2020年浙江省台州市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 19 页） 2020 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分）选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）计算 13 的结果是（） A2 B2 C4 D4 2 （4 分） 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形， 则该立体图形的主视图是 （） A B C D 3 （4 分）计算 2a23a4的结果是（） A5a6 B5a8 C6a6 D6a8 4 （4 分）无理数在

2、（） 10 A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 5 （4 分）在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个 结论所用的统计量是（） A中位数 B众数 C平均数 D方差 6 （4 分）如图，把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点 C（0，1）对应点的坐标为（） A （0，0） B （1，2） C （1，3） D （3，1） 7 （4 分）如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧交 1 2 于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法

3、错误的是（） 第 2 页（共 19 页） AAB 平分CAD BCD 平分ACB CABCD DABCD 8 （4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形； 它是一个矩形下列推理过程正确的是（） A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 9 （4 分）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过 程中，小球的运动速度 v（单位：m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2，则该 小球的运动路程 y（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象大致是（） A B C D 10 （4 分）把一张宽为

4、 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点 A，D 互相重合，中间空白部分是以 E 为直角顶点，腰长为 2cm 的等腰直角三角形，则纸片的 长 AD（单位：cm）为（） 第 3 页（共 19 页） A7+3 B7+4 C8+3 D8+4 2222 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：x29 12 （5 分）计算的结果是 1 1 3 13 （5 分）如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过 点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则

5、剪下的DEF 的周长是 14 （5 分）甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投 中个数） 的折线统计图如图所示， 他们成绩的方差分别为 s甲 2与 S 乙 2， 则 s 甲 2 S 乙 2 （填“” 、 “” 、 “”中的一个） 15 （5 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E， 连接 DE若O 与 BC 相切，ADE55，则C 的度数为 16 （5 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正 第 4 页（共 19 页） 方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为 b，依

6、次连接四块大正方形地砖的中心得到正方 形 ABCD则正方形 ABCD 的面积为 （用含 a，b 的代数式表示） 三、解答题（三、解答题（本题有本题有 8 小题，小题，第第 1720 题每题题每题 8 分，分，第第 21 题题 10 分，分，第第 22，23 题每题题每题 12 分，分，第第 24 题题 14 分，分，共共 80 分）分） 17 （8 分）计算：|3| + 82 18 （8 分）解方程组： x - y = 1， 3 + = 7. 19 （8 分）人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯 最高级踏板的固定点图 2 是它的示意图，ABAC，BD1

7、40cm，BAC40，求点 D离地面的高度DE （结果精确到0.1cm； 参考数据sin700.94， cos700.34， sin20 0.34，cos200.94） 20 （8 分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难 度相当当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练 次数 x（单位 ： 次） 之间满足如图所示的反比例函数关系 完成第 3 次训练所需时间为 400 秒 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2 y3）的大小

8、：y1y2 y2y3 第 5 页（共 19 页） 21 （10 分）如图，已知 ABAC，ADAE，BD 和 CE 相交于点 O （1）求证：ABDACE； （2）判断BOC 的形状，并说明理由 22 （12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随 机抽取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的

9、参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及 以上的概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1： 3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？ 23 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 沿直线 AB 翻折得到ABD，连 接 CD 交 AB 于点 ME 是线段 CM 上的点，连接 BEF 是BDE 的外接圆与 AD 的另 一个交点，连接 EF，BF （1）求证：BEF 是直角三角形； 第 6 页（共 19 页） （2）求证：BEFBCA； （3）当 AB6，BCm 时，在

10、线段 CM 上存在点 E，使得 EF 和 AB 互相平分，求 m 的 值 24 （14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1） 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为 H（单位：cm） ，如果在 离水面竖直距离为 h（单位 ： cm） 的地方开大小合适的小孔， 那么从小孔射出水的射程 （水 流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系为 s24h（Hh） 应用思考 ： 现用高度为 20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水 保证它始终盛满水，在离水面竖直距高 hcm 处开一个小孔 （1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当

11、h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a，b，要使两孔射出水的 射程相同，求 a，b 之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求整高的高度及小孔 离水面的竖直距离 第 7 页（共 19 页） 2020 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分）

12、选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）计算 13 的结果是（） A2 B2 C4 D4 【解答】解：131+（3）2 故选：B 2 （4 分） 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形， 则该立体图形的主视图是 （） A B C D 【解答】解：根据主视图的意义可知，选项 A 符合题意， 故选：A 3 （4 分）计算 2a23a4的结果是（） A5a6 B5a8 C6a6 D6a8 【解答】解：2a23a46a6 故选：C 4 （4 分）无理数在（） 10 A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【解答】解：34， 10 故选：B 5 （4

13、分）在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个 结论所用的统计量是（） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成 第 8 页（共 19 页） 绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A 6 （4 分）如图，把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点 C（0，1）对应点的坐标为（） A （0，0） B （1，2） C （1，3） D （3，1） 【解答】解 ： 把ABC 先向右平移 3 个

14、单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，顶点 C （0，1） ， C（0+3，1+2） ， 即 C（3，1） ， 故选：D 7 （4 分）如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧交 1 2 于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（） AAB 平分CAD BCD 平分ACB CABCD DABCD 【解答】解：由作图知 ACADBCBD， 四边形 ACBD 是菱形， AB 平分CAD、CD 平分ACB、ABCD， 不能判断 ABCD， 第 9 页（共 19 页） 故选：D 8 （4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角

15、线相等；它是一个正方形； 它是一个矩形下列推理过程正确的是（） A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故，错误， 故选项 B，C，D 错误， 故选：A 9 （4 分）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过 程中，小球的运动速度 v（单位：m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2，则该 小球的运动路程 y（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象大致是（） A B C D 【解答】解 ： 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函

16、数，图象 是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反， 故选：C 10 （4 分）把一张宽为 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点 A，D 互相重合，中间空白部分是以 E 为直角顶点，腰长为 2cm 的等腰直角三角形，则纸片的 长 AD（单位：cm）为（） 第 10 页（共 19 页） A7+3 B7+4 C8+3 D8+4 2222 【解答】解：如图，过点 M 作 MHAR 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J 由题意EMN 是等腰直角三角形，EMEN2，MN2， 2 四边形 EMHK 是矩形， EKAKMH1，KHEM2， RMH 是等腰直角三角形， RHMH1

17、，RM，同法可证 NW， = 2 = 2 由题意 ARRAAWWD4， ADAR+RM+MN+NW+DW4248+4， + 2+2 +2 +2 故选：D 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：x29（x+3） （x3） 【解答】解：原式（x+3） （x3） ， 故答案为：（x+3） （x3） 12 （5 分）计算的结果是 1 1 3 2 3 【解答】解： 1 1 3 = 3 3 1 3 = 2 3 故答案为： 2 3 13 （5 分）如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等

18、分点分别过 点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是6 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点， EF2， DEAB，DFAC， DEF 是等边三角形， 剪下的DEF 的周长是 236 故答案为：6 14 （5 分）甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投 中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 s甲 2与 S 乙 2，则 s 甲 2S 乙 2 （填“” 、 “” 、 “”中的一个） 【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，

19、所以 s甲 2S 乙 2 故答案为： 15 （5 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E， 连接 DE若O 与 BC 相切，ADE55，则C 的度数为55 【解答】解：AD 为O 的直径， AED90， 第 12 页（共 19 页） ADE+DAE90； O 与 BC 相切， ADC90， C+DAE90， CADE， ADE55， C55 故答案为：55 16 （5 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正 方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为 b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方 形 ABCD则正方

20、形 ABCD 的面积为a+b （用含 a，b 的代数式表示） 【解答】解：如图，正方形 ABCD 是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角 三角形的面积和等于大正方形的面积 a故正方形 ABCD 的面积a+b 故答案为 a+b 三、解答题（三、解答题（本题有本题有 8 小题，小题，第第 1720 题每题题每题 8 分，分，第第 21 题题 10 分，分，第第 22，23 题每题题每题 12 分，分，第第 24 题题 14 分，分，共共 80 分）分） 17 （8 分）计算：|3| + 82 【解答】解：原式3+2 2 2 3 + 2 第 13 页（共 19 页） 18 （8 分）解

21、方程组： x - y = 1， 3 + = 7. 【解答】解：， x - y = 1 3 + = 7 +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则该方程组的解为 x = 2 = 1. 19 （8 分）人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯 最高级踏板的固定点图 2 是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，求点 D离地面的高度DE （结果精确到0.1cm； 参考数据sin700.94， cos700.34， sin20 0.34，cos200.94） 【解答】解：过点 A 作 AFBC 于点 F，则 AFDE， BDEBAF， A

22、BAC，BAC40， BDEBAF20， DEBDcos201400.94131.6（cm） 答：点 D 离地面的高度 DE 约为 131.6cm 第 14 页（共 19 页） 20 （8 分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难 度相当当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练 次数 x（单位 ： 次） 之间满足如图所示的反比例函数关系 完成第 3 次训练所需时间为 400 秒 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2 y3

23、）的大小：y1y2y2y3 【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y， = 把（3，400）代入 y得，400， = = 3 解得：k1200， y 与 x 之间的函数关系式为 y； = 1200 （2）把 x6，8，10 分别代入 y得，y1200，y2150，y3= 1200 = 1200 6 = 1200 8 = 120， 1200 10 = y1y220015050，y2y315012030， 5030， y1y2y2y3， 故答案为： 21 （10 分）如图，已知 ABAC，ADAE，BD 和 CE 相交于点 O （1）求证：ABDACE； （2）判断BOC 的形状，

24、并说明理由 第 15 页（共 19 页） 【解答】证明：（1）ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE（SAS） ； （2）BOC 是等腰三角形， 理由如下： ABDACE， ABDACE， ABAC， ABCACB， ABCABDACBACE， OBCOCB， BOCO， BOC 是等腰三角形 22 （12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随 机抽取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6

25、 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及 以上的概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1： 3，估计参与度在 第 16 页（共 19 页） 0.4 以下的共有多少人？ 【解答】解：（1） “直播”教学方式学生的参与度更高： 理由 ： “直播”参与度在 0.6 以上的人数为 28 人， “录播”参与度在 0.6 以上的人数为 20 人，参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多

26、于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； （2）12400.330%， 答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%； （3） “录播” 总学生数为 800200（人） ， “直播” 总学生数为 800 1 1 + 3 = 3 1 + 3 = 600（人） ， 所以“录播”参与度在 0.4 以下的学生数为 20020（人） ， 4 40 = “直播”参与度在 0.4 以下的学生数为 60030（人） ， 2 40 = 所以参与度在 0.4 以下的学生共有 20+3050（人） 23 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 沿直线 AB 翻折得到ABD，

27、连 接 CD 交 AB 于点 ME 是线段 CM 上的点，连接 BEF 是BDE 的外接圆与 AD 的另 一个交点，连接 EF，BF （1）求证：BEF 是直角三角形； （2）求证：BEFBCA； （3）当 AB6，BCm 时，在线段 CM 上存在点 E，使得 EF 和 AB 互相平分，求 m 的 值 【解答】 （1）证明：EFBEDB，EBFEDF， 第 17 页（共 19 页） EFB+EBFEDB+EDFADB90， BEF90， BEF 是直角三角形 （2）证明：BCBD， BDCBCD， EFBEDB， EFBBCD， ACAD，BCBD， ABCD， AMC90， BCD+ACDA

28、CD+CAB90， BCDCAB， BFECAB， ACBFEB90， BEFBCA （3）解：设 EF 交 AB 于 J连接 AE EF 与 AB 互相平分， 四边形 AFBE 是平行四边形， EFAFEB90，即 EFAD， BDAD， EFBD， AJJB， AFDF， FJBD， = 1 2 = 2 EFm， ABCCBM， BC：MBAB：BC， 第 18 页（共 19 页） BM， = 2 6 BEJBME， BE：BMBJ：BE， BE， = 2 BEFBCA， ， = 即， 36 2 = 2 解得 m2（负根已经舍弃） 3 24 （14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水

29、景观（如图 1） 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为 H（单位：cm） ，如果在 离水面竖直距离为 h（单位 ： cm） 的地方开大小合适的小孔， 那么从小孔射出水的射程 （水 流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系为 s24h（Hh） 第 19 页（共 19 页） 应用思考 ： 现用高度为 20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水 保证它始终盛满水，在离水面竖直距高 hcm 处开一个小孔 （1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直

30、距离分别为 a，b，要使两孔射出水的 射程相同，求 a，b 之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求整高的高度及小孔 离水面的竖直距离 【解答】解：（1）s24h（Hh） ， 当 H20 时，s24h（20h）4（h10）2+400， 当 h10 时，s2有最大值 400， 当 h10 时，s 有最大值 20cm 当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是 20cm； （2）s24h（20h） ， 设存在 a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： 4a（20a）4b（20b） ， 20aa220bb2， a2b220a20b， （a+b） （ab）20（ab） ， （ab） （a+b20）0， ab0，或 a+b200， ab 或 a+b20； （3）设垫高的高度为 m，则 s24h（20+mh）4（20+m）2， (h - 20 + 2 )2+ 当 h时，smax20+m20+16， = 20 + 2 m16，此时 h18 = 20 + 2 = 垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为 18cm