2020年江苏省无锡市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 24 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共计共计 30 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，恰有一项是符合题目要求的，请用请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ） 1 （3 分）7 的倒数是（） A7 B C D7 1 7 - 1 7 2 （3 分）函数 y2中自变量 x 的取值范围是（） + 3 1 Ax2 Bx Cx Dx 1 3 1 3 1 3 3 （3 分）已知一组数据 ： 2

2、1，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（） A24，25 B24，24 C25，24 D25，25 4 （3 分）若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（） A5 B1 C1 D5 5 （3 分）正十边形的每一个外角的度数为（） A36 B30 C144 D150 6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 7 （3 分）下列选项错误的是（） Acos60 Ba2a3a5 = 1 2 C D2（x2y）2x2y 1 2 = 2 2 8 （3 分）反比例函数 y与一次函数 y的图形有一个交点 B（ ，m） ，

3、则 k 的= = 8 15 + 16 15 1 2 值为（） A1 B2 C D 2 3 4 3 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中（ABCD） ，ABCBCD90，AB3，BC = 3 ， 把 RtABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若 tanAED，则线段 DE 的长度（） = 3 2 第 2 页（共 24 页） A B C D 6 3 7 3 3 2 27 5 10 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD，线段 PQ 在边 BA= 1 2 上运动，PQ，有下列结论： = 1 2 CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形

4、 PCDQ 面积的最大值为； 313 16 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3 + 37 2 其中，正确结论的序号为（） A B C D 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共计共计 16 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，只需把答只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置）案直接填写在答题卷相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab22ab+a 12 （2 分） 2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元， 用科学记数法表示 12000 是 13 （2 分）已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 3 cm2 1

5、4 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，B50，点 E 在 CD 上，若 AEAC，则BAE 15 （2 分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： 16 （2 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 第 3 页（共 24 页） 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺 17 （2 分）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该 抛物线的对称轴上， 若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形， 则点

6、M 的坐标为 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 DB2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值为 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，小题，共共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2）2+|5|； - 16 （2） 1 1 + 20 （8 分）解方程： （1）x2+x10； （2） - 2x 0 4 + 15 21 （8 分）如

7、图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证：（1）ABFDCE； （2）AFDE 22 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 第 4 页（共 24 页） 过程） 23 （6 分） 小李 2014 年参加工作， 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 （存 款利息记入收入） ，20

8、14 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： （单位：万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中 a ； （2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 24 （8 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等；设直线 l 与 AB

9、、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM，BC2，则O 的半径为 = 5 3 25 （8 分）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点 A、B，DC 是O 的切线，点 C 是切点， 已知D30，DC = 3 第 5 页（共 24 页） （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD 的周长 26 （10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米现决定在等腰

10、梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉 ； 在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为 y 元 （1）当 x5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合） ，四边形 ABCE 关

11、于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME，延长 ME 交 AB 于点 P，记四边形 PADE 的面积为 S （1）若 DE，求 S 的值； = 3 3 （2）设 DEx，求 S 关于 x 的函数表达式 第 6 页（共 24 页） 28 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 yx2的图象于= 1 4 点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平 行于x轴的直线交直线OA于点M， 交直线OB于点N， 以线段OM、 ON为邻边作矩形OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否

12、落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所 有直线 OA 的函数表达式 第 7 页（共 24 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共计共计 30 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，恰有一项是符合题目要求的，请用请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ） 1 （

13、3 分）7 的倒数是（） A7 B C D7 1 7 - 1 7 【解答】解：7 的倒数是 - 1 7 故选：C 2 （3 分）函数 y2中自变量 x 的取值范围是（） + 3 1 Ax2 Bx Cx Dx 1 3 1 3 1 3 【解答】解：由题意得，3x10， 解得 x 1 3 故选：B 3 （3 分）已知一组数据 ： 21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（） A24，25 B24，24 C25，24 D25，25 【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）524； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是 25，

14、则中位数是 25； 故选：A 4 （3 分）若 x+y2，zy3，则 x+z 的值等于（） A5 B1 C1 D5 【解答】解：x+y2，zy3， （x+y）+（zy）2+（3） ， 整理得：x+y+zy23，即 x+z1， 则 x+z 的值为1 故选：C 5 （3 分）正十边形的每一个外角的度数为（） A36 B30 C144 D150 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036， 故选：A 6 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 【解答】解：A、圆既是中心对称图形

15、，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 7 （3 分）下列选项错误的是（） Acos60 Ba2a3a5 = 1 2 C D2（x2y）2x2y 1 2 = 2 2 【解答】解：Acos60，故本选项不合题意； = 1 2 Ba2a3a5，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意； 1 2 = 2 22 = 2 2 D.2（x2y）2x4y，故本选项符合题意 故选：D 8 （3 分）反比例函数 y

16、与一次函数 y的图形有一个交点 B（ ，m） ，则 k 的= = 8 15 + 16 15 1 2 值为（） A1 B2 C D 2 3 4 3 【解答】解：一次函数 y的图象过点 B（ ，m） ， = 8 15 + 16 15 1 2 m， = 8 15 1 2 + 16 15 = 4 3 点 B（ ， ） ， 1 2 4 3 反比例函数 y过点 B， = k， = 1 2 4 3 = 2 3 第 9 页（共 24 页） 故选：C 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中（ABCD） ，ABCBCD90，AB3，BC = 3 ， 把 RtABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若 tan

17、AED，则线段 DE 的长度（） = 3 2 A B C D 6 3 7 3 3 2 27 5 【解答】解：方法一：如图，延长 ED 交 AC 于点 M，过点 M 作 MNAE 于点 N， 设 MNm， = 3 tanAED， = 3 2 ， = 3 2 NE2m， ABC90，AB3，BC， = 3 CAB30， 由翻折可知： EAC30， AM2MN2m， 3 ANMN3m， = 3 AEAB3， 5m3， m， = 3 5 AN，MN，AM， = 9 5 = 33 5 = 63 5 AC2， 3 第 10 页（共 24 页） CMACAM， = 43 5 MN，NE2m， = 33 5

18、= 6 5 EM， =2+ 2= 37 5 ABCBCD90， CDAB， DCA30， 由翻折可知：ECABCA60， ECD30， CD 是ECM 的角平分线， ， = = ， 3 43 5 = 37 5 解得 ED = 7 3 方法二： 如图，过点 D 作 DMCE， 由折叠可知：AECB90， AEDM， ACB60，ECD30， AEDEDM30， 设 EMm，由折叠性质可知，ECCB， = 3 = 3 CM3m， - 3 tanMCD， = = 2 3 3 = 3 3 解得 m， = 1 3 第 11 页（共 24 页） DM，EM， = 2 3 = 3 3 在直角三角形 EDM

19、中，DE2DM2+EM2， 解得 DE = 7 3 故选：B 10 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD，线段 PQ 在边 BA= 1 2 上运动，PQ，有下列结论： = 1 2 CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为； 313 16 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3 + 37 2 其中，正确结论的序号为（） A B C D 【解答】解：利用图象法可知 PCDQ，故错误 AB60，当ADQCPB 时，ADQBPC，故正确 设 AQx，则四边形 PCDQ 的面积32x3（3x= 3 4 - 1 2 3 2

20、1 2 1 2 - 1 2 ）x， 3 2 = 33 8 + 53 8 x 的最大值为 3， - 1 2 = 5 2 x时，四边形 PCDQ 的面积最大，最大值，故正确， = 5 2 = 313 16 如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D，作 DFPQ，使得 DFPQ，连接 CF 交 AB 于点 P，此时四边形 PCDQ的周长最小 第 12 页（共 24 页） 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H，交 AB 于 J 由题意，DD2ADsin60，HJDD，CJ，FH= 3 2 = 1 2 = 3 4 = 33 2 = 3 2 1 2 1 4 = ， 3 4 CHCJ+HJ， =

21、 73 4 CF， =2+ 2=(3 4) 2+ (7 3 4 )2= 39 2 四边形 PCDQ的周长的最小值3，故错误， + 39 2 故选：D 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共计共计 16 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，只需把答只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置）案直接填写在答题卷相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab22ab+aa（b1）2 【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案为：a（b1）2 12 （2 分）2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元，用科学记数法表示 12000 是1.2

22、 104 【解答】解：120001.2104 故答案为：1.2104 13 （2分） 已知圆锥的底面半径为1cm， 高为cm， 则它的侧面展开图的面积为2cm2 3 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 hcm， = 3 圆锥的母线 l2， =2+ 2= S侧rl122（cm2） 故答案为：2 14 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，B50，点 E 在 CD 上，若 AEAC，则BAE 115 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AC 平分BCD，ABCD， BAE+AEC180，B+BCD180， BCD180B18050130， AC

23、EBCD65， = 1 2 AEAC， AECACE65， BAE180AEC115； 故答案为：115 15 （2 分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴：yx2 【解答】解：图象的对称轴是 y 轴， 函数表达式 yx2（答案不唯一） ， 故答案为：yx2（答案不唯一） 16 （2 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺 【解答】解：设绳长是 x 尺，井深是 y 尺，依题意有 ， 1 3 = 4 1 4 =

24、1 解得 x = 36 = 8 故井深是 8 尺 故答案为：8 17 （2 分）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该 抛物线的对称轴上， 若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形， 则点 M 的坐标为（ ， 3 2 第 14 页（共 24 页） 9）或（ ，6） 3 2 【解答】解：把点 A（6，0）代入 yax23ax+3 得，036a18a+3， 解得：a， =- 1 6 yx2x+3， =- 1 6 + 1 2 B（0，3） ，抛物线的对称轴为 x， =- 1 2 2 ( 1 6) = 3 2 设点 M 的坐标为：（ ，m） ，

25、 3 2 当ABM90， 过 B 作 BD对称轴于 D， 则123， tan2tan12， = 6 3 = 2， = DM3， M（ ，6） ， 3 2 当MAB90， tan3tan12， = = 6 3 = MN9， M（ ，9） ， 3 2 综上所述，点 M 的坐标为（ ，9）或（ ，6） 3 2 3 2 第 15 页（共 24 页） 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 DB2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值为 8 3 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAE， 则， = = 2

26、3 ， = 1 3 DF2EC， DO2OC， DODC， = 2 3 SADOSADC，SBDOSBDC， = 2 3 = 2 3 SABOSABC， = 2 3 ACB90， C 在以 AB 为直径的圆上，设圆心为 G， 第 16 页（共 24 页） 当 CGAB 时，ABC 的面积最大为：428， 1 2 此时ABO 的面积最大为：4 2 3 = 8 3 故答案为： 8 3 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，小题，共共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）

27、19 （8 分）计算： （1） （2）2+|5|； - 16 （2） 1 1 + 【解答】解：（1）原式4+54 5； （2）原式 = 1 + 1 + = 1 + 1 + = + 20 （8 分）解方程： （1）x2+x10； （2） - 2x 0 4 + 15 【解答】解：（1）a1，b1，c1， 1241（1）5， x， = 1 5 2 1 x1，x2； = 1 +5 2 = 1 5 2 （2）， - 2x 0 4 + 15 解得 x0， 解得 x1， 所以不等式组的解集为 0 x1 21 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 第 17 页（共 24 页） 求证：（1）ABF

28、DCE； （2）AFDE 【解答】证明：（1）ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， AB = CD = = ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 22 （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； 1 4 （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“

29、列表”等方法写出分析 过程） 【解答】解：（1）从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率； = 1 4 故答案为 ； 1 4 （2）画树状图为： 第 18 页（共 24 页） 共有 12 种等可能的结果数， 其中抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果数为 4， 所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 = 4 12 = 1 3 23 （6 分） 小李 2014 年参加工作， 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 （存 款利息记入收入） ，2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： （单位：万元） 年份 2014

30、年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中 a11； （2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 【解答】解：（1）10+a615，解得 a11， 故答案为 11； （2）根据题意得，解得， 15 + 14 - c = b + 18 6 = 34 b = 22 = 7 即存款余额为 22 万元， 条形统计图补充为： 第 19 页（共 24 页） （3）小李在 2018 年的支出最

31、多，支出了为 7 万元 24 （8 分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等；设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM，BC2，则O 的半径为 = 5 3 1 2 【解答】解：（1）如图直线 l，O 即为所求 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr， BM，BC2，MN 垂直平分线段 BC， = 5 3 BNCN1， MN， =2 2=(

32、 5 3) 2 12= 4 3 sBNMSBNO+SBOM， 11rr， 1 2 4 3 = 1 2 + 1 2 5 3 解得 r = 1 2 故答案为 1 2 第 20 页（共 24 页） 25 （8 分）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点 A、B，DC 是O 的切线，点 C 是切点， 已知D30，DC = 3 （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD 的周长 【解答】证明：（1）DC 是O 的切线， OCD90， D30， BOCD+OCD30+90120， OBOC， BOCB30， DCB120BOC， 又BD30， BOCBCD； （2）D30，DC，OCD90， = 3 DCO

33、C，DO2OC， = 3 = 3 OC1OB，DO2， BD30， DCBC， = 3 BCD 的周长CD+BC+DB2+13+2 = 3+3 +3 第 21 页（共 24 页） 26 （10 分）有一块矩形地块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉 ； 在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2，

34、设三种花卉的种植总成本为 y 元 （1）当 x5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米，求三种花卉的最低种植总成 本 【解答】解：（1）当 x5 时，EF202x10，EH302x20， y2（EH+AD）20 x+2（GH+CD）x60+EFEH40（20+30）5 1 2 1 2 20+（10+20）560+20104022000； （2）EF202x，EH302x， 参考（1） ，由题意得：y（30302x）x20+（20+202x）x60+（302x） （20 2

35、x）40400 x+24000（0 x10） ； （3）S甲2（EH+AD）2x（302x+30）x2x2+60 x， 1 2 同理 S乙2x2+40 x， 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2， 2x2+60 x（2x2+40 x）120， 解得：x6， 故 0 x6， 而 y400 x+24000 随 x 的增大而减小，故当 x6 时，y 的最小值为 21600， 第 22 页（共 24 页） 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合） ，四边形 ABCE 关于

36、直线 AE 的对称图形为四边形 ANME，延长 ME 交 AB 于点 P，记四边形 PADE 的面积为 S （1）若 DE，求 S 的值； = 3 3 （2）设 DEx，求 S 关于 x 的函数表达式 【解答】解：（1）当 DE， = 3 3 AD1， tanAED，AE， = 3 = 23 3 AED60， ABCD， BAE60， 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME， AECAEM， PECDEM， AEPAED60， APE 为等边三角形， S（）21； = 3 4 23 3 + 1 2 3 3 = 3 2 （2）过 E 作 EFAB 于 F， 由（1）可知，

37、AEPAEDPEA， APPE， 设 APPEa，AFEDx， 第 23 页（共 24 页） 则 PFax，EFAD1， 在 RtPEF 中， （ax）2+1a2，解得：a， = 2+ 1 2 S = 1 2 1 + 1 2 2+ 1 2 1 = 1 2 + 2+ 1 4 28 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 yx2的图象于= 1 4 点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平 行于x轴的直线交直线OA于点M， 交直线OB于点N， 以线段OM、 ON为邻边作矩形OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m

38、 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所 有直线 OA 的函数表达式 【解答】解：（1）点 A 在 yx2的图象上，横坐标为 8， = 1 4 A（8，16） ， 直线 OA 的解析式为 y2x， 点 M 的纵坐标为 m， M（ m，m） 1 2 第 24 页（共 24 页） 假设能在抛物线上， AOB90， 直线 OB 的解析式为 yx， =- 1 2 点 N 在直线 OB 上，纵坐标为 m， N（2m，m） ， MN 的中点的坐标为（m，m

39、） ， - 3 4 P（m，2m） ，把点 P 坐标代入抛物线的解析式得到 m - 3 2 = 32 9 （2）当点 A 在 y 轴的右侧时，设 A（a， a2） ， 1 4 直线 OA 的解析式为 yax， = 1 4 M（ ，2） ， 8 OBOA， 直线 OB 的解析式为 yx，可得 N（，2） ， =- 4 - 2 P（，4） ，代入抛物线的解析式得到，4， 8 2 8 2 = 解得 a44， 2 直线 OA 的解析式为 y（1）x 2 当点 A 在 y 轴的左侧时，即为中点 B 的位置， 直线 OA 的解析式为 yx（1）x， =- 4 2 综上所述，满足条件的直线 OA 的解析式为 y（1）x 或 y（1）x 22