辽宁省葫芦岛一中2017-2018学年高二数学下学期3月期初考试试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期高二期初考试 数学试题（文） 第 I卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若集合 ? ?022 ? xxxA ， ? ?3,2,1,1?B ，则 BA? ( ) A. ? ?1,1? B. ?2,1 C. ?3,1 D. ? ?3,1? 2 与 30? 终边相同的角是 ( ) A. 330? B. 30 C. 150 D. 330 3 下列函数中，满足定义域为 R 且为增函数的是 （ ） A. xye? B. lnyx? C. 3yx? D. yx? 4 函数 ?

2、? ? ?2 lg 1f x x x? ? ? ?的定义域为 ( ) A. ? ?1,2? B. ? ?1,3? C. ? ?2,? D. ? ?,1? 5 已知命题 :p “ , e 2 0xxx? ? ? ? ?R ”, 则 p? 为 A. , e 2 0xxx? ? ? ? ?R B. , e 2 0xxx? ? ? ? ?R C. , e 2 0xxx? ? ? ? ?R D. , e 2 0xxx? ? ? ? ?R 6 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于 5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于 ( ) A. 100 B. 1003? C. 25 D. 253?

3、7.有 50 件产品，编号从 1到 50，现在从中抽取 5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为 7，则第三个样本编号是 A. 37 B. 27 C. 17 D. 12 8.若直线 ? ?1 : 1 1 0l ax a y? ? ? ?与直线 2 : 2 1 0l x ay? ? ?垂直，则实数 a? A. 3 B. 0 C. 3? D. 03?或 9.设向量 ba, 满足 )2,1(?a ， 5?b ， 5?ba 且 ? ba, ，则 ?cos ( ) A. 55 B. 255 C. 105 D. 155 10.已知变量 x， y满足约束条 件?4211yxyxyx ，则3z x y

4、?的最大值为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 11 11.中 国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” ，其大意为：有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为 ( ) A. 76 B. 96 C. 146 D. 188 12 如图是一个算法的流程图，则输出 K的值是 ( ) A. 6 B. 7 C. 16 D. 19 二填空题（共四题，每题 5分） 13 函数 42 ? xy 的

5、零点是 _. - 2 - 14 函数 ? ? sin 36f x x ?的最小正周期为 _ 15 函数 ?fx在 R 上为奇函数 ,且 ? ? 1, 0f x x x? ? ?,则 ? ?4f ? =_ 16 直线 30xy?为双曲 线 ? ?222 10yxbb? ? ?的一条渐近线，则 b 的值为 _ 三解答题（共六题，其中 17题 10分，其余各题 12分） 17 已知 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 25b? ， 4B ? ， 25cos 5C? （ ） 求 c 的值； （ ）求 ABC? 的面积 18已知 ?na 为等差数列，且 3 6a?

6、 ， 6 0a? . （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）若等比数列 ?nb 满足 1 8b? ， 2 1 2 3b a a a? ? ? ，求 ?nb 的前 n 项和公式 . 19 如图，在直三棱柱 111 CBAABC ? 中，已知 AC BC? ， 1BC CC? ，设 1AB 的中点为 D ，EBCCB ?11 ? .求证： （ 1） /DE 平面 CCAA11 ； （ 2） 11 ABBC ? . - 3 - 20 某 P2P 平台需要了解该平 台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间20,50岁之间，对区间 20,50岁的人群随机抽取 20 人进行了一次理财习惯

7、调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 人数 (单位：人 ) 第一组 20,25) 2 第二组 25,30) a 第三组 30,35) 5 第四组 35,40) 4 第五组 40,45) 3 第六组 45,50 2 () 求 a的值并画出频率分布直方图； () 在统计表的第五与第六组的 5人中，随机选取 2人，求这 2人的 年龄都小于 45岁的概率 21 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过 ? ? ? ? ? ?3 2 2 , 0 , 3 2 2 , 0 , 0 , 1P Q R?三点 （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若圆 C 与直线 0x y a? ? ?

8、 交于 ,AB两点，且 OA OB? ，求 a 的值 22 已知短轴长为 2 的椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?， 直线 n 的横、纵截距分别为 ,1a? ，且原点到直线 n 的距离为 32 （ 1）求椭圆 E 的方程； - 4 - （ 2）直线 l 经过椭圆的右焦点 2F 且与椭圆 E 交于 ,AB两点，若椭圆 E 上存在一点 C 满足023 ? OCOBOA ，求直线 l 的方程 - 5 - 高二文科数学参考答案 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D 13 2 14 23? 15 -3 16 3 17

9、. （）在 ABC? 中， 0 C ?，且 25cos 5C? ，所以 5sin 5C? -2分 因为 sin sincbCB? ，且 25b? ， 4B ? ， -4分 所以525sin 5 22sin 22bCcB? ? ? 所以 22c? -6分 （）因为 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ， 所以 2 4 12 0aa? ? ? ， 所以 6a? 或 2a? （舍） -8分 所以 1 sin 62ABCS ac B? ? -10分 18（ ）设等差数列 ?na 的公差 d 因为 366, 0aa? ? 所以 1126 50adad? ?解得 1 10, 2ad?

10、 ? 所以 ? ?1 0 1 2 2 1 2na n n? ? ? ? ? ? ?-6分 （ ）设等比数列 ?nb 的公比为 q 因为 2 1 2 3 2 4 , 8b a a a b? ? ? ? ? ? ? 所以 8 24q? ? 即 q =3 -10 分 所以 ?nb 的前 n 项和公式为 ? ? ? ?1 1 4 1 31n nnbqS q? ? ? -12分 19.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， - 6 - 1CC ? 平面 1 1 1ABC ，且 1BC CC? ?矩形 11BBCC 是正方形， E? 为 1BC的中点， 又 D 为 1AB 的中点， /DE AC?

11、， 又 DE? 平面 11AACC ， AC? 平面 11AACC ， /DE? 平面 11AACC -6分 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CC ? 平面 ABC , AC? 平面 ABC , 1AC CC? 又 AC BC? ， 1CC? 平面 11BCCB ， BC? 平面 11BCCB ， 1BC CC C?， AC?平面 11BCCB ， -8分 1BC? 平面 11BCCB ， 1AC BC? 矩形 11BCCB 是正方形， 11BC BC?， 1,AC BC? 平面 1BAC ， 1C C C? ? ? ， 1BC?平面 1BAC 又 1AB? 平面 1BAC ，

12、 11BC AB?. -12 分 20.( )a 20 2 5 4 3 2 4， 直方图中小矩形的高度依次为 2205? 0.02， 4205? 0.04， 5205? 0.05， 4205? 0.04， 3205? 0.03， 2205? 0.02， -4分 频率直方图如图 -8分 - 7 - ( )记第五组中的 3人为 A， B， C，第六组中的 2人为 a， b， 则从中选取 2人的取法有 AB， AC， Aa， Ab， BC， Ba， Bb， Ca， Cb， ab共 10种， 其中 2人都小于 45岁的有 3种，所以所求概率为 P 310 .-12分 21.因为圆 C 的圆心在线段 P

13、Q 的直平分线上， 所以可设圆 C 的圆心为 ? ?3,t ， -2分 则有 解得 1.t? 则圆 C的半径为 所以圆 C的方 程为 -6分 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，其坐标满足方程组： 消去 y ，得到方程 由根与系数的关系可得， 21 2 1 2 214 , .2aax x a x x ? ? ? ? ?-8分 由 OA OB? 于可得 , 1 2 1 2 0.x x y y? 又 所以 ? ? 21 2 1 22 0 .x x a x x a? ? ? ? ? 由，得 ，满足 故 -12 分 22. （ 1）因为椭圆 E 的短轴长为 2，故 1b?

14、 .依题意设直线 n 的方程为： 1x ya?，由21321 1a?.解得 3a? ， 故椭圆的方程为 2 2 13x y?.-4分 （ 2）设 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3, , , , ,A x y B x y C x y 当直线 l 的斜率为 0时，显示不符合题意 . 当直线 l 的斜率不为 0 时， ? ?2 2,0F，设其 方程为 2x ty? ，由2 2 1 32x yx ty?，得- 8 - ? ?223 2 2 1 0t y ty? ? ? ?，所以 1 2 1 2222 2 1,33ty y y ytt? ? ? ? ? .-6分 因为 3 2 0O A O

15、B O C? ? ?，所以3 1 2 3 1 21 3 1 3,2 2 2 2x x x y y y? ? ? ?.又点 C 在椭圆 E上， 222 233 1 2 1 21 1 3 1 33 3 2 2 2 2x y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2222121 2 1 2 1 21 3 3 1 14 3 4 3 2 3xxy y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.又 222212121, 133xxyy? ? ? ?， 1 2 1 21 03 x x y y?， -8分 将 1 1 2 22 , 2x ty x ty? ? ? ?，及代入得 2 1t? ，即 1t? 或 1t? . 故直线 l 的方程为 20xy? ? ? 或 20xy? ? ? .-12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！