山东省武城县第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、高二年级第二学期第一次月考数学（文）试题 第 I卷（选择题） 一、选择题 1.已知复数 iiz ?21 （其中 i 为虚数单位），则复数 z 在坐标平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不 喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到 ? ? 22 5 0 1 8 1 5 8 9 5 . 0 5 92 7 2 3 2 4 2 6k ? ? ? ? ? ?，因为 ? ?2 5 .0 2 4 .0 2 5P

2、K ?，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 90% B. 95% C. 97.5% D. 无充分根据 3.下面几种推理是合情推理的是（ ） 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180 归纳出所有三角形的内角和都是180 某次 考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100分 数列 1， 0， 1， 0， ? ，推测出每项公式 21)1(21 1 ? ?nnaA. B. C. D. 4.用反证法证明命题： “, , ,b c d R?，1ab?，1cd，且1ac bd?，则, ,abc中 至少有一个负数 ”

3、时的假设为 A, ,abcd中至少有一个正数 B,a d全为正数 C,全都大于等于 0 D,中至多有一个负数 5.如图，把 1,3,6,10,15， ? 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 6.与极坐标 ? 6,2- ?，不表示同一点的极坐标是（ ） A. ? ?672，B. ? ?67-2，C. ? ?611-2- ，D. ? ?6132- ，7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关 ,通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项 运动 ,利用 列联表 ,由计算可得

4、0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表 ,得到的正确结论是 ( ) A. 有 99.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” B. 有 99.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” C. 在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D. 在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 8.有一 段演绎推理是这样的： “ 有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数 ” ，结论显然是错误的，是

5、因为（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 9.某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如表： 广告费用 x 2 3 4 5 销售额 y 26 39 49 54 根据上表可得回归方程 9.4?y x a?，据此模型预测，广告费用为 6万元时的销售额为（ ）万元 A. 63.6 B. 65.5 C. 72 D. 67.7 10.如图所示，程序框图的输出结果是 A. 16 B. 2524 C. 34 D. 1112 11.在极坐标系中，过点 ），（ ?6A 作圆 ? cos4? 的切线，则切线长为（ ） A.2 B.6 C. 32 D. 15

6、2 12.定义在 R 上的函数 ?fx满足： ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 0 ,f x f x f f x? ?是 ?fx的导函数，则不等式 ? ? 1xxe f x e?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. ? ?1,? ? B. ? ? ? ?, 1 0,? ? ? ? C. ? ? ? ?, 0 1,? ? ? D. ? ?0,? 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13.若复数 ? ? ? ?222l o g 3 2 l o g 3z x x i x? ? ? ? ?为实数，则实数 x 的值为 _ 14.边长为 x 的正方形的周长 ? ? xxC 4? ,面

7、积 ? ? 2xxS ? ，则 ? ? xxS 2? ，因此可以得到有关正方形的如下结论 :正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半那么对于棱长为x 的正方 体 ,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： 15.把极坐标方程 ? sin4cos ? 化为直角坐标方程 。 16.若函数 ? ? lnf x kx x?在区间 ? ?2,? 单调递增，则 k 的取值范围是 。 三、解答题 17.已知复数 ? ? ? ?2 24 3 1 233aaz a a i a Ra? ? ? ? ? . (1)若 zz? ，求 a ； (2) a 取什么值时， z 是纯虚数 . 18.设圆 ? cos10:

8、?C 与极轴交于点 A，由极点 O 引圆 C 的弦 OQ，延长 OQ 至 P，使AQQP? ，求动点 P的轨迹。 19.某中学拟在高一下学期开设游泳选 修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取 100人做调查，得到如下 22? 列联表： 已知在这 100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为 35 ， （ ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有 9.9 的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （ ）针对 问卷调查的 100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6 人成立游泳科普知识宣传组，并在这 6 人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中

9、至少有一名女生的概率，参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 2 2 1 2 2 121 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2n n n n nn n n n n n n n? ? ?,其中1 1 1 2 2 1 2 2n n n n n? ? ? ?.参考数据： 20.已知复数 1z bi? （ b 为正实数），且 ? ?22z? 为纯虚数 （ ）求复数 z ； （ ）若 2zi? ? ，求复数 ? 的模 ? 21.已知函数 ? ? 32=f x x ax bx c? ? ?在 23x? 与 1x? 时都取得极值； （ 1）求 ab、 的值与函数 ?fx

10、的单调区间； （ 2）若对 ? ?1,2 ,x? ，不等式 ? ? 2f x c? 恒成立，求 c 的取值范围 22.如图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （ ）由折线图看出， 可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （ ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量 参考数据： 71 9.32ii y? ?， 71 40.17iii ty? ?， ? ?7 21 0 .5 5ii yy? ?， 7 2.646? 参考公式：相关系数 ? ? ? ? ? ?1 2211niii

11、nniiiit t y yrt t y y?， 回归方程 ? ?y a bt? ， ? ? ? ? ? 2 2211? i i i inniiiix x y y x y n x yb x x x n x? ? ?， 本题中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ? ? ? ?1 21?niiiniit t y ybtt? ? ? ， ?a y bt? 高二数学文科答案 1.D 【解析】 1. 试题分析：复数 ? ? ? ? ?5322 2121 iii iiiiz ? ?,则复数 z 在坐标平面对应的点 ? ?51,53在第四象限 ,故选 D 2.C 【 解 析 】 2. 根据 22? 列 联

12、表 计 算 的 ? ? 22 5 0 1 8 1 5 8 9 5 . 0 5 92 7 2 3 2 4 2 6k ? ? ? ? ? ?，且? ?2 5 . 0 2 4 0 . 0 2 5PK ?可知，有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系，故选 C. 3.C 【解析】 3. 为类比推理 ,在推理过程中由圆的性质类比出有关球的有关性质 ; 为归纳推理 , 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180 归纳出所有三角形的内角和都是 180,符合归纳推理的定义 ,即由特殊到一般的推理过程 ; 不是合情推理 ,是由个别到全体的推理过程 ; 为归纳推理 ,由数列的前四项

13、归纳猜想数列的通项公式 ;综上可知选 C. 点睛 :合情推理分为归纳推理和类比推理 ,都是根据已有的事实 ,经过观察 ,分析 ,比较 ,联想 ,再进行归纳 ,类比 ,然后提出猜想的推理 .归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 ,是由部分到整体 ,由个别到一般的推理 ;类 比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 ,推出另一类对象也具有这些特征的推理 ,是由特殊到特殊的推理 . 4.C 【解析】 4. 试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：, , ,abcd全都大于等于 0 5.B 【解析】 5.

14、解：原来三角形数是从 l开始的连续自然数的和 l是第一个三角形数， 3是第二个三角形数， 6是第三个三角形数， 10是第四个三角形数， 15是第五个三角形数， ? 那么，第七个三角形数就是： l+2+3+4+5+6+7=28 故答案为： 28 6.B 7.B 【解析】 7.解：计算 K28.8067.879 ， 对照表中数据得出有 0.005 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有 1?0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择 B选项 . 8.C 【解析】 8.试题分析： 大前提的形式： “ 有些有理数是真分数 ” ，不是全称命题， 不符合三段论推理形式， 推理

15、形式错误， 9.B 【解析】 9. 2345 3 .54x ? ? ?， 2 6 3 9 4 9 5 4 424y ? ? ?， 代入回归直线方程， 42 9.4 3.5 a? ? ?，解得 9.1a? ，所以回归直线方程为 9.4 .1? 9yx?，当 6x? 时， 65.5y? ，故选 B. 10.D 【解析】 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 10 , 4 , 6 , 82 2 2 4 4 4 6 1 2 1 2s n s n s n s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故选 D. 11.C 12.D 【解析】设 ? ? ? ?g1xxx e f x

16、 e? ? ?,且 ? ?, 0 0g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1x x x xg x e f x e f x e e f x f x? ? ? ? ? ?，又 ? ? ? ?1,f x f x? ? ? ? 0gx? ? ?gx 在 R 上单调递增， 不等式 ? ? 1xxe f x e?，即 ? ? ? ?g 0 0xg? x0? 不等式 ? ? 1xxe f x e?的解集为 ? ?0,? 故选： D ? ? ? ?f x f x? ? ? ? ? ?xfxgx e? ? ? ? ? 0f x f x? ? ? ? ?xg x e f x? ? ? ? ?xf x f x? ? ? ? ?fxgx x? ? ? ? ? 0xf x f x? ? ? ? ?g x xf x? 13.4 【解析】 z为实数的充要条件为 : ? ?223 2 0log 3 0xxx? ? ?,解得 : 4x? ,故填 4. 14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半； 【解析】试题分析： 正方形的周长为 ? ? xxC 4? ，面积 ? ? 2xxS ? ，而 ? ? xxS 2? 成立 则可类比正方体； ,V x V x?323 而正方体 的表面积为； Sx? 26 ， 可得结论