2020年浙江省温州市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 24 页） 2020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）数 1，0，2 中最大的是（） - 2 3 A1 B0 C D2 - 2 3 2 （4 分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度 达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为（） A17105 B1.710

2、6 C0.17107 D1.7107 3 （4 分）某物体如图所示，它的主视图是（） A B C D 4 （4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（） A B C D 4 7 3 7 2 7 1 7 5 （4 分）如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边 作BCDE，则E 的度数为（） A40 B50 C60 D70 6 （4 分） 山茶花是温州市的市花、 品种多样， “金心大红” 是其中的一种 某兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统

3、计如下表： 第 2 页（共 24 页） 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为（） A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 7 （4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延 长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为（） A1 B2 C D 23 8 （4 分）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（） A （1.5+150tan）米 B （1.5）米 + 150 C （1.

4、5+150sin）米 D （1.5）米 + 150 9 （4 分）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则 （） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ 15，则 CR 的长为（） 第 3 页（共 24 页） A14 B15 C8 D6 35 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共

5、 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：m225 12 （5 分）不等式组的解为 x - 30， + 4 2 1 13 （5 分）若扇形的圆心角为 45，半径为 3，则该扇形的弧长为 14 （5 分）某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边 界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有 头 15 （5 分）点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，= 分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1， S2，S3若 OEEDDC，S1+S327，则 S2的 值

6、为 第 4 页（共 24 页） 16 （5 分）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l 上依 次取点 E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上在 F 点观测 A 点后， 沿 FN 方向走到 M 点，观测 C 点发现12测得 EF15 米，FM2 米，MN8 米，ANE 45，则场地的边 AB 为 米，BC 为 米 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：|2|+（）0（1） 4 6 （2）化简：（

7、x1）2x（x+7） 18 （8 分）如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依 次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE （2）连结 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 19 （8 分）A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统 计量 （2）已知 A，B 两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元） ，0.54（平 方万元） 根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年 下半年哪家酒店经营状

8、况较好？请简述理由 第 5 页（共 24 页） 20 （8 分）如图，在 64 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上） ，且 线段的端点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画格点线段 EF，GH 各一条，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，BC， CD，DA 上，且 EFGH，EF 不平行 GH （2）在图 2 中画格点线段 MN，PQ 各一条，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC， CD，DA 上，且 PQMN = 5 21 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2） ， （2，13） （1）求 a，b 的值 （2）若（5，y1

9、） ， （m，y2）是抛物线上不同的两点，且 y212y1，求 m 的值 22 （10 分）如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是AC 上一点，ADCG （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan 1，求O 的半径 = 2 5 第 6 页（共 24 页） 23 （12 分）某经销商 3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一 批相同的 T 恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批 T 恤

10、衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲 店按标价卖出 a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a 件，然后 将 b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含 a 的代数式表示 b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 24 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DE，BF 分别平分ADC， ABC，并交线段 AB，CD 于点 E，F（点 E，B 不重合） 在线段 BF 上取点 M，N（点 M 在 BN 之间） ，使 BM2FN当点 P

11、从点 D 匀速运动到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运 动到点 N记 QNx，PDy，已知 yx+12，当 Q 为 BF 中点时，y =- 6 5 = 24 5 （1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由 （2）求 DE，BF 的长 （3）若 AD6 当 DPDF 时，通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系 连结 PQ， 当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时， 求所有满足条件的 x 的值 第 7 页（共 24 页） 2020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小

12、题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）数 1，0，2 中最大的是（） - 2 3 A1 B0 C D2 - 2 3 【解答】解：201， - 2 3 所以最大的是 1 故选：A 2 （4 分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度 达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为（） A17105 B1.7106 C0.17107 D1.7107 【解答】解：17000001.7106

13、， 故选：B 3 （4 分）某物体如图所示，它的主视图是（） A B C D 【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A 所表示的图形符 合题意， 故选：A 4 （4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（） A B C D 4 7 3 7 2 7 1 7 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率 = 2 7 故选：C 5 （4 分）如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边 作BCDE，则E 的

14、度数为（） A40 B50 C60 D70 【解答】解：在ABC 中，A40，ABAC， C（18040）270， 四边形 BCDE 是平行四边形， E70 故选：D 6 （4 分） 山茶花是温州市的市花、 品种多样， “金心大红” 是其中的一种 某兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表： 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为（） A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 【解答】解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为 6.7， 故选：C 7 （4 分）如图，菱形 OAB

15、C 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延 长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为（） A1 B2 C D 23 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：连接 OB， 四边形 OABC 是菱形， OAAB， OAOB， OAABOB， AOB60， BD 是O 的切线， DBO90， OB1， BDOB， = 3 = 3 故选：D 8 （4 分）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（） A （1.5+150tan）米 B （1.5）米 + 150 C （1.5+150sin）

16、米 D （1.5）米 + 150 【解答】解：过点 A 作 AEBC，E 为垂足，如图所示： 则四边形 ADCE 为矩形，AE150， CEAD1.5， 在ABE 中，tan， = = 150 BE150tan， BCCE+BE（1.5+150tan） （m） ， 第 10 页（共 24 页） 故选：A 9 （4 分）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则 （） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， =- 12 2 ( 3) = a30， x2 时，函数值最大， 又3 到2

17、 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选：B 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ 15，则 CR 的长为（） A14 B15 C8 D6 35 【解答】解：如图，连接 EC，CH设 AB 交 CR 于 J 第 11 页（共 24 页） 四边形 ACDE，四边形 BCJHD 都是正方形， ACEBCH45， ACB90，BCI90， ACE+ACB+BCH180，ACB+BCI90 B，C，H 共线，A，C，I 共线， DEA

18、IBH， CEPCHQ， ECPQCH， ECPHCQ， ， = = = 1 2 PQ15， PC5，CQ10， EC：CH1：2， AC：BC1：2，设 ACa，BC2a， PQCRCRAB， CQAB， ACBQ，CQAB， 四边形 ABQC 是平行四边形， ABCQ10， AC2+BC2AB2， 5a2100， a2（负根已经舍弃） ， 2 AC2，BC4， 55 第 12 页（共 24 页） ACBCABCJ， 1 2 = 1 2 CJ4， = 25 45 10 = JRAFAB10， CRCJ+JR14， 故选：A 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题

19、5 分，分，共共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：m225（m+5） （m5） 【解答】解：原式（m5） （m+5） ， 故答案为：（m5） （m+5） 12 （5 分）不等式组的解为2x3 x - 30， + 4 2 1 【解答】解：， x - 30 + 4 2 1 解得 x3； 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 故答案为：2x3 13 （5 分）若扇形的圆心角为 45，半径为 3，则该扇形的弧长为 3 4 【解答】解：根据弧长公式：l， = 45 3 180 = 3 4 故答案为： 3 4 14 （5 分）某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一

20、个边 界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有140头 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：由直方图可得， 质量在 77.5kg 及以上的生猪：90+30+20140（头） ， 故答案为：140 15 （5 分）点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，= 分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1， S2，S3若 OEEDDC，S1+S327，则 S2的 值为 27 5 【解答】解：CDDEOE， 可以假设 CDDEOEa， 则 P（，3a） ，Q（，2a） ，R（ ，a） ，

21、3 2 CP，DQ，ER， = 3 3 = 2 = OGAG，OF2FG，OFGA， = 2 3 S1S32S2， = 2 3 S1+S327， S3，S1，S2， = 81 5 = 54 5 = 27 5 第 14 页（共 24 页） 故答案为 27 5 16 （5 分）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l 上依 次取点 E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上在 F 点观测 A 点后， 沿 FN 方向走到 M 点， 观测 C 点发现12 测得 EF15 米， FM2 米， MN8 米， ANE45，则场地的边 AB 为15米，BC 为

22、20米 22 【解答】解：AEl，BFl， ANE45， ANE 和BNF 是等腰直角三角形， AEEN，BFFN， EF15 米，FM2 米，MN8 米， AEEN15+2+825（米） ，BFFN2+810（米） ， AN25，BN10， 22 ABANBN15（米） ； 2 过 C 作 CHl 于 H，过 B 作 PQl 交 AE 于 P，交 CH 于 Q， AECH， 四边形 PEHQ 和四边形 PEFB 是矩形， PEBFQH10，PBEF15，BQFH， 12，AEFCHM90， AEFCHM， ， = = 25 15 = 5 3 设 MH3x，CH5x， CQ5x10，BQFH3

23、x+2， 第 15 页（共 24 页） APBABCCQB90， ABP+PABABP+CBQ90， PABCBQ， APBBQC， ， = ， 15 3 + 2 = 15 5 10 x6， BQCQ20， BC20， 2 故答案为：15，20 22 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：|2|+（）0（1） 4 6 （2）化简：（x1）2x（x+7） 【解答】解：（1）原式22+1+1 2； （2） （x1）2x（x+7） x22x+1x27x

24、9x+1 18 （8 分）如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依 次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE 第 16 页（共 24 页） （2）连结 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 【解答】证明：（1）ABDE， BACD， 又BDCE90，ACDE， ABCDCE（AAS） ； （2）ABCDCE， CEBC5， ACE90， AE13 =2+ 2=25 + 144 = 19 （8 分）A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个

25、统 计量 （2）已知 A，B 两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元） ，0.54（平 方万元） 根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年 下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由 【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值； 2.5， x= 1 + 1.6 + 2.2 + 2.7 + 3.5 + 4 6 = 2.3； x= 2 + 3 + 1.7 + 1.8 + 1.7 + 3.6 6 = （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好 第 17 页（共 24 页） 理由：A 酒店盈利的平均数为 2.5，B 酒店盈利的平均数为

26、 2.3A 酒店盈利的方差为 1.073，B 酒店盈利的方差为 0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是 A 酒店比 较大，故 A 酒店的经营状况较好 20 （8 分）如图，在 64 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上） ，且 线段的端点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画格点线段 EF，GH 各一条，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，BC， CD，DA 上，且 EFGH，EF 不平行 GH （2）在图 2 中画格点线段 MN，PQ 各一条，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC， CD，DA 上，且 PQMN = 5 【解答】解：（1

27、）如图 1，线段 EF 和线段 GH 即为所求； （2）如图 2，线段 MN 和线段 PQ 即为所求 21 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2） ， （2，13） （1）求 a，b 的值 （2）若（5，y1） ， （m，y2）是抛物线上不同的两点，且 y212y1，求 m 的值 【解答】解 ： （1）把点（1，2） ， （2，13）代入 yax2+bx+1 得， - 2 = a + b + 1 13 = 4 2 + 1 ， 第 18 页（共 24 页） 解得：； a = 1 = 4 （2）由（1）得函数解析式为 yx24x+1， 把 x5 代入 yx24x+1 得，y1

28、6， y212y16， y1y2， 对称轴为 x2， m451 22 （10 分）如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是AC 上一点，ADCG （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan 1，求O 的半径 = 2 5 【解答】解：（1）ADCG， ， AC = AD AB 为O 的直径， ， BC = BD 12； （2）如图，连接 DF， ，AB 是O 的直径， AC = AD ABCD，CEDE， 第 19 页（共 24 页） FDFC10， 点 C，F 关于 DG

29、 对称， DCDF10， DE5， tan1， = 2 5 EBDEtan12， 12， tan2， = 2 5 AE， = 2 = 25 2 ABAE+EB， = 29 2 O 的半径为 29 4 23 （12 分）某经销商 3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一 批相同的 T 恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批 T 恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲 店按标价卖出 a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a 件，

30、然后 将 b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含 a 的代数式表示 b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 【解答】解：（1）设 3 月份购进 x 件 T 恤衫， ， 18000 + 10 = 39000 2 解得，x150， 经检验，x150 是原分式方程的解， 则 2x300， 答：4 月份进了这批 T 恤衫 300 件； （2）每件 T 恤衫的进价为：39000300130（元） ， （180130） a+（1800.8130） （150a） （180130） a+（1800.9130） b+（180 0.7130

31、） （150ab） 第 20 页（共 24 页） 化简，得 b； = 150 2 设乙店的利润为 w 元， w （180130） a+（1800.9130） b+（1800.7130） （150ab） 54a+36b600 54a+3660036a+2100， 150 2 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ab， 即 a， 150 2 解得，a50， 当 a50 时，w 取得最大值，此时 w3900， 答：乙店利润的最大值是 3900 元 24 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DE，BF 分别平分ADC， ABC，并交线段 AB，CD 于点 E，F（点 E，B 不

32、重合） 在线段 BF 上取点 M，N（点 M 在 BN 之间） ，使 BM2FN当点 P 从点 D 匀速运动到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运 动到点 N记 QNx，PDy，已知 yx+12，当 Q 为 BF 中点时，y =- 6 5 = 24 5 （1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由 （2）求 DE，BF 的长 （3）若 AD6 当 DPDF 时，通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系 连结 PQ， 当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时， 求所有满足条件的 x 的值 【解答】解：（1）DE 与 BF 的位置关系为：DEBF，理由如下： 如图 1 所示：

33、 AC90， ADC+ABC360（A+C）180， 第 21 页（共 24 页） DE、BF 分别平分ADC、ABC， ADEADC，ABFABC， = 1 2 = 1 2 ADE+ABF18090， = 1 2 ADE+AED90， AEDABF， DEBF； （2）令 x0，得 y12， DE12， 令 y0，得 x10， MN10， 把 y代入 yx+12， = 24 5 =- 6 5 解得：x6，即 NQ6， QM1064， Q 是 BF 中点， FQQB， BM2FN， FN+64+2FN， 解得：FN2， BM4， BFFN+MN+MB16； （3）连接 EM 并延长交 BC 于

34、点 H，如图 2 所示： FM2+1012DE，DEBF， 四边形 DFME 是平行四边形， DFEM， AD6，DE12，A90， DEA30， DEAFBEFBC30， ADE60， ADECDEFME60， 第 22 页（共 24 页） DFMDEM120， MEB1801203030， MEBFBE30， EHB18030303090，DFEMBM4， MHBM2， = 1 2 EH4+26， 由勾股定理得：HB2， =2 2=42 22=3 BE4， =2 2=62+ (2 3)2=3 当 DPDF 时，x+124， - 6 5 解得：x， = 20 3 BQ14x14， - 20

35、3 = 22 3 4， 22 3 3 BQBE； （）当 PQ 经过点 D 时，如图 3 所示： y0， 则 x10； （）当 PQ 经过点 C 时，如图 4 所示： BF16，FCB90，CBF30， CFBF8， = 1 2 CD8+412， FQDP， CFQCDP， ， = ， 2 + 6 5 + 12 = 8 12 解得：x； = 10 3 （）当 PQ 经过点 A 时，如图 5 所示： 第 23 页（共 24 页） PEBQ， APEAQB， ， = 由勾股定理得：AE6， =2 2= 12 2 62 =3 AB6410， 3 +3 =3 ， 12 ( 6 5 + 12) 14 = 63 103 解得：x， = 14 3 由图可知，PQ 不可能过点 B； 综上所述，当 x10 或 x或 x时，PQ 所在的直线经过四边形 ABCD 的一个顶= 10 3 = 14 3 点 第 24 页（共 24 页）