2015年的人民币储蓄存款为 =1.2 6+3.6=10.8(千亿元 ). 20.【解析】由列联表中数据可知， K2的观测值为 k= 4.7513.841， 在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“性别与

10、色盲有关系” . 21. 分析 (1)利用模的定义求解； (2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合 解析 (1)z1 i(1 i)3 i( 2i)(1 i) 2(1 i)， |z1| 22 2 2 2. (2)解法一： |z| 1， 设 z cos isin ， |z z1| |cos isin 2 2i| 2 2 9 4 2 4 . 当 sin( 4) 1 时， |z z1|取得最大值 9 4 2， 从而得到 |z z1|的最大值 2 2 1. - 6 - 解法二： |z| 1可看成半径为 1，圆心为 (0,0)的圆，而 z1对应坐标系中的点 (2， 2) |z z1|的最大值可以看成

11、点 (2， 2)到圆上的点距离最大，则 |z z1|max 2 2 1. 22.解： (1) b是方程 x2 (6 i)x 9 ai 0(a R)的实数根， (b2 6b 9) (a b)i 0， 故? b2 6b 9 0，a b 0. 解得 a b 3. (2)设 z x yi(x， y R)， 由 |z 3 3i| 2|z|， 得 (x 3)2 (y 3)2 4(x2 y2)， 即 (x 1)2 (y 1)2 8， Z点的轨迹是以 O1( 1,1)为圆心， 2 2为半径的圆 如图，当 Z点在直线 OO1上时， |z|有最大值或最小值 |OO1| 2，半径 r 2 2， 当 z 1 i时， |z|有最小值，且 |z|min 2. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 7 -