江西省南昌市2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016 2017学年度下学期第一次阶段性考试 高二数学（理）试卷 一 、 选择题 （共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1给出下列四个命题，其中正确的是 （ ） 空间四点共面，则其中必有三点共线； 空间四点不共面，则其中任何三点不共线； 空间四点中存在三点共线，则此四点共面； 空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面 A B C D 2过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（ ） A三角形 B三 角形或梯形 C不是梯形的四边形 D梯形 3已知 a 、 b 是异面直 线， a ? 平面 ? ， b ? 平面 ? ，则 ? 、 ? 的位置关系是 （ ） A相交 B平行 C重合 D不

2、能确定 4. 如图所示，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平 面图形 的直观图，则原图形的周长是 ( ) A 6 B 8 C 2 3 2 D 2 2 3 5 已知六棱锥 P ABCDEF? 的 底面是正六 边形， PA? 平面 ABC 则下列结论 不正确 的是 （ ） A /CD 平面 PAF B DF ? 平面 PAF C /CF 平面 PAB D CF ? 平面 PAD 6某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+12 7 平面 ? 过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A， ? /平面 CB1D1， ?

3、 平面 ABCD=m ， ? 平面 ABB1A1=n 。 则 m， n所成角的正弦值为 2 A 13 B 22 C 33 D 32 8下列四个图中，函数 10ln 11xy x ? ?的图象可能是（ ） A B C D 9 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面边长为 2，侧棱长为 4，则 B1点到平面 AD1C的距 离为 （ ） A 83 B 223 C 423 D 43 10已知正三棱锥 P ABC的高 PO的长为 h ，点 D为侧 棱 PC的中点， PO与 BD所成角的余弦值为 23 ，则正三棱锥 P ABC的体积为 （ ） A 3338 h B 3238 h C 338h D 3

4、334 h 11 PA、 PB、 PC 是从 P点引出的三条射线，每两条夹角都是 60 ，那么直线 PC与平面 PAB 所成角的余弦值是（ ） A 22 B 36 C 12 D 33 12 定义在 R 上的 函数 ()fx满足： ( ) 1 ( )f x f x? ? ， (0) 6f ? ， ()fx? 是 ()fx的导函数，则不等式 ( ) 5xxe f x e?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A? ?0,?B? ? ? ?, 0 3,? ?UC? ? ?, 0 1?D? ?3,?二 、 填空题 （共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13如图：长方体 ABCD A1 B1

5、 C1 D1 中， AB=3， AD=AA1 =2， E 为 AB 上一点，且 AE=2EB， F为 CC1 的中点， P为 C1 D1 上动点，当 EFCP 时， PC1 = A B C D A1 B1 C1 D1 E F P O-1xyO-1xy-1xy-1xyO O 3 14若函数 32( ) 3 3 ( 2 ) 1 f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值又 有极小值 ,则 a 的取值范围是 _； 15.已知点 P 是双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?左支上一点， 12,FF是双曲线的左、右焦点，且120PF PF?，若 2PF 的中点

6、N 在第一象限，且 N 在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是 _ 16 已知 a 、 b 、 c 是直线， ? 是平面，给出下列命题： 若 /ab， bc? ，则 ac? ； 若 ab? ， bc? ，则 /ac； 若 /a? ， b ? ，则 /ab； 若 a ? ， b ? ，则 ab? ； 若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a 、 b 都垂直 若 a ? ， b ? ， ac? ， bc? ，则 /ab。 其中真命题是 （把符合条件的序号都填上） 三 、 解答题 （共 6小题，共 70分） 17 （本题满分 10分） 正方体 1111 DCBAABCD ? 中， M、 N分

7、别为棱 A1 A和 B1 B的中点。求： （ I）异面直线 AB与 D1 N 所成的角的正切值； （ II）异面直线 CM与 D1 N所成角的余弦值。 M B A C D 1A 1B 1C 1DN 4 18 （本小题满分 12分） 如图 四棱锥 P ABCD，底 面 ABCD为矩形，侧棱 PA 底面 ABCD，其中 BC=2AB=2PA=6， M、 N为侧棱 PC上的三等分点。 （ ）证明： AN 平面 MBD； （ ）求三棱锥 N MBD的体积。 19（本小题满分 12分） 斜三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长为 a ，侧棱与底面所成的角为 60o，且侧面 ABB1A1垂直于底面。 （ ）

8、判断 B1C与 AC1是否垂直，并证明你的结论； （ ）求三棱柱的全面积。 P A B C D N M A B B1 C A1 C1 5 20（本小题满分 12分） 如图， 已知四边形 ABCD 为菱形，平面 ABCD 外一点 P， PB? AD， PAD 为边长等于 2 的正三角形， 且 PB在平面 ABCD的射影长等于 332 。 （ I）求点 P到平面 ABCD的距离； （ II）求 PC 与平面 ABCD所成角的正切值。 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2: 9 ( 0 )C x y m m? ? ?,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交

9、点A ， B ，线段 AB 的中点为 M () 证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （ ）若 l 过点 ( , )3mm ，延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由 P A B C D 6 22 （本小题满分 12分） 函数 21( ) ln ( )2f x x x a x a R? ? ? ?， 23() 2xg x e x? （ ） 讨论 ()fx的极值点的个数； （ ） 若对于任意 (0, )x? ? ，总有 ( ) ( )f x g x 成立，求实数 a 的取值范围 . 7 2016 2017

10、学年 度下学期第一次阶段性考试 高二数学（理）试卷 参考答案 一、选择题： ABABD BDCAC DA 二、填空题： 13 1； 14 ? ? ? ?, 1 2, +? ? ? ?； 15 5 ； 16 三、解答题 17 解：（ 1）异面直线 CM 与 D1 N所成角为 ? C1 D1 N， tan? C1 D1 N 11152CNCD? （ 2）不妨设正方体棱长为 2，取 DD1 的中点 E，连结 BE，易知 ME/BC，所以 CM与 BE相交于 O点，易证 D1 N/BE， ? BOC ? ， OB OC 12 MC 12 2 31 (2 2 ) 2?， ?99 4144c o s9 9

11、24?18（ ）连结 AC 交 BD 于 O，连结 OM， 底面 ABCD 为矩形， O 为 AC 的中点， M 、 N 为侧棱 PC上的三等分点， CM=MN ， OMAN ， OM ? 平面 MBD， AN? 平面 MBD， AN 平面 MBD； （ ） 1 1 1 9 1 33 3 3N M B D A M B D M A B D A B DV V V S P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19（ ）连接 BC1，易知 B1CBC 1 作 B1DAB ，由条件知 B1D 面 ABC，又侧棱与底面所成的角为 60o， D 为 AB的中点， CDAB ， CD 为 CB1在 底

12、面 ABC上的射影 B1CAB ，所以 B1C 面 ABC1， B 1CAC 1 （ ）易知11 1c o s c o s c o s 4B B C B B A C B A? ? ? ? ? ?,1 15sin 4B BC?同理可得1 15sin 4A AC? 1 1 1 1 1s i n 6 0 s i n s i nS A B B B B C B B B B C A C A A A A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?侧 2 2 23 1 5 3 1 522 4 2a a a? ? ? ? 2 2 23 3 1 5 2 3 1 52 S S 2 4 2 2S a a a? ?

13、? ? ? ?侧全 底8 20.解（ 1）设 P在平面 ABCD 的射影为 E，连 BE 交 AD于 O点，易知 EB? AD,所以 PO? AD,OE? AD,所以 O为 AD 的中点，所以 ABD 为正三角形。 所以 OE= 333 3 .22?PE= 3 ，所以 1c o s 6 02OEP O E P O EPE? ? ? ? ? ? 所以点 P 到平面 ABCD的距离 33s in 6 0 3 .22d P E P O? ? ? ? ? ? （ 2） 在直角 EBC 中， 2 2 2 23 3 4 3( ) 222E C E B B C? ? ? ? ?所以 PC 与平面 ABCD所

14、成的角 ? 的正切值为 3 4 3ta n .43PEEC? ? 21解： () 设直线 :l y kx b?( 0, 0)kb?， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， ( , )MMM x y 将 y kx b?代入 2 2 29x y m?得 2 2 2 2( 9 ) 2 0k x kb x b m? ? ? ? ?，故 12229M xx kbx k? ? ? ?，29 9MM by kx b k? ? ? ?于是直线 OM 的斜率 9MOM Myk xk? ?，即 9OMkk? ? 所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 （ ）四边形 OAPB 能为 平行

15、四边形因为直线 l 过点 ( , )3mm ，所以 l 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 0k? ， 3k? 由 () 得 OM 的方程为 9yxk? 设点 P 的横坐标为 Px 由2 2 29 ,9,yxkx y m? ?得 22229 81P kmx k? ?，即239Pkmxk? 将 点 ( , )3mm 的 坐 标 代 入 直 线 l 的 方 程 得 (3 )3mkb ? ，因此2( 3)3( 9)M mk kx k ? ?四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分，即2PMxx? 于是 239kmk? ? 2( 3)2 3( 9)mk kk ?

16、? 解得 1 47k ? ， 2 47k ? 因为 0, 3iikk?，1i? ， 2 ，所以当 l 的斜率为 47? 或 47? 时， 四边形 OAPB 为平行四边形 22解（ ） 1()f x x ax? ? ? ?, 0 , ( ) 2 , )x f x a? ? ? ? ?, 9 当 20a? ，即 2, )a ? ? ? 时， ( ) 0fx? 对 0x? 恒成立， ()fx在 (0, )? 单调增， ()fx没有极值点； 当 20a? ，即 ( , 2)a? ? 时，方程 2 10x ax? ? ? 有两个不等正数解 12 , xx， 2 12( ) ( )11( ) ( 0 )x

17、 x x xx a xf x x a xx x x? ? ? ? ? ? ? 不妨设 120 xx?，则当 1(0, )xx? 时， ( ) 0, ( )f x f x? ? 增； 12( , )x x x? 时， ( ) 0, ( )f x f x? ?减； 2( , )xx? ? 时， ( ) 0, ( )f x f x? ? 增，所以 12,xx分别为 ()fx极大值点和极小值点， ()fx有两个极值点 . 综上所述，当 2, )a? ? 时， ()fx没有 极值点； 当 ( , 2)a? ? 时， ()fx有两个极值点 . （ ） 2( ) ( ) l nxf x g x e x x a x? ? ? ? ?，由 0x? ，即 2 lnxe x xa x? 对于 0x?恒成立，设2 ln( ) ( 0 )xe x xxxx? ?， 2221( 2 ) ( l n ) ( 1 ) l n ( 1 ) ( 1 )()xx xe x x e x x e x x x xxx xx? ? ? ? ? ?