江西省赣州市2016-2017学年高二数学下学期第二次(5月)月考试题(理科)-(有答案,word版).doc
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1、 1 江西省赣州市 2016-2017学年高二数学下学期第二次( 5 月)月考试题 理 注:全卷总分 150 分,考试时间 120 分钟,请按要求作答。 一、 选择题。本题共 12个小题,每小题 5分,共 60 分。在每题列出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的。 1已知 i为虚数单位,( 2+i) z=1+2i,则 z的共轭复数 =() A + i B i C +i D i 2 用数学归纳法证明某命题时,左式为 +cos+cos3+?+cos ( 2n 1) ( k , k Z, n N*) 在验证 n=1时,左边所得的代数式为() A B +cos C +cos+cos3 D +co
2、s+cos3+cos5 3极坐标方程( 1)( ) =0( 0 )表示的图形是() A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 4、 用反证法证明命题: “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60o ” 时,假设正确的是 A.假设三内角都不大于 60o B.假设三内角都大于 60o C.假设三内角至多有 一个大于 60o D.假设三内角至多有两个大于 60o 5不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为() A ( , 0) ( , + ) B( , + ) C( , 1) ( , + ) D ( , 0) 6由曲线 y= ,直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面
3、积为() A B 4 C D 6 7从 0, 1, 2, 3, 4, 5共 6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数,其中能被 5整除的有() A 40个 B 36 个 C 28个 D 60个 8由抛物线 y2=4x与直线 y=x 3围成的平面图形的面积为() A B C 64 D 32 2 9设 ,那么 的值为() A B C D 1 10已知函数 f( x)的导函数为 f ( x),且满足 f( x) =2xf ( 1) +lnx,则 f ( 1) =() A e B 1 C 1 D e 11将号码分别为 1、 2、 ? 、 9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同甲从袋
4、中摸出一个球,其号码为 a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为 b则使不等式 a2b+10 0成立的事件发生的概率等于() A B C D 12下列命题中 若 f ( x0) =0,则函数 y=f( x)在 x=x0取得极值; 直线 5x 2y+1=0与函数 f( x) =sin( 2x+ )的图象不相切; 若 z C( C为复数集),且 |z+2 2i|=1,则 |z 2 2i|的最小值是 3; 定积分 dx=4 正确的有() A B C D 二、填空题:本大题共有 4 小题,每小题 5分,共 20 分,答案填写在答题卷上 . 13复数 在复平面中的 第 象限 14有 5名数学实习老师
5、,现将他们分配到 2014-2015 学年高二年级的三个班实习,每班至少 1名,最多 2名,则不同的分配方案有 种(用数字作答) 15 ,由此猜想出第 n( n N+)个数是 3 16已知 y=f( x)是奇函数,当 x ( 0, 2)时, f( x) =lnx ax( a ),当 x ( 2, 0)时,f( x)的最小值为 1,则 a 的值等于 三、解答题:本大题共 6小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17( 10分)在直角坐标系 xOy中,以原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系已知曲线 C1: ( t 为参数), C2: ( 为参数) ( )化 C1,
6、 C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ( )若 C1上的点 P对应的参数为 t= , Q为 C2上的动点,求 PQ中点 M到直线 C3: ( cos 2sin )=7距离的最小值 18( 12 分)已知函数 f( x) =x3+x 16 ( 1)求曲线 y=f( x)在点( 2, 6)处的切线方程; ( 2)直线 l为曲线 y=f( x)的切线,且经过 原点, 求直线 l的方程及切点坐标 4 19( 12分)给出四个等式: 1=1; 1 4=( 1+2); 1 4+9=1+2+3; 1 4+9 16=( 1+2+3+4) ? 猜测第 n( n N*)个等式,并用数学归纳法证明
7、20( 12 分)( 1)已知等差数列 an, ( n N*),求证: bn仍为等差数列; ( 2)已知等比数列 cn, cn 0( n N*),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明 21( 12 分)已知函数 f( x) =|2x 1|+|2x+a|, g( x) =x+3 ( )当 a= 2时,求不等式 f( x) g( x)的解集; ( )设 a 1,且当 时, f( x) g ( x),求 a的取值范围 5 22( 12 分)已知函数 f( x) = x2 alnx+ ( a R) ( )求函数 f( x)单调区间; ( )若 a= 1,求证:当 x 1时, f( x) x3 6 第
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