江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 江西省崇仁县第二中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知双曲线 2 22 1( 0)x yaa ? ? ?的离心率为 52，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 2 D 4 2.若复数 z 满足 (1 2 ) 2i z i? ? ? （ i 为虚数单位）， 则 |z? （ ） A 5 B 1 C i D 41 3.余弦函数是偶函数， 2( ) cos( 1)f x x?是余弦函数，因此 2( ) cos( 1)f x x

2、?是偶函数，以上推理（ ） A结论不正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 4.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为 1P ,乙射中目标的概率为 2P ，两人各射击 1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为 ( ) A 21 PP? B 21 PP? C 211 PP? D. )1)(1(1 21 PP ? 5. 若复数 iiaz ?1 为纯虚数（ i 为虚数单位），则 a 的值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知 332pq?， 求证 2pq?， 用反正法证明 时， 可假设 2pq? ；设 a 为实数 ，2()f x x ax a? ? ?， 求证

3、| (1)|f 与 | (2)|f 中至少有一个小于 12 ， 用反证法证明时可假设1| (1)| 2f ? ， 且 1| (2)| 2f ? ， 以下说法正确的是 （ ） A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确 7 在数列 ?na 中， 411 ?a，111? nn aa),2( ? Nnn ，则 2018a 的值为 （ ） A 41? B 5 C 54 D 45 - 2 - 8.已知抛物线 2 2y px? ? ?0p? 的准线经过点 ? ?1,4? ，过抛物线的焦点 F 且与 x 轴垂直的直线 交该抛物线于 M 、 N 两点，则 MN?

4、 （ ） A. 4 B. 23 C. 2 D. 1 9我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 1.5S? （单位：升）则输入 k 的值为（ ） A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9 10将 xy cos? 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半， 然后再将所得图象向左平移 4? 个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos(2 )4yx? B. cos( )24xy ? C. sin2yx? D. sin2yx? 11.

5、 在极坐标系中，点 (2, )3? 到圆 2cos? 的圆心的距离为（ ） A 3 B 2 C 219?D 249?12过点 ( 2,0) 引直线 l 与曲线 21yx?相交于 ,AB两点， O 为坐标原点，当 AOB? 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 ( ) A. 3? B 33?C 33?D 33二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知复数 23iz i? （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是 14求曲线 lnyx? 在点 (1,0) 处的切线方程是 _ 15.若 点 ( , )Pxy 在曲线 2 cossinxy ? ?

6、?（ ? 为参数 ， ?R ） 上 ， 则 yx 的 最大值 是 16. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 .得诀自诩无所阻， - 3 - 额上坟起终不悟 .”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术 ”： 2233?，3388? ， 444415 15? ， 555524 24? ，则按照以上规律，若 10 1010 10nn? 具有 “穿墙术”，则 n? 三、解答题 : （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 10分） 已知复数 1 2z a i? ， 2 34zi? （ aR? ， i 为虚数单位 ）

7、 . （ 1）若 12zz? 是纯虚数 ， 求实数 a 的值 ； （ 2）若复数 12zz? 在复平面上对应的点在第四象限 ， 求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12分） 证明下列不等式： （ 1）当 2a? 时 ， 求证 ： 2 2 2 0a a a? ? ? ? ?； （ 2）设 0a? ， 0b? ， 若 0a b ab? ? ? ， 求证 ： 4ab? . 19.（本小题满分 12分） 某媒体为调查喜爱娱乐节目 A 是否与 观众性别有关，随机抽取了 30名男性和 30 名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图： （ 1）根据该等高条形图，完成右侧 22? 列联表，并用独立

8、性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为喜欢娱乐节目 A 与观众性别有关？ 喜欢节目 A 不喜欢节目 A 总计 男性观众 女性观众 总计 60 - 4 - （ 2） 从男性观众中按喜欢节目 A 与否，用分层抽样的方法抽取 5名做进一步调查从这 5名中任选 2名，求恰有 1 名喜欢节目 A 和 1名不喜欢节目 A 的概率 附： 2()PK k? 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 20（本小题满分

9、 12分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? ? ? ty tx 11（ t 为参数 ）， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为9)2cos45(2 ? ? ， 直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点 . （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 P 的极坐标为 )43,2( ? ， 求 PAB? 的面积 . 21. （本小题满分 12分） 如图，椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率是 22， 点 (0,1)P 在短轴 CD 上 ， 且=-1. （ 1） 求椭圆 C

10、 的方程 ； （ 2） 设 O 为坐标原点 ， 过点 P 的动直线与椭圆交于 AB、 两点 .是否 存在常数 ? ， 使得为定值 ？ 若存在 ， 求 ? 的值 ； 若不存在 ， 请说明理由 . - 5 - 22.（本小题满分 12分） 已知函数 1( ) ln ( 0 )f x a x ax? ? ?. （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若 ? ?( ) 0x f x ? (0,1)? ，求实数 a 的取值范围 . - 6 - 参考答案 一选择题： CBCDAD BABDAC 二填空题： 13. i23? 14. 01?yx 15. 3316. 99 三解答题： 17.解：（ 1）

11、依据 12 ( 2 ) ( 3 4 ) ( 3 8 ) ( 4 6 )z z a i i a a i? ? ? ? ? ? ? ? ?.2分 根据题意 12zz? 是纯虚数 ， 3 8 04 6 0aa? ?.4 分 83a? ； .5分 （ 2）根据题意 12zz? 在 复平面上对应的点在第四象限 ， 可得 3 8 0 834 6 0 32a aa ? ? ? ? ? ? 所以 ， 实数 a 的取值范围为 83 | 32aa? ? ? .10 分 18.解：（ 1）要证 2 2 2 0a a a? ? ? ? ?即证 2 2 2a a a? ? ? ?.1分 只要证 22( 2 2 ) (

12、2 )a a a? ? ? ?， .2 分 只要证 22 2 4 4a a a? ? ?， .3分 只要证 2 4aa? ， 由于 2a? ， 只要证 224aa? ， .4分 最后一个不等式显然成立 ， 所以 2 2 2 0a a a? ? ? ? ?.6分 （ 2）方法 1.因为 0a b ab? ? ? ， 0a? ， 0b? ， 所以 111ab?.8 分 11( )( )a b a b ab? ? ? ?11baab? ? ? 2 2 4baab? ? ? ?.10分 当且仅当 baab? ， 即 2ab? 时 ， 等 号成立 ， 所以 4ab? .12 分 方法 2 因为 0a?

13、， 0b? ，所以 2a b ab? ，又因为 0a b ab? ? ? ，所以2( ) 4 4 ( )a b ab a b? ? ? ?， - 7 - 又因为 0a? ， 0b? ，所以 0ab? ，即 4ab? .（ 当且仅当 2ab? 时 ， 等号成立 ） . 19.解：（ 1）由题意得 22? 列联表如表： 喜欢节目 A 不喜欢节目 A 总计 男性观众 24 6 30 女性观众 15 15 30 总计 39 21 60 .2分 假设 0H ：喜欢娱乐节目 A 与观众性别无关， 则 2K 的观测值 26 0 ( 2 4 1 5 1 5 6 ) 5 4 0 5 . 9 3 4 3 . 8

14、4 13 9 2 1 3 0 3 0 9 1k ? ? ? ? ? ? ? ?， .5分 所以能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为喜欢娱乐节目 A 与观众性别 有关 .6分 (2)利用分层抽样在男性观众 30名中抽取 5名，其中喜欢娱乐节目 A 的人数为 524 430?， 不喜欢节目 A 的人数为 56130? .8分 被抽取的喜欢娱乐节目 A 的 4名分别记为 a ， b ， c ， d ；不喜欢节目 A 的 1 名记为 B 则从 5名中任选 2人的所有可能的结果为： ? ?,ab ， ? ?,ac ， ? ?,ad ， ? ?,aB ， ? ?,bc ， ? ?,bd ，? ?,

15、bB ， ? ?,cd ， ? ?,cB ， ? ?,dB 共有 10种， .10 分 其中恰有 1名喜欢节目 A 和 1名不喜欢节目 A 的有 ? ?,aB ， ? ?,bB ， ? ?,cB ， ? ?,dB 共 4种 , .11 分 所以所抽取的观众中恰有 1名喜欢节目 A 和 1名不喜欢节目 A 的观众的概率是 42105? .12分 20.解：（ 1） Q 直线 l 的参数方程为 1,1,xtyt? ? ， +得 2xy?， 故 l 的普通方程为 20xy? ? ? .2分 又曲线 C 的极坐标方程为 2 2 25 4 (2 c o s 1) 9? ? ? ? ?，即 9 2 2 2

16、8 cos 9? ? ?， - 8 - 2 2 2 , c o sx y x? ? ? ? ?Q . 2 2 29( ) 8 9x y x? ? ? ?，即 2 2 19x y?， .5分 （ 3） Q 点 P 的极坐标为 3( 2, )4? ， P? 的直角坐标为（ -1， 1） .6分 ?点 P 到直线 l 的距离 2d? .7分 将 11xtyt? ?，代入 2299xy?中得 210 16 1 0tt? ? ?.8分 设交点 A 、 B 对应的参数值分别为 12,tt，则1285tt?，12 110tt?.9 分 21 2 1 2 6 4 2 6 32 ( ) 4 2 ( )2 5 5 5A B t t t t? ? ? ? ? ? ?.10分 PAB?V 的面积 1 6 3 3 622 5 5S ? ? ? ?.12分 另解： Q 点 P 的极坐标为 3( 2, )4? ， P? 的直角坐标为（ -1， 1） .6 分 ?点 P 到直线 l 的距离 2d? .7分，设 1 1 2 2( , ), (