2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 22 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共计共计 30 分）分） 1 （3 分）8 的倒数是（） A B8 C8 D - 1 8 1 8 2 （3 分）下列运算一定正确的是（） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C （a2）4a8 D （a+b）2a2+b2 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A扇形 B正方形 C等腰直角三角形 D正五边形 4 （3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A B C D 5 （3 分）如图，AB 为O

2、 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（） A25 B20 C30 D35 第 2 页（共 22 页） 6 （3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋 物线为（） Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（） A10 B20 C30 D40 8 （3 分）方程的

3、解为（） 2 + 5 = 1 2 Ax1 Bx5 Cx7 Dx9 9 （3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（） A B C D 2 3 1 2 1 3 1 9 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 EF BC， 交 AD 于点 F， 过点 E 作 EGAB， 交 BC 于点 G， 则下列式子一定正确的是 （） A B C D = = = = 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共计共计 30

4、 分）分） 11 （3 分）将数 4790000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 = 7 13 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点（3，4） ，则 k 的值为 = 14 （3 分）计算6的结果是 24 + 1 6 15 （3 分）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 第 3 页（共 22 页） 16 （3 分）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 17 （3 分）不等式组的解集是 3 1， 3 + 52 18 （3 分）一个扇形的面积是 13cm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是 度 19 （3 分）在ABC 中，ABC60

5、，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC3 的长为 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连 接 AE，若 CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为 三、解答题（三、解答题（其中其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，分，共计共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4cos301 - 2 + 1 2 1 2 + 2 22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在

6、小 正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG 的周长为 10连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 + 10 23 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为 主题的调查活动， 围绕 “在绘画、 剪纸、 舞蹈、 书法四类活动小组中， 你最喜欢哪一类？（必 选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整 理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占

7、所调查 人数的 30%请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 第 4 页（共 22 页） （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 24 （8 分）已知 ： 在ABC 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、AE （1）如图 1，求证：ADAE； （2）如图 2，当DAEC45时，过点 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三 角形的顶角都等于 45 25 （1

8、0 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元 （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学 最多可以购买多少个大地球仪？ 26 （10 分）已知：O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，ADBC，垂足为 E，连接 BO，延长 BO 交 AC 于点 F （1）如图 1，求证：BFC3CAD； （2）如图 2，过点 D 作 DGBF 交O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接

9、OH，求证： BEOH； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DGDE，AOF 的面积为，求线段 CG 92 5 第 5 页（共 22 页） 的长 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于 点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OAOB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于 点 C，直线 OC 的解析式为 yx，过点 C 作 CMy 轴，垂足为 M，OM9 = 3 4 （1）如图 1，求直线 AB 的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PDx

10、 轴， 垂足为 D，交 OC 于点 E，若 NCOM，求的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂 线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴 于点 H，连接 EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点 P 的坐标 = 2 第 6 页（共 22 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共计共计 30 分）分） 1 （3 分）8 的倒数是（）

11、A B8 C8 D - 1 8 1 8 【解答】解：8 的倒数是， - 1 8 故选：A 2 （3 分）下列运算一定正确的是（） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C （a2）4a8 D （a+b）2a2+b2 【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意； B、a2a4a6，原计算错误，故此选项不合题意； C、 （a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 故选：C 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A扇形 B正方形 C等腰直角三角形 D正五边形 【解答】解：A、是轴对称图形，

12、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 4 （3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：C 5 （3 分）如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、CD，OA，若ADC35，则ABO 的度数为（） A25 B20 C30 D3

13、5 【解答】解：AB 为圆 O 的切线， ABOA，即OAB90， ADC35， AOB2ADC70， ABO907020 故选：B 6 （3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋 物线为（） Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 【解答】解 ： 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线 的解析式为：yx2+3； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式 第 8 页（共 22 页） 为：y（x5）2+3； 故选：D 7 （3

14、 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（） A10 B20 C30 D40 【解答】解：BAC90，B50， C40， ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B， ABBB50， CABABBC10， 故选：A 8 （3 分）方程的解为（） 2 + 5 = 1 2 Ax1 Bx5 Cx7 Dx9 【解答】解：方程的两边同乘（x+5） （x2）得： 2（x2）x5， 解得 x9， 经检验，x9 是原方程的解 故选：D 9 （3 分）一个不透明的袋子中装有 9

15、个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（） A B C D 2 3 1 2 1 3 1 9 【解答】解：袋子中一共有 9 个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有 6 个， 摸出的小球是红球的概率是， 6 9 = 2 3 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 EF 第 9 页（共 22 页） BC， 交 AD 于点 F， 过点 E 作 EGAB， 交 BC 于点 G， 则下列式子一定正确的是 （） A B C D = = = = 【

16、解答】解：EFBC， ， = EGAB， ， = ， = 故选：C 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共计共计 30 分）分） 11 （3 分）将数 4790000 用科学记数法表示为4.79106 【解答】解：47900004.79106， 故答案为：4.79106 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是x7 = 7 【解答】解：由题意得 x70， 解得 x7 故答案为：x7 13 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点（3，4） ，则 k 的值为12 = 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（3，4） ， = k3412， 第 10 页（共 22 页）

17、故答案为：12 14 （3 分）计算6的结果是 24 + 1 6 3 6 【解答】解：原式 = 2 6+6= 36 故答案为： 3 6 15 （3 分）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是n（m+3）2 【解答】解：原式n（m2+6m+9） n（m+3）2 故答案为：n（m+3）2 16 （3 分）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为（1，8） 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式， 顶点坐标是（1，8） 故答案为：（1，8） 17 （3 分）不等式组的解集是x3 3 1， 3 + 52 【解答】解：， 3 1 3 + 52 由得，x3； 由得，x1， 故此不等式组

18、的解集为：x3 故答案为：x3 18 （3 分）一个扇形的面积是 13cm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是130度 【解答】解：设这个扇形的圆心角为 n， 13， 62 360 = 解得，n130， 故答案为：130 19 （3 分）在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC3 的长为5 或 7 【解答】解：在 RtABD 中，ABC60，AD6， 3 第 11 页（共 22 页） BD6， = = 63 3 = 如图 1、图 2 所示： BCBD+CD6+17， BCBDCD615， 故答案为：7 或 5 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对

19、角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连 接 AE，若 CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为2 2 【解答】解：设 BEx，则 CD2x， 四边形 ABCD 为菱形， ABADCD2x，OBOD，ACBD， DAEDEA， DEDA2x， BD3x， OBODx， = 3 2 OE+BEBO， 1+xx，解得 x2， = 3 2 即 AB4，OB3， 在 RtAOB 中，OA， =42 32=7 在 RtAOE 中，AE2 =12+ ( 7)2= 2 第 12 页（共 22 页） 故答案为 2 2 三、解答题（三、解答题（其中其中 2122 题各题各 7

20、分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，分，共计共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4cos301 - 2 + 1 2 1 2 + 2 【解答】解：原式 = 1 + 1 2( + 1) ( 1)( + 1) ， = 2 + 1 x4cos3014121， 3 2 3 原式 = 2 23 1 + 1 = 3 3 22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小 正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中

21、画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG 的周长为 10连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 + 10 【解答】解：（1）如图，正方形 ABEF 即为所求 （2）如图，CDG 即为所求EG =12+ 22=5 23 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为 主题的调查活动， 围绕 “在绘画、 剪纸、 舞蹈、 书法四类活动小组中， 你最喜欢哪一类？（必 选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整 理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查 人数的 3

22、0%请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； 第 13 页（共 22 页） （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 【解答】解：（1）1530%50（名） ， 答：在这次调查中，一共抽取了 50 名学生； （2）501520510（名） ，补全条形统计图如图所示： （3）800320（名） ， 20 50 = 答：冬威中学 800 名学生中最喜欢剪纸小组的学生有 320 名 24 （8 分）已知 ： 在ABC 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、A

23、E （1）如图 1，求证：ADAE； （2）如图 2，当DAEC45时，过点 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三 角形的顶角都等于 45 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， 在ABD 和ACE 中， 第 14 页（共 22 页） ， AB = AC = = ABDACE（SAS） ， ADAE； （2）ADAE， ADEAED， BFAC， FDBC45， ABCCDAE45，BDFADE， FBDF，BEABAE，CDACAD， 满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF 25

24、 （10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元 （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学 最多可以购买多少个大地球仪？ 【解答】解：（1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据题意可得： ， x + 3y = 136 2 + = 132 解得：， x = 52 = 28 答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； （2）设大地球仪为 a 台，则小地球仪

25、为（30a）台，根据题意可得： 52a+28（30a）960， 解得：a5， 答：最多可以购买 5 个大地球仪 26 （10 分）已知：O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，ADBC，垂足为 E，连接 BO，延长 BO 交 AC 于点 F （1）如图 1，求证：BFC3CAD； （2）如图 2，过点 D 作 DGBF 交O 于点 G，点 H 为 DG 的中点，连接 OH，求证： 第 15 页（共 22 页） BEOH； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若 DGDE，AOF 的面积为，求线段 CG 92 5 的长 【解答】证明：（1）AD 为O 的直径，ADBC， BEEC，

26、 ABAC， 又ADBC， BADCAD， OAOB， BADABO， BADABOCAD， BFCBAC+ABO， BFCBAD+EAD+ABO3CAD； （2）如图 2，连接 AG， AD 是直径， AGD90， 点 H 是 DG 中点， DHHG， 又AODO， OHAG，AG2OH， 第 16 页（共 22 页） AGDOHD90， DGBF， BOEODH， 又OEBOHD90，BODO， BOEODH（AAS） ， BEOH； （3）如图 3，过点 F 作 FNAD，交 AD 于 N， 设 DGDE2x， DHHGx， BOEODH， OEDHx， OD3xOAOB， BE2x，

27、=2 2=9x2 2=2 BAECAE， tanBAEtanCAE， = = ， 22 4 = ANNF， = 2 BOENOF， tanBOEtanNOF， = = ， 22 = ONNF， = 2 4 AOAN+ONNF， = 52 4 第 17 页（共 22 页） AOF 的面积为， 92 5 AONFNF2， 1 2 = 1 2 52 4 = 92 5 NF， = 62 5 AONF33x， = 52 4 x1， BE2OH，AE4，DGDE2， 2 = AC2， =2+ 2=16 + 8 =6 如图 3，连接 AG，过点 A 作 AMCG，交 GC 的延长线于 M， 由（2）可知：A

28、G2OH4， 2 四边形 ADGC 是圆内接四边形， ACMADG， 又AMCAGD90， ACMADG， ， = = ， 6 26 = 42 = 2 CM，AM， = 26 3 = 83 3 GM， =2 2=32 - 64 3 = 46 3 CGGMCM = 26 3 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 x 轴的正半轴交于 点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，OAOB，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于 点 C，直线 OC 的解析式为 yx，过点 C 作 CMy 轴，垂足为 M，OM9 = 3 4 （1）如图 1，求直线 AB

29、的解析式； 第 18 页（共 22 页） （2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PDx 轴， 垂足为 D，交 OC 于点 E，若 NCOM，求的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂 线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴 于点 H，连接 EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点 P 的坐标 = 2 【解答】解：（1）CMy 轴，OM9， y9 时，9x，解得 x12， = 3 4 C（12，9） ，

30、ACx 轴， A（12，0） ， OAOB， B（0，12） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有， b =- 12 12 + = 0 解得， k = 1 = 12 直线 AB 的解析式为 yx12 （2）如图 2 中， 第 19 页（共 22 页） CMOMOAOAC90， 四边形 OACM 是矩形， AOCM12， NCOM9， MNCMNC1293， N（3，9） ， 直线 ON 的解析式为 y3x，设点 E 的横坐标为 4a，则 D（4a，0） ， OD4a， 把 x4a，代入 yx 中，得到 y3a， = 3 4 E（4a，3a） ， DE3a， 把 x4a 代入，y3x

31、中，得到 y12a， P（4a，12a） ， PD12a， PEPDDE12a3a9a， = 9 4 （3）如图 3 中，设直线 FG 交 CA 的延长线于 R，交 y 轴于 S，过点 F 作 FTOA 于 T 第 20 页（共 22 页） GFx 轴， OSRMOA90，CAOR90，BOABSG90，OAB AFR， OFRRAOSBSG90， 四边形 OSRA 是矩形， OSAR， AROA12， OAOB， OBAOAB45， FAR904545， FARAFR， FRAROS， OFFQ， OSRROFQ90， OFS+QFR90， QFR+FQR90， OFSFQR， OFSFQR

32、（AAS） ， SFQR， SFBAFR45， 第 21 页（共 22 页） SBFSFB45， SFSBQR， SGBQGR，BSGR， BSGQRG（AAS） ， SGGR6， 设 FRm，则 ARm，AFm，QRSF12m， = 2 GQFGAF， = 2 GQm+6mm+6， = 22 GQ2GR2+QR2， （m+6）262+（12m）2， 解得 m4， FS8，AR4， OABFAR，FTOA，FRAR， FTFRAR4，OTF90， 四边形 OSFT 是矩形， OTSF8， DHEDPH， tanDHEtanDPH， ， = 由（2）可知 DE3a，PD12a， ， 3 = 12 DH6a， tanPHD2， = = 12 6 = PHDFHT， tanFHT2， = = HT2， OTOD+DH+HT， 4a+6a+28， 第 22 页（共 22 页） a， = 3 5 OD，PD12， = 12 5 3 5 = 36 5 P（，） 12 5 36 5