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类型江西省赣州市2016-2017学年高二数学下学期第二次(5月)月考试题(理科)-(有答案,word版).doc

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    1、 1 江西省赣州市 2016-2017学年高二数学下学期第二次( 5 月)月考试题 理 注:全卷总分 150 分,考试时间 120 分钟,请按要求作答。 一、 选择题。本题共 12个小题,每小题 5分,共 60 分。在每题列出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的。 1已知 i为虚数单位,( 2+i) z=1+2i,则 z的共轭复数 =() A + i B i C +i D i 2 用数学归纳法证明某命题时,左式为 +cos+cos3+?+cos ( 2n 1) ( k , k Z, n N*) 在验证 n=1时,左边所得的代数式为() A B +cos C +cos+cos3 D +co

    2、s+cos3+cos5 3极坐标方程( 1)( ) =0( 0 )表示的图形是() A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 4、 用反证法证明命题: “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60o ” 时,假设正确的是 A.假设三内角都不大于 60o B.假设三内角都大于 60o C.假设三内角至多有 一个大于 60o D.假设三内角至多有两个大于 60o 5不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为() A ( , 0) ( , + ) B( , + ) C( , 1) ( , + ) D ( , 0) 6由曲线 y= ,直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面

    3、积为() A B 4 C D 6 7从 0, 1, 2, 3, 4, 5共 6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数,其中能被 5整除的有() A 40个 B 36 个 C 28个 D 60个 8由抛物线 y2=4x与直线 y=x 3围成的平面图形的面积为() A B C 64 D 32 2 9设 ,那么 的值为() A B C D 1 10已知函数 f( x)的导函数为 f ( x),且满足 f( x) =2xf ( 1) +lnx,则 f ( 1) =() A e B 1 C 1 D e 11将号码分别为 1、 2、 ? 、 9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同甲从袋

    4、中摸出一个球,其号码为 a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为 b则使不等式 a2b+10 0成立的事件发生的概率等于() A B C D 12下列命题中 若 f ( x0) =0,则函数 y=f( x)在 x=x0取得极值; 直线 5x 2y+1=0与函数 f( x) =sin( 2x+ )的图象不相切; 若 z C( C为复数集),且 |z+2 2i|=1,则 |z 2 2i|的最小值是 3; 定积分 dx=4 正确的有() A B C D 二、填空题:本大题共有 4 小题,每小题 5分,共 20 分,答案填写在答题卷上 . 13复数 在复平面中的 第 象限 14有 5名数学实习老师

    5、,现将他们分配到 2014-2015 学年高二年级的三个班实习,每班至少 1名,最多 2名,则不同的分配方案有 种(用数字作答) 15 ,由此猜想出第 n( n N+)个数是 3 16已知 y=f( x)是奇函数,当 x ( 0, 2)时, f( x) =lnx ax( a ),当 x ( 2, 0)时,f( x)的最小值为 1,则 a 的值等于 三、解答题:本大题共 6小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17( 10分)在直角坐标系 xOy中,以原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系已知曲线 C1: ( t 为参数), C2: ( 为参数) ( )化 C1,

    6、 C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ( )若 C1上的点 P对应的参数为 t= , Q为 C2上的动点,求 PQ中点 M到直线 C3: ( cos 2sin )=7距离的最小值 18( 12 分)已知函数 f( x) =x3+x 16 ( 1)求曲线 y=f( x)在点( 2, 6)处的切线方程; ( 2)直线 l为曲线 y=f( x)的切线,且经过 原点, 求直线 l的方程及切点坐标 4 19( 12分)给出四个等式: 1=1; 1 4=( 1+2); 1 4+9=1+2+3; 1 4+9 16=( 1+2+3+4) ? 猜测第 n( n N*)个等式,并用数学归纳法证明

    7、20( 12 分)( 1)已知等差数列 an, ( n N*),求证: bn仍为等差数列; ( 2)已知等比数列 cn, cn 0( n N*),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明 21( 12 分)已知函数 f( x) =|2x 1|+|2x+a|, g( x) =x+3 ( )当 a= 2时,求不等式 f( x) g( x)的解集; ( )设 a 1,且当 时, f( x) g ( x),求 a的取值范围 5 22( 12 分)已知函数 f( x) = x2 alnx+ ( a R) ( )求函数 f( x)单调区间; ( )若 a= 1,求证:当 x 1时, f( x) x3 6 第

    8、二次月考答案 选择题答案: 1-5 BBCBA 6-10 CBAAB 11-12 DD 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每一小题的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的,答案填写在答题卷上 . 1( 5分)已知 i为虚数单位,( 2+i) z=1+2i,则 z的共轭复数 =() A + i B i C +i D i 解答: 解: i为虚数单位,( 2+i) z=1+2i, 可得 z= = = + i z的共轭复数 = i故选: B 2( 5分)用数学归纳法证明某命题时,左式为 +cos+cos3+?+cos ( 2n 1) ( k , k Z,n N*)在验证 n

    9、=1时,左边所得的代数式为() A B +cos C +cos+cos3 D +cos+cos3+cos5 分析: 在验证 n=1时,令左边 n=1 可得:所得的代数式为: 解答: 解:由于左式为 +cos+cos3+?+cos ( 2n 1) ( k , k Z, n N*), 因此在验证 n=1时,左边所得的代数式为: 故选: B 3( 5分)极坐标方程( 1)( ) =0( 0 )表示的图形是() A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 由题中条件: “ ( 1)( ) =0” 得到两个因 式分别等于零,结合极坐标的意义即可得到 解答: 解:方程( 1)(

    10、 ) =0?=1 或 = , =1 是半径为 1的圆, = 是一条射线故选 C 4 B 5( 5分)不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为() A ( , 0) ( , + ) B( , + ) C ( , 1) ( , + ) D( , 0) 分析: 通过对自变量 x范围的讨论,去掉绝对值符号,即可得出不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集 7 解答: 解: 当 x 时, |2x 1|+|x+1|=2x 1+( x+1) =3x, 3x 2,解得 x ,又 x ,x ; 当 1x 时,原不等式可化为 x+2 2,解得 x 0,又 1x , 1x 0; 当 x 1时,原不等式可化为

    11、3x 2,解得 x ,又 x 1, x 1 综上可知:原不等式的解集为( , 0) ( , + )故选: A 6( 5分)由曲线 y= ,直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为() A B 4 C D 6 分析: 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键,要确定出曲线 y= ,直线 y=x 2的交点,确定出积分区间和被积 函数,利用导数和积分的关系完成本题的求解 解答: 解:联立方程 得到两曲线的交点( 4, 2), 因此曲线 y= ,直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为: S= 故选 C 点评: 本题考查曲边图形面积的计算问题,考查学生分析问题解决问题的能力和意识,考查学生

    12、的转化与化归能力和运算能力,考查学生对定积分与导数的联系的认识,求定积分关键要找准被积函数的原函数,属于定积 分的简单应用问题 7( 5 分)从 0, 1, 2, 3, 4, 5共 6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数,其中能被 5整除的有() A 40个 B 36个 C 28个 D 60个 8 分析: 由题意知能被 5整除的三位数末位必为 0或 5当末位是 0时,没有问题,但当末位是 5时,注意 0不能放在第一位,所以要分类解决, 末位为 0的三位数其首次两位从 1 5的 5个数中任取 2个排列 末位为 5的三位数,首位从非 0, 5的 4个数中选 1个,再挑十位,相加得到结果 解答:

    13、解:其中能被 5整除的三位数末位必为 0或 5 末位为 0的三位数其首次两位从 1 5的 5个数中任取 2个排列而成方法数为 A52=20, 末位为 5的三位数,首位从非 0, 5的 4个数中选 1 个,有 C41种挑法, 再挑十位,还有 C41种挑法, 合要求的数有 C41?C41=16种 共有 20+16=36个合要求的数, 故选: B 点评: 本题考查排列组合、计数原理,是一个综合题,本题主要抓住能被 5整除的三位数的特征(末位数为 0, 5),还要注意分类讨论及排数字时对首位非 0的限制 8( 5分)由抛物线 y2=4x与直线 y=x 3围成的平面图形的面积为() A B C 64 D

    14、 32 分析: 由题设条件,需要先求出抛物线 y2=2x与直线 y=4 x的交点坐标,积分时可以以 x作为积分变量,也可以 y作为积分变量 ,故本题法一以 x为积分变量,法 2以 y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面 解答: 解:联立方程组 ,得, y1= 2, y2=6, 抛物线 y2=4x与直线 y=x 3所围成的平面图形的面积, S= =( y2+3y ) | = ;故选: A 点评: 本题考查定积分,解答本题关键是确定积分变量与积分区间,有些类型的题积分时选择不同的积分变量,故求解时 要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的 9( 5分)设 ,那么 的值为() A B C D 1 分析 : 令 x=1, 可 得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1, 再令 x= 1可 得 a0 a1+a2 a3+a4 a5=35 解得 a0+a2+a4 和 a1+a3 的值 , 即可求得要求式子的值 解答: 解:令 x=1,可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,再令 x= 1可得 a0 a1+a2 a3+a4 a5=35 两式相加除以 2求得

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