2020年湖南省株洲市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 22 页） 2020 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共本题共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分）分） 1 （4 分） （2020株洲）a 的相反数为3，则 a 等于（） A3 B3 C3 D 1 3 2 （4 分） （2020株洲）下列运算正确的是（） Aaa3a4 B2aa2 C （a2）5a7 D （3b）26b2 3 （4 分） （2020株洲）一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这 些小球上分别标有数字1、0、2

2、和 3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字 是正数的概率为（） A B C D 1 4 1 3 1 2 3 4 4 （4 分） （2020株洲）一实验室检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克） ，超过标 准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标 准质量的元件是（） A B C D 5 （4 分） （2020株洲）数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（） A14 B15 C16 D17 6 （4 分） （2020株洲）下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（） A3 B C D2 - 1 2 1 3 7 （4 分） （2

3、020株洲）在平面直角坐标系中，点 A（a，2）在第二象限内，则 a 的取值可 以是（） A1 B C D4 或4 - 3 2 4 3 8 （4 分） （2020株洲）下列不等式错误的是（） A21 B C D0.3 17 5 2 10 1 3 9 （4 分） （2020株洲）如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕 点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时 线段 CA 扫过的图形的面积为（） 第 2 页（共 22 页） A4 B6 C4 D 3 8 3 10 （4 分） （2020株洲）二次函数 yax

4、2+bx+c，若 ab0，ab20，点 A（x1，y1） ，B （x2，y2）在该二次函数的图象上，其中 x1x2，x1+x20，则（） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1、y2的大小无法确定 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 8 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 32 分）分） 11 （4 分） （2020株洲）关于 x 的方程 3x8x 的解为 x 12 （4 分） （2020株洲）因式分解：2a212a 13 （4 分） （2020株洲）计算的结果是 2 3 (8+ 2) 14 （4 分） （2020株洲）王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码

5、 S M L XL XXL XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个 15 （4 分） （2020株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中 心点为点 O，点 M、N 分别在射线 OA、OC 上，则MON 度 16 （4 分） （2020株洲）如图所示，点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C 作 CFBE，交 DE 的延长线于点 F，若 EF3，则 DE 的长为 第 3 页（共 22 页） 17 （4 分） （2020株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy

6、 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1（x0，k 为常数且 k2）的图象上，边= AB 与函数 y2（x0） 的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为 （结果= 2 用含 k 的式子表示） 18 （4 分） （2020株洲）据汉书律历志记载 ： “量者，龠（yu） 、合、升、斗、斛（h） 也”斛是中国古代的一种量器， “斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉” 意思 是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” ，如图所示 问题 ： 现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺） ， “庣旁”为两寸五分

7、（即两 同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺） ，则此斛底面的正方形的周长为 尺 （结果用最简根式表示） 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 78 分）分） 19 （2020株洲）计算：（ ）1+|1|tan60 1 4 - 3 第 4 页（共 22 页） 20 （2020株洲）先化简，再求值：（）1，其中 x，y2 + = 2 21 （2020株洲） 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中， 发 现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 l1l2， 点 A、B 分别在 l1、l2上，斜坡 AB 的长为 18

8、 米，过点 B 作 BCl1于点 C，且线段 AC 的长为 2米 6 （1）求该斜坡的坡高 BC；（结果用最简根式表示） （2） 为降低落石风险， 该管理部门计划对该斜坡进行改造， 改造后的斜坡坡角 为 60， 过点 M 作 MNl1于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 22 （2020株洲）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通 过快递公司代办点来代寄包裹 某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数 与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下： （1）求该数据中每天代寄包裹数在 50.5200.5 范围内的天数； （2）

9、若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为 ： 重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8 元 ； 重量超 1 千克的包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计 算）需再收取 2 元 某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？ 这 60 天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过 2 千克，且不超过 5 千 克现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下： 重量 G（单位：千克） 2G3 3G4 4G5 件数（单位：件） 15 10 15 求这 40 件包裹收取费用的平均数 第 5 页（共 22 页） 23 （2020株洲

10、）如图所示，BEF 的顶点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC 的延长线上，AE 与 BF 交于点 G，连接 AF、CF，满足ABFCBE （1）求证：EBF90 （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，CE2，求 tanAFC 的值 24 （2020株洲）AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC、BC，直线 MN 过点 C， 满足BCMBAC （1）如图，求证：直线 MN 是O 的切线； （2）如图，点 D 在线段 BC 上，过点 D 作 DHMN 于点 H，直线 DH 交O 于点 E、 F， 连接 AF 并延长交直线 MN 于点 G， 连接 CE， 且 CE， 若O 的半径为

11、 1， cos= 5 3 = 第 6 页（共 22 页） ，求 AGED 的值 3 4 25 （2020株洲）如图所示，OAB 的顶点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，直线= AB 交 y 轴于点 C，且点 C 的纵坐标为 5，过点 A、B 分别作 y 轴的垂线 AE、BF，垂足分 别为点 E、F，且 AE1 （1）若点 E 为线段 OC 的中点，求 k 的值； （2）若OAB 为等腰直角三角形，AOB90，其面积小于 3 求证：OAEBOF； 把|x1x2|+|y1y2|称为 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点间的“ZJ 距离” ，记为 d（M，N） ， 求 d（A，C）+d（A

12、，B）的值 26 （2020株洲）如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象（记为抛物线）与 y 轴交于点 C，与 x 轴分别交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别记为 x1，x2，且 0 x1x2 （1）若 ac，b3，且过点（1，1） ，求该二次函数的表达式； （2）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的判别式4求证：当 b时，二次 - 5 2 函数 y1ax2+（b+1）x+c 的图象与 x 轴没有交点 （3）若 AB2，点 P 的坐标为（，1） ，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，= 2 2 + 6 - 0 且抛物线的顶点在直线 l 上，连接 OP、AP、B

13、P，PA 的延长线与抛物线交于点 D， 若OPBDAB，求 x0的最小值 第 7 页（共 22 页） 第 8 页（共 22 页） 2020 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共本题共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分）分） 1 （4 分） （2020株洲）a 的相反数为3，则 a 等于（） A3 B3 C3 D 1 3 【解答】解：因为 3 的相反数是3，所以 a3 故选：B 2 （4 分） （2020株洲）下列运算正确的是（）

14、 Aaa3a4 B2aa2 C （a2）5a7 D （3b）26b2 【解答】解：选项 A，根据同底数幂的乘法法则可得 aa3a4，选项 A 正确； 选项 B，根据合并同类项法则可得 2aaa，选项 B 错误； 选项 C，根据幂的乘方的运算法则可得（a2）5a10，选项 C 错误； 选项 D，根据积的乘方的运算法则可得（3b）29b2，选项 D 错误 故选：A 3 （4 分） （2020株洲）一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这 些小球上分别标有数字1、0、2 和 3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字 是正数的概率为（） A B C D 1 4 1 3 1 2

15、 3 4 【解答】解：根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为： 2 4 = 1 2 故选：C 4 （4 分） （2020株洲）一实验室检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克） ，超过标 准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标 准质量的元件是（） A B C D 【解答】解：1.2|1.2，|2.3|2.3，|+0.9|0.9，|0.8|0.8， 又0.80.91.22.3， 第 9 页（共 22 页） 从轻重的角度看，最接近标准的是选项 D 中的元件 故

16、选：D 5 （4 分） （2020株洲）数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（） A14 B15 C16 D17 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中 位数是16 15 + 17 2 = 故选：C 6 （4 分） （2020株洲）下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（） A3 B C D2 - 1 2 1 3 【解答】解：解不等式 2（x1）+30，得， x - 1 2 因为只有3，所以只有3 是不等式 2（x1）+30 的一个解， - 1 2 故选：A 7 （4 分） （2020株洲）在平面直角坐标系中，点 A（

17、a，2）在第二象限内，则 a 的取值可 以是（） A1 B C D4 或4 - 3 2 4 3 【解答】解：点 A（a，2）是第二象限内的点， a0， 四个选项中符合题意的数是， - 3 2 故选：B 8 （4 分） （2020株洲）下列不等式错误的是（） A21 B C D0.3 17 5 2 10 1 3 【解答】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得21，原不等式正确，故此选 项不符合题意； B、由 34，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意； 4 17 5 17 C、由，6.2510，可得，原不等式错误，故此选项符合题意； ( 5 2) 2= 6.25 5 2 10 D、由0.33

18、33，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意 1 3 = 1 3 0.3 故选：C 第 10 页（共 22 页） 9 （4 分） （2020株洲）如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕 点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时 线段 CA 扫过的图形的面积为（） A4 B6 C4 D 3 8 3 【解答】解：由题意，知 AC4，BC422，A1BC90 由旋转的性质，得 A1CAC4 在 RtA1BC 中，cosACA1 = 1 = 1 2 ACA160 扇形 ACA1的面积为 60 42 360 =

19、8 3 即线段 CA 扫过的图形的面积为 8 3 故选：D 10 （4 分） （2020株洲）二次函数 yax2+bx+c，若 ab0，ab20，点 A（x1，y1） ，B （x2，y2）在该二次函数的图象上，其中 x1x2，x1+x20，则（） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1、y2的大小无法确定 【解答】解：ab20，b20， a0 又ab0， b0， x1x2，x1+x20， x2x1，x10 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在该二次函数 yax2+bx+c 的图象上， ， y1= 12+ 1+ y2= 22+ 2+ = 12 1+ 第 11 页（共 22 页） y1y

20、22bx10 y1y2 故选：B 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 8 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 32 分）分） 11 （4 分） （2020株洲）关于 x 的方程 3x8x 的解为 x4 【解答】解：方程 3x8x， 移项，得 3xx8， 合并同类项，得 2x8 解得 x4 故答案为：4 12 （4 分） （2020株洲）因式分解：2a212a2a（a6） 【解答】解：2a212a2a（a6） 故答案为：2a（a6） 13 （4 分） （2020株洲）计算的结果是2 2 3 (8+ 2) 【解答】解：原式 = 2 3 8+ 2 3 2 = 2 8 3 + 2 2 3 =

21、 4 3 + 2 3 2 故答案是：2 14 （4 分） （2020株洲）王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有8个 【解答】解：由表可知尺码 L 的频率为 0.2，又因为班级总人数为 40， 所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 400.28 故答案是：8 15 （4 分） （2020株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中 心点为点 O，点 M、N 分别在射线 OA、OC 上，则MON80度 第

22、12 页（共 22 页） 【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为： AOB360940， MON2AOB80 故答案为：80 16 （4 分） （2020株洲）如图所示，点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C 作 CFBE，交 DE 的延长线于点 F，若 EF3，则 DE 的长为 3 2 【解答】解：D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC， DE = 1 2 CFBE， 四边形 BCFE 为平行四边形， BCEF3， DE = 1 2 = 3 2 故答案为： 3 2 第 13 页（共 22 页） 17 （4 分

23、） （2020株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1（x0，k 为常数且 k2）的图象上，边= AB 与函数 y2（x0）的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为k1 （结= 2 果用含 k 的式子表示） 【解答】解：D 是反比例函数图象上一点 y2= 2 (0) 根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOD 的面积为1 1 2 2 = 点 B 在函数（x0，k 为常数且 k2）的图象上，四边形 OABC 为矩形， y1= 根据反比例函数 k 的几何意义可知：矩形 ABCO 的面积为 k 阴影部分

24、 ODBC 的面积矩形 ABCO 的面积AOD 的面积k1 故答案为：k1 18 （4 分） （2020株洲）据汉书律历志记载 ： “量者，龠（yu） 、合、升、斗、斛（h） 也”斛是中国古代的一种量器， “斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉” 意思 是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” ，如图所示 问题 ： 现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺） ， “庣旁”为两寸五分（即两 同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺） ，则此斛底面的正方形的周长为42 尺 （结果用最简根式表示） 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：如图， 四边形

25、CDEF 为正方形， D90，CDDE， CE 为直径，ECD45， 由题意得 AB2.5， CE2.50.2522， CDCE， cosECD = 2 2 2 = 2 ECD45， 正方形 CDEF 周长为尺 4 2 故答案为： 4 2 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 78 分）分） 19 （2020株洲）计算：（ ）1+|1|tan60 1 4 - 3 【解答】解：原式4+1 - 33 4+13 2 20 （2020株洲）先化简，再求值：（）1，其中 x，y2 + = 2 【解答】解：原式1 = 2 2 + 1 = ( + )( ) + 第 15 页（共 2

26、2 页） 1 = = ， =- 当 x，y2，原式 = 2 =- 2 21 （2020株洲） 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中， 发 现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 l1l2， 点 A、B 分别在 l1、l2上，斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B 作 BCl1于点 C，且线段 AC 的长为 2米 6 （1）求该斜坡的坡高 BC；（结果用最简根式表示） （2） 为降低落石风险， 该管理部门计划对该斜坡进行改造， 改造后的斜坡坡角 为 60， 过点 M 作 MNl1于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 【

27、解答】解：（1）在 RtABC 中，； BC =2 2= 324 24= 103 （2）60， AMN30， AM2MN， 在 RtABC 中，AN2+MN2AM2， AN2+3004AN2 AN10， AM20， AMAB20182 综上所述，长度增加了 2 米 第 16 页（共 22 页） 22 （2020株洲）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通 过快递公司代办点来代寄包裹 某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数 与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下： （1）求该数据中每天代寄包裹数在 50.5200.5 范围内的天数； （2）

28、若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为 ： 重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8 元 ； 重量超 1 千克的包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计 算）需再收取 2 元 某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？ 这 60 天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过 2 千克，且不超过 5 千 克现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下： 重量 G（单位：千克） 2G3 3G4 4G5 件数（单位：件） 15 10 15 求这 40 件包裹收取费用的平均数 【解答】解：（1）结合统计图可知： 每天代寄包裹

29、数在 50.5200.5 范围内的天数为 18+12+1242 天； （2）因为 1.61，故重量超过了 1kg， 第 17 页（共 22 页） 除了付基础费用 8 元，还需要付超过 1k 部分 0.6kg 的费用 2 元， 则该顾客应付费用为 8+210 元； （1215+1410+1516）4014 元 所以这 40 件包裹收取费用的平均数为 14 元 23 （2020株洲）如图所示，BEF 的顶点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC 的延长线上，AE 与 BF 交于点 G，连接 AF、CF，满足ABFCBE （1）求证：EBF90 （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，CE2，求 t

30、anAFC 的值 【解答】 （1）证明：ABFCBE， ABFCBE， ABF+CBF90， CBF+CBE90， EBF90； （2）解：ABFCBE， AFBCEB， FGAEGB， FACEBF90， 正方形边长为 1，CE2 ，AFCE2 AC = 2 tanAFC = = 2 2 24 （2020株洲）AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC、BC，直线 MN 过点 C， 满足BCMBAC 第 18 页（共 22 页） （1）如图，求证：直线 MN 是O 的切线； （2）如图，点 D 在线段 BC 上，过点 D 作 DHMN 于点 H，直线 DH 交O 于点 E、 F，

31、连接 AF 并延长交直线 MN 于点 G， 连接 CE， 且 CE， 若O 的半径为 1， cos= 5 3 = ，求 AGED 的值 3 4 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， AB 是O 的直径， ACB90， A+B90， OCOB， BOCB， BCMA， OCB+BCM90，即 OCMN， MN 是O 的切线； （2）解：如图，AB 是O 的直径，O 的半径为 1， AB2， cosBAC，即， = cos = = 3 4 2 = 3 4 ， AC = 3 2 AFEACE，GFHAFE， GFHACE， DHMN， GFH+AGC90， ACE+ECD90， 第 19 页（共

32、 22 页） ECDAGC， 又DECCAG， EDCACG， ， = AG DE = AC CE = 3 2 5 3 = 5 2 25 （2020株洲）如图所示，OAB 的顶点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，直线= AB 交 y 轴于点 C，且点 C 的纵坐标为 5，过点 A、B 分别作 y 轴的垂线 AE、BF，垂足分 别为点 E、F，且 AE1 （1）若点 E 为线段 OC 的中点，求 k 的值； （2）若OAB 为等腰直角三角形，AOB90，其面积小于 3 求证：OAEBOF； 把|x1x2|+|y1y2|称为 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点间的“ZJ 距离” ，记为

33、 d（M，N） ， 求 d（A，C）+d（A，B）的值 第 20 页（共 22 页） 【解答】解：（1）点 E 为线段 OC 的中点，OC5， ，即：E 点坐标为， OE = 1 2 = 5 2 (0， 5 2) 又AEy 轴，AE1， ， A(1， 5 2) k = 1 5 2 = 5 2 （2）在OAB 为等腰直角三角形中，AOOB，AOB90， AOE+FOB90， 又BFy 轴， FBO+FOB90， AOEFBO， 在OAE 和BOF 中， ， AEO = OFB = 90 = = OAEBOF（AAS） ， 解：设点 A 坐标为（1，m） ， OAEBOF， BFOEm，OFAE1

34、， B（m，1） ， 设直线 AB 解析式为：lAB：ykx+5，将 AB 两点代入得： 第 21 页（共 22 页） 则 k + 5 = m + 5 = 1 解得， k 1= 3 1= 2 k 2= 2 2= 3 当 m2 时，OE2，符合； OA = 5 S = 5 2 3 d（A，C）+d（A，B）AE+CE+（BFAE）+（OE+OF）1+CE+OE1+OE+1 1+CE+2OE1+CO+OE1+5+28， 当 m3 时，OE3，SAOB53，不符，舍去； OA = 10 综上所述：d（A，C）+d（A，B）8 26 （2020株洲）如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象

35、（记为抛物线）与 y 轴交于点 C，与 x 轴分别交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别记为 x1，x2，且 0 x1x2 （1）若 ac，b3，且过点（1，1） ，求该二次函数的表达式； （2）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的判别式4求证：当 b时，二次 - 5 2 函数 y1ax2+（b+1）x+c 的图象与 x 轴没有交点 （3）若 AB2，点 P 的坐标为（，1） ，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，= 2 2 + 6 - 0 且抛物线的顶点在直线 l 上，连接 OP、AP、BP，PA 的延长线与抛物线交于点 D， 若OPBDAB，求 x0的最小值 【解答】解：

36、（1）由题意得：yax23x+a， 函数过点（1，1） ， a3+a1， ac1， yx23x+1； 第 22 页（共 22 页） （2）由题意，一元二次方程 ax2+bx+c0 的判别式4 b24ac4， 4acb24， 在函数中， y1= 2+ ( + 1) + 1= ( + 1)2 4 = ( + 1)2 (2 4) = 2 + 5 ， b - 5 2 2b+50， 即函数图象与 x 轴没有交点； （3）因为函数顶点在直线 l 上，则有， 4 2 4 = 1 即 b24ac4a， ， A 2= 2 2 + 6 ， ( 2 1)2= 2 2 + 6 即， ( 1+ 2)2 412= 2 2 + 6 ， 2 4 2 = 2 2 + 6 由得：， 4 = 2 2 + 6 OAPDAB， OAPOPB， OAPOBP+APB，OPBOPA+APB， OBPOPA， 则OAPOPB ， = OAOBOP2， x12= ( 0)2+ ( 1)2 ，由得：， = 0+ 1x0= 1x0= 2 2 + 6 4 1 ，当 c1 时，x0= 1 4( 1) 2+ 1 4 ( 0)= 1 4