2020年山东省潍坊市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分 ）分 ） 1 （3 分） （2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2020潍坊）下列运算正确的是（ ） A2a+3b5

2、ab Ba3a2a5 C （a+b）2a2+b2 D （a2b）3a6b 3 （3 分） （2020潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村 贫困人口减少 1109 万数字 1109 万用科学记数法可表示为（ ） A1.109107 B1.109106 C0.1109108 D11.09106 4 （3 分）（2020潍坊） 将一个大正方体的一角截去一个小正方体， 得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分） （2020潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活 动，体育组随机抽取了 10 名参赛学生的成绩，将

3、这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 第 2 页（共 26 页） 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5 D方差是 5.4 6 （3 分） （2020潍坊）若 m2+2m1，则 4m2+8m3 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 7 （3 分） （2020潍坊）如图，点 E 是ABCD 的边 AD 上的一点，且 = 1 2，连接 BE 并 延长交 CD 的延长线于点 F，若 DE3，DF4，则ABCD 的周长为（ ） A21 B28 C34 D42 8 （3

4、 分） （2020潍坊）关于 x 的一元二次方程 x2+（k3）x+1k0 根的情况，下列说法 正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9 （3 分） （2020潍坊）如图，函数 ykx+b（k0）与 y= （m0）的图象相交于点 A （2，3） ，B（1，6）两点，则不等式 kx+b 的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 10 （3 分） （2020潍坊）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，以点 O 为圆心，2 为半径的圆与 OB 交于点 C，过点 C 作 CDOB 交 AB 于点 D，点 P

5、 是边 OA 第 3 页（共 26 页） 上的动点当 PC+PD 最小时，OP 的长为（ ） A1 2 B3 4 C1 D3 2 11 （3 分） （2020潍坊）若关于 x 的不等式组3 5 1 2 8 有且只有 3 个整数解，则 a 的取 值范围是（ ） A0a2 B0a2 C0a2 D0a2 12 （3 分） （2020潍坊）若定义一种新运算：ab= ( 2) + 6(2)，例如：313 12；545+463则函数 y（x+2）（x1）的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得分只要求填写最

6、后结果，每小题填对得 3 分 ）分 ） 13 （3 分） （2020潍坊）因式分解：x2y9y 14 （3 分） （2020潍坊）若|a2|+ 3 =0，则 a+b 15 （3 分） （2020潍坊）如图， 在 RtABC 中， C90，B20，PQ 垂直平分 AB， 垂足为 Q，交 BC 于点 P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交边 AC，AB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于1 2DE 的长为半径作弧， 两弧相交于点 F；作射线 AF若 AF 与 PQ 的夹角为 ，则 第 4 页（共 26 页） 16 （3 分） （2020潍坊）若关于 x 的分

7、式方程 3 2 = +3 2 +1 有增根，则 m 17 （3 分） （2020潍坊）如图，矩形 ABCD 中，点 G，E 分别在边 BC，DC 上，连接 AC， EG， AE， 将ABG 和ECG 分别沿 AG， EG 折叠， 使点 B， C 恰好落在 AE 上的同一点， 记为点 F若 CE3，CG4，则 sinDAE 18 （3 分） （2020潍坊）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的其中：1 的圆心为点 A，半径为 AD；11的圆心为点 B，半径为 BA1；11 的圆心为点 C，半径为 CB1；11的圆心为点 D，半径为 DC1；

8、 1 ，11 ，11，11，的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若正方形 ABCD 的 边长为 1，则20202020 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （2020潍坊）先化简，再求值： （1 +1 22+1） 3 1，其中 x 是 16 的算术平方根 20 （2020潍坊） 某校 “综合与实践” 小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度 如图， 第 5 页（共 26 页） 桥 AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 AB 的上方 1

9、20 米的 点 C 处悬停，此时测得桥两端 A，B 两点的俯角分别为 60和 45，求桥 AB 的长度 21 （2020潍坊）在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情 况， 从全校随机抽取了部分学生， 调查了他们平均每周的课外阅读时间 t （单位： 小时） 把 调查结果分为四档，A 档：t8；B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10根据调 查情况，给出了部分数据信息： A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； 图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学

10、生人数，并将图 2 补充完整； （2）已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档的人数； （3） 学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享， 已知这 4 名学生 1 名来 自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 22 （2020潍坊） 如图， AB 为O 的直径， 射线 AD 交O 于点 F， 点 C 为劣弧 的中点， 过点 C 作 CEAD，垂足为 E，连接 AC （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积 第 6 页（共 26 页） 23 （2020潍坊

11、）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每 桶进价 50 元，每天销售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象 如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 每桶消毒液的销售价定为多少元时， 药店每天获得的利润最大， 最大利润是多少元？ （利润销售价进价） 24 （2020潍坊）如图 1，在ABC 中，A90，ABAC= 2 +1，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ADAE1，连接 DE现将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角为 （0360） ，如图 2，连接 CE，BD，CD （1）当 0180时，求证：CEBD； （2）如

12、图 3，当 90时，延长 CE 交 BD 于点 F，求证：CF 垂直平分 BD； （3）在旋转过程中，求BCD 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数 25 （2020潍坊）如图，抛物线 yax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8， 0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （1）求抛物线的表达式； 第 7 页（共 26 页） （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBC= 3 5SABC 时，求点 P 的坐标； （3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否

13、存在点 M，使得以点 M， N， E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在， 求点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 第 8 页（共 26 页） 2020 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分 ）分 ） 1 （3 分

14、） （2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分） （2020潍坊）下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba3a2a5 C （a+b）2a2+b2 D （a2b）3a6b 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项 A 计算错误； B、a3a2a5，故选项 B 计算正确； C、 （a+b）2a

15、2+2ab+b2，故选项 C 计算错误； D、 （a2b）3a6b3，故选项 D 计算错误 故选：B 3 （3 分） （2020潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村 贫困人口减少 1109 万数字 1109 万用科学记数法可表示为（ ） A1.109107 B1.109106 C0.1109108 D11.09106 【解答】解：1109 万11090000， 第 9 页（共 26 页） 110900001.109107 故选：A 4 （3 分）（2020潍坊） 将一个大正方体的一角截去一个小正方体， 得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图是（ ） A B C

16、D 【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的 小正方形画为虚线， 故选：D 5 （3 分） （2020潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活 动，体育组随机抽取了 10 名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5 D方差是 5.4 【解答】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为： = 1415+1442+1451+1462 5+2+1+2 =

17、143，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B 选项正确； 中位数是：141+144 2 = 142.5，故 C 选项错误； 方差是：2= 1 10 (141 143)2 5 + (144 143)2 2 + (145 143)2 1 + (146 143)2 2 =4.4，故 D 选项错误； 故选：B 6 （3 分） （2020潍坊）若 m2+2m1，则 4m2+8m3 的值是（ ） 第 10 页（共 26 页） A4 B3 C2 D1 【解答】解：m2+2m1， 4m2+8m3 4（m2+2m）3 413 1 故选：D 7 （3 分） （2020潍坊）如图，点 E 是ABCD 的边 A

18、D 上的一点，且 = 1 2，连接 BE 并 延长交 CD 的延长线于点 F，若 DE3，DF4，则ABCD 的周长为（ ） A21 B28 C34 D42 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCF，ABCD， ABEDFE， = = 1 2， DE3，DF4， AE6，AB8， ADAE+DE6+39， 平行四边形 ABCD 的周长为： （8+9）234 故选：C 8 （3 分） （2020潍坊）关于 x 的一元二次方程 x2+（k3）x+1k0 根的情况，下列说法 正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【解答】解：（k3）24（

19、1k） k26k+94+4k 第 11 页（共 26 页） k22k+5 （k1）2+4， （k1）2+40，即0， 方程总有两个不相等的实数根 故选：A 9 （3 分） （2020潍坊）如图，函数 ykx+b（k0）与 y= （m0）的图象相交于点 A （2，3） ，B（1，6）两点，则不等式 kx+b 的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 【解答】解：函数 ykx+b（k0）与 = ( 0)的图象相交于点 A（2，3） ，B （1，6）两点， 不等式 + 的解集为：x2 或 0 x1， 故选：D 10 （3 分） （2020潍坊）如图，在 RtAOB 中

20、，AOB90，OA3，OB4，以点 O 为圆心，2 为半径的圆与 OB 交于点 C，过点 C 作 CDOB 交 AB 于点 D，点 P 是边 OA 上的动点当 PC+PD 最小时，OP 的长为（ ） A1 2 B3 4 C1 D3 2 【解答】解：如图，延长 CO 交O 于点 E，连接 ED，交 AO 于点 P，此时 PC+PD 的值 最小 第 12 页（共 26 页） CDOB， DCB90， 又AOB90， DCBAOB， CDAO = OC2，OB4， BC2， 2 4 = 3 ，解得，CD= 3 2； CDAO， = ，即 2 4 = 3 ，解得，PO= 3 4 故选：B 11 （3

21、分） （2020潍坊）若关于 x 的不等式组3 5 1 2 8 有且只有 3 个整数解，则 a 的取 值范围是（ ） A0a2 B0a2 C0a2 D0a2 【解答】解：解不等式 3x51 得：x2， 解不等式 2xa8 得：x 8+ 2 ， 不等式组的解集为：2x 8+ 2 ， 不等式组3 5 1 2 8 有三个整数解， 三个整数解为：2，3，4， 4 8+ 2 5， 解得：0a2， 故选：C 第 13 页（共 26 页） 12 （3 分） （2020潍坊）若定义一种新运算：ab= ( 2) + 6(2)，例如：313 12；545+463则函数 y（x+2）（x1）的图象大致是（ ） A

22、B C D 【解答】解：当 x+22（x1）时，x4， 当 x4 时， （x+2）（x1）（x+2）（x1）x+2x+13， 即：y3， 当 x4 时， （x+2）（x1）（x+2）+（x1）6x+2+x162x5， 即：y2x5， k20， 当 x4 时，y2x5，函数图象向上，y 随 x 的增大而增大， 综上所述，A 选项符合题意 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 ）分 ） 13 （3 分） （2020潍坊）因式分解：x2y9y y（x+3） （x3） 【解答】解：x

23、2y9y， y（x29） ， y（x+3） （x3） 14 （3 分） （2020潍坊）若|a2|+ 3 =0，则 a+b 5 【解答】解：根据题意得，a20，b30， 解得 a2，b3， a+b2+35 故答案为：5 第 14 页（共 26 页） 15 （3 分） （2020潍坊）如图， 在 RtABC 中， C90，B20，PQ 垂直平分 AB， 垂足为 Q，交 BC 于点 P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交边 AC，AB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于1 2DE 的长为半径作弧， 两弧相交于点 F；作射线 AF若 AF 与 PQ 的夹角为

24、，则 55 【解答】解：如图， ABC 是直角三角形，C90， B+BAC90， B20， BAC90B902070， AM 是BAC 的平分线， 2 = 1 2 = 1 2 70 = 35， PQ 是 AB 的垂直平分线， AMQ 是直角三角形， AMQ+290， AMQ902903555， 与AMQ 是对顶角， AMQ55 故答案为：55 第 15 页（共 26 页） 16 （3 分） （2020潍坊）若关于 x 的分式方程 3 2 = +3 2 +1 有增根，则 m 3 【解答】解：去分母得：3xm+3+（x2） ，整理得：2xm+1， 关于 x 的分式方程 3 2 = +3 2 + 1

25、有增根，即 x20， x2， 把 x2 代入到 2xm+1 中得：22m+1， 解得：m3； 故答案为：3 17 （3 分） （2020潍坊）如图，矩形 ABCD 中，点 G，E 分别在边 BC，DC 上，连接 AC， EG， AE， 将ABG 和ECG 分别沿 AG， EG 折叠， 使点 B， C 恰好落在 AE 上的同一点， 记为点 F若 CE3，CG4，则 sinDAE 7 25 【解答】解：矩形 ABCD 中，GC4，CE3，C90， GE= 2+ 2= 42+ 32= 5， 根据折叠的性质：BGGF，GFGC4，CEEF3，AGBAGF，EGC EGF，GFEC90，BAFG90，

26、BGGFGC4，AFG+EFG90， BCAD8，点 A，点 F，点 E 三点共线， AGB+AGF+EGC+EGF180， AGE90， RtEGFRtEAG， = ，即 5 = 3 5， = 25 3 ， DE= 2 2=(25 3 )2 82= 7 3， = = 7 3 25 3 = 7 25， 第 16 页（共 26 页） 故答案为： 7 25 18 （3 分） （2020潍坊）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的其中：1 的圆心为点 A，半径为 AD；11的圆心为点 B，半径为 BA1；11 的圆心为点 C，半径为 CB1；11

27、的圆心为点 D，半径为 DC1； 1 ，11 ，11，11，的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若正方形 ABCD 的 边长为 1，则20202020 的长是 4039 【解答】解：由图可知，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比 前一段弧半径+1，ADAA11，BA1BB12，ADn1AAn4（n1）+1，BAn BBn4（n1）+2， 故20202020 的半径为 BA2020BB20204（20201）+28078，20202020 的弧长 = 90 180 8078 = 4039 故答案为：4039 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共

28、小题，共 66 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （2020潍坊）先化简，再求值： （1 +1 22+1） 3 1，其中 x 是 16 的算术平方根 【解答】解：原式= ( 22+1 22+1 +1 22+1) 3 1， = ( 23 22+1) 1 3， = (3) (1)2 1 3， = 1 x 是 16 的算术平方根， 第 17 页（共 26 页） x4， 当 x4 时，原式= 4 3 20 （2020潍坊） 某校 “综合与实践” 小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度 如图， 桥 AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成

29、员遥控无人机飞到桥 AB 的上方 120 米的 点 C 处悬停，此时测得桥两端 A，B 两点的俯角分别为 60和 45，求桥 AB 的长度 【解答】解：如图示：过点 C 作 CDAB，垂足为 D， 由题意得，MCAA60，NCBB45，CD120， 在 RtACD 中，AD= 60 = 120 3 =403（米） ， 在 RtBCD 中， CBD45， BDCD120（米） ， ABAD+BD（403 +120） （米） 答：桥 AB 的长度为（403 +120）米 21 （2020潍坊）在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情 况， 从全校随机抽取了部分学生，

30、 调查了他们平均每周的课外阅读时间 t （单位： 小时） 把 调查结果分为四档，A 档：t8；B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10根据调 查情况，给出了部分数据信息： A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； 图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图 第 18 页（共 26 页） 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图 2 补充完整； （2）已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档的人数； （3） 学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享， 已知这 4 名学生 1 名来

31、自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 【解答】解： （1）由于 A 档和 D 档共有 12 个数据，而 D 档有 4 个， 因此 A 档共有：1248 人， 820%40 人， 补全图形如下： （2）1200 16 40 =480（人） ， 答：全校 B 档的人数为 480 （3）用 A 表示七年级学生，用 B 表示八年级学生，用 C 和 D 分别表示九年级学生，画 树状图如下， 第 19 页（共 26 页） 因为共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的有 10 种， 所以 P（2名学生来自不同

32、年级）= 10 12 = 5 6 22 （2020潍坊） 如图， AB 为O 的直径， 射线 AD 交O 于点 F， 点 C 为劣弧 的中点， 过点 C 作 CEAD，垂足为 E，连接 AC （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积 【解答】解： （1）连接 BF， AB 是O 的直径， AFB90，即 BFAD， CEAD， BFCE， 连接 OC， 点 C 为劣弧 的中点， OCBF， BFCE， OCCE， OC 是O 的半径， CE 是O 的切线； （2）连接 OF， OAOC，BAC30， BOC60， 点 C 为劣弧 的中点， = ， FOCB

33、OC60， 第 20 页（共 26 页） AB4， FOOCOB2， S扇形FOC= 6022 360 = 2 3， 即阴影部分的面积为：2 3 23 （2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每 桶进价 50 元，每天销售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象 如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 每桶消毒液的销售价定为多少元时， 药店每天获得的利润最大， 最大利润是多少元？ （利润销售价进价） 【解答】解： （1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 将点（60，100） 、 （70，80）代

34、入一次函数表达式得：100 = 60 + 80 = 70 + ， 解得： = 2 = 220， 故函数的表达式为：y2x+220； （2）设药店每天获得的利润为 W 元，由题意得： w（x50） （2x+220）2（x80）2+1800， 20，函数有最大值， 当 x80 时，w 有最大值，此时最大值是 1800， 第 21 页（共 26 页） 故销售单价定为 80 元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润 1800 元 24 （2020潍坊）如图 1，在ABC 中，A90，ABAC= 2 +1，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ADAE1，连接 DE现将ADE 绕点 A 顺时针方向旋

35、转，旋转角为 （0360） ，如图 2，连接 CE，BD，CD （1）当 0180时，求证：CEBD； （2）如图 3，当 90时，延长 CE 交 BD 于点 F，求证：CF 垂直平分 BD； （3）在旋转过程中，求BCD 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数 【解答】 （1）证明：如图 2 中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90， CAE+BAEBAD+BAE90， CAEBAD， 在ACE 和ABD 中， = = = ， ACEABD（SAS） ， CEBD； （2）证明：如图 3 中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90， 在ACE 和ABD 中， = = =

36、， ACEABD（SAS） ， ACEABD， ACE+AEC90，且AECFEB， ABD+FEB90， EFB90， CFBD， 第 22 页（共 26 页） ABAC= 2 + 1，ADAE1，CABEAD90， BC= 2AB= 2 + 2，CDAC+AD= 2 + 2， BCCD， CFBD， CF 是线段 BD 的垂直平分线； （3）解：BCD 中，边 BC 的长是定值，则 BC 边上的高取最大值时BCD 的面积有最 大值， 当点 D 在线段 BC 的垂直平分线上时，BCD 的面积取得最大值，如图 4 中： ABAC= 2 + 1，ADAE1，CABEAD90，DGBC 于 G，

37、AG= 1 2BC= 2+2 2 ，GAB45， DGAG+AD= 2+2 2 + 1 = 2+4 2 ，DAB18045135， BCD 的面积的最大值为：1 2 = 1 2 (2 + 2)(2+4 2 ) = 32+5 2 ， 旋转角 135 25 （2020潍坊）如图，抛物线 yax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8， 0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBC= 3 5SABC 时，求点 P 的坐标； （

38、3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以点 M， N， E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在， 求点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 第 23 页（共 26 页） 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+8（a0）过点 A（2，0）和点 B（8，0） ， 4 2 + 8 = 0 64 + 8 + 8 = 0，解得 = 1 2 = 3 ， 抛物线解析式为： = 1 2 2 + 3 + 8； （2）当 x0 时，y8， C（0，8） ， 直线 BC 解析式为：yx+8， = 1 2 = 1 2 10 8 = 40， = 3 5 = 24，

39、过点 P 作 PGx 轴，交 x 轴于点 G，交 BC 于点 F， 设(， 1 2 2+ 3 + 8)， F（t，t+8） ， = 1 2 2+ 4， = 1 2 = 24， 即1 2 ( 1 2 2+ 4) 8 = 24， t12，t26， P1（2，12） ，P2（6，8） ； 第 24 页（共 26 页） （3）C（0，8） ，B（8，0） ，COB90， OBC 为等腰直角三角形， 抛物线 = 1 2 2 + 3 + 8的对称轴为 = 2 = 3 2(1 2) = 3， 点 E 的横坐标为 3， 又点 E 在直线 BC 上， 点 E 的纵坐标为 5， E（3，5） ， 设(3，)，(，

40、 1 2 2+ 3 + 8)， 当 MNEM，EMN90， 当NMECOB 时，则 5 = 3 1 2 2+ 3 + 8 = ， 解得 = 6 = 8或 = 2 = 0 （舍去） ， 此时点 M 的坐标为（3，8） ， 第 25 页（共 26 页） 当 MEEN，当MEN90时， 则 5 = 3 1 2 2+ 3 + 8 = 5，解得： = 5 + 15 = 3 + 15 或 = 5 15 = 3 15 （舍去） ， 此时点 M 的坐标为(3，5 + 15)； 当 MNEN，MNE90时， 连接 CM，故当 N 为 C 关于对称轴 l 的对称点时，MNECOB， 此时四边形 CMNE 为正方形， CMCE， C（0，8） ，E（3，5） ，M（3，m） ， = 32+ ( 8)2， = 32+ (5 8)2= 32， 32+ ( 8)2= 32， 解得：m111，m25（舍去） ， 此时点 M 的坐标为（3，11） ； 第 26 页（共 26 页） 故在射线 ED 上存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点 M 的 坐标为： （3，8） ，(3，5 + 15)或（3，11）