山东省利津县2016-2017学年高二数学5月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 下学期高二年级 5 月份检测 数学（理）试题 第 卷 （选择题 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知 i是虚数单位 ,则满足 的复数 z为 ( ) A. B. C. D. 2.用数学归纳法证明 时，在验证当 时，等式左边为（ ）。 A: B: C: D: 3. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 =（ ）。 A: B: C: D: 4. 某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 广告费用 x（万元） 3 4 5 6 销售额 y（万元） 25 30 4

2、0 45 根据上表可得回归方程 中的 为 7，据此模型，若广告费用为 10万元，预报销售额等于 A. 42.0万元 B. 57.0 万元 C. 66.5万元 D. 73.5万元 5. 下列说法中正确的是（ ）。 A: 合情推理就是类比推理 B: 归纳推理是从一般到特殊的推理 C: 合情推理就是归纳推理 D: 类比推理是 从特殊到特殊的推理 6. 某学校组织 5 个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的 5 个科技馆 ,每个年级任选一个科技馆参观 ,则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有 2 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 的展开式的常数项是（ ）。 A: 2 B: 3 C: -2

3、D: -3 8. 已知函数 在区间 上为单调递增函数 ,则实数 b的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9. 袋子中放有大小、性质完全相同的 4 个白球和 5个黑球 ,如果不放回地依次摸出 2个球 ,则在第一次摸到白球的条件下 ,第二次摸到黑球的概率为 ( ) A. B. C. D. 10. 六个人从左到右排成一行 ,最右端只能排甲或乙 ,最左端不能排乙 ,则不同的排法种数共有( ) A. 192 B. 216 C. 240 D. 288 11. 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）。 A: B: C: D: 12. 已知 函数 的图象 在区间 上 是 连续 不断的 ,如

4、果存在 ,使得成立 ,则称 为函数 在 上的 “ 平均值点 ”, 那么函数在 上 “ 平均值点 ” 的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 II卷 （选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，第小题 5分，共 20分。 13. 设随机变量 ,则 14. 若（ 1-2x） 9=a9x9+a8x8+?+a 2x2+a1x+a0，则 a1+a2+?+a 8+a9= 3 15. 如图，在平面直角坐标系 中，将直线 与直线 及 轴所围成的图形 绕 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此 类比：将曲线 与直线 及 轴所围成的图形绕 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积

5、16. 已知曲线 与曲线 在 上存在公共点，则 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本题 10分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关 ,现对 30名六年级学生进行了问卷调查 ,得到如下列联表 ,平均每天喝 以上为常喝 ,体重超过 为肥胖 . 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1人 ,抽到肥胖的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整 . (2)是否有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 ?说明你的理由 . 参考数据 : 4 0.15 0.10 0.05

6、 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 : ,其中 . 18.（本题 12分） 如图，在各棱长均为 2的三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 A1ACC1 底面 ABC，且 A1AC= ，点 O为 AC的中点 （ 1）求证： AC 平面 A1OB； （ 2）求二面角 B1-AC-B的余弦值 19. （本题 12分） 某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛 .在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级 10 分的班级积分，若成绩良好，则给予

7、班级 5分的班级积分 .假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为 ，他们的竞赛成绩 相互独立 . （ 1）求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率； 5 （ 2）记在该次竞赛中甲、乙、 丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 . 20. （本题 12分） 已知 函数 f（ x） =x-lnx-1， g（ x） =k（ f（ x） -x） + ，（ k R） （ 1）求曲线 y=f（ x）在（ 2， f（ 2）处的切线方程； （ 2）求函数 g（ x）的单调区间； （ 3）当 1 k 3， x （ 1， e）时，求证： g（ x） - （ 1+l

8、n3） 注意：选修部分需要考生做 2道题 21. （本题 12分） 选修 4-4；坐标系和参数方程 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程 （ 为参数） 以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C的极坐标方程； （ 2）射线 OM： = 与圆 C的交点为 O、 P两点，求 P点的极坐标 22.（本题 12分）选修 4-4；坐标系和参数方程 在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 . 已知曲线 ： （ 为参 数）， ： （ 为参数） . （ 1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲 线； 6 （ 2）若 上的点

9、对应的参数为 ， 为 上的动点，求线段 的中点 到直线距离的最小值 . 7 参考 答案与解析 1.B 解 :由 ,得 . 所以 B选项是正确的 .2. C 3. B 解析 本题主要考查正态分布。 因为 ，从而有 ，且由对称性可知 ，从而 。 故本题正确答案为 B。 4. D 解析 根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将 x=10代入，即可得到预报销售额 解答：由题意， ， 回归方程 中的 为 7 35=74.5+ =3.5 x=10时， 万元 故选 D 5. D 6. C 7. B 解析 本题主要考查的是排列组合在多项式中的应用。 8 当多项式第一项中取到 时，有 ；当第一项中取到 时

10、，有。合并同类项为 。 故本题正确答案为 B。 8. C 解 : , 若函数 在区间 上为单调递增函数 , 则 在 恒成立 , , 而 , , 所以 C选项是正确的 . 9. D 解 :记事件 A为 “ 第一次取到白球 ”, 事件 B为 “ 第二次取到黑球 ”, 则事件 AB为 “ 第一次取到白球、第二次取到黑球 ”, 根据题意知 , , 在第一次摸到白球的条件下 ,第二次摸到黑球的概率是 . 所以 D选项是正确的 . 10. B 解 :最右端排乙 ,共有 种 ,最右端排甲 ,最左端不能排乙 ,有 种 , 根据加法原理可得 ,共有 种 . 所以 B选项是正确的 . 11. B 解析 本题主要考

11、查函数的单调性与极值。 9 由题意得 （ ），对 求导得 ， 令 ，因为函数 有两个极值点， 则 在区间 上有两个实数根； 对 求导得 ， 当 时， ，则函数 在区间 单调递增， 所以 在区间 上不可能有两个实数根，故舍去； 当 时，令 ，解得 ， 令 ，解得 ，此时函数 单调递增； 令 ，解得 ，此时函数 单调递减； 所以当 时，函数 取得极大值； 当 和 时， ， 要使 在区间 上有两个实数根， 则 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 。 故本题正确答案为 B。 12. D 解 :根据题意可得 , 函数 在 上 “ 平均值点 ” 的个数为方程 在 上根的个数 , 构造函数 ,则问题转化为

12、在 上的零点个数 , 求导数可得 ,故函数 在 上单调递增 , 10 由 ,故函数 在 上有唯一一个零点 . 所以 D选项是正确的 . 13. 解 : , 因此，本题正确答案是 : 14. -2 解： （ 1-2x） 9=a9x9+a8x8+?+a 2x2+a1x+a0， 令 x=0得：（ 1-20 ） 9=a0，即 a0=1； 令 x=1得：（ 1-21 ） 9=a0+a1+a2+?+a 8+a9=-1， a1+a2+?+a 8+a9=-1-1=-2 故答案为： -2 15. 解析： 16. 17. 解 :(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 x人 ,则 ,计算得出 . 列联表如下 : 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合计 10 20 30