2020年江苏省扬州市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020扬州）实数 3 的相反数是（ ） A3 B1 3 C3 D3 2 （3 分） （2020扬州）下列各式中，计算结果为 m6的是（ ） Am2m3 Bm3+m3 Cm12m2

2、 D （m2 ）3 3 （3 分） （2020扬州）在平面直角坐标系中，点 P（x2+2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分） （2020扬州） “致中和，天地位焉，万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想 的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年 的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2020扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图 尚不完整的调查问卷： 第 2 页（共 26 页） 准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球

3、类运动”中选取三个作为 该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A B C D 6 （3 分） （2020扬州）如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后 又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下 去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为（ ） A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 7 （3 分） （2020扬州）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都在格 点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D，则 sinADC 的值为（ ） A213 13 B313 13 C2 3

4、D3 2 8 （3 分） （2020扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数 y= (+)2（a、b 为常数）的图 象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数 a、b 的值满足（ ） 第 3 页（共 26 页） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分） （2020扬州）2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发 射据统计，国

5、内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法表示为 10 （3 分） （2020扬州）分解因式：a32a2+a 11（3 分）（2020扬州） 代数式:2 3 在实数范围内有意义， 则实数 x 的取值范围是 12 （3 分） （2020扬州）方程（x+1）29 的根是 13（3分）（2020扬州） 圆锥的底面半径为3， 侧面积为12， 则这个圆锥的母线长为 14 （3 分） （2020扬州） 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数 学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地， 去根三尺，问折者高

6、几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈10 尺） ，中部有一处折 断， 竹梢触地面处离竹根 3 尺， 试问折断处离地面多高？答： 折断处离地面 尺高 15 （3 分） （2020扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是 小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内， 为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现 点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2 16 （3 分） （2020扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的 开口宽度 b3

7、cm，则螺帽边长 a cm 第 4 页（共 26 页） 17 （3 分） （2020扬州）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于1 2DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 18 （3 分） （2020扬州）如图，在ABCD 中，B60，AB10，BC8，点 E 为边 AB 上的一个动点， 连接 ED 并延长至点 F， 使得 DF= 1 4DE， 以 EC、 EF 为邻边构造EFGC， 连接

8、EG，则 EG 的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （2020扬州）计算或化简： （1）2sin60+（1 2） 112 （2）;1 2;1 2: 20 （8 分） （2020扬州）解不等式组 + 5 0， 31 2 2 + 1，并写出它的最大负整数解 第 5 页（共 26 页） 21 （8 分） （2020扬州） 扬州教育推出的 “智慧学堂” 已成为同学们课外学习的得力

9、助手 为 了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并 将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角 为 ； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学 生，试估计该校需要培训的学生人数 22 （8 分） （2020扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某 校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温 通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通

10、过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 23 （10 分） （2020扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污 染 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50% 王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单 第 6 页（共 26 页） 24 （10 分） （2020扬州）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EF

11、AC，分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 AF、CE （1）若 OE= 3 2，求 EF 的长； （2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 25 （10 分） （2020扬州）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长 线上，且 AEAC （1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC6，求阴影部分的面积 26 （10 分） （2020扬州）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式 的值，如以下问题： 已知实数 x、y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y 的值 本题常规思路是将

12、两式联立组成方程组，解得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得 到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得 x4y2，由+ 2 可得 7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题： （1）已知二元一次方程组2 + = 7， + 2 = 8，则 xy ，x+y ； 第 7 页（共 26 页） （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共 需多少元？

13、 （3）对于实数 x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算已知 3*515，4*728，那么 1*1 27 （12 分） （2020扬州）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOC OD2，OC 平分BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F （1）求证：OCAD； （2）如图 2，若 DEDF，求 的值； （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求 的值 28 （12 分） （2020扬州）如图，已知点 A（1，2） 、B（5，n） （n0） ，点 P 为线段 AB 上

14、 的一个动点，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 P小明说： “点 P 从点 A 运动至 点 B 的过程中， k 值逐渐增大， 当点 P 在点 A 位置时 k 值最小， 在点 B 位置时 k 值最大 ” （1）当 n1 时 求线段 AB 所在直线的函数表达式 你完全同意小明的说法吗？若完全同意， 请说明理由； 若不完全同意， 也请说明理由， 并求出正确的 k 的最小值和最大值 （2）若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围 第 8 页（共 26 页） 第 9 页（共 26 页） 2020 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题

15、（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020扬州）实数 3 的相反数是（ ） A3 B1 3 C3 D3 【解答】解：实数 3 的相反数是：3 故选：A 2 （3 分） （2020扬州）下列各式中，计算结果为 m6的是（ ） Am2m3 Bm3+m3 Cm12m2 D （m2 ）3 【解答】解：A、m2m3m5，故此选

16、项不合题意； B、m3+m32m3，故此选项不合题意； C、m12m2m10，故此选项不合题意； D、 （m2 ）3m6，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分） （2020扬州）在平面直角坐标系中，点 P（x2+2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：x2+20， 点 P（x2+2，3）所在的象限是第四象限 故选：D 4 （3 分） （2020扬州） “致中和，天地位焉，万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想 的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年 的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的

17、是（ ） A B 第 10 页（共 26 页） C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 5 （3 分） （2020扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图 尚不完整的调查问卷： 准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为 该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A B C D 【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球” “足球” “游泳”比较合理， 故选：C 6 （3 分） （2020扬州）如

18、图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后 又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下 去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为（ ） 第 11 页（共 26 页） A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 【解答】解：小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n360458， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 81080（m） 故选：B 7 （3 分） （2020扬州）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都在格 点上，以 AB 为直径的

19、圆经过点 C、D，则 sinADC 的值为（ ） A213 13 B313 13 C2 3 D3 2 【解答】解：如图，连接 BC ADC 和ABC 所对的弧长都是 ， 根据圆周角定理知，ADCABC 在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义知， sinABC= ， AC2，BC3， AB= 2+ 2= 13， sinABC= 2 13 = 213 13 ， sinADC= 213 13 故选：A 第 12 页（共 26 页） 8 （3 分） （2020扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数 y= (+)2（a、b 为常数）的图 象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数 a、b 的值满足（

20、） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 【解答】解：由图象可知，当 x0 时，y0， a0； xb 时，函数值不存在， b0， b0； 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分） （2020扬州）2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发 射据统计，国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法表示

21、为 6.5106 【解答】解：6500000 用科学记数法表示应为：6.5106， 故答案为：6.5106 10 （3 分） （2020扬州）分解因式：a32a2+a a（a1）2 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 11 （3 分） （2020扬州）代数式:2 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x 2 第 13 页（共 26 页） 【解答】解：代数式:2 3 在实数范围内有意义， 则 x+20， 解得：x2 故答案为：x2 12 （3 分） （2020扬州）方程（x+1）29 的根是 x12，x24 【解答】解： （x+1）2

22、9， x+13， x12，x24 故答案为：x12，x24 13（3 分）（2020扬州） 圆锥的底面半径为 3， 侧面积为 12， 则这个圆锥的母线长为 4 【解答】解：S侧rl， 3l12， l4 答：这个圆锥的母线长为 4 故答案为：4 14 （3 分） （2020扬州） 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数 学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地， 去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈10 尺） ，中部有一处折 断， 竹梢触地面处离竹根 3 尺， 试问折断处离地面多高？答： 折断处离地面 4.55 尺高

23、【解答】解：设折断处离地面 x 尺， 根据题意可得：x2+32（10 x）2， 解得：x4.55 答：折断处离地面 4.55 尺 第 14 页（共 26 页） 故答案为：4.55 15 （3 分） （2020扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是 小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内， 为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现 点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm2 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右

24、， 点落入黑色部分的概率为 0.6， 边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2， 设黑色部分的面积为 S， 则 4 =0.6， 解得 S2.4（cm2） 答：估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2 故答案为：2.4 16 （3 分） （2020扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的 开口宽度 b3cm，则螺帽边长 a 3 cm 【解答】解：如图，连接 AC，过点 B 作 BDAC 于 D， 由正六边形，得 ABC120，ABBCa， BCDBAC30 由 AC3，得 CD1.5 cosBCD= = 3 2 ，即1.5 = 3 2 ， 解得 a= 3， 第 15 页（共

25、 26 页） 故答案为：3 17 （3 分） （2020扬州）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于1 2DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 27 【解答】解：如图，过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N， 根据作图过程可知： BG 是ABC 的平分线， GMGN， ABG 的面积为 18， 1 2 ABGM18， 4GM18， GM= 9 2， CBG 的面积为：1 2 B

26、CGN= 1 2 12 9 2 =27 故答案为：27 第 16 页（共 26 页） 18 （3 分） （2020扬州）如图，在ABCD 中，B60，AB10，BC8，点 E 为边 AB 上的一个动点， 连接 ED 并延长至点 F， 使得 DF= 1 4DE， 以 EC、 EF 为邻边构造EFGC， 连接 EG，则 EG 的最小值为 93 【解答】解：作 CHAB 于点 H， 在ABCD 中，B60，BC8， CH43， 四边形 ECGF 是平行四边形， EFCG， EODGOC， = = ， DF= 1 4DE， = 4 5， = 4 5， = 4 5， 当 EO 取得最小值时，EG 即可取

27、得最小值， 当 EOCD 时，EO 取得最小值， CHEO， EO43， GO53， EG 的最小值是93， 故答案为：93 第 17 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （2020扬州）计算或化简： （1）2sin60+（1 2） 112 （2）;1 2;1 2: 【解答】解： （1）原式2 3 2 +223 = 3 +223 23； （2）原式= 1 (:1)

28、 (;1)(:1) 1 20 （8 分） （2020扬州）解不等式组 + 5 0， 31 2 2 + 1，并写出它的最大负整数解 【解答】解：解不等式 x+50，得 x5， 解不等式3;1 2 2x+1，得：x3， 则不等式组的解集为 x5， 所以不等式组的最大负整数解为5 21 （8 分） （2020扬州） 扬州教育推出的 “智慧学堂” 已成为同学们课外学习的得力助手 为 了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并 将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图 第 18 页（共 26 页） 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 500 ，扇形

29、统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 108 ； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学 生，试估计该校需要培训的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的样本容量是 15030%500， 扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为：36030%108， 故答案为：500，108； （2）B 等级的人数为：50040%200， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2000 50 500 =200（人） ， 答：该校需要培训的学生人有 200 人 22 （8 分） （2020扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控

30、要求某 校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温 通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 1 3 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 第 19 页（共 26 页） 【解答】解： （1）小明从 A 测温通道通过的概率是1 3， 故答案为：1 3； （2）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可 能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3 9

31、= 1 3 23 （10 分） （2020扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污 染 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50% 王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单 【解答】解：设乙商品的进价为 x 元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x 元/件， 依题意，得： 7200 (1:50%) 3200 =40， 解得：x40， 经检验，x40 是原方程的解，且符合题意， （1+

32、50%）x60，3200 =80， 7200 (1:50%) =120 答：甲商品的进价为 60 元/件，乙商品的进价为 40 元/件，购进甲商品 120 件，购进乙商 品 80 件 第 20 页（共 26 页） 24 （10 分） （2020扬州）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EF AC，分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 AF、CE （1）若 OE= 3 2，求 EF 的长； （2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AOCO， FCOEAO， 又AOECOF， AOECOF（AS

33、A） ， OEOF= 3 2， EF2OE3； （2）四边形 AECF 是菱形， 理由：AOECOF， AECF， 又AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， 又EFAC， 四边形 AECF 是菱形 25 （10 分） （2020扬州）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长 线上，且 AEAC 第 21 页（共 26 页） （1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC6，求阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OA、AD，如图， CD 为O 的直径， DAC90， 又ADCB60， ACD30， 又AEAC，OAOD， ADO 为等边三角形

34、， E30，ADODAO60， PAD30， EAD+DAO90， OAE， AE 为O 的切线； （2）解：作 OFAC 于 F， 由（1）可知AEO 为直角三角形，且E30， OA23，AE6， 阴影部分的面积为1 2 623 60(23)2 360 =63 2 故阴影部分的面积为 63 2 第 22 页（共 26 页） 26 （10 分） （2020扬州）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式 的值，如以下问题： 已知实数 x、y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y 的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x

35、、y 的值再代入欲求值的代数式得 到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得 x4y2，由+ 2 可得 7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题： （1）已知二元一次方程组2 + = 7， + 2 = 8，则 xy 1 ，x+y 5 ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共 需多少元？ （3）对于实数 x、y，定义新运算：x*yax

36、+by+c，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算已知 3*515，4*728，那么 1*1 11 【解答】解： （1）2 + = 7 + 2 = 8 由可得：xy1， 由1 3（+）可得：x+y5 故答案为：1；5 （2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元， 依题意，得：20 + 3 + 2 = 32 39 + 5 + 3 = 58， 由 2可得 m+n+p6， 5m+5n+5p5630 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元 （3）依题意，得：3 + 5 + = 15 4 + 7 + = 28， 由 32可得：a+

37、b+c11， 即 1*111 第 23 页（共 26 页） 故答案为：11 27 （12 分） （2020扬州）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOC OD2，OC 平分BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F （1）求证：OCAD； （2）如图 2，若 DEDF，求 的值； （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求 的值 【解答】 （1）证明：AOOD， OADADO， OC 平分BOD， DOCCOB， 又DOC+COBOAD+ADO， ADODOC， COAD； （2）解：如图 1， OAOBOC， ADB90， A

38、OD 和ABD 为等腰直角三角形， 第 24 页（共 26 页） AD= 2AO， =2， DEEF， DFEDEF， DFEAFO， AFOAED， 又ADEAOF90， ADEAOF， = =2 （3）解：如图 2， ODOB，BOCDOC， BOCDOC（SAS） ， BCCD， 设 BCCDx，CGm，则 OG2m， OB2OG2BC2CG2， 4（2m）2x2m2， 解得：m= 1 4 2， OG2 1 4 2， ODOB，DOGBOG， G 为 BD 的中点， 又O 为 AB 的中点， AD2OG4 1 2 2， 四边形 ABCD 的周长为 2BC+AD+AB2x+4 1 2 2

39、+4= 1 2 2+2x+8= 1 2 ( 2)2+10， 第 25 页（共 26 页） 1 2 0， x2 时，四边形 ABCD 的周长有最大值为 10 BC2， BCO 为等边三角形， BOC60， OCAD， DACCOB60， ADFDOC60，DAE30， AFD90， = 3 3 ，DF= 1 2DA， = 23 3 28 （12 分） （2020扬州）如图，已知点 A（1，2） 、B（5，n） （n0） ，点 P 为线段 AB 上 的一个动点，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 P小明说： “点 P 从点 A 运动至 点 B 的过程中， k 值逐渐增大， 当点 P 在点 A

40、位置时 k 值最小， 在点 B 位置时 k 值最大 ” （1）当 n1 时 求线段 AB 所在直线的函数表达式 你完全同意小明的说法吗？若完全同意， 请说明理由； 若不完全同意， 也请说明理由， 并求出正确的 k 的最小值和最大值 （2）若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围 【解答】解： （1）当 n1 时，B（5，1） ， 设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ykx+b， 把 A（1，2）和 B（5，1）代入得： + = 2 5 + = 1， 第 26 页（共 26 页） 解得： = 1 4 = 9 4 ， 则线段 AB 所在直线的函数表达式为 y= 1 4x+ 9 4； 不完全同意小

41、明的说法，理由为： kxyx（ 1 4x+ 9 4）= 1 4（x 9 2） 2+81 16， 1x5， 当 x1 时，kmin2； 当 x= 9 2时，kmax= 81 16， 则不完全同意； （2）当 n2 时，A（1，2） ，B（5，2） ，符合； 当 n2 时，y= 2 4 x+ 10 4 ， kx（;2 4 x+ 10 4 ）= 2 4 （x 10 24） 2+(10)2 16(2)， 先增大当 x 取9 2时，k 为 81 16，为最大，到 B 为 5 时减小， 即在直线上 A 到 x= 9 2时增大，到 5 时减小， 当9 2 x5 时，k 在减小， 当 n2 时，k 随 x 的增大而增大，则有;10 2;4 5， 此时10 9 n2； 当 n2 时，k 随 x 的增大而增大，则有;10 2;4 1， 此时 n2， 综上，n 10 9