山东省菏泽市单县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考（6月）试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 山东省菏泽市单县 2016-2017 学年高二数学下学期第二次月考（ 6 月）试题 理 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。考试时间 120 分钟。 第 I卷 选择题（共 50分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分） 1. 若复数3 (,12aia R ii? ?为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为 （ A） -2 （ B） 4 （ C） - 6 （ D） 6 2下面几种推理是合情推理的是（ ） 由圆的性质类比 得出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 四边形内

2、角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得出凸多边形内角和是 ( 2) 180n? 3用反证法证明命题：“ a， b N， ab可被 5整除，那么 a， b中至少有一个能被 5整除” 时，假设的内容应为（ ） A a， b都能被 5整 除 B a， b都不能被 5整除 C a， b不都能被 5整除 D a不能被 5整除 4.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数 ()fx，如果 0( ) 0fx? ? ，那么 0xx? 是函数 ()fx的极值点，因为函数 3()f x x? 在 0x?处的导数值 (0) 0f? ? ，所以， 0x? 是函数 3()f x x? 的极值点 . 以上

3、推理中（ ） A大前提 错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 5 6 个人分 4 本不同的书，每人至多一本，而且必须分完，那么不同分法的种数是 A 46 B 64 C 464!A D 46A 6若进行一次试验，其成功率为 p（ 0p1），重复进行 10次试验 ，则事件“前 7次都未成功并且后 32 次都成功”的概率为 A 73310 )1( ppC ? B 33310 )1( ppC ? C 73 )1( pp ? D 37 )1( pp ? 7 一个家庭中有两个小孩，假如生男生女是等可能的，问：已知这个家庭中有一个是女孩的情况下，另一个小孩也是女孩的概率是 A 31 B 21 C

4、 41 D 32 8.平面几何中，有 边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） 43a654a64a9将 18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3个学校，要求每校至少有一个名额 且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为 （ ） A 96 B 114 C 128 D 136 10.已知函数1( ) , ( ) ln 22x xf x e g x? ? ?的图像分别与直线 ym?交于,AB两点，则AB的最小值为 （ A） 2 （ B） 2 12e?（ C） 2+ ln2 （ D）32 ln2e?第 II卷（

5、非选 择题，共 100分） 二、 填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分） 11在复平面内， O 是原点， ,OAOC AB 表示的复数分别为 ,51,23,2 iii ? 那么 BC 表示的复数为 ； 12 “ 渐升数 ” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如 1458），若把四位 “ 渐升数 ” 按从小到大的顺序排列，则第 22 个数为 _； 13设 *Nn? ，则 1 2 21 7 7 7 nnn n nC C C? ? ? ?除以 9 的余数为 ； 3 14、 41 nxxx?的展开式中，第 3项的二项式系数比第 2项的二项式系数大 44，则展开式中的常数项是第 项

6、15设 ( ) ( ) ( ) ( )f x x a x b x c? ? ? ?(,abc是两两不等的常数 )，则 ( ) ( ) ( )abcf a f b f c?的值是 _. 三、 解答题（本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12分） 已知复数 z满足 : 1 3 ,z i z? ? ?求22(1 ) (3 4 )2iiz?的值 . 17（本小题满 分 12分） 已知 ? ? nnn xaxaxaax ? 221021 ，且 12821 ?aa （ I）求 ? ?nx21? 展开式中二项式系数最大的项； （）求 naaaa ? 2

7、10 的值 18（本小题满分 12分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： 4 （ ）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； （ ）从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率 . 19 (本小题满分 12分 ) 某办公室有 5位教师，只有 3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。 （ 1）若上午某一时段 A、 B、 C三位教师需要使用电脑的概率分别是 41 、 32 、 52 ，求这一时段 A、B、 C三位教师 中恰有 2位教师使用电脑的概率； （ 2）若下午某一时段每

8、位教师需要使用电脑的概率都是 31 ，求在这一时段该办公室电脑 使用的平均台数和无法满足需求的概率。 20.（本小题 12分）已知数列 的前 项和 （ 1）计算 ， ， ， ； （ 2）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 22（本题满分 14分） 设函数 ? ? ? ?2( ) 2 ln 1 1f x x x? ? ? ? （ ）求函数 )(xf 的单调递增区间； 5 （ ）若关于 x 的方程 ? ? 2 30f x x x a? ? ? ?在区间 ? ?2,4 内恰有两个相异的实根，求实数 a 的取值范围 6 高二数学月考试题答案 一、 选择题 1-5 CDBAD 6-10CABBC

9、 二、 填空题 11 i44? ； 12 1345； 13 8 或 1； 14. 4； 15. 0 三、 解答题 16.（ 本小题满分 12分） 解：设 , ( , )z a bi a b R? ? ?，而1 3 ,z i z? ? ?即 22 1 3 0a b i a bi? ? ? ? ? ? 则22 410 , 4 3330 aa b a zibb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ( 3 4 ) 2 ( 7 2 4 ) 2 4 7 342 2 ( 4 3 ) 4i i i i i iz i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17（本小题满分 12分）

10、 解：（ I）由题意知 22211 2,2 nn CaCa ? 12822 22121 ? nn CCaa? 8,128)1(22 ? ? nNnnnn ? ?二项式系数最大的项为中间项，即为第 5项， ? ? 44485 11202 xxCT ? （）由（ I）知，当 n=8时二项式展开式可写为 ? ? 882210821 xaxaxaax ? 令 x =1，可得 88210 3? aaaa ， 令 x =-1，可得 18210 ? aaaa ， +得 13)(2 8820 ? aaa ， 2 13 8820 ? aaa 7 18（本题满分 12分） 解：（ ）依题意， 60 及以 上的分数

11、所在的第 三、四、五、六组， 频率和为 80.010)005.0025.0030.0020.0( ? ， 所以，抽样学生成绩的合格率是 80%.3 分 利用组中值估算抽样学生的平均分 : 1 2 3 4 5 64 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 05.09525.0853.0752.06515.05505.045 ? 72? . 估计这次考试的平均分是 72 分 ?7 分 （ ） 70,80) ， 80,90) ， 90,100 ” 的人数是 3,15,18 .所以从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人

12、，他们在同一分数段的概率 2221 8 1 5 3236CCCP C?87210? 12分 19.（本题满分 12分） 解：（ 1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为 A、 B、 C，因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，所以甲、乙、丙三位教师中恰有 2位使用电脑的概率是： 315232)411(52)321(41)521(3241)()()( ? BCAPCBAPCABPp ?6 分 （ 2）电脑数无法满足需求，即指有 4位以上（包括 4位）教师同时需要 使用电脑，记有 4位教师同时需要使用电脑的事件为 M，有 5位教师同时 需要使用电脑的事件为 N， 4 4 55 1 2 1( ) C

13、( ) ( ) , ( ) ( )3 3 3P M P N?8 分 所以，所求的概率是： P=P（ M） +P（ N） = 24311)31()32()31( 5445 ?C。 ?11 分 155 33? ? ? ? ,即平均使用台数为 53 台。 ?12 分 8 20.（本题满分 13分） 解：（ 1）依题设可得 ， ， ，； ? 4分 （ 2）猜想： ? ? 5分 证明：当 时，猜想显然成立 ? 6分 假设 时，猜想成立，即 ? 8分 那么，当 时， ， 即 又 ， 所以 ，从而 即 时，猜想也成立 ? 12 分 故由和，可知猜想成立 ? 13 分 21（本题满分 14分） 解：（ ）函数

14、 ?fx的定义域为 ? ?1,? ， ?1 分 ? ? ? ?221( ) 2 111 xxf x xxx ? ? ? ? ? ?， ?2 分 1x? ，则使 ( ) 0fx? ? 的 x 的取值范围为 ? ?1,2 ， 9 故函数 ?fx的单调递增区间为 ? ?1,2 ?4 分 （ ） 方法 1： ? ? ? ?2( ) 2 ln 1 1f x x x? ? ? ?， ? ?2( ) 3 0 1 2 l n 1 0f x x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 令 ? ? ? ?1 2 ln 1g x x a x? ? ? ? ?， 23( ) 1 11xgx

15、 xx? ? ? ?，且 1x? ， 由 ( ) 0 3 ( ) 0 3g x x g x x? ? ? ? ?得 ， 得 1 ()gx在区间 2,3 内单调递减，在区间 3,4 内单调递增， ?9 分 故 2( ) 3 0f x x x a? ? ? ?在区间 ? ?2,4 内恰有两个相异实根 (2) 0,(3) 0,(4) 0.ggg?12 分 即 3 0,4 2 ln 2 0,5 2 ln 3 0.aaa? ? ? ? ?解得： 2 ln 3 5 2 ln 2 4a? ? ? ? 综上所述， a 的取值范围是 ? ?2 ln 3 5, 2 ln 2 4? ?14 分 方法 2： ? ?

16、? ?2( ) 2 ln 1 1f x x x? ? ? ?， ? ?2( ) 3 0 1 2 l n 1 0f x x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 即 ? ?2 ln 1 1a x x? ? ? ?， 令 ? ? ? ?2 ln 1 1h x x x? ? ? ?， 23( ) 111xhx xx? ? ? ?，且 1x? ， 由 ( ) 0 3 , ( ) 0 3h x x h x x? ? ? ? ?得 1 得 ()hx在区间 2,3 内单调递增，在区间 3,4 内单调递减 ?9 分 ? ?23h ? ， ? ?3 2 ln 2 4h ?， ? ?4 2ln 3 5h ?， 又 ? ? ? ?24hh? ， 故 2( ) 3 0f x x x a? ? ? ?在区间 ? ?2,4 内恰有两个相异实根 ? ? ? ?43h a h? ? ? 10 ?12 分 即 2 ln 3 5 2 ln 2 4a? ? ? ? 综上所述， a 的取值范围 是 ?