陕西省延安市吴起县2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）（基础卷）-(有答案,word版).doc

1、 1 陕西省吴起高级中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理（基础卷） 考试范围 ：选修 2-2第 1、 2、 3章；考试时间： 120 分钟； 注意事项 ： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 共 60分） 一、单选题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、函数 ? ? 3lnf x x? 在 1x? 处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 3e 2、曲线 31 23yx?在点 71,3?处切线的倾斜角为 ( ) A. 30?

2、 B. 45? C. 135? D. 60? 3、若函数 ? ? cosf x x x? ，则 ?fx的导数 ? ?fx? ? （ ） A. 1 cosx? B. 1 cosx? C. 1 sinx? D 1 sinx? . 4、函数 xxy ? 3 的递增区间是（ ） A. B. C. D. 5、函数 f(x)的图象如图所示，则 ?fx? 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6、若函数 ? ? 32 39f x x ax x? ? ? ?在 x=-3时取得极值，则 a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7、函数 )(xfy? 在 0xx? 处的导数 )(0xf? 的几

3、何意义是（ ） A. 在点 0x 处的斜率 2 B. 在点 )(,( 00 xfx 处的切线与 轴所夹的锐角的正切值 C. 曲线 )(xfy? 在点 )(,( 00 xfx 处切线的斜率 D. 点 )(,( 00 xfx 与点 (0,0)连线的斜率 8、用反证法证明命题“设 ba, 为实数 ,则方程 03 ? baxx 至少有一个实根”时 ,要做的假设是 ( ) A. 方程 03 ? baxx 没有实根 B. 方程 03 ? baxx 至多有一实根 C. 方程 03 ? baxx 至多有两实根 D. 方程 03 ? baxx 恰好有两实根 9、用数学归纳法证明“ 122.221 322 ? ?

4、 nn” ,在验证 n=1时 ,左边计算所得的式子为 ( ) A. 1 B. 1+2 C. 2221 ? D. 32 2221 ? 10、某种树的分枝生长规律如图所示，第 1年到第 5年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 10年树的分枝数为 ( ) A. 21 B. 34 C. 52 D. 55 11、有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是 1 6号，得第一名者将参加全国数学竞赛 .今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜： 4号， 5号， 6号都不可能；乙猜： 3号不可能；丙猜：不是 1号就是 2号 ；丁猜：是 4号， 5号， 6号中的某一个 .以上只有一个人猜

5、对，则他应该是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12、若函数 ? ? ? ?2 11xf x e a x? ? ? ?在 ? ?0,1 上递减，则 a 的取值范围是（ ） A. ? ?22 1,e ? ? B. ?22 1,e? ? ? C. ? ?2 1,e ? ? D. ?2 1,e? ? ? 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 3 13、观察分析下表中的数据 : 多面体 面数 (F) 顶点数 (V) 棱数 (E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 正方 体 6 8 12 猜想一般凸多面体中 F,V,E所满

6、足的等式是 。 14、观察下列等式 222 576543,3432,11 ? 则第四个等式为 。 15、已知函数 ? ? 2 lnf x x a x?，且 ?fx在 1x? 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直，则a? 。 16、已知函数 axxxf ? 3)( 在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本题满分 10分，其中第 1小题 4分，第 2小题 6分） 已知函数 )(xf x 1x ,求 )21(?f 的值 ；并求 )(xf 在 x 1处的导数。 18、 （本题满分 12分，每

7、小题 6分） 已知曲线 313yx? 上一点 82,3P?，求： (1)点 P 处的切线的斜率； (2)点 P 处的切线方程 4 19、 （本题满分 12分） 用数学归纳法证明： 1+3+5+? + 2)12( nn ? （ n N+） 20、 （本题满分 12分，每小题 6分） 已知函数 3( ) 12 1f x x x? ? ?。 （ 1）求 )(xf 的单调递增区间； （ 2）求 )(xf 的极大值、极小值。 21、 （本题满分 12分，其中第 1小题 5分，第 2 小题 7分） 已知 x 3 是函数 xxxaxf 10ln)( 2 ? 的一个极值点 (1)求实数 a ； (2)求函数

8、)(xf 的单调区间 22、（本题满分 12分，其中第 1小题 4分，第 2小题 3分，第 3小题 5分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ； ； ； ； 5 （ 1）从上述 5个式子中选择一个，求出这个常数； （ 2）根据（ 1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式； （ 3）证明 (2)推广的这个结论 . 6 参考答案 一、 选择题： CBCA BDCA DDAB 【 12题 解析】 ? ? ? ?2 11xf x e a x? ? ? ? ? ? ?221xf x e a? ? ? ? 函数 ? ? ? ?2 11xf x e a x? ? ?

9、 ?在 ? ?0,1 上递减， 0)1(2 2 ? ae x 恒成立， 12 2 ? xea ，而 1212 22 ? ee x ， 12 2 ? ea 二、填空题： 13 F+V-E=2 14 2710987654 ? 15 1 16 三、 17 （本题满分 10 分， 其中 第 1小题 4分，第 2小题 6分 ） ： （ 1） 25? ；（ 2） 0 18 （本题满分 12分，每小题 6分） ： (1) 4 ; (2) 12 3 16 0xy? ? ?. 19（本题满分 12 分） 证明：当 n=1时，左边 1=12=右边，结论成立；假设 n=k 时结论成立，即 1+3+5+? +(2k-

10、1)=k2； 当 n=k+1时，左边 =1+3+5+? +(2k-1)+2(k+1)-1= k2+2(k+1)-1= k2+2k+1=(k+1)2=右边， 所以 n=k+1命题成立 。综上所述， n N+， 原命题成立 20 （本题满分 12分，每小题 6分） ： （ 1） f（ x）的递增区间为 )2,( ? 和 ),2( ? （ 2） 极大值 17)2( ?f ；极小值 15)2( ?f 21.（本题满分 12 分，其中第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分） （ 1） 因为 f(x) xa 2x 10，所以 f(3) 3a 6 10 0， 因此 a 12 （ 2） 由 (1)知， f

11、(x) 12lnx x2 10x， x (0， ) ， f(x) )2)(3(210212 2 ? xxxx xx 当 f(x)0 时， x (0,2) (3， ) ，当 f(x)0时， x (2,3)。 所以 f(x)的单调增区间是 (0,2)， (3， ) ； f(x)的单调减区间是 (2,3) 22.（本题满分 12分）： （ 1） 4分， 解：选择 ， （ 2） 3分， 解： （ 3） 5分， 证明： 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！