2020年湖南省岳阳市中考数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，分，在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项）选出符合要求的一项） 1 （3 分） （2020岳阳）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2（3分）（2020岳阳） 2019年以来， 我国扶贫攻坚取得关键进展， 农村贫困人口减少11090000 人，数据 11090000 用科学记数法表示为（ ） A0.11091

2、08 B11.09106 C1.109108 D1.109107 3 （3 分） （2020岳阳）如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分） （2020岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A （a）3a3 Ba9a3a3 Ca+2a3a Daa2a2 5 （3 分） （2020岳阳）如图，DAAB，CDDA，B56，则C 的度数是（ ） A154 B144 C134 D124 6 （3 分） （2020岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入 校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，

3、36.8， 36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.5 B36.5，36.5 C36.5，36.3 D36.3，36.7 7 （3 分） （2020岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 第 2 页（共 22 页） 8 （3 分） （2020岳阳）对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个 函数的零点若关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2 （x1x2）

4、， 关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3， x4（x3x4） ， 则下列关系式一定正确的是（ ） A0 1 3 1 B1 3 1 C0 2 4 1 D2 4 1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9 （4 分） （2020岳阳）因式分解：a29 10 （4 分） （2020襄阳）函数 y= 2中自变量 x 的取值范围是 11 （4 分） （2020岳阳）不等式组 + 3 0， 10 的解集是 12 （4 分） （2020岳阳）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，

5、A20，则 BCD 13 （4 分） （2020岳阳）在3，2，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数 y ax2+4x2 中 a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 14 （4 分） （2020岳阳）已知 x2+2x1，则代数式 5+x（x+2）的值为 15 （4 分） （2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题： “今有醇酒一 斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？” 其大意是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现 用 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗，

6、行酒为 y 斗，根据 题意，可列方程组为 16 （4 分） （2020岳阳）如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB8， BD 与半圆 O 相切于点 B点 P 为 上一动点（不与点 A，M 重合） ，直线 PC 交 BD 于 点 D，BEOC 于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论正确的是 （写出所 有正确结论的序号） PBPD； 的长为4 3；DBE45；BCFPFB；CFCP 为定值 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答应写出必要的文字

7、说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17 （6 分） （2020岳阳）计算： （1 2） 1+2cos60（4）0+|3| 18 （6 分） （2020岳阳）如图，点 E，F 在ABCD 的边 BC，AD 上，BE= 1 3BC，FD= 1 3AD， 连接 BF，DE 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 19 （8 分） （2020岳阳）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k 0）的图象相交于 A（1，m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ，使平移后的图象与反 比例函数 y=

8、的图象有且只有一个交点，求 b 的值 20 （8 分） （2020岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系， 开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类 课程的选择情况， 随机抽取了七年级若干名学生进行调查 （每人只选一类最喜欢的课程） ， 将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 第 4 页（共 22 页） （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人 数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学

9、校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动 课程的概率 21 （8 分） （2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20kg，且 A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料 22 （8 分） （2020岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系 统综合治理项目， 需要从如图 A， B 两地向 C 地新建 AC， BC 两条笔直的污水收集管道， 现测得 C 地在 A 地北偏东 45

10、方向上，在 B 地北偏西 68向上，AB 的距离为 7km，求 新建管道的总长度 （结果精确到 0.1km， sin220.37， cos220.93， tan220.40， 2 1.41） 23 （10 分） （2020岳阳）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，动点 P，Q 分别从 C 第 5 页（共 22 页） 点，A 点同时以每秒 1 个单位长度的速度出发，且分别在边 CA，AB 上沿 CA，AB 的方向运动，当点 Q 运动到点 B 时，P，Q 两点同时停止运动设点 P 运动的时间为 t （s） ，连接 PQ，过点 P 作 PEPQ，PE 与边 BC 相交于点 E，连接 QE

11、 （1）如图 2，当 t5s 时，延长 EP 交边 AD 于点 F求证：AFCE； （2）在（1）的条件下，试探究线段 AQ，QE，CE 三者之间的等量关系，并加以证明； （3） 如图3， 当t 9 4s时， 延长EP交边AD于点F， 连接FQ， 若FQ平分AFP， 求 的值 24（10分）（2020岳阳） 如图1所示， 在平面直角坐标系中， 抛物线F1： ya （x 2 5） 2+64 15与x轴 交于点 A（ 6 5，0）和点 B，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线 F1的表达式； （2）如图 2，将抛物线 F1先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 F2， 若抛物线

12、 F1与抛物线 F2相交于点 D，连接 BD，CD，BC 求点 D 的坐标； 判断BCD 的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线 F2上是否存在点 P，使得BDP 为等腰直角三角形，若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2020 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，分，在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项）选出符合

13、要求的一项） 1 （3 分） （2020岳阳）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2（3分）（2020岳阳） 2019年以来， 我国扶贫攻坚取得关键进展， 农村贫困人口减少11090000 人，数据 11090000 用科学记数法表示为（ ） A0.1109108 B11.09106 C1.109108 D1.109107 【解答】解：110900001.109107， 故选：D 3 （3 分） （2020岳阳）如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【

14、解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项 A 的图形符合题意， 故选：A 4 （3 分） （2020岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A （a）3a3 Ba9a3a3 Ca+2a3a Daa2a2 【解答】解： （a）3a3，因此选项 A 不符合题意； a9a3a9 3a6，因此选项 B 不符合题意； a+2a（1+2）a3a，因此选项 C 符合题意； aa2a1+2a3，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 5 （3 分） （2020岳阳）如图，DAAB，CDDA，B56，则C 的度数是（ ） 第 8 页（共 22 页） A154 B144 C134 D124 【解答】解：DAA

15、B，CDDA， AD90， A+D180， ABCD， B+C180， B56， C180B124， 故选：D 6 （3 分） （2020岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入 校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8， 36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.5 B36.5，36.5 C36.5，36.3 D36.3，36.7 【解答】解：将这组数据重新排列为 36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8， 所以这组数据的众数为 36.5，

16、中位数为 36.5， 故选：B 7 （3 分） （2020岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命 题； B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题； D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题； 故选：B 第 9 页（共 22 页） 8 （3 分） （2020岳阳）对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个 函数的

17、零点若关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2 （x1x2） ， 关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3， x4（x3x4） ， 则下列关系式一定正确的是（ ） A0 1 3 1 B1 3 1 C0 2 4 1 D2 4 1 【解答】解：由题意关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4 （x3x4） ，就是关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）与直线 y2 的交点的横 坐标， 画出函数的图象草图如下： 抛物线的对称轴为直线 x= 10 2(1) = 5， x3x15， 由图象可知：

18、0 1 3 1 一定成立， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9 （4 分） （2020岳阳）因式分解：a29 （a+3） （a3） 【解答】解：a29（a+3） （a3） 10 （4 分） （2020襄阳）函数 y= 2中自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：依题意，得 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 11 （4 分） （2020岳阳）不等式组 + 3 0， 10 的解集是 3x1 第 10 页（共 22 页） 【解答】解：解不等式 x+30，得：x3， 解不等式 x10，得：x1， 则不

19、等式组的解集为3x11， 故答案为：3x1 12 （4 分） （2020岳阳）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，A20，则 BCD 70 【解答】解：在 RtABC 中，A20，则B70， ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， BDCDAD， BCDB70， 故答案为 70 13 （4 分） （2020岳阳）在3，2，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数 y ax2+4x2 中 a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 3 5 【解答】解：从3，2，1，2，3 五个数中随机选取一个数，共有 5 种等可能结果， 其中使该二次函数图象开口向上的有 1、2、3

20、 这 3 种结果， 该二次函数图象开口向上的概率是3 5， 故答案为：3 5 14 （4 分） （2020岳阳）已知 x2+2x1，则代数式 5+x（x+2）的值为 4 【解答】解：x2+2x1， 5+x（x+2）5+x2+2x514 故答案为：4 15 （4 分） （2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题： “今有醇酒一 斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？” 其大意是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现 用 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，根

21、据 第 11 页（共 22 页） 题意，可列方程组为 + = 2 50 + 10 = 30 【解答】解：依题意，得： + = 2 50 + 10 = 30 故答案为： + = 2 50 + 10 = 30 16 （4 分） （2020岳阳）如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB8， BD 与半圆 O 相切于点 B点 P 为 上一动点（不与点 A，M 重合） ，直线 PC 交 BD 于 点 D，BEOC 于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论正确的是 （写出 所有正确结论的序号） PBPD； 的长为4 3；DBE45；BCFPFB；CFCP 为定值 【解答

22、】解：连接 AC，并延长 AC，与 BD 的延长线交于点 H，如图 1， M，C 是半圆上的三等分点， BAH30， BD 与半圆 O 相切于点 B ABD90， H60， ACPABP，ACPDCH， PDBH+DCHABP+60， PBD90ABP， 若PDBPBD，则ABP+6090ABP， ABP15， P 点为 的中点，这与 P 为上的一动点不完全吻合， PDB 不一定等于ABD， PB 不一定等于 PD， 故错误； M，C 是半圆上的三等分点， BOC= 1 3 180 = 60， 第 12 页（共 22 页） 直径 AB8， OBOC4， 的长度= 604 180 = 4 3 ，

23、 故正确； BOC60，OBOC， ABC60，OBOCBC， BEOC， OBECBE30， ABD90， DBE60， 故错误； M、N 是 的三等分点， BPC30， CBF30， 但BFPFCB， PBFBFC， BCFPFB 不成立， 故错误； BCFPCB， = ， CFCPCB2， = = = 1 2 = 4， CFCP16， 故正确 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17 （6 分） （2020

24、岳阳）计算： （1 2） 1+2cos60（4）0+|3| 【解答】解：原式2+2 1 2 1+3 2+11+3 2+3 18 （6 分） （2020岳阳）如图，点 E，F 在ABCD 的边 BC，AD 上，BE= 1 3BC，FD= 1 3AD， 连接 BF，DE 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BE= 1 3BC，FD= 1 3AD， BEDF， DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形 19 （8 分） （2020岳阳）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k 0）的图象相交于 A（

25、1，m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ，使平移后的图象与反 比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求 b 的值 第 14 页（共 22 页） 【解答】解： （1）一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图 象相交于 A（1，m） ， m4， k144， 反比例函数解析式为：y= 4 ； （2）一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ， yx+5b， 平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点， x+5b= 4 ， x2+（5b）x+40，

26、 （5b）2160， 解得 b9 或 1， 答：b 的值为 9 或 1 20 （8 分） （2020岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系， 开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类 课程的选择情况， 随机抽取了七年级若干名学生进行调查 （每人只选一类最喜欢的课程） ， 将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 第 15 页（共 22 页） （1）本次随机调查的学生人数为 60 人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人 数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木

27、工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学 校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动 课程的概率 【解答】解： （1）1830%60（人） ， 故答案为：60； （2）6015189612（人） ，补全条形统计图如图所示： （3）800 15 60 =200（人） ， 答：该校七年级 800 名学生中选择“厨艺”劳动课程的有 200 人； （4）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有 2 种， P（园艺、编织）= 2 12 = 1 6 21 （8 分） （2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用 A、B 两

28、种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20kg，且 A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料 第 16 页（共 22 页） 【解答】解：设 B 型机器人每小时搬运 xkg 原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 原料， 依题意，得：1200 +20 = 1000 ， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+20120 答：A 型机器人每小时搬运 120kg 原料，B 型机器人每小时搬运 100kg 原料 22 （8 分） （2020岳阳）共

29、抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系 统综合治理项目， 需要从如图 A， B 两地向 C 地新建 AC， BC 两条笔直的污水收集管道， 现测得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68向上，AB 的距离为 7km，求 新建管道的总长度 （结果精确到 0.1km， sin220.37， cos220.93， tan220.40， 2 1.41） 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意可知： AB7，ACD45，CBD906822， ADCD， BDABAD7CD， 第 17 页（共 22 页） 在 RtBCD 中， tanCBD= ，

30、 7 0.40， CD2， ADCD2， BD725， AC22 2.83， BC= 22 2 0.37 5.41， AC+BC2.83+5.418.2（km） 答：新建管道的总长度约为 8.2km 23 （10 分） （2020岳阳）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，动点 P，Q 分别从 C 点，A 点同时以每秒 1 个单位长度的速度出发，且分别在边 CA，AB 上沿 CA，AB 的方向运动，当点 Q 运动到点 B 时，P，Q 两点同时停止运动设点 P 运动的时间为 t （s） ，连接 PQ，过点 P 作 PEPQ，PE 与边 BC 相交于点 E，连接 QE （1）如图 2，当

31、 t5s 时，延长 EP 交边 AD 于点 F求证：AFCE； （2）在（1）的条件下，试探究线段 AQ，QE，CE 三者之间的等量关系，并加以证明； （3） 如图3， 当t 9 4s时， 延长EP交边AD于点F， 连接FQ， 若FQ平分AFP， 求 的值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90， 在 RtABC 中，AB6，BC8，根据勾股定理得，AC10， 由运动知，CPt5， APACCP5， APCP， 第 18 页（共 22 页） ADBC， PAFPCE，AFPCEP， APFCPE（AAS） ， AFCE； （2）结论：AQ2+CE2QE2， 理由：

32、如图 2， 连接 FQ，由（1）知，APFCPE， AFCE，PEPF， EFPQ， QEQF， 在 RtQAF 中，根据勾股定理得，AQ2+AF2QF2， AQ2+CE2QE2； （3）如图 3， 由运动知，AQt，CPt， APACCP10t， FQ 平分AFE， AFCPFQ， FAQFPQ90，FQFQ， FAQFPQ（AAS） ， AQPQt，AFPF， BQABAQ6t，FACFPA， DACACB，APFCPE， ACBCPE， PECE，过点 E 作 ENAC 于 N， CN= 1 2CP= 1 2t，CNE90ABC， NCEBCA， CNECBA， 第 19 页（共 22

33、页） = ， 10 = 1 2 8 ， CE= 5 8t， PE= 5 8t，BEBCCE8 5 8t， 在 RtQPE 中，QE2PQ2+PE2， 在 RtBQE 中，QE2BQ2+BE2， PQ2+PE2BQ2+BE2， t2+（5 8t） 2（6t）2+（85 8t） 2， t= 50 11， CPt= 50 11， AP10CP= 60 11， ADBC， APFCPE， = = 60 11 50 11 = 6 5 24（10分）（2020岳阳） 如图1所示， 在平面直角坐标系中， 抛物线F1： ya （x 2 5） 2+64 15与x轴 交于点 A（ 6 5，0）和点 B，与 y 轴

34、交于点 C 第 20 页（共 22 页） （1）求抛物线 F1的表达式； （2）如图 2，将抛物线 F1先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 F2， 若抛物线 F1与抛物线 F2相交于点 D，连接 BD，CD，BC 求点 D 的坐标； 判断BCD 的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线 F2上是否存在点 P，使得BDP 为等腰直角三角形，若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把点 A（ 6 5，0）代入抛物线 F1：ya（x 2 5） 2+64 15中得： 0a（ 6 5 2 5） 2+64 15， 解得：a= 5 3， 抛

35、物线 F1：y= 5 3（x 2 5） 2+64 15； （2）由平移得：抛物线 F2：y= 5 3（x 2 5 +1）2+ 64 15 3， y= 5 3（x+ 3 5） 2+19 15， 5 3（x+ 3 5） 2+19 15 = 5 3（x 2 5） 2+64 15， 10 3 x= 10 3 ， 解得：x1， D（1，1） ； 当 x0 时，y= 5 3 4 25 + 64 15 =4， C（0，4） ， 第 21 页（共 22 页） 当 y0 时， 5 3（x 2 5） 2+64 15 =0， 解得：x= 6 5或 2， B（2，0） ， D（1，1） ， BD2（2+1）2+（10

36、）210， CD2（0+1）2+（41）210， BC222+4220， BD2+CD2BC2且 BDCD， BDC 是等腰直角三角形； （3）存在， 设 Pm， 5 3 ( + 3 5) 2 + 19 15， B（2，0） ，D（1，1） ， BD2（2+1）2+1210，2= ( 2)2+ 5 3( + 3 5) 2 + 19 15 2，2 = ( + 1)2+ 5 3 ( + 3 5) 2 + 19 15 12， 分三种情况： 当DBP90时，BD2+PB2PD2， 即 10+（m2）2+ 5 3 ( + 3 5) 2 + 19 15 2（m+1）2+5 3（m+ 3 5） 2+19 1

37、5 12， 解得：m4 或 1， 当 m4 时，BD= 10，PB= 36+ 324 =610，即BDP 不是等腰直角三角形，不 符合题意， 当 m1 时，BD= 10，PB= 1 + 9 = 10， BDPB，即BDP 是等腰直角三角形，符合题意， P（1，3） ； 当BDP90时，BD2+PD2PB2， 即 10+ 5 3（m+ 3 5） 2+19 15 12（m2）2+ 5 3 ( + 3 5) 2 + 19 15 2， 解得：m1（舍）或2， 当 m2 时，BD= 10，PD= 1 + 9 = 10， 第 22 页（共 22 页） BDPD，即此时BDP 为等腰直角三角形， P（2，2） ； 当BPD90时，且 BPDP，有 BD2PD2+PB2，如图 3， 当BDP 为等腰直角三角形时， 点 P1和 P2不在抛物线上， 此种情况不存在这样的点 P； 综上，点 P 的坐标（1，3）或（2，2）