2020年江西省中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分） （2020江西）3 的倒数是（ ） A3 B3 C 1 3 D1 3 2 （3 分） （2020江西）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 3 （3 分） （2020江西）教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初 步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增

2、长 8.74%将 50175 亿用 科学记数法表示为（ ） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 4 （3 分） （2020江西）如图，1265，335，则下列结论错误的是（ ） AABCD BB30 CC+2EFC DCGFG 5 （3 分） （2020江西）如图所示，正方体的展开图为（ ） A B C D 6 （3 分） （2020江西）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，连接 AB，将 RtOAB 向右上方平移，得到 Rt OAB，且点 O，A落在抛物

3、线的对称轴上，点 B落在抛物线上，则直线 AB的表达式为 （ ） 第 2 页（共 25 页） Ayx Byx+1 Cyx+ 1 2 Dyx+2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分） （2020江西）计算： （a1）2 8 （3 分） （2020江西）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个 一元二次方程的另一个根为 9 （3 分） （2020江西）公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如 图所示） ，一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10在古巴比伦的记数系统

4、中，人们使用 的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根 据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 10 （3 分） （2020江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精 确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后 100 位 数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 11 （3 分） （2020江西）如图，AC 平分DCB，CBCD，DA 的延长线交 BC 于点 E

5、，若 EAC49，则BAE 的度数为 12 （3 分） （2020江西）矩形纸片 ABCD，长 AD8cm，宽 AB4cm，折叠纸片，使折痕 经过点 B，交 AD 边于点 E，点 A 落在点 A处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA， EA，不再添加其它线段当图中存在 30角时，AE 的长为 厘米 第 3 页（共 25 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （2020江西） （1）计算： （13）0|2|+（1 2） 2； （2）解不等式组：3 2 1， 5 2 14 （6 分） （2020江西）先化简，

6、再求值： （ 2 21 1 1） +1，其中 x= 2 15 （6 分） （2020江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动， 需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小 艺来自七年级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上 面试 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率 16 （6 分） （2020江西）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度 直尺完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于

7、点 O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 17 （6 分） （2020江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的 笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤 要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具 付款后，只有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺

8、 品，请通过运算说明 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分） （2020江西）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 第 4 页（共 25 页） y= （x0）的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA22 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 19 （8 分） （2020江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀 教师开展线上教学，经过近三个月

9、的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同 阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线 上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制 成频数分布直方图（图 1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x 40 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句 话概述） ； （3） 某同学第

10、二次测试数学成绩为78分 这次测试中， 分数高于78分的至少有 人， 至多有 人； 第 5 页（共 25 页） （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 20 （8 分） （2020江西）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机 放置在托板上， 图2是其侧面结构示意图 量得托板长AB120mm， 支撑板长CD80mm， 底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直

11、线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕 点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin40 0.643， cos400.766， tan400.839， sin26.60.448， cos26.60.894， tan26.6 0.500，3 1.732） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分） （2020江西）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r （1）如图 1，点 C 在

12、点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度 数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示） 22 （9 分） （2020江西）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与 函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 第 6 页（共 25 页） y m 0 3 n 3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及 m，n 的值； （3）请在

13、图 1 中画出所求的抛物线设点 P 为抛物线上的动点，OP 的中点为 P，描出 相应的点 P，再把相应的点 P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线 ym（m2）与抛物线及（3）中的点 P所在曲线都有两个交点，交点从 左到右依次为 A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段 A1A2，A3A4之间的数量关 系 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （2020江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的 “由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了 以下探究： 类比探究 （1）

14、如图 2， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为斜边向外侧作 RtABD， RtACE，RtBCF，若123，则面积 S1，S2，S3之间的关系式为 ； 推广验证 （2） 如图 3， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为边向外侧作任意ABD， ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍然 成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，AEC105，ABC90，AB23， DE2，点 P 在 AE 上，ABP30，PE= 2，求五边形 ABCDE 的

15、面积 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2020 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分） （2020江西）3 的倒数是（ ） A3 B3 C 1 3 D1 3 【解答】解：3 的倒数是 1 3 故选：C 2 （3 分） （2020江西）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，

16、故本选项错误； B、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3a2a5，故本选项错误； D、a3a2a，正确 故选：D 3 （3 分） （2020江西）教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初 步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长 8.74%将 50175 亿用 科学记数法表示为（ ） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 【解答】解：50175 亿50175000000005.01751012 故选：B 4 （3 分） （2020江西）如图，1265，3

17、35，则下列结论错误的是（ ） AABCD BB30 CC+2EFC DCGFG 【解答】解：1265， ABCD，故 A 选项正确， 第 9 页（共 25 页） 又335， C653530， BC30，故 B 选项正确， EFC 是CGF 的外角， EFCC+3，故 C 选项错误， 3C， CGFG，故 D 选项正确， 故选：C 5 （3 分） （2020江西）如图所示，正方体的展开图为（ ） A B C D 【解答】解：根据“相间、Z 端是对面”可得选项 B 不符合题意； 再根据“上面”符号开口，可以判断选项 A 符合题意；选项 C、D 不符合题意； 故选：A 6 （3 分） （2020江

18、西）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，连接 AB，将 RtOAB 向右上方平移，得到 Rt OAB，且点 O，A落在抛物线的对称轴上，点 B落在抛物线上，则直线 AB的表达式为 （ ） Ayx Byx+1 Cyx+ 1 2 Dyx+2 【解答】解：如图，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B， 令 y0，解得 x1 或 3， 令 x0，求得 y3， B（3，0） ，A（0，3） ， 第 10 页（共 25 页） 抛物线 yx22x3 的对称轴为直线 x= 2 21 =1， A的横坐标为

19、 1， 设 A（1，n） ，则 B（4，n+3） ， 点 B落在抛物线上， n+31683，解得 n2， A（1，2） ，B（4，5） ， 设直线 AB的表达式为 ykx+b， + = 2 4 + = 5， 解得 = 1 = 1 直线 AB的表达式为 yx+1， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分） （2020江西）计算： （a1）2 a22a+1 【解答】解： （a1）2a22a+1 8 （3 分） （2020江西）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个 一元二次方程的另

20、一个根为 2 【解答】解：a1，bk，c2， x1x2= = 2 关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 另一个根为212 故答案为：2 9 （3 分） （2020江西）公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如 第 11 页（共 25 页） 图所示） ，一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10在古巴比伦的记数系统中，人们使用 的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根 据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 25 【解答】解：由题意可得，表示 25 故答案为：25 10 （3 分） （2020江西

21、）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精 确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后 100 位 数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9 【解答】解：圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9， 故答案为：9 11 （3 分） （2020江西）如图，AC 平分DCB，CBCD，DA 的延长线交 BC 于点 E，若 EAC49，则BAE 的度数为 82 【解答】解：AC 平分DCB， BCADCA， CBCD，

22、ACAC， ABCADC（SAS） ， BD， B+ACBD+ACD， 第 12 页（共 25 页） CAED+ACD49， B+ACB49， BAE180BACBCAE82， 故答案为：82 12 （3 分） （2020江西）矩形纸片 ABCD，长 AD8cm，宽 AB4cm，折叠纸片，使折痕 经过点 B，交 AD 边于点 E，点 A 落在点 A处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA， EA，不再添加其它线段当图中存在 30角时，AE 的长为 43 3 厘米或 43厘米或 8 43 厘米 【解答】解： 当ABE30时，AEABtan30= 43 3 ； 当AEB30时，AE= 30 =

23、 4 3 3 =43； ABE15时，ABA30，延长 BA交 AD 于 F，如下图所示， 设 AEx，则 EAx，EF= 60 = 23 3 ， AFAE+EFABtan30= 43 3 ， x+ 23 3 = 43 3 ， x843， AE843 故答案为：43 3 厘米或 43厘米或 843厘米 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （2020江西） （1）计算： （13）0|2|+（1 2） 2； 第 13 页（共 25 页） （2）解不等式组：3 2 1， 5 2 【解答】解： （1）原式12+41+43；

24、 （2）解不等式 3x21，得：x1， 解不等式 5x2，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3 14 （6 分） （2020江西）先化简，再求值： （ 2 21 1 1） +1，其中 x= 2 【解答】解：原式 2 (+1)(1) +1 (+1)(1) +1 = 1 (+1)(1) +1 = 1 ， 当 x= 2时， 原式= 1 2 = 2 2 15 （6 分） （2020江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动， 需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小 艺来自七年级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上 面试

25、 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 1 4 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率 【解答】解： （1）共有 4 种可能出现的结果，抽到小艺的只有 1 种， 因此恰好抽到小艺的概率为1 4， 故答案为：1 4； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 第 14 页（共 25 页） 共有 12 种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有 2 种， P（小志、小晴）= 2 12 = 1 6 16 （6 分） （2020江西）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度 直尺完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图

26、 1 中，作ABC 关于点 O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 【解答】解： （1）如图 1 中，ABC即为所求 （2）如图 2 中，ABC即为所求 17 （6 分） （2020江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的 笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤 要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺

27、品，但如果他们各自为要买的文具 付款后，只有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺 品，请通过运算说明 第 15 页（共 25 页） 【解答】解： （1）设笔记本的单价为 x 元，单独购买一支笔芯的价格为 y 元， 依题意，得：2 + 3 = 19 + 7 = 26 ， 解得： = 5 = 3 答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元 （2）小贤和小艺带的总钱数为 19+2+2647（元） 两人合在一起购买所需费用为 5（2+1）+（30.5）1040（元） 47407（元） ，326（元） ，76， 他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都

28、买到小工艺品 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分） （2020江西）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 y= （x0）的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA22 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 【解答】解： （1）直线 ACx 轴，垂足为 D，AOD45， AOD 是等腰直角三角形， OA22， ODAD2， A（2，2） ， 顶点 A 在反比例函数

29、 y= （x0）的图象上， k224， 反比例函数的解析式为 y= 4 ； （2）AB2OA，点 E 恰为 AB 的中点， 第 16 页（共 25 页） OAAE， RtABC 中，ACB90， CEAEBE， AOEAEO，ECBEBC， AEOECB+EBC2EBC， BCx 轴， EODECB， AOE2EOD， AOD45， EOD15 19 （8 分） （2020江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀 教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同 阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线 上教学

30、质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制 成频数分布直方图（图 1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x 40 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m 14 ； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句 话概述） ； （3） 某同学第二次测试数学成绩为78分 这次测试中， 分数高于78分的至少有 20 人， 第 17 页（共 25 页） 至多有 34 人；

31、 （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 【解答】解： （1）m（2+8+10+15+10+4+1）（1+3+3+8+15+6）14， 故答案为：14； （2）折线图如下图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分这次测试中，分数高于 78 分的至少有 14+6 20（人） ，至多有 14+6+（151）34（人） ， 故答案为：20，34； （4）800 14+6 1+3+3+8+15+14+6 =320（人） ， 答：复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的有 3

32、20 人 20 （8 分） （2020江西）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机 放置在托板上， 图2是其侧面结构示意图 量得托板长AB120mm， 支撑板长CD80mm， 底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕 点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度

33、（参考数据：sin40 0.643， cos400.766， tan400.839， sin26.60.448， cos26.60.894， tan26.6 0.500，3 1.732） 第 18 页（共 25 页） 【解答】 解： （1） 如图 2， 过 A 作 AMDE， 交 ED 的延长线于点 M， 过点 C 作 CFAM， 垂足为 F，过点 C 作 CNDE，垂足为 N， 由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60， 在 RtCDN 中，CNCDsinCDE80 3 2 =403 （mm）FM， DCN906030， 又DCB80， BCN803050， AMDE，CNDE

34、， AMCN， ABCN50， ACF905040， 在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44， AMAF+FM51.44+403 120.7（mm） ， 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm； （2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD 中，CD80，BC40， tanD= = 40 80 =0.500， D26.6， 因此旋转的角度为：6026.633.4， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 第 19 页（共 25 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）

35、分） 21 （9 分） （2020江西）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r （1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度 数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示） 【解答】解： （1）如图 1，连接 OA，OB， PA，PB 为O 的切线， 第 20 页（共 25 页） PAOPBO90， APB+PAO+PBO+AOB360， APB+AOB180， AP

36、B80， AOB100， ACB50； （2）如图 2，当APB60时，四边形 APBC 是菱形， 连接 OA，OB， 由（1）可知，AOB+APB180， APB60， AOB120， ACB60APB， 点 C 运动到 PC 距离最大， PC 经过圆心， PA，PB 为O 的切线， PAPB，APCBPC30， 又PCPC， APCBPC（SAS） ， ACPBCP30，ACBC， APCACP30， APAC， APACPBBC， 四边形 APBC 是菱形； （3）O 的半径为 r， 第 21 页（共 25 页） OAr，OP2r， AP= 3r，PDr， AOP90APO60， = 6

37、0 180 = 3 ， 阴影部分的周长PA+PD+ = 3r+r+ 3r（3 +1+ 3）r 22 （9 分） （2020江西）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与 函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y m 0 3 n 3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 上 ，对称轴为 直线 x1 ； （2）求抛物线的表达式及 m，n 的值； （3）请在图 1 中画出所求的抛物线设点 P 为抛物线上的动点，OP 的中点为 P，描出 相应的点 P，再把相应的点 P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线 ym（m2）与抛物线及

38、（3）中的点 P所在曲线都有两个交点，交点从 左到右依次为 A1， A2， A3， A4， 请根据图象直接写出线段 A1A2， A3A4之间的数量关系 A3A4 A1A21 【解答】解： （1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线 x1； 故答案为：上，直线 x1； （2）把（1，0） ， （0，3） ， （2，3）代入 yax2+bx+c，得： + = 0 = 3 4 + 2 + = 3 ， 第 22 页（共 25 页） 解得： = 1 = 2 = 3 ， 抛物线解析式为 yx22x3， 当 x2 时，m4+435； 当 x1 时，n1234； （3）画出抛物线图象，如图 1 所示

39、，描出 P的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示， （4）根据题意及（3）中图象可得：A3A4A1A21 故答案为：A3A4A1A21 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分） （2020江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的 “由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了 以下探究： 类比探究 （1） 如图 2， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为斜边向外侧作 RtABD， RtACE， RtBCF， 若123， 则面积 S1， S2， S3之间的关系式为 S1+S2

40、S3 ； 推广验证 （2） 如图 3， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为边向外侧作任意ABD， ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍然 成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，AEC105，ABC90，AB23， DE2，点 P 在 AE 上，ABP30，PE= 2，求五边形 ABCDE 的面积 第 23 页（共 25 页） 【解答】解：类比探究 （1）13，DF90， ADBBFC， =（ ） 2， 同理可得： =（ ） 2， AB2+AC2BC2， 1 3 +

41、2 3 =（ ） 2+（ ） 2= 2+2 2 =1， S1+S2S3， 故答案为：S1+S2S3 （2）结论仍然成立， 理由如下：13，DF， ADBBFC， =（ ） 2， 同理可得： =（ ） 2， AB2+AC2BC2， 1 3 + 2 3 =（ ） 2+（ ） 2= 2+2 2 =1， S1+S2S3， （3）过点 A 作 AHBP 于 H，连接 PD，BD， 第 24 页（共 25 页） ABH30，AB23， AH= 3，BH3，BAH60， BAP105， HAP45， AHBP， HAPAPH45， PHAH= 3， AP= 6，BPBH+PH3+3， SABP= 2 = (

42、3+3)3 2 = 33+3 2 ， PE= 2，ED2，AP= 6，AB23， = 2 6 = 3 3 ， = 2 23 = 3 3 ， = ， 且EBAP105， ABPEDP， EPDAPB45， = = 3 3 ， BPD90，PD1+3， SBPD= 2 = (3+3)(1+3) 2 =23 +3， ABPEDP， =（ 3 3 ）2= 1 3， SPDE= 1 3 33+3 2 = 3+1 2 tanPBD= = 3 3 ， 第 25 页（共 25 页） PBD30， CBDABCABPCBD30， ABPPDECBD， 又AEC105， ABPEDPCBD， 由（2）的结论可得：SBCDSABP+SDPE= 33+3 2 + 3+1 2 =23 +2， 五边形 ABCDE 的面积= 33+3 2 + 3+1 2 +23 +2+23 +363 +7