2020年内蒙古通辽市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年内蒙古通辽市中考数学试卷年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请分，每小题只有一个正确答齐案，请 在答题卡上将代表正确答案的字母用在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）铅笔涂黑） 1 （3 分） （2020通辽）2020 年我市初三毕业生超过 30000 人，将 30000 用科学记数法表示 正确的是（ ） A0.3105 B3104 C30103 D3 万 2 （3 分） （2020通辽）下列说法不正确的是（ ） A2a

2、是 2 个数 a 的和 B2a 是 2 和数 a 的积 C2a 是单项式 D2a 是偶数 3 （3 分） （2020通辽）下列事件中是不可能事件的是（ ） A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨 4 （3 分） （2020通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方 式是（ ） A B C D 5 （3 分） （2020通辽）关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根，k 的取值范围是（ ） Ak1 且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 6 （3 分） （2020通辽） 根据圆规作图的痕迹， 可用直尺成功地找到三角形内心的是 （ ） 第 2 页（共 24 页）

3、A B C D 7 （3 分） （2020通辽）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，P72，则C （ ） A108 B72 C54 D36 8 （3 分） （2020通辽）如图，AD 是ABC 的中线，四边形 ADCE 是平行四边形，增加下 列条件，能判断ADCE 是菱形的是（ ） ABAC90 BDAE90 CABAC DABAE 9 （3 分） （2020通辽）如图，OC 交双曲线 y= 于点 A，且 OC：OA5：3，若矩形 ABCD 的面积是 8，且 ABx 轴，则 k 的值是（ ） 第 3 页（共 24 页） A18 B50 C12 D200 9 10 （3 分） （2

4、020通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ） （1）无理数都是无限小数； （2）因式分解 ax2aa（x+1） （x1） ； （3）棱长是 1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是 14cm； （4）弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的圆心角是 120 A1 4 B1 2 C3 4 D1 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横分，将答案直接填在答题卡对应题的横 线上）线上） 11 （3 分） （2020通辽）计算： （1） （3.14）0 ； （2）2cos45 ； （3）12

5、 12 （3 分） （2020通辽）若数据 3，a，3，5，3 的平均数是 3，则这组数据中 （1）众数是 ； （2）a 的值是 ； （3）方差是 13 （3 分） （2020通辽）如图，点 O 在直线 AB 上，AOC581728则BOC 的 度数是 14 （3 分） （2020通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 第 4 页（共 24 页） 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正 方形比第 n 个正方形多 个小正方形 15 （3 分） （2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新

6、冠肺 炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人 16 （3 分） （2020通辽）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在斜边 AB 上， 以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，PCQ90，则 PA2，PB2，PC2三者之间的 数量关系是 17 （3 分） （2020通辽）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 PCx，PA+PEy图是 y 关于 x 的函数图象， 其中 H 是图象上的最低点那么 a+b 的值为 三、解答题（包括三、解答题（包括 9 小题，共小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题

7、卡上写出分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出 各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18 （5 分） （2020通辽）解方程： 2 2 = 3 19 （6 分） （2020通辽）从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，A 处 与楼的水平距离 AD 为 90m若 tan0.27，tan2.73，求这栋楼高 第 5 页（共 24 页） 20 （6 分） （2020通辽）用定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定 mnm2n mn3n，如：1212212326 （1）求（2）3； （2）若 3m6，求 m 的取值范围，

8、并在所给的数轴上表示出解集 21 （7 分） （2020通辽）甲口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 1，2；乙口袋中 装有 3 个相同小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋中装有 2 个相同小球，它们分别 写有数字 6，7从三个口袋各随机取出 1 个小球用画树状图或列表法求： （1）取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率； （2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率 22 （7 分） （2020通辽）如图，O 的直径 AB 交弦（不是直径）CD 于点 P，且 PC2PB PA，求证：ABCD 23 （8 分） （2020通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读

9、、 运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所 示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 6 页（共 24 页） （1）在这次调查中，共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校爱好运动的学生共有 800 名，则该校学生总数大约有多少名 24 （9 分） （2020通辽）某服装专卖店计划购进 A，B 两种型号的精品服装已知 2 件 A 型服装和 3 件 B 型服装共需 4600 元；1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装共需 2800 元 （1）求 A，B 型服装的单价； （2）专卖店要购进 A，B 两种型号服装 60

10、件，其中 A 型件数不少于 B 型件数的 2 倍， 如果 B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ 25 （9 分） （2020通辽）中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的半径为 6cm，点 P，Q 同时分别 从 A，D 两点出发，以 1cm/s 的速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动，连接 PB，PE，QB， QE，设运动时间为 t（s） （1）求证：四边形 PBQE 为平行四边形； （2）求矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比 26 （12 分） （2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交

11、于点 C且直线 yx6 过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，点 P 是线段 OB 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 BD 于点 N （1）求抛物线的函数解析式； 第 7 页（共 24 页） （2）当MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 Q，M，N 三点为顶点的三角形 是直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 第 8 页（共 24 页） 2020 年内蒙古通辽市中考数学试卷年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（

12、本题包括一、选择题（本题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请分，每小题只有一个正确答齐案，请 在答题卡上将代表正确答案的字母用在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）铅笔涂黑） 1 （3 分） （2020通辽）2020 年我市初三毕业生超过 30000 人，将 30000 用科学记数法表示 正确的是（ ） A0.3105 B3104 C30103 D3 万 【解答】解：30000 用科学记数法表示为：3104 故选：B 2 （3 分） （2020通辽）下列说法不正确的是（ ） A2a 是 2 个数 a 的和 B2a 是 2 和

13、数 a 的积 C2a 是单项式 D2a 是偶数 【解答】解：A.2aa+a，即 2a 是 2 个数 a 的和，说法正确； B.2a 是 2 和数 a 的积，说法正确； C.2a 是单项式，说法正确； D.2a 不一定是偶数，故原说法错误 故选：D 3 （3 分） （2020通辽）下列事件中是不可能事件的是（ ） A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨 【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意； C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意； D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分） （2020通辽）如图，

14、将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方 式是（ ） 第 9 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：A 与 互余，故本选项正确； B，故本选项错误； C，故本选项错误； D 与 互补，故本选项错误， 故选：A 5 （3 分） （2020通辽）关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根，k 的取值范围是（ ） Ak1 且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 【解答】解：k0 时，是一元一次方程，有实数根； k 不等于 0 时，是一元二次方程，根据题意，0， b24ac（6）24k90， 解得 k1， 故选：D 6 （3 分） （2020通辽） 根据圆规作图的痕迹， 可用直

15、尺成功地找到三角形内心的是 （ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项 B 中作了两个交的平分线 故选：B 7 （3 分） （2020通辽）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，P72，则C （ ） A108 B72 C54 D36 【解答】解：连接 OA、OB， PA，PB 分别为O 的切线， OAPA，OBPB， PAO90，PBO90， AOB360PAOPBOP360909072108， 由圆周角定理得，C= 1 2AOB54， 故选：C 第 11 页（共 24 页） 8 （3 分） （2020通辽）如图，AD

16、 是ABC 的中线，四边形 ADCE 是平行四边形，增加下 列条件，能判断ADCE 是菱形的是（ ） ABAC90 BDAE90 CABAC DABAE 【解答】解：添加BAC90时， AD 是ABC 的中线， AD= 1 2BCCD， 四边形 ADCE 是菱形，选项 A 正确； 添加DAE90， 四边形 ADCE 是平行四边形 四边形 ADCE 是矩形，选项 B 错误； 添加 ABAC，可得到 ADBC， ADC90， 四边形 ADCE 是平行四边形是矩形，选项 C 错误； 添加 ABAE， 四边形 ADCE 是平行四边形， AECD， AD 是ABC 的中线， BDCDAE， ABBD，故

17、不能选项 D 不能判定四边形 ADCE 是菱形； 故选：A 9 （3 分） （2020通辽）如图，OC 交双曲线 y= 于点 A，且 OC：OA5：3，若矩形 ABCD 的面积是 8，且 ABx 轴，则 k 的值是（ ） 第 12 页（共 24 页） A18 B50 C12 D200 9 【解答】解：延长 DA、交 x 轴于 E， 四边形 ABCD 矩形，且 ABx 轴， CABAOE， DEx 轴，CFx 轴， AEOABC AOECAB， =（ ） 2， 矩形 ABCD 的面积是 8，OC：OA5：3， ABC 的面积为 4，AC：OA2：3， =（ ） 2=9 4， SAOE9， 双曲线

18、 y= 经过点 A， SAOE= 1 2|k|9， k0， k18， 故选：A 第 13 页（共 24 页） 10 （3 分） （2020通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ） （1）无理数都是无限小数； （2）因式分解 ax2aa（x+1） （x1） ； （3）棱长是 1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是 14cm； （4）弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的圆心角是 120 A1 4 B1 2 C3 4 D1 【解答】解： （1）无理数都是无限小数是真命题， （2）因式分解 ax2aa（x+1） （x1）是真命题； （3）棱长是 1cm 的正方体的表面展开图的

19、周长一定是 14cm 是真命题； （4） 弧长是 20cm， 面积是 240cm2的扇形的半径是 24022024cm， 圆心角为： 18020 24 =150，故弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的圆心角是 120是假命 题； 故随机抽取一个是真命题的概率是3 4， 故选：C 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横分，将答案直接填在答题卡对应题的横 线上）线上） 11 （3 分） （2020通辽）计算： （1） （3.14）0 1 ； （2）2cos45 2 ； （3）12 1 【解答】解：

20、 （1） （3.14）01； 第 14 页（共 24 页） （2）2cos45= 2 2 2 = 2； （3）12111 故答案为： （1）1； （2）2； （3）1 12 （3 分） （2020通辽）若数据 3，a，3，5，3 的平均数是 3，则这组数据中 （1）众数是 3 ； （2）a 的值是 1 ； （3）方差是 8 5 【解答】解： （1）不论 a 取何值，出现次数最多的是 3，出现 3 次，因此众数是 3； （2） （33+a+5）35， 解得，a1， （3）S2= 1 5（13） 2+（53）2=8 5， 故答案为：3，1，8 5 13 （3 分） （2020通辽）如图，点 O 在

21、直线 AB 上，AOC581728则BOC 的 度数是 1214232 【解答】解：点 O 在直线 AB 上，且AOC581728， BOC180AOC1805817281214232， 故答案为：1214232 14 （3 分） （2020通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正 方形比第 n 个正方形多 2n+3 个小正方形 第 15 页（共 24 页） 【解答】解：第 1 个正方形需要 4 个小正方形，422， 第 2 个正方形需要 9 个小正方形，932， 第 3 个正

22、方形需要 16 个小正方形，1642， ， 第 n+1 个正方形有（n+1+1）2个小正方形， 第 n 个正方形有（n+1）2个小正方形， 故拼成的第 n+1 个正方形比第 n 个正方形多（n+2）2（n+1）22n+3 个小正方形 故答案为：2n+3 15 （3 分） （2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺 炎，每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得 （1+x）2169 1+x13 x112，x214（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 故答案为：12 16 （3 分）

23、（2020通辽）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在斜边 AB 上， 以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，PCQ90，则 PA2，PB2，PC2三者之间的 数量关系是 PB2+AP22CP2 【解答】解：如图，连接 BQ， ACB90，ACBC， CABCBA45， PCQ 是等腰直角三角形， 第 16 页（共 24 页） PCCQ，PCQ90ACB，PQ22CP2， ACPBCQ， 又ACBC， ACPBCQ（SAS） ， CAPCBQ45， ABQ90， PB2+BQ2PQ2， PB2+AP22CP2， 故答案为：PB2+AP22CP2 17 （3 分） （2020

24、通辽）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 PCx，PA+PEy图是 y 关于 x 的函数图象， 其中 H 是图象上的最低点那么 a+b 的值为 7 【解答】解：如图，将ABC 沿 BC 折叠得到ABC，则四边形 ABAC 为菱形，菱 形的对角线交于点 O， 由图知，当点 P 与点 B 重合时， yPA+PEAB+BEAB+ 1 2AB33，解得：AB23，即：菱形的边长为 23， 则该菱形的高为 3 2 AB3， 点 A 关于 BC 的对称点为点 A，连接 AE 交 BC 于点 P，此时 y 最小， ABAC，BAC120，

25、 则BAA60，故 AAB 为等边三角形， 第 17 页（共 24 页） E 是 AB 的中点，故 AEAB， 而 ABAC，故PAC 为直角，ACAB23， 则 PC= = 23 3 2 =4， 此时 bPC，aAE3（菱形的高） ， 则 a+b3+47 故答案为 7 三、解答题（包括三、解答题（包括 9 小题，共小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出 各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18 （5 分） （2020通辽）解方程： 2 2 = 3 【解答】解：方程两边都

26、乘以 x（x2）得， 2x3x6， 解得 x6， 检验：当 x6 时，x（x2）64240， 所以 x6 是分式方程的解 因此，原分式方程的解是 x6 19 （6 分） （2020通辽）从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，A 处 与楼的水平距离 AD 为 90m若 tan0.27，tan2.73，求这栋楼高 【解答】解：在 RtABD 中，BDtanAD0.279024.3（米） ， 在 RtACD 中，CDADtan902.73245.7（米） ， BCBD+CD24.3+245.7270（米） ， 答：这栋楼高 BC 约为 270 米 20 （6 分） （2020通辽

27、）用定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定 mnm2n 第 18 页（共 24 页） mn3n，如：1212212326 （1）求（2）3； （2）若 3m6，求 m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集 【解答】 解：（1）（2） 3 = （2） 2 3 （2） 3 33 =43 +23 33 =33； （2）3m6， 则 32m3m3m6， 解得：m2， 将解集表示在数轴上如下： 21 （7 分） （2020通辽）甲口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 1，2；乙口袋中 装有 3 个相同小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋中装有 2 个相同小球，它们分别 写有数字

28、6，7从三个口袋各随机取出 1 个小球用画树状图或列表法求： （1）取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率； （2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的结果数为 5， 所以取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率= 5 12； （2）取出的 3 个小球上全是奇数的结果数为 2， 所以取出的 3 个小球上全是奇数的概率= 2 12 = 1 6 22 （7 分） （2020通辽）如图，O 的直径 AB 交弦（不是直径）CD 于点 P，且 PC2PB PA，求证：ABCD 第 19 页（共 24

29、页） 【解答】证明：连接 AC、BC，如图， AD，CB， APCBPD， PC：PBPA：PD， PCPDPAPB， PC2PBPA， PCPD， AB 为直径， ABCD 23 （8 分） （2020通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、 运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所 示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图； 第 20 页（共 24 页） （3）若该校爱好运动的学生共有 800 名，则该校学生总数大约有多少名 【解答】解： （1）40

30、40%100（名） ， 即在这次调查中，共调查了 100 名学生； （2）爱好上网的学生有：10010%10（名） ， 爱好阅读的学生有：10040201030（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）80040%2000（名） ， 答：该校学生总数大约有 2000 名 24 （9 分） （2020通辽）某服装专卖店计划购进 A，B 两种型号的精品服装已知 2 件 A 型服装和 3 件 B 型服装共需 4600 元；1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装共需 2800 元 （1）求 A，B 型服装的单价； （2）专卖店要购进 A，B 两种型号服装 60 件，其中 A 型件数不少于 B

31、型件数的 2 倍， 如果 B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ 【解答】解： （1）设 A 型服装的单价为 x 元，B 型服装的单价为 y 元， 依题意，得：2 + 3 = 4600 + 2 = 2800 ， 解得： = 800 = 1000 答：A 型服装的单价为 800 元，B 型服装的单价为 1000 元 （2）设购进 B 型服装 m 件，则购进 A 型服装（60m）件， 依题意，得：60m2m， 解得：m20 设该专卖店需要准备 w 元的货款，则 w800（60m）+10000.75m50m+48000， k50， 第 21 页（共 24 页） w 随 m 的增大而减小，

32、 当 m20 时，w 取得最小值，最小值5020+4800047000 答：该专卖店至少需要准备 47000 元货款 25 （9 分） （2020通辽）中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的半径为 6cm，点 P，Q 同时分别 从 A，D 两点出发，以 1cm/s 的速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动，连接 PB，PE，QB， QE，设运动时间为 t（s） （1）求证：四边形 PBQE 为平行四边形； （2）求矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比 【解答】 （1）证明：正六边形 ABCDEF 内接于O， ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF， 点 P，Q

33、 同时分别从 A，D 两点出发，以 1cm/s 速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动， APDQt，PFQC6t， 在ABP 和DEQ 中， = = = ， ABPDEQ（SAS） ， BPEQ， 同理可证 PEQB， 四边形 PEQB 为平行四边形 （2）解：连接 BE、OA，则AOB= 360 6 =60， OAOB， AOB 是等边三角形， ABOA6，BE2OB12， 当 t0 时， 点 P 与 A 重合， Q 与 D 重合， 四边形 PBQE 即为四边形 ABDE， 如图 1 所示： 则EAFAEF30， BAE1203090， 第 22 页（共 24 页） 此时四边形 ABDE

34、 是矩形，即四边形 PBQE 是矩形 当 t6 时， 点 P 与 F 重合， Q 与 C 重合， 四边形 PBQE 即为四边形 FBCE， 如图 2 所示： 同法可知BPE90，此时四边形 PBQE 是矩形 综上所述，t0s 或 6s 时，四边形 PBQE 是矩形， AE= 122 62=63， 矩形 PBQE 的面积矩形 ABDE 的面积ABAE663 =363； 正六边形 ABCDEF 的面积6AOB 的面积6 1 4矩形 ABDE 的面积6 1 4 363 =543， 矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比= 2 3 26 （12 分） （2020通辽）如图，在平面直

35、角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C且直线 yx6 过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，点 P 是线段 OB 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 BD 于点 N （1）求抛物线的函数解析式； （2）当MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 Q，M，N 三点为顶点的三角形 是直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 第 23 页（共 24 页） 【解答】解： （1）令 y0，得 yx60， 解得 x6， B（

36、6，0） ， 令 x0，得 yx66， D（0，6） ， 点 C 与点 D 关于 x 轴对称， C（0，6） ， 把 B、C 点坐标代入 yx2+bx+c 中，得 36 + 6 + = 0 = 6 ， 解得， = 5 = 6， 抛物线的解析式为：yx2+5x+6； （2）设 P（m，0） ，则 M（m，m2+5m+6） ，N（m，m6） ， 则 MNm2+4m+12， MDB 的面积= 1 2 = 3m2+12m+363（m2）2+48， 当 m2 时，MDB 的面积最大， 此时，P 点的坐标为（2，0） ； 第 24 页（共 24 页） （3）由（2）知，M（2，12） ，N（2，4） ， 当QMN90时，QMx 轴，则 Q（0，12） ； 当MNQ90时，NQx 轴，则 Q（0，4） ； 当MQN90时，设 Q（0，n） ，则 QM2+QN2MN2， 即 4+（12n）2+4+（n+4）2（12+4）2， 解得，n4215， Q（0，4+215）或（0，4215） 综上，存在以 Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形其 Q 点坐标为（0，12）或 （0，4）或（0，4+215）或（0，4215）