2020年江苏省盐城市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 25 页） 2020 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共有本大题共有 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分在每小题所给出的四个选项中分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020盐城）2020 的相反数是（） A2020 B2020 C D 1 2020 - 1 2020 2 （3 分） （2020盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（） A B C

2、 D 3 （3 分） （2020盐城）下列运算正确的是（） A2aa2 Ba3a2a6 Ca3aa2 D （2a2）36a5 4 （3 分） （2020盐城）实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（） Aa0 Bab Cab D|a|b| 5 （3分） （2020盐城） 如图是由4个小正方体组合成的几何体， 该几何体的俯视图是 （） A B C D 6 （3 分） （2020盐城）2019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方 米将数据 400000 用科学记数法表示应为（） A0.4106 B4109 C40104 D4105 7 （3 分） （2020盐

3、城）把 19 这 9 个数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两 条对角线上的数之和都相等， 这样便构成了一个 “九宫格” 它源于我国古代的 “洛書” （图 ） ，是世界上最早的“幻方” 图是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的 值为（） 第 2 页（共 25 页） A1 B3 C4 D6 8 （3 分） （2020盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中 点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（） A B C3 D5 12 5 5 2 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分

4、分不需写出解答过程不需写出解答过程，请将答案直请将答案直 接写在答题卡的相应位置上接写在答题卡的相应位置上） 9 （3分） （2020盐城） 如图， 直线a、 b被直线c所截， ab， 160， 那么2 10 （3 分） （2020盐城）一组数据 1、4、7、4、2 的平均数为 11 （3 分） （2020盐城）因式分解：x2y2 12 （3 分） （2020盐城）分式方程0 的解为 x 1 = 13 （3 分） （2020盐城）一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为 14 （3分） （2020盐城） 如图， 在O中

5、， 点A在上， BOC100 则BAC BC 第 3 页（共 25 页） 15 （3 分） （2020盐城）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则 的值为 16 （3 分） （2020盐城）如图，已知点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） 直线 lx 轴， 垂足为点 M（m，0） 其中 m，若ABC与ABC 关于直线 l 对称，且A 5 2 BC有两个顶点在函数 y（k0）的图象上，则 k 的值为 = 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 11 小题小题，共共 102 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解答时应写出 文字说明、推

6、理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分） （2020盐城）计算：23（）0 - 4+ 2 3 18 （6 分） （2020盐城）解不等式组： 3 2 3 1 4 53 + 2 19 （8 分） （2020盐城）先化简，再求值：（1） ，其中 m2 2 9 + 3 3 20 （8 分） （2020盐城）如图，在ABC 中，C90，tanA，ABC 的平分线 BD= 3 3 交 AC 于点 D，CD，求 AB 的长？ = 3 第 4 页（共 25 页） 21 （8 分） （2020盐城）如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心 （1） 用直尺和圆规在正方形内部作一点 E（

7、异于点 O） ， 使得 EBEC； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）连接 EB、EC、EO，求证：BEOCEO 22 （10 分） （2020盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图 统计图：图为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图为 B 地区新增确诊人数的折线 统计图 （1） 根据图中的数据， A 地区星期三累计确诊人数为 ， 新增确诊人数为 ； （2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图中画出表示 A 地区新增确诊人数 的折线统计图 （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 23 （10 分） （2020盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二

8、维码（如图）来表示不 同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来 表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两 个不同的信息 （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数；（图中标号 1、2 表 示两个不同位置的小方格，下同） （2）图为 22 的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ； 第 5 页（共 25 页） （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证” ，准备在证件的右下角采用 nn 的网 格图来表示个人身份信息，若该校师生共 492 人，则 n 的最小值为 24 （10 分） （2020盐城） 如图， O 是

9、ABC 的外接圆， AB 是O 的直径， DCAB （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形 25 （10 分） （2020盐城）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ，N （x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与该函数 的图象交于点 B（异于点 A） 满足ACN 是等腰直角三角形， 记AMN 的面积为 S1， BMN 的面积为 S2，且 S2S1 = 5 2 （1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下” ） ； （2

10、）求直线 l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式 26 （12 分） （2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案 （1）图为某矩形木门示意图，其中 AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 P 处，在雕刻时始终保 第 6 页（共 25 页） 持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 30厘米的等边三角形时，刻刀3 的位置仍在模具的中心点 P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具 进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木

11、门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进 行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻 一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长 27 （14分） （2020盐城） 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录， 请阅读后完成虚线框下方的问题 14 （）在 RtABC 中，C90，AB2，在探究三边关系时，通过画图，度量和2 计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2

12、 （）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析： BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点： 连线： 第 7 页（共 25 页） 观察思考 （）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当 x_时，y 最大； （）进一步精想 ： 若 RtABC 中，C90，斜边 AB2a（a 为常数，a0） ，则 BC _时，AC+BC 最大 推理证明 （）对（）中的猜想进行证明 问题 1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线； 问题 2，补全观察思考中的两个猜想：（） ；（） ； 问题 3，证明上述（）中的猜想； 问题 4，图中折线 BEFGA 是一个感光

13、元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是 4 厘米，AGBE1 厘米EFG90平行光线从 AB 区 域射入，BNE60，线段 FM、FN 为感光区域，当 EF 的长度为多少时，感光区域 长度之和最大，并求出最大值 第 8 页（共 25 页） 2020 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共有本大题共有 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分在每小题所给出的四个选项中分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）只有一项是符合题目

14、要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020盐城）2020 的相反数是（） A2020 B2020 C D 1 2020 - 1 2020 【解答】解：2020 的相反数是2020 故选：A 2 （3 分） （2020盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（） A B C D 【解答】解：A此图案不是中心对称图形，不符合题意； B此图案是中心对称图形，符合题意； C此图案不是中心对称图形，不符合题意； D此图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 3 （3 分） （2020盐城）下列运算正确的是（） A2aa2 Ba3a2a6 Ca3aa2 D （2a

15、2）36a5 【解答】解：A、2aaa，故此选项错误； B、a3a2a5，故此选项错误； C、a3aa2，正确； D、 （2a2）38a6，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分） （2020盐城）实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（） Aa0 Bab Cab D|a|b| 【解答】解：根据实数 a，b 在数轴上表示的位置可知：a0，b0， 第 9 页（共 25 页） ab 故选：C 5 （3分） （2020盐城） 如图是由4个小正方体组合成的几何体， 该几何体的俯视图是 （） A B C D 【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是 故选：A 6 （3 分） （2020盐城）2

16、019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方 米将数据 400000 用科学记数法表示应为（） A0.4106 B4109 C40104 D4105 【解答】解：4000004105 故选：D 7 （3 分） （2020盐城）把 19 这 9 个数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两 条对角线上的数之和都相等， 这样便构成了一个 “九宫格” 它源于我国古代的 “洛書” （图 ） ，是世界上最早的“幻方” 图是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的 值为（） A1 B3 C4 D6 【解答】解：由题意，可得 8+x2+7， 解得 x1 故选：A

17、8 （3 分） （2020盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中 第 10 页（共 25 页） 点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（） A B C3 D5 12 5 5 2 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBODBD4，OCOAAC3， = 1 2 = 1 2 在 RtBOC 中，BC5， =32+ 42= H 为 BC 中点， OHBC = 1 2 = 5 2 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请将答案直请将答案直 接

18、写在答题卡的相应位置上接写在答题卡的相应位置上） 9 （3 分） （2020盐城） 如图， 直线 a、 b 被直线 c 所截， ab， 160， 那么260 【解答】解：ab， 2160 故答案为：60 10 （3 分） （2020盐城）一组数据 1、4、7、4、2 的平均数为2 【解答】解：数据 1、4、7、4、2 的平均数为2， 1 + 4 + 7 4 + 2 5 = 故答案为：2 11 （3 分） （2020盐城）因式分解：x2y2（xy） （x+y） 【解答】解：x2y2（x+y） （xy） 第 11 页（共 25 页） 故答案为：（x+y） （xy） 12 （3 分） （2020盐城

19、）分式方程0 的解为 x1 1 = 【解答】解：分式方程0， 1 = 去分母得：x10， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：1 13 （3 分） （2020盐城）一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为 2 5 【解答】解：一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球， 搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为： 2 5 故答案为： 2 5 14 （3分） （2020盐城） 如图， 在O中， 点A在上， BOC100 则BAC130 BC 【解答】解：如图，取O 上的一点 D，连接 BD，CD

20、， BOC100， D50， BAC18050130， 故答案为：130 15 （3 分） （2020盐城）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则 的值为2 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：BCDE， ADEABC， ，即， = = 4 = 4 = ABDE16， AB+DE10， AB2，DE8， ， = = 8 4 = 2 故答案为：2 16 （3 分） （2020盐城）如图，已知点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） 直线 lx 轴， 垂足为点 M（m，0） 其中 m，若ABC与ABC 关于直线 l 对称，且A 5 2 BC有两个顶点在函数 y（k

21、0）的图象上，则 k 的值为6 或4 = 【解答】解 ： 点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） ，直线 lx 轴，垂足为点 M（m，0） 其 中 m，ABC与ABC 关于直线 l 对称， 5 2 A（2m5，2） ，B（2m5，4） ，C（2m8，1） ， A、B的横坐标相同， 在函数 y（k0）的图象上的两点为，A、C或 B、C， = 当 A、C在函数 y（k0）的图象上时，则 k2（2m5）2m8，解得 m= 1， k6； 第 13 页（共 25 页） 当 B、C在函数 y（k0）的图象上时，则 k4（2m5）2m8，解得 m= 2， k4， 综上，k 的值为6 或4， 故答案

22、为6 或4 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 11 小题小题，共共 102 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分） （2020盐城）计算：23（）0 - 4+ 2 3 【解答】解：原式82+1 7 18 （6 分） （2020盐城）解不等式组： 3 2 3 1 4 53 + 2 【解答】解：解不等式1，得：x， 3 2 3 5 3 解不等式 4x53x+2，得：x7， 则不等式组的解集为x7 5 3 19 （8 分） （2020盐城）先化简，再求值：（1） ，其中 m

23、2 2 9 + 3 3 【解答】解：原式（） = ( + 3)( 3) 3 3 + 3 3 = ( + 3)( 3) 3 = ( + 3)( 3) 3 ， = 1 + 3 当 m2 时， 原式1 = 1 2 + 3 = 20 （8 分） （2020盐城）如图，在ABC 中，C90，tanA，ABC 的平分线 BD= 3 3 交 AC 于点 D，CD，求 AB 的长？ = 3 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：在 RtABC 中，C90，tanA， = 3 3 A30， ABC60， BD 是ABC 的平分线， CBDABD30， 又CD， = 3 BC3， = 30 = 在 RtABC

24、 中，C90，A30， AB6 = 30 = 答：AB 的长为 6 21 （8 分） （2020盐城）如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心 （1） 用直尺和圆规在正方形内部作一点 E（异于点 O） ， 使得 EBEC； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）连接 EB、EC、EO，求证：BEOCEO 【解答】解：（1）如图所示，点 E 即为所求 （2）证明：连结 OB，OC， 点 O 是正方形 ABCD 的中心， OBOC， OBCOCB， EBEC， EBCECB， BEOCEO 第 15 页（共 25 页） 22 （10 分） （2020盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据

25、，绘制出如图 统计图：图为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图为 B 地区新增确诊人数的折线 统计图 （1）根据图中的数据，A 地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13； （2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图中画出表示 A 地区新增确诊人数 的折线统计图 （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 【解答】解：（1）412813（人） ， 故答案为：41，13； （2）分别计算 A 地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10； 绘制的折线统计图如图所示： （3）A 地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊

26、 人数均在 10 人以上，变化不明显， 而 B 地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实 第 16 页（共 25 页） 的比较到位 23 （10 分） （2020盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不 同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来 表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两 个不同的信息 （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数；（图中标号 1、2 表 示两个不同位置的小方格，下同） （2）图为 22 的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；

27、（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证” ，准备在证件的右下角采用 nn 的网 格图来表示个人身份信息，若该校师生共 492 人，则 n 的最小值为3 【解答】解：（1）画树状图如下： 共有 4 种等可能结果， 图可表示不同信息的总个数为 4； （2）画树状图如下： 第 17 页（共 25 页） 共有 16 种等可能结果， 故答案为：16； （3）由图得：当 n1 时，212， 由图得：当 n2 时，222216， n3 时，232323512， 16492512， n 的最小值为 3， 故答案为：3 24 （10 分） （2020盐城） 如图， O 是ABC 的外接圆， AB 是O 的

28、直径， DCAB （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形 【解答】证明：（1）连接 OC， OCOA， OCAA， AB 是O 的直径， BCA90， 第 18 页（共 25 页） A+B90， DCAB， OCA+DCAOCD90， OCCD， CD 是O 的切线； （2）OCA+DCA90，OCAA， A+DCA90， DEAB， A+EFA90， DCAEFA， EFADFC， DCADFC， DCF 是等腰三角形 25 （10 分） （2020盐城）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点

29、 M（x1，0） ，N （x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与该函数 的图象交于点 B（异于点 A） 满足ACN 是等腰直角三角形， 记AMN 的面积为 S1， BMN 的面积为 S2，且 S2S1 = 5 2 （1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下” ） ； （2）求直线 l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式 第 19 页（共 25 页） 【解答】解：（1）如图，如二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ， N（x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 抛物线开口

30、向上， 故答案为：上； （2）若ACN90，则 C 与 O 重合，直线 l 与抛物线交于 A 点， 因为直线 l 与该函数的图象交于点 B（异于点 A） ，所以不合题意，舍去； 若ANC90，则 C 在 x 轴的下方，与题意不符，舍去； 若CAN90，则ACNANC45，AOCONO2， C（2，0） ，N（2，0） ， 设直线 l 为 ykx+b，将 A（0，2）C（2，0）代入得， b = 2 2 + = 0 解得， k = 1 = 2 直线 l 相应的函数表达式为 yx+2； （3）过 B 点作 BHx 轴于 H， S1，S2， = 1 2 = 1 2 S2S1， = 5 2 OABH，

31、 = 5 2 OA2， BH5， 即 B 点的纵坐标为 5，代入 yx+2 中，得 x3， B（3，5） ， 第 20 页（共 25 页） 将 A、B、N 三点的坐标代入 yax2+bx+c 得， c = 2 4 + 2 + = 0 9 + 3 + = 5 解得， a = 2 = 5 = 2 抛物线的解析式为 y2x25x+2 26 （12 分） （2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案 （1）图为某矩形木门示意图，其中 AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 P 处，在雕刻时始终保 持模具的一边紧贴木门的

32、一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 30厘米的等边三角形时，刻刀3 的位置仍在模具的中心点 P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具 进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进 行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻 一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长 第 21 页（共 25 页） 【解答】解：（1）如图，过点 P 作 PECD 于点 E， 点 P 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具的中心， PE15cm， 同理：AB与 AB 之间的距离为

33、 15cm， AD与 AD 之间的距离为 15cm， BC与 BC 之间的距离为 15cm， ABCD2001515170（cm） ， BCAD100151570（cm） ， C四边形 ABCD（170+70）2480cm， 答：图案的周长为 480cm； （2）连接 PE、PF、PG，过点 P 作 PQCD 于点 Q，如图 第 22 页（共 25 页） P 点是边长为 30cm 的等边三角形模具的中心， 3 PEPGPF，PGF30， PQGF， GQFQ15cm， 3 PQGQtan3015cm， PG30cm， = 30 = 当EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时， 由题意可得，E

34、FG绕点 D 顺时针旋转 30，使得 EG与 AD 边重合， DP绕点 D 顺时针旋转 30到 DP， ， l= 30 30 180 = 5 同理可得其余三个角均为弧长为 5cm 的圆弧， 60012020（cm） ， C = (200 - 30 3+ 100 303) 2 + 5 4 =3 + 答：雕刻所得图案的周长为（600120）cm 3 + 20 27 （14分） （2020盐城） 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录， 请阅读后完成虚线框下方的问题 14 （）在 RtABC 中，C90，AB2，在探究三边关系时，通过画图，度量和2 计算，收集到一组数据如下表：（单

35、位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 第 23 页（共 25 页） （）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析： BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点： 连线： 观察思考 （）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当 x_时，y 最大； （）进一步精想 ： 若 RtABC 中，C90，斜边 AB2a（a 为常数，a0） ，则 BC _时，AC+BC 最大 推理证明 （）对（）中的猜

36、想进行证明 问题 1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线； 问题 2，补全观察思考中的两个猜想：（）2；（）BCa； = 2 问题 3，证明上述（）中的猜想； 问题 4，图中折线 BEFGA 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是 4 厘米，AGBE1 厘米EFG90平行光线从 AB 区 域射入，BNE60，线段 FM、FN 为感光区域，当 EF 的长度为多少时，感光区域 长度之和最大，并求出最大值 【解答】解：问题 1：函数图象如图所示： 第 24 页（共 25 页） 问题 2：（）观察图象可知，x2 时，y 有最大值 （）猜想：BCa = 2 故答案为：2，BCa =

37、2 问题 3：设 BCx，ACBCy， 在 RtABC 中，C90 AC， =2 2= 4 2 2 yx， +42 2 yx， =42 2 y22xy+x24a2x2， 2x22xy+y24a20， 关于 x 的一元二次方程有实数根， b24ac4y242（y24a2）0， y28a2， y0，a0， y2a， 2 当 y2a 时，2x24ax+4a20 22 （x2a）20， 2 x1x2a， = 2 当 BCa 时，y 有最大值 = 2 问题 4： 延长 AM 交 EF 的延长线于 C，过点 A 作 AHEF 于 H，过点 B 作 BKGF 于 K 交 AH 于 Q 第 25 页（共 25

38、 页） 在 RtBNE 中，E90，BNE60，BE1cm， tanBNE， = NE（cm） ， = 3 3 AMBN， C60， GFE90， CMF30， AMG30， G90，AG1cm，AMG30， 在 RtAGM 中，tanAMG， = GM（cm） ， = 3 GGFH90，AHF90， 四边形 AGFH 为矩形， AHFG， GFHE90，BKF90 四边形 BKFE 是矩形， BKFE， FN+FM EF+FG EN GM BK+AHBQ+AQ+KQ+QH- 3 3 3 =- 43 3 = BQ+AQ+2， - 43 3 在 RtABQ 中，AB4cm， 由问题 3 可知，当 BQAQ2cm 时，AQ+BQ 的值最大， 2 BQAQ2时，FN+FM 的最大值为（42）cm22 +- 43 3