2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷.docx
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1、 第 1 页(共 30 页) 2020 年辽宁省抚顺市中考数学试卷年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (3 分) (2020辽阳)2 的倒数是( ) A 1 2 B2 C1 2 D2 2(3 分)(2020辽阳) 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体, 它的主视图是 ( ) A B C D 3 (3 分) (2020辽阳)下列运算正确的是( ) Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3
2、m6 D ( m2)3m5 4 (3 分) (2020辽阳)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 第 2 页(共 30 页) 5 (3 分) (2020辽阳)某校九年级进行了 3 次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分,方差分别是 s甲 23.6,s 乙 24.6,s 丙 26.3,s 丁 2 7.3,则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 6 (3 分) (2020辽阳)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若1 20,则2 的度数是( ) A15 B20 C25 D40
3、 7 (3 分) (2020辽阳)一组数据 1,8,8,4,6,4 的中位数是( ) A4 B5 C6 D8 8 (3 分)(2020辽阳) 随着快递业务的增加, 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具, 公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件,平均每人每周比原来多投递 80 件, 若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人 每周投递快件 x 件,根据题意可列方程为( ) A3000 = 4200 ;80 B3000 +80= 4200 C4200 = 3000 80 D3000 = 4200 :80 9(3 分)(2020辽阳) 如图,
4、四边形 ABCD 是菱形, 对角线 AC, BD 相交于点 O, AC8 BD 6,点 E 是 CD 上一点,连接 OE,若 OECE,则 OE 的长是( ) A2 B5 2 C3 D4 10 (3 分) (2020辽阳)如图,在 RtABC 中,ACB90,ACBC22,CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发,沿 ADC 的路径运动,运动到点 C 停止,过点 P 作 PE AC 于点 E,作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x,四边形 CEPF 的面积为 y,则能 第 3 页(共 30 页) 反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( ) A B C D 二、填空题(本题共二、填空
5、题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11(3 分)(2020辽阳) 截至 2020 年 3 月底, 我国已建成 5G 基站 198000 个, 将数据 198000 用科学记数法表示为 12 (3 分) (2020辽阳)若一次函数 y2x+2 的图象经过点(3,m) ,则 m 13 (3 分) (2020辽阳)若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根,则 k 的取值范围 是 14 (3 分) (2020辽阳)如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点, 那么这个点取在阴影部分的概率是 15 (3 分) (2020辽阳)如图,在A
6、BC 中,M,N 分别是 AB 和 AC 的中点,连接 MN, 点 E 是 CN 的中点,连接 ME 并延长,交 BC 的延长线于点 D若 BC4,则 CD 的长 为 第 4 页(共 30 页) 16 (3 分) (2020辽阳)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC2BC,分别以点 A 和 B 为圆心,以大于1 2AB 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN,交 AC 于点 E,连接 BE,若 CE3,则 BE 的长为 17 (3 分) (2020辽阳)如图,在ABC 中,ABAC,点 A 在反比例函数 y= (k0,x 0)的图象上,点 B,C 在 x 轴上,OC= 1
7、 5OB,延长 AC 交 y 轴于点 D,连接 BD,若 BCD 的面积等于 1,则 k 的值为 18 (3 分) (2020辽阳)如图,四边形 ABCD 是矩形,延长 DA 到点 E,使 AEDA,连接 EB, 点 F1是 CD 的中点, 连接 EF1, BF1, 得到EF1B; 点 F2是 CF1的中点, 连接 EF2, BF2,得到EF2B;点 F3是 CF2的中点,连接 EF3,BF3,得到EF3B;按照此规 律继续进行下去,若矩形 ABCD 的面积等于 2,则EFnB 的面积为 (用含正整 数 n 的式子表示) 第 5 页(共 30 页) 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 1
8、0 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19 (10 分) (2020辽阳)先化简,再求值: ( ;3 1 3;) +1 29,其中 x= 2 3 20 (12 分) (2020辽阳)为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走 近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生 每周课外阅读的时间, 设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时, 将它分为 4 个等级:A(0 x2) ,B(2x4) ,C (4x6) ,D(x6) ,并根据调查结果绘制 了如图两幅不完整的统计图: 请你根据统计图的信息,解决下列问题: (1)
9、本次共调查了 名学生; (2)在扇形统计图中,等级 D 所对应的扇形的圆心角为 ; (3)请补全条形统计图; (4)在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀,现从 4 人中任选 2 人作为学校本 次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 四、解答题(第四、解答题(第 21 题题 12 分,第分,第 22 题题 12 分,共分,共 24 分)分) 第 6 页(共 30 页) 21 (12 分) (2020辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元,购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 (1)
10、求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本,总费用不超过 1600 元,那么最多可购 买甲种词典多少本? 22 (12 分) (2020辽阳)如图,我国某海域有 A,B 两个港口,相距 80 海里,港口 B 在 港口 A 的东北方向,点 C 处有一艘货船,该货船在港口 A 的北偏西 30方向,在港口 B 的北偏西 75方向,求货船与港口 A 之间的距离 (结果保留根号) 五、解答题(满分五、解答题(满分 12 分)分) 23 (12 分) (2020辽阳)超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶 10 元在销售过程中发现, 每天销售量 y(瓶)与
11、每瓶售价 x(元)之间满足一次函数关系(其中 10 x15,且 x 为整数) ,当每瓶洗手液的售价是 12 元时,每天销售量为 90 瓶;当每瓶洗手液的售价是 14 元时,每天销售量为 80 瓶 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元, 当每瓶洗手液的售价定为多少元时, 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元? 六、解答题(满分六、解答题(满分 12 分)分) 24 (12 分) (2020辽阳)如图,在平行四边形 ABCD 中,AC 是对角线,CAB90, 以点 A 为圆心,以 AB 的长为半径作A,交 BC 边于点 E
12、,交 AC 于点 F,连接 DE (1)求证:DE 与A 相切; (2)若ABC60,AB4,求阴影部分的面积 第 7 页(共 30 页) 七、解答题(满分七、解答题(满分 12 分)分) 25(12 分)(2020辽阳) 如图, 射线 AB 和射线 CB 相交于点 B, ABC (0180) , 且 ABCB点 D 是射线 CB 上的动点(点 D 不与点 C 和点 B 重合) ,作射线 AD,并在 射线 AD 上取一点 E,使AEC,连接 CE,BE (1)如图,当点 D 在线段 CB 上,90时,请直接写出AEB 的度数; (2)如图,当点 D 在线段 CB 上,120时,请写出线段 AE
13、,BE,CE 之间的数 量关系,并说明理由; (3)当 120,tanDAB= 1 3时,请直接写出 的值 八、解答题(满分八、解答题(满分 14 分)分) 26 (14 分) (2020辽阳)如图,抛物线 yax223x+c(a0)过点 O(0,0)和 A(6, 0) 点 B 是抛物线的顶点,点 D 是 x 轴下方抛物线上的一点,连接 OB,OD (1)求抛物线的解析式; (2)如图,当BOD30时,求点 D 的坐标; (3)如图,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交 x 轴于点 C,交线段 OD 于点 E, 点 F 是线段 OB 上的动点 (点 F 不与点 O 和点 B 重合) , 连接 E
14、F, 将BEF 沿 EF 折叠, 点 B 的对应点为点 B,EFB与OBE 的重叠部分为EFG,在坐标平面内是否存在一 点 H,使以点 E,F,G,H 为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点 H 的坐标, 第 8 页(共 30 页) 若不存在,请说明理由 第 9 页(共 30 页) 2020 年辽宁省抚顺市中考数学试卷年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1
15、(3 分) (2020辽阳)2 的倒数是( ) A 1 2 B2 C1 2 D2 【解答】解:有理数2 的倒数是 1 2 故选:A 2(3 分)(2020辽阳) 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体, 它的主视图是 ( ) A B C D 【解答】解:从正面看, “底座长方体”看到的图形是矩形, “上部圆锥体”看到的图形 是等腰三角形,因此选项 C 的图形符合题意, 故选:C 3 (3 分) (2020辽阳)下列运算正确的是( ) Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3m6 D ( m2)3m5 【解答】解:Am2与 2m 不是同类项,不能合并,所以 A 错误; 第 10 页(共
16、30 页) Bm4m2m4 2m2,所以 B 正确; Cm2m3m2+3m5,所以 C 错误; D ( m2)3m6,所以 D 错误; 故选:B 4 (3 分) (2020辽阳)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意 故选:D 5 (3 分) (2020辽阳)某校九年级进行了 3 次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁 4 名同学 3
17、次数学成绩的平均分都是 129 分,方差分别是 s甲 23.6,s 乙 24.6,s 丙 26.3,s 丁 2 7.3,则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解:s甲 23.6,s 乙 24.6,s 丙 26.3,s 丁 27.3,且平均数相等, s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2, 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲, 故选:A 6 (3 分) (2020辽阳)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若1 20,则2 的度数是( ) 第 11 页(共 30 页) A15 B20 C25 D40 【解答】解:ABCD, 3120
18、, 三角形是等腰直角三角形, 245325, 故选:C 7 (3 分) (2020辽阳)一组数据 1,8,8,4,6,4 的中位数是( ) A4 B5 C6 D8 【解答】解:一组数据 1,4,4,6,8,8 的中位数是4:6 2 =5, 故选:B 8 (3 分)(2020辽阳) 随着快递业务的增加, 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具, 公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件,平均每人每周比原来多投递 80 件, 若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人 每周投递快件 x 件,根据题意可列方程为( ) A3000 = 4200 ;8
19、0 B3000 +80= 4200 C4200 = 3000 80 D3000 = 4200 :80 【解答】解:设原来平均每人每周投递快件 x 件,则现在平均每人每周投递快件(x+80) 件, 依题意,得:3000 = 4200 :80 故选:D 9(3 分)(2020辽阳) 如图, 四边形 ABCD 是菱形, 对角线 AC, BD 相交于点 O, AC8 BD 6,点 E 是 CD 上一点,连接 OE,若 OECE,则 OE 的长是( ) 第 12 页(共 30 页) A2 B5 2 C3 D4 【解答】解:菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, OB= 1 2BD= 1 2
20、 63,OAOC= 1 2AC= 1 2 84,ACBD, 由勾股定理得,BC= 2+ 2= 32+ 42=5, AD5, OECE, DCAEOC, 四边形 ABCD 是菱形, DCADAC, DACEOC, OEAD, AOOC, OE 是ADC 的中位线, OE= 1 2AD2.5, 故选:B 10 (3 分) (2020辽阳)如图,在 RtABC 中,ACB90,ACBC22,CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发,沿 ADC 的路径运动,运动到点 C 停止,过点 P 作 PE AC 于点 E,作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x,四边形 CEPF 的面积为 y,则能 反
21、映 y 与 x 之间函数关系的图象是( ) 第 13 页(共 30 页) A B C D 【解答】解:在 RtABC 中,ACB90,ACBC22, AB4,A45, CDAB 于点 D, ADBD2, PEAC,PFBC, 四边形 CEPF 是矩形, CEPF,PECF, 点 P 运动的路程为 x, APx, 则 AEPExsin45= 2 2 x, CEACAE22 2 2 x, 四边形 CEPF 的面积为 y, 当点 P 从点 A 出发,沿 AD 路径运动时, 即 0 x2 时, yPECE = 2 2 x(22 2 2 x) = 1 2x 2+2x = 1 2(x2) 2+2, 当 0
22、 x2 时,抛物线开口向下; 当点 P 沿 DC 路径运动时, 即 2x4 时, 第 14 页(共 30 页) CD 是ACB 的平分线, PEPF, 四边形 CEPF 是正方形, AD2,PDx2, CP4x, y= 1 2(4x) 2=1 2(x4) 2 当 2x4 时,抛物线开口向上, 综上所述:能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是:A 故选:A 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11(3 分)(2020辽阳) 截至 2020 年 3 月底, 我国已建成 5G 基站 198000 个, 将数据 198000 用科学记
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