2020年江苏省盐城市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020盐城）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （3 分） （2020盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B

2、 C D 3 （3 分） （2020盐城）下列运算正确的是（ ） A2aa2 Ba3a2a6 Ca3aa2 D （2a2）36a5 4 （3 分） （2020盐城）实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） Aa0 Bab Cab D|a|b| 5（3 分）（2020盐城） 如图是由 4 个小正方体组合成的几何体， 该几何体的俯视图是 （ ） A B C D 6 （3 分） （2020盐城）2019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方 米将数据 400000 用科学记数法表示应为（ ） A0.4106 B4109 C40104 D4105 7 （3 分）

3、 （2020盐城）把 19 这 9 个数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两 条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格” 它源于我国古代的“洛書” （图） ，是世界上最早的“幻方” 图是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为（ ） 第 2 页（共 25 页） A1 B3 C4 D6 8 （3 分） （2020盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中 点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（ ） A12 5 B5 2 C3 D5 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，

4、共 24 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上） 接写在答题卡的相应位置上） 9（3 分）（2020盐城） 如图， 直线 a、 b 被直线 c 所截， ab， 160， 那么2 10 （3 分） （2020盐城）一组数据 1、4、7、4、2 的平均数为 11 （3 分） （2020盐城）因式分解：x2y2 12 （3 分） （2020盐城）分式方程;1 =0 的解为 x 13 （3 分） （2020盐城）一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为 14（3分）（2020盐

5、城） 如图， 在O中， 点A在 上， BOC100 则BAC 第 3 页（共 25 页） 15 （3 分） （2020盐城）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则 的 值为 16 （3 分） （2020盐城）如图，已知点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） 直线 lx 轴， 垂足为点 M （m， 0） 其中 m 5 2， 若ABC与ABC 关于直线 l 对称， 且AB C有两个顶点在函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域

6、内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分） （2020盐城）计算：234 +（2 3 ）0 18 （6 分） （2020盐城）解不等式组： 32 3 1 4 53 + 2 19 （8 分） （2020盐城）先化简，再求值： 2;9 （1+ 3 3） ，其中 m2 20 （8 分） （2020盐城）如图，在ABC 中，C90，tanA= 3 3 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD= 3，求 AB 的长？ 第 4 页（共 25 页） 21 （8 分） （2020盐城）如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心 （1） 用直尺和

7、圆规在正方形内部作一点 E （异于点 O） ， 使得 EBEC； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）连接 EB、EC、EO，求证：BEOCEO 22 （10 分） （2020盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图 统计图：图为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图为 B 地区新增确诊人数的折线 统计图 （1） 根据图中的数据， A 地区星期三累计确诊人数为 ， 新增确诊人数为 ； （2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图中画出表示 A 地区新增确诊人数 的折线统计图 （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 23 （10 分） （2020盐城）生活

8、在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不 同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来 表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两 个不同的信息 （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数； （图中标号 1、2 表示 两个不同位置的小方格，下同） （2）图为 22 的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ； 第 5 页（共 25 页） （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证” ，准备在证件的右下角采用 nn 的网 格图来表示个人身份信息，若该校师生共 492 人，则 n 的最小值为 24 （10 分）

9、（2020盐城） 如图， O 是ABC 的外接圆， AB 是O 的直径， DCAB （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形 25 （10 分） （2020盐城）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ， N（x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与该函 数的图象交于点 B （异于点 A） 满足ACN 是等腰直角三角形， 记AMN 的面积为 S1， BMN 的面积为 S2，且 S2= 5 2S1 （1）抛物线的开口方向

10、（填“上”或“下” ） ； （2）求直线 l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式 26 （12 分） （2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案 （1）图为某矩形木门示意图，其中 AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 P 处，在雕刻时始终保 第 6 页（共 25 页） 持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 303厘米的等边三角形时，刻刀 的位置仍在模具的中心点 P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具 进

11、行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进 行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻 一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长 27（14 分）（2020盐城） 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录， 请阅读后完成虚线框下方的问题 14 （）在 RtABC 中，C90，AB22，在探究三边关系时，通过画图，度量和 计算，收集到一组数据如下表： （单位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3

12、.8 3.9 4 3.9 3.2 （）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析： BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点： 连线： 第 7 页（共 25 页） 观察思考 （）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当 x_时，y 最大； （）进一步精想：若 RtABC 中，C90，斜边 AB2a（a 为常数，a0） ，则 BC_时，AC+BC 最大 推理证明 （）对（）中的猜想进行证明 问题 1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线； 问题 2，补全观察思考中的两个猜想： （） ； （） ； 问题 3，证明上述（）中的猜想； 问题 4，图

13、中折线 BEFGA 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是 4 厘米，AGBE1 厘米EFG90平行光线从 AB 区 域射入，BNE60，线段 FM、FN 为感光区域，当 EF 的长度为多少时，感光区域 长度之和最大，并求出最大值 第 8 页（共 25 页） 2020 年江苏省盐城市中考数学试卷年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题

14、卡相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020盐城）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：2020 的相反数是2020 故选：A 2 （3 分） （2020盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A此图案不是中心对称图形，不符合题意； B此图案是中心对称图形，符合题意； C此图案不是中心对称图形，不符合题意； D此图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 3 （3 分） （2020盐城）下列运算正确的是（ ） A2aa2 Ba3

15、a2a6 Ca3aa2 D （2a2）36a5 【解答】解：A、2aaa，故此选项错误； B、a3a2a5，故此选项错误； C、a3aa2，正确； D、 （2a2）38a6，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分） （2020盐城）实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） Aa0 Bab Cab D|a|b| 【解答】解：根据实数 a，b 在数轴上表示的位置可知：a0，b0， 第 9 页（共 25 页） ab 故选：C 5（3 分）（2020盐城） 如图是由 4 个小正方体组合成的几何体， 该几何体的俯视图是 （ ） A B C D 【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是 故选

16、：A 6 （3 分） （2020盐城）2019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方 米将数据 400000 用科学记数法表示应为（ ） A0.4106 B4109 C40104 D4105 【解答】解：4000004105 故选：D 7 （3 分） （2020盐城）把 19 这 9 个数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两 条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格” 它源于我国古代的“洛書” （图） ，是世界上最早的“幻方” 图是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为（ ） A1 B3 C4 D6 【解答】解：由题意，可得 8+

17、x2+7， 解得 x1 故选：A 8 （3 分） （2020盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中 第 10 页（共 25 页） 点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（ ） A12 5 B5 2 C3 D5 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD= 1 2BD4，OCOA= 1 2AC3， 在 RtBOC 中，BC= 32+ 42=5， H 为 BC 中点， OH= 1 2BC= 5 2 故选：B 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直

18、分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上） 接写在答题卡的相应位置上） 9（3 分）（2020盐城） 如图， 直线 a、 b 被直线 c 所截， ab， 160， 那么2 60 【解答】解：ab， 2160 故答案为：60 10 （3 分） （2020盐城）一组数据 1、4、7、4、2 的平均数为 2 【解答】解：数据 1、4、7、4、2 的平均数为1:4:7;4:2 5 =2， 故答案为：2 11 （3 分） （2020盐城）因式分解：x2y2 （xy） （x+y） 【解答】解：x2y2（x+y） （xy） 第 11 页（共 25 页） 故答案为： （x+y） （xy） 12

19、 （3 分） （2020盐城）分式方程;1 =0 的解为 x 1 【解答】解：分式方程;1 =0， 去分母得：x10， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：1 13 （3 分） （2020盐城）一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为 2 5 【解答】解：一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球， 搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为：2 5 故答案为：2 5 14（3分）（2020盐城） 如图， 在O中， 点A在 上， BOC100 则BAC 130 【解答】解：如图，取O 上的一点

20、D，连接 BD，CD， BOC100， D50， BAC18050130， 故答案为：130 15 （3 分） （2020盐城）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则 的 值为 2 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：BCDE， ADEABC， = = ，即 4 = 4 = ， ABDE16， AB+DE10， AB2，DE8， = = 8 4 = 2， 故答案为：2 16 （3 分） （2020盐城）如图，已知点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） 直线 lx 轴， 垂足为点 M （m， 0） 其中 m 5 2， 若ABC与ABC 关于直线 l 对称， 且

21、AB C有两个顶点在函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值为 6 或4 【解答】解：点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） ，直线 lx 轴，垂足为点 M（m，0） 其 中 m 5 2，ABC与ABC 关于直线 l 对称， A（2m5，2） ，B（2m5，4） ，C（2m8，1） ， A、B的横坐标相同， 在函数 y= （k0）的图象上的两点为，A、C或 B、C， 当 A、C在函数 y= （k0）的图象上时，则 k2（2m5）2m8，解得 m1， k6； 第 13 页（共 25 页） 当 B、C在函数 y= （k0）的图象上时，则 k4（2m5）2m8，解得 m2， k4， 综上

22、，k 的值为6 或4， 故答案为6 或4 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分） （2020盐城）计算：234 +（2 3 ）0 【解答】解：原式82+1 7 18 （6 分） （2020盐城）解不等式组： 32 3 1 4 53 + 2 【解答】解：解不等式3;2 3 1，得：x 5 3， 解不等式 4x53x+2，得：x7， 则不等式组的解集为5 3 x7 19 （8 分） （2020盐城）先

23、化简，再求值： 2;9 （1+ 3 3） ，其中 m2 【解答】解：原式= (+3)(3) （;3 ;3 + 3 ;3） = (+3)(3) 3 = (+3)(3) ;3 = 1 +3， 当 m2 时， 原式= 1 2+3 =1 20 （8 分） （2020盐城）如图，在ABC 中，C90，tanA= 3 3 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD= 3，求 AB 的长？ 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：在 RtABC 中，C90，tanA= 3 3 ， A30， ABC60， BD 是ABC 的平分线， CBDABD30， 又CD= 3， BC= 30 =3， 在 Rt

24、ABC 中，C90，A30， AB= 30 =6 答：AB 的长为 6 21 （8 分） （2020盐城）如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心 （1） 用直尺和圆规在正方形内部作一点 E （异于点 O） ， 使得 EBEC； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）连接 EB、EC、EO，求证：BEOCEO 【解答】解： （1）如图所示，点 E 即为所求 （2）证明：连结 OB，OC， 点 O 是正方形 ABCD 的中心， OBOC， OBCOCB， EBEC， EBCECB， BEOCEO 第 15 页（共 25 页） 22 （10 分） （2020盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的

25、统计数据，绘制出如图 统计图：图为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图为 B 地区新增确诊人数的折线 统计图 （1） 根据图中的数据， A 地区星期三累计确诊人数为 41 ， 新增确诊人数为 13 ； （2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图中画出表示 A 地区新增确诊人数 的折线统计图 （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 【解答】解： （1）412813（人） ， 故答案为：41，13； （2）分别计算 A 地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10； 绘制的折线统计图如图所示： （3）A 地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严

26、峻，并且每一天的新增确诊 人数均在 10 人以上，变化不明显， 而 B 地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实 第 16 页（共 25 页） 的比较到位 23 （10 分） （2020盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不 同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来 表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两 个不同的信息 （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数； （图中标号 1、2 表示 两个不同位置的小方格，下同） （2）图为 22 的网格图，它可表示

27、不同信息的总个数为 16 ； （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证” ，准备在证件的右下角采用 nn 的网 格图来表示个人身份信息，若该校师生共 492 人，则 n 的最小值为 3 【解答】解： （1）画树状图如下： 共有 4 种等可能结果， 图可表示不同信息的总个数为 4； （2）画树状图如下： 第 17 页（共 25 页） 共有 16 种等可能结果， 故答案为：16； （3）由图得：当 n1 时，212， 由图得：当 n2 时，222216， n3 时，232323512， 16492512， n 的最小值为 3， 故答案为：3 24 （10 分） （2020盐城） 如图， O 是

28、ABC 的外接圆， AB 是O 的直径， DCAB （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形 【解答】证明： （1）连接 OC， OCOA， OCAA， AB 是O 的直径， BCA90， 第 18 页（共 25 页） A+B90， DCAB， OCA+DCAOCD90， OCCD， CD 是O 的切线； （2）OCA+DCA90，OCAA， A+DCA90， DEAB， A+EFA90， DCAEFA， EFADFC， DCADFC， DCF 是等腰三角形 25 （10 分） （2020盐城）若二次函数 yax2+

29、bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ， N（x2，0） （0 x1x2） ，且经过点 A（0，2） 过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C，与该函 数的图象交于点 B （异于点 A） 满足ACN 是等腰直角三角形， 记AMN 的面积为 S1， BMN 的面积为 S2，且 S2= 5 2S1 （1）抛物线的开口方向 上 （填“上”或“下” ） ； （2）求直线 l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式 第 19 页（共 25 页） 【解答】解： （1）如图，如二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M（x1，0） ， N（x2，0） （0 x1x

30、2） ，且经过点 A（0，2） 抛物线开口向上， 故答案为：上； （2）若ACN90，则 C 与 O 重合，直线 l 与抛物线交于 A 点， 因为直线 l 与该函数的图象交于点 B（异于点 A） ，所以不合题意，舍去； 若ANC90，则 C 在 x 轴的下方，与题意不符，舍去； 若CAN90，则ACNANC45，AOCONO2， C（2，0） ，N（2，0） ， 设直线 l 为 ykx+b，将 A（0，2）C（2，0）代入得 = 2 2 + = 0， 解得 = 1 = 2， 直线 l 相应的函数表达式为 yx+2； （3）过 B 点作 BHx 轴于 H， S1= 1 2 ，S2= 1 2 ，

31、S2= 5 2S1， OA= 5 2BH， OA2， BH5， 即 B 点的纵坐标为 5，代入 yx+2 中，得 x3， B（3，5） ， 第 20 页（共 25 页） 将 A、B、N 三点的坐标代入 yax2+bx+c 得 = 2 4 + 2 + = 0 9 + 3 + = 5 ， 解得 = 2 = 5 = 2 ， 抛物线的解析式为 y2x25x+2 26 （12 分） （2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案 （1）图为某矩形木门示意图，其中 AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 P 处，在雕刻时始终

32、保 持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为 303厘米的等边三角形时，刻刀 的位置仍在模具的中心点 P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具 进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进 行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻 一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长 第 21 页（共 25 页） 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PECD 于点 E， 点 P 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具的中心， PE15cm， 同理

33、：AB与 AB 之间的距离为 15cm， AD与 AD 之间的距离为 15cm， BC与 BC 之间的距离为 15cm， ABCD2001515170（cm） ， BCAD100151570（cm） ， C四边形ABCD（170+70）2480cm， 答：图案的周长为 480cm； （2）连接 PE、PF、PG，过点 P 作 PQCD 于点 Q，如图 第 22 页（共 25 页） P 点是边长为 303cm 的等边三角形模具的中心， PEPGPF，PGF30， PQGF， GQFQ153cm， PQGQtan3015cm， PG= 30 =30cm， 当EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合

34、时， 由题意可得，EFG绕点 D 顺时针旋转 30，使得 EG与 AD 边重合， DP绕点 D 顺时针旋转 30到 DP， = 3030 180 = 5， 同理可得其余三个角均为弧长为 5cm 的圆弧， = (200 303+ 100 303) 2 + 5 4 =6001203 +20（cm） ， 答：雕刻所得图案的周长为（6001203 + 20）cm 27（14 分）（2020盐城） 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录， 请阅读后完成虚线框下方的问题 14 （）在 RtABC 中，C90，AB22，在探究三边关系时，通过画图，度量和 计算，收集到一组数据如下表： （单

35、位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 第 23 页（共 25 页） （）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析： BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点： 连线： 观察思考 （）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当 x_时，y 最大； （）进一步精想：若 RtABC 中，C90，斜边 AB2a（a 为常数，a0） ，则 BC_时，AC+BC 最大 推理证明 （）对（）中的猜想进行

36、证明 问题 1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线； 问题 2，补全观察思考中的两个猜想： （） 2 ； （） BC= 2a ； 问题 3，证明上述（）中的猜想； 问题 4，图中折线 BEFGA 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是 4 厘米，AGBE1 厘米EFG90平行光线从 AB 区 域射入，BNE60，线段 FM、FN 为感光区域，当 EF 的长度为多少时，感光区域 长度之和最大，并求出最大值 【解答】解：问题 1：函数图象如图所示： 第 24 页（共 25 页） 问题 2： （）观察图象可知，x2 时，y 有最大值 （）猜想：BC= 2a 故答案为：2，BC=

37、2a 问题 3：设 BCx，ACBCy， 在 RtABC 中，C90 AC= 2 2= 42 2， yx+42 2， yx= 42 2， y22xy+x24a2x2， 2x22xy+y24a20， 关于 x 的一元二次方程有实数根， b24ac4y242（y24a2）0， y28a2， y0，a0， y22a， 当 y22a 时，2x242ax+4a20 （2x2a）20， x1x2= 2a， 当 BC= 2a 时，y 有最大值 问题 4：延长 AM 交 EF 的延长线于 C，过点 A 作 AHEF 于 H，过点 B 作 BKGF 于 K 交 AH 于 Q 第 25 页（共 25 页） 在 R

38、tBNE 中，E90，BNE60，BE1cm， tanBNE= ， NE= 3 3 （cm） ， AMBN， C60， GFE90， CMF30， AMG30， G90，AG1cm，AMG30， 在 RtAGM 中，tanAMG= ， GM= 3（cm） ， GGFH90，AHF90， 四边形 AGFH 为矩形， AHFG， GFHE90，BKF90 四边形 BKFE 是矩形， BKFE， FN+FMEF+FGENGM BK+AH 3 3 3 =BQ+AQ+KQ+QH 43 3 =BQ+AQ+2 43 3 ， 在 RtABQ 中，AB4cm， 由问题 3 可知，当 BQAQ22cm 时，AQ+BQ 的值最大， BQAQ22时，FN+FM 的最大值为（42 +2 43 3 ）cm