山东省临沂市第十九中学2017-2018学年高二数学下学期收心考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 山东省临沂市第十九中学 2017-2018学年高二数学下学期收心考试试题 理 一、选择题 1. 已知原命题 “ 若 a b 0，则 ” ，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 2.椭圆 134 22 ? yx 的右焦点到直线 xy 3? 的距离是 （ ） A 21 B 23 C 1D 3 3等差数列 na 的前 n项和 134111073 ,4,8, SaaaaaS n 则若 ? 等于 （ ） A 152 B 154 C 156 D 158 4在 ABC? 中，若 ,24,34,60 ? ACBCA 则角 B的大小为 （ ） A 30 B

2、 45 C 135 D 45或 135 5已知双曲线 12222 ?byax 的一个焦点与抛物线 xy 42? 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5 ，则该双曲线的方程为 （ ） A 1545 22 ? yx B 145 22 ? yx C 145 22 ?xy D 1455 22 ? yx 6 函数 f（ x）的定义域为 R，导函数 f（ x）的图象如图所示，则函数 f（ x）（ ） A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 7. 如图，正四面体 ABCD的棱长为 1，点 E是棱 CD的中点，则 ? =（ ）

3、A B C D 8 已知命题 p： 可表示焦点在 x轴上的双曲线； 命题 q：若实数 a， b满足 a b，则 a2 b2则下列命题中： p q p q （ p） q （ p） （ q）真命题的序号为（ ） A B C D 9 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线方程是 y= 3x ,它的一个焦点在抛物线2 2 24yx? 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A. 22136 108xy?B. 2219 27xy? C. 221108 36xy?D. 22127 9xy? 10对于空间任一点 O和不共线的三点 A、 B、 C，且 OCzOByOAxOP

4、 ? （ xyz R） ,则 x+y+z=1是这四点共面的（ ） A 必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11 若正实数 a， b满足 a+2b=1，则下列说法正确的是（ ） A ab有最大值 B + 有最小值 5 C + 有最大值 1+ D a2+4b2有最小值 12. 设变量 a ， b 满足约束条件： ,3 4 , 32.baa b z a ba? ? ? ?的最小值为 m ，则函数321( ) 2 23 1 6mf x x x x? ? ? ?的极小值等于 （ ） A 43? B 16? C 2 D 196 二、填空题 13 函数 f（ x） =x3

5、3x的单调减区间为 14.已知集合 3A= 01xx x? ? ?，集合 ? ? ?22B = 2 1 2 0x x m x m m? ? ? ? ? ?， p： Ax? ， q： Bx? ，若 p是 q 的必要不充分条件，求 m的取值范围 15.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫 “ 宝塔 装灯 ” ，内容为 “ 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” （ “ 倍加增 ” 指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯 16下列四个命题： 命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是“

6、若 a=0，则 0ab? ”； 若命题 22: , 1 0 , : , 1 0p x R x x p x R x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则； 若命题“ p? ”与命题“ p或 q”都是真命题，则命题 q一定是真命题； 命题“若 10 1 , l o g ( 1 ) l o g (1 )aaaa a? ? ? ? ?则”是真命题。 其中 正确 命题的序号是。（把所有 正确 命题序号都填上） 3 三、解答题 17.已知 a b c， ， 为 ABC 的三个内角 A B C， ， 的对边，向量 (1 3)?，m ， (cos sin )AA? ，n ， ?mn，且 c o s

7、c o s s ina C c A b B? （）求角 C的值； （） ABC的面积为 233 ,求 a b的值 . 18数列 na 的前 n 项和记为 nS ， 11?a ， )1(121 ? nSa nn （ 1）求数列 na 的通项公式；（ 2）等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值，且 153?T ，又332211 , bababa ? 成等比数列，求 nT 19.函数 （ ）若 b=2，求函数 f（ x）在点 处的切线方程； （ ）若函数 f（ x）存在单调递减区间，求实数 b的取值范围 20.试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题： 4 如图，已知四边形 ABC

8、D和 BCEF均为直角梯形， AD BC， CE BF，且 BCD= BCE=90 ，平面 ABCD 平面 PCEF， BC=CD=CE=2AD=2BF=2 （ ）证明： AF 平面 BDE （ ）求锐二面角 A DE B的余弦值 21.以贯彻 “ 节能减排，绿色生态 ” 为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y （元）与月处理量 x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100元 （ 1）该单位每月处理量为多

9、少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （ 2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 5 22.椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，其左焦点到点 P（ 2， 1）的距离为 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）若直线 l： y=kx+m与椭圆 C相交于 A， B两点（ A， B不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C的右顶点求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标 6 理科数 学答案 一、选择题： CDCBD CDBBC DA 二填空题 13.（ 1， 1） 14. ?1,0 15. 195 16. 三 .解答

10、题 17.解：（）由 ?mn，得 cos 3 sin 0AA?，即 3tan 3A? ， (0, ), 6AA? ? ?， ? 2分 c o s c o s s ina C c A b B?，由正弦定理得 s i n c o s s i n c o s s i n s i nA C C A B B?， 即 2sin( ) sinA C B? ， 又 sin( ) sinA C B? 2sin sinBB? sin 1B? 2B ? ， 3C ? . （）由面积公式得 1 3 3s in , 62 3 2a b a b? ?即 ， ，即 33ab? . 18.解 ：（ 1）由 121 ? nn

11、Sa ，可得 )2(12 11 ? ? nSa nn ， 两式相减得 )2(3,2 11 ? ? naaaaa nnnnn ，又 ,312 12 ? Sa 12 3aa ? ，故 na 是首项为 1，公比为 3的等比数列， 13? nna （ 2）设 nb 的公差为 d ， 由 153?T 得 15321 ? bbb ，于是 52?b ， 故可设 dbdb ? 5,5 31 ， 又 9,3,1 321 ? aaa ， 由题意可得 2)35()95)(15( ? dd ， 解得 10,2 21 ? dd ， 等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值， 10,0 ? dd ， 2520)10

12、(2 )1(15 nnnnnTn ? 19.解：（ ）若 b=2， ， ， ? 7 在 f（ x）的图象上，又 f（ 1） =1， ? 故函数 f（ x）在点 处的切线为 ，即 ? （ ） f（ x）的定义域（ 0， + ）， ? 由题知 f（ x） 0在（ 0， + ）上有解 ? 方法一：即为 x2 bx+x+1 0在（ 0， + ）上有解，即 在（ 0， + ）上有解 ? 设 ，则 h（ x） 2+1=3（当且仅当 x=1时等号成立）， b 3 ? 方法二： ，对称轴 ? 当 即 b 1时， u（ x）在（ 0， + ）上递增，则恒有 u（ x） u（ 0） =1 0，不成立； ? 当 即

13、 b 1时， =（ b 1） 2 4 0，解得 b 3； ? 综上： b 的取值范围为 b 3 ? 20.证明：（ ） 平面 ABCD 平面 BCEF，平面 ABCD 平面 BCEF=BC， CE BC， CE?平面 BCEF， EC 平面 ABCD， EC、 BC、 CD两两垂直， 以 C为原点， CD 为 x轴， CB 为 y轴， CE为 z轴，建立空间直角坐标系， 则 B（ 0， 2， 0）， D（ 2， 0， 0）， E（ 0， 0， 2）， A（ 2， 1， 0）， F（ 0， 2， 1）， 设平面 BDE的法向量 =（ x， y， z）， =（ 0， 2， 2）， =（ 2， 0，

14、 2）， 则 ，取 x=1，得 =（ 1， 1， 1）， =（ 2， 1， 1）， =0， ， AF?平面 BDE， AF 平面 BDE （ ）设平面 ADE的法向量 =（ a， b， c），平面 ADE和平面 BDE成锐二面角为 ， =（ 0， 1， 0）， =（ 2， 0， 2）， 则 ，取 a=1，得 =（ 1， 0， 1）， 由（ ）知平面 BDE的法向量 =（ 1， 1， 1）， 8 cos= = = ， 锐二面角 A DE B的余弦值为 21.（ 1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ， 当且仅当 ，即 400x? 时等号成立， 故，每月处理量为 400吨时，才能使每吨的

15、平均处理成本最低，最低成本为 200 元 （ 2）设该单位每月获利为 S ,则 100S x y? 因为 400 600x? ，所以当 400x? 时， S 有最大值 40000? 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 40000 元，才能不亏损。 22.解：（ ） 左焦点（ c， 0）到点 P（ 2， 1）的距离为 ， ，解 得 c=1 又 ，解得 a=2， b2=a2 c2=3 所求椭圆 C的方程为： （ ）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由 得（ 3+4k2） x2+8mkx+4（ m2 3） =0， =64m2k2 16（ 3+4k2）（ m2 3） 0，化为 3+4

16、k2 m2 ， y1y2=（ kx1+m）（ kx2+m） = = 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D（ 2， 0）， kAD?kBD= 1， ， 9 y1y2+x1x2 2（ x1+x2） +4=0， 化为 7m2+16mk+4k2=0，解得 m1= 2k， ，且满足 3+4k2 m2 0 当 m= 2k时， l： y=k（ x 2），直线过定点（ 2， 0）与已知矛盾； 当 m= 时， l： y=k ，直线过定点 综上可知，直线 l过定点，定点坐标为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚