辽宁省沈阳市2016-2017学年高二数学下学期第二阶段测试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度下学期高二年级第二次阶段性考试 理科数学 考试时间： 6月 8日 答题时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：（每题 5分，满分 60分） 1 复数 122 ii? ? A. i B. 1i? C. i? D. 1i? 2 下列说法： 将一组数据 中的每个数据都 乘以 同一个 非零 常数 a 后， 标准 差 也 变 为原来的 a 倍 ； 设有一个回归方程 35yx? ，变量 x 增加 1个单位时， y 平均 减少 5个单位； 线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； 在某项测 量中，测量结果 ? 服从正态分布 ? ? ?

2、21, 0N ? ，若 ? 位于区域 ? ?0,1 的概率为 0.4，则 ?位于区域 ? ?1,? 内的概率为 0.6 利用 统计量 2? 来判断 “ 两个事件 ,XY的关系 ” 时，算出的 2? 值越大，判断 “ X 与 Y 有关 ” 的把握就越大 其中 正确 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3. ? ? ?1 2 20 11x x dx? ? ?的值是 A 143? B 14? C 123? D 12? 4 设定义在 R 上的函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且满足 ? ? ? ?2f x f x? ， ? ? 01fxx? ? ， 若 122xx?，12xx? 则 A ? ?

3、 ? ?12f x f x? B ? ? ? ?12f x f x? C ? ? ? ?12f x f x? D ? ?1fx 与 ? ?2fx 的大小不能确定 5书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件 A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件 B ， 则 ? ?|P B A ? A 12 B 110 C 310 D 35 2 6 如图，一个树形图依据下列规律不断生长， 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点， 1 个实心圆点到下一行生长出 1个实心圆点和 1个 空心圆点，则第 11 行的实心圆点的个数是 A 2

4、1 B 34 C 55 D 89 7 若 ? ? ? ?2311 ( ) nx x x nx ? ? ? ? N的展开式中没有常数项，则 n 的可能取值是 A 7 B 8 C 9 D 10 8 三位同学乘一列火车，火车有 10节车厢，则至少有 2位同学上了同一车厢的概率为 A 29200 B 7125 C 718 D 725 9 已知函数 ? ? 1ln 1fx xx? ?，则 ? ?y f x? 的图象大致为 A B C D 10 某城市关系要好的 A， B， C， D四个家庭各有两个小孩共 8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名（乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置），其中 A户家庭

5、的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4名小孩恰有 2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A 18种 B 24种 C 36种 D 48种 11 设函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?,ab 上的导函数为 ?fx? ， ?fx? 在区间 ? ?,ab 上的导函数为 ?fx? ，若在区间 ? ?,ab 上 ? ? 0fx? ? 恒成立，则称函数 ?fx在区间 ? ?,ab 上为 “ 凸函数 ” 已知? ? 4 3 21 1 31 2 6 2f x x m x x? ? ?，若对任意的实数 m 满足 | | 2m? 时，函数 ?fx在区间 ? ?,ab 上为 “ 凸函数 ” ，则 区间 ? ?,a

6、b 可以是 A ? ?2,0? B ? ?0,2 C ? ?1,1? D ? ?1,3 12 函数 ? ? ? ? 12 lnxf x a x e x x? ? ? ?在 ? ?0,2 上存在两个极值点，则 实数 a 的取值范围为 A21( , )4e?B211( , ) (1, )4ee? ?C 1( , )e? D21 1 1( , ) ( , )4e e e? ? ? ?3 二、填空题：（每题 5分，满分 20分） 13如果复数 z 满足 | 3 | | 3 | 6z i z i? ? ? ?，那么 | 1 |zi? 的最小值 是 14 将 A， B， C， D， E 这 5 名同学从左

7、至右排成一排，则 A 与 B相邻且 A 与 C 之间恰好有一名同学的排法有 种 15甲、乙两人进行 “ 石头、剪子、布 ” 游戏 开始时每人拥有 3 张卡片，每一次 “ 出手 ” （双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片规定：当一人拥有 6张卡片或 “ 出手 ” 次数达到 6次时游戏结束设游戏结束时 “ 出手 ” 次数为 ? ，则 ? ?E? 16 对任意的正数 x ，都存在两个不同的正数 y ，使 ? ?22ln ln 0x y x ay? ? ?成 立，则实数 a 的取值范围 是 三、解答 题： 17（本小题满分 10分） “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节

8、目 .选手面对 1 8号 8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌 的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金 .在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段： 20 30； 30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示 . ( ) 完成下列 2 2列联表（见答 题纸）； ( )判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由 .（下面的临界值表供参考） ? ?02 kKP ? 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 （参考公式

9、： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nK n n n n? ? ? ? ， 1 + 2 + + 1 + 2n n n n n? ? ? ?） 18（本小题满分 12分） 若等差数列 na 的首项为 11 2 221 11 35 m m mma C A? ?()mN? ，公差是 3 252()25nxx?展开式中的常数项，其中 n 为 7777 15? 除以 19的余数，求通项公式 na . 4 19 (本题满分 12分 ) 浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛每 3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点 被投中的可能性

10、相同 .某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形 ABCD 如图所示 ,其 中阴影区 域的边界曲线近似为函数 xAy sin? 的图像）每 队有 3人“成功”获一等奖， 2人“成功” 获二等奖， 1 人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员“成功”与否互不影响 ） （ ? ）求某队员投掷一次“成功”的概率； （ ? ）设 X 为某队获奖等次，求随机变量 X 的分布列 及其期望 20 （本小题满分 12分） 在数列 na 中， 1 1a? ，当 2n? 时， 1, 2nnna S S ?成等比数列。 （）求 234,a a a ，并推出 na 的表达式； （）

11、用数学归纳法证明所得结论。 21. (本小题满分 12分） 已知函数 ( ) l n ( ) l n ( ) ( 0 )f x a x a x a? ? ? ? ? （ ） 曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处的切线方程为 2yx? ，求 a 的值； （ ） 当 0x? 时，不等式 32( ) 2 3xf x x?恒成立，试求 a 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分） 设 Ra? ，函数 )1()( 12 ? ? xaexxf x （ ）当 1?a 时，求 )(xf 在 )2,43( 上 的 单调区间 ； （ ）设函 数 )1()()( 1 xexaxfxg ? ，当

12、 )(xg 有两个极值点 21 xx、 )( 21 xx? 时，总有)()( 112 xfxgx ? ，求实数 ? 的值 2016-2017学年度下学 期高二年级第二次阶段性考试 数学理科答案 5 考试时间： 6月 8日 答题时间： 120分钟 满分： 150分 命题人：高二数学组 一、选择题：（每题 5分，满分 60分） 1 复数 122 ii? ? A. i B. 1i? C. i? D. 1i? 【解答】 A 2 下列说法： 将一组数据中的每个数据都 乘以 同一个 非零 常数 a 后， 标准 差 也 变 为原来的 a 倍 ； 设有一个回归方程 35yx? ，变量 x 增加 1个单位时，

13、y 平均 减少 5个单位； 线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性 越弱 ； 在某项测量中，测量结果 ? 服从正态分布 ? ? ?21, 0N ? ，若 ? 位于区域 ? ?0,1 的概率为 0.4，则 ?位于区域 ? ?1,? 内的概率为 0.6 利用 统计量 2? 来判断 “ 两个事件 ,XY的关系 ” 时，算出的 2? 值越大，判断 “ X 与 Y 有关 ” 的把握就越大 其中 正确 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 3. ? ? ?1 2 20 11x x dx? ? ?的值是（ ） A 143? B 14? C 123? D 12

14、? 【解答】 A 4 设定义在 R 上的函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且满足 ? ? ? ?2f x f x? ， ? ? 01fxx? ? ， 若 122xx?，12xx? 则（ ） A ? ? ? ?12f x f x? B ? ? ? ?12f x f x? C ? ? ? ?12f x f x? D ? ?1fx 与 ? ?2fx 的大小不能确定 答案： C 6 5书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件 A ，第 二次从书架取出一本数学书记为事件 B ， 则 ? ?|P B A ? （ ） A 12 B 1

15、10 C 310 D 35 【解答】 C 6 如图，一个树形图依据下列规律不断生长， 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点， 1 个实心圆点到下一行生长出 1 个 实心圆点和 1个空心圆点，则第 11行的实心圆点的个数是（ ） A 21 B 34 C 55 D 89 答案； C 7 若 ? ? ? ?2311 ( ) nx x x nx ? ? ? ? N的展开式中没有常数项，则 n 的可能取值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【解答】 C 8 三位同学乘同一列火车，火车有 10 节 车厢，则至少有 2位同学上了同一车厢的概率为（ ） A 29200 B 7125 C 71

16、8 D 725 【解答】 D 9 已知函数 ? ? 1ln 1fx xx? ?，则 ? ?y f x? 的图象大致为（ ） A B C D 【解答】 A 10 某城市关系要好的 A， B， C， D四个家庭各有两个小孩共 8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名（乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置），其中 A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4名小孩恰有 2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） 7 A 18种 B 24种 C 36种 D 48种 【解答】 B 11 设函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?,ab 上的导函数为 ?fx? ， ?fx? 在区间 ? ?,ab 上的导函数为 ?fx? ，若在区间 ? ?,ab 上 ? ? 0fx? ? 恒成立，则称函数 ?fx在区间 ? ?,ab 上为 “ 凸函数 ” 已知? ? 4 3 21 1 31 2 6 2f x x m x x? ? ?，若对任意的实数 m 满足 | | 2m? 时，函数 ?fx在区间 ? ?,ab 上为 “ 凸函数 ” ，则 区间 ? ?,ab 可以是 （ ） A ? ?2,0? B ? ?0,2 C ? ?1,1? D ? ?1,3 【解答】 C 12 若函数 ? ? ? ? 1