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类型江西省抚州市临川区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题((理科)科普通班)-(有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):aben
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    资源描述:

    1、 1 江西省抚州市临川区 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题(理科普通班) 分值: 150分 考试时间: 120 分钟 说明 :1.该卷由卷、两部分组成; 2.答案填在试卷答题卡内方有效。 卷 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.简单随机抽样是逐个不放回的抽样 ,则某一个个体被抽中的可能性( ) A.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等 B.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次 抽样有关,虽然每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 2.有 20 位同学,编号从 1至

    2、 20,现在从中抽取 4人作问卷调查,若用系统抽样方法,则所抽的编号可能为 ( ) A 5,10,15,20 B 2,6,10,14 C 2,4,6,8 D 5,8,9,14 3.连续函数 )(xfy? 在一点的导数值为 0是函数 )(xfy? 在这点取极值的( )条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不必要也非充分 4.复数 234z i i i i? ? ? ?的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.i 5.在复平面内,复数 2cos2sin iz ? 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 6一个物体的运动方程为 21 tts ? 其中 s

    3、的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A 7 米 /秒 B 6 米 /秒 C 5 米 /秒 D 8 米 /秒 7.下列函数中 ,在 (0,+ )上为增函数的是 ( ) A. xy 2sin? B. xxy ? 3 C. xxey? D. xxy ? )1ln( 2 8.如图所示,该程序框图运行后 输出的结果为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 9.如图是导函数 )(xfy ? 的图象,那么函数 )(xfy? 在区间 ?ba, 内极大值的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.曲线 063 2 ? yx 在 61?x 处的切线的倾斜角是 (

    4、) A. ?135? B. ?45? C. ?45 D. ?135 11.如图所示,正方形的四个顶点分别为 O(0,0)、 A(1,0)、 B(1,1)、 C(0,1),曲线 2xy? 经过点 B,现将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是 ( ) A.12 B.14 C.13 D.25 12.若三 次函数 2)7215()14(31)( 223 ? xmmxmxxf 在 R?x 上是增函数,则 m 的取值范围是( ) A. 2?m 或 4?m B. 42 m C. 42 ?m D. 2m 或 4m 卷 二、填空题 (本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 ) 3 13.

    5、 求值 ? ?10 2 dxex x)(。 14.一箱内有十张标有 0到 9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于 6的概率是 。 15.仔细观察下面图形:图 1是一个水平摆放的小正方体木块,图 2,图 3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是 。 16.某班有 48名学生 ,在一次考试中统计出平均分为 70,方差为 75,后来发现有 2名同学的分数 登错 ,甲实得 80分却记成 50分 ,乙实得 70分却记成 100分 ,那么更正后的方差是 。 三、解答题(本大题共 6题 ,共 70分,解答应写出文字说明) 17.(本小题满

    6、分 10分 ) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 ,测量他们的身高 (单位 :cm),获得身高数据的茎叶图,根据茎叶图 (1)判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差。 18.(本小题满分 12分 ) 对某种电子元件进行寿命追踪调查,情况如下: 寿命( h) 100200 200300 300400 400500 500600 个数 20 30 80 40 30 (1)画出频率分布直方图; (2)估计该电子元件寿命的平 均值。 19.(本小题满分 12分 ) 已知函数 3 3y x x?,过点 A( 0,16)作曲线 ()y f x? 的切线,求此切线方程 4 20.(本小题

    7、满分 12分 ) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; (2)将抽取的 6名运动员进行编号 ,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6。现从这 6名运动员中随 机抽取 2人参加双打比赛,设 A为事件“编号为 A5和 A6 的两名运动员中至少有 1人被抽到” ,求事件 A发生的概率。 21.(本小题满分 12分 ) 如图,一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时 ,盒子容积

    8、最大? 22.(本小题满分 12分 ) 已知函数 xaxxxf ln)( 2 ? ( ?a R) ( 1)当 3?a 时,求函数 )(xf 在 ?221,?上的最大值和最小值; ( 2)当函数 )(xf 在 ?221,?单调时,求 a 的取值范围; ( 3)求函数 )(xf 既有极大值又有极小值的充要条件。 高二年级第一次考试数学试卷答案 一、选择题 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B B D C C C B D C C 二、填空题 13、 e 14、 103 15、 91 16、 50 三、解答 题 17.解: ( 1)由茎叶图可知:甲 班身高集中于 160

    9、 179: 之间,而乙班身高集中于 170 180: 之 间。因此乙班平均身高高于甲班 ;( 5分) (2) 1 5 8 1 6 2 1 6 3 1 6 8 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 7 9 1 7 9 1 8 2 17010x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲班的样本方差为 ? ?2222222222 122278991012101 ?=57.2( 10分) 18.解:( 1)频率分布直方图为: (6 分 ) (2)由频率分布表可知: 估计 该电子元件寿命的平均值为 ? ?36555030450403508025030150202001? .( 12分) 19.解:曲线方

    10、程为 3 3y x x? ,点 (016)A, 不在曲线上 设切点为 00()Mx y, , 则点 M 的坐标满足 30 0 03y x x? 因 200( ) 3( 1)f x x? ?, 故切线的方程为 20 0 03( 1)( )y y x x x? ? ? ? 点 (016)A, 在切线上,则有 320 0 0 01 6 ( 3 ) 3 ( 1 ) ( 0 )x x x x? ? ? ? ? 化简得 30 8x ? ,解得 0 2x? 6 所以,切点为 ( 2 2)M?, ,切线方程为 9 16 0xy? ? ? ( 12分) 20.解: (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数

    11、分别为 3,1,2.( 5分) (2 从 6 名 运 动 员 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 双 打 比 赛 的 所 有 可 能 结 果 为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 15种 .( 8分) 编 号 为 A5 和 A6 的 两 名 运 动 员 中 至 少 有 1 人 被 抽 到 的 所 有 可 能 结 果 为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 9种 .( 10分)

    12、 因此 ,事件 A发生的概率 P(A)= 53159? 。( 12 分) 21解:设小正方形的边长为 x 厘米,则盒子底面长为 82x? ,宽为 52x? 32( 8 2 ) ( 5 2 ) 4 2 6 4 0V x x x x x x? ? ? ? ? ? 2 101 2 5 2 4 0 , 0 , 1 , 3V x x V x x? ? ? ? ? ?令 得 或, 103x? (舍去) (1) 18VV?极 大 值 ,在定义域内仅有一个极大值, 18V?最 大 值 ( 12分) 22.解:( 1) 3a? 时, 21 2 3 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 3 x x x xf

    13、x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 函数 ()fx在区间 1,22?仅有极大值点 1x? ,故这个极大值点也是最大值点, 故函数在 1,22?最大值是 (1) 2f ? , 又 1 5 3( 2 ) ( 2 l n 2 ) ( l n 2 ) 2 l n 2 02 4 4ff ? ? ? ? ? ? ? ?,故 1(2) ( )2ff? , 故函数在 1,22?上的最小值为 (2) 2 ln 2f ? 。( 4分) ( 2) 1( ) 2f x x a x? ? ? ?,令 1( ) 2g x x x?,则21( ) 2gx x?, 则函数在 12,22?递减,在

    14、2,22?递增,由 1 32g?, 9(2) 2g ? , 7 2( ) 2 22g ? ,故函数 ()gx在 1,22?的值域为 92 2,2?。 若 ( ) 0fx? 在 1,22?恒成立,即 12axx?在 1,22?恒成立,只要 22a? , 若要 ( ) 0fx? 在在 1,22?恒成立,即 12axx?在 1,22?恒成立,只要 92a? 。 综上 a 的取值范围是 ? 9, 2 2 ,2? ? ? ?。( 8分) ( 3) 若 )(xf 既有极大值又有极小值,则首先必须 ( ) 0fx? ? 有两个不同正根 21,xx , 即 012 2 ?axx 有两个不同正根。 故 a 应满

    15、足 20 80 220 02a aaa? ? ? ? ? ?, 当 22a? 时, ( ) 0fx? ? 有两个不等的正根,不妨设 21 xx? , 由 ()fx? ? ? ?21 21x axx? ? ? ?2x? )( 21 xxxx ? 知: 10 xx? 时 ( ) 0fx? ? , 21 xxx ? 时( ) 0fx? ? , 2xx? 时 ( ) 0fx? ? , 当 22a? 时 )(xf 既有极大值 )( 2xf 又有极小值 )(1xf 反之,当 22a? 时, 012 2 ?axx 有两个不相等的正根,故函数 ()fx既有极大值又有极小值的充要条件 22a? 。 ( 12 分) -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 8 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!

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