陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）（普通班）-(有答案,word版).doc

1、 1 陕西省延安市黄陵县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（普通班） 一、选择题（ 60 分） 1、 在区间 ? ?,? 内随机取两个数分别记为 ,ab，则使得函数 ? ? 222f x x ax b ? ? ? ?有零点的概率为（ ） A 12 B 14 C 34 D 78 2、 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ） 3、 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上 6： 00-7： 00 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上 6： 30-7： 30 之间随机地离家上学，则你在离开

2、家前能收到牛奶的概率是（ ） A 18 B 58 C 12 D 78 4、一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行 ,则其到三角形顶点的距离小于 2 的概率 为 （ ） A 12? B 10? C 6? D 24? 5、 函数 ( ) s in ( 0 , )f x x x ?，在区间 0, ? 上任取一点 0x ，则0 1()2fx的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 3? D. 6? 6、 为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD 的 长、宽分别为 2,2ab，以矩形的中心 O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证

3、试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形 ABCD 中共随机撒入 5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925颗，那么，据此估计椭圆的面积 S 的公式为 （ ） A S ab? B. 34S ab? C. 3S ab? D 3.2S ab? 7、 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴2 影部分）中的概率是（ ） A 41 B 81 C 4? D 8? 8、 取一根长度为 5m 的绳子 ，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m 的概率为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 9、 利用计算机在区间 ? ?0,1 上产生随机数

4、a ，则不等式 ? ?ln 3 1 0a?成立的概率是（ ） A.13 B.23 C.12 D.14 10、 为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD 的长、宽分别为 2,2ab，以矩形的中心 O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十 次试验在矩形 ABCD 中共随机撒 入 5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925颗，那么，据此估计椭圆的面积 S 的公式为（ ） A S ab? B 34S ab? C 3S ab? D 3.2S ab? 11、 将号码分别为 1、 2、 9 的九个小球放入一个袋中，这些

5、小球仅号码不同，其余完全相同 .甲从袋中摸出一个球，其号码为 a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 b .则使不等式 2 10 0ab? ? ? 成立的事件发生的概率等于（ ） A.6181 B.6081 C.5981 D.5281 12、 将长为 1的小捧随机拆成 3 小段，则这 3 小段能构成三角形的概率为 （ ） A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题 13、 设 ? ? ?, | 0 , 0 1A x y x e y? ? ? ? ?（ e 为自然对数的底数），任取 ? ?,ab A? ，则3 满足 1ab? 的概率是 （结果用 e 表示） 14 、 在 ?94，

6、 上随机取一个数 r ，则事件“圆 4)1()2( 22 ? yx 与圆222 )3()1( ryx ? 仅有两条公切线”发生的概率为 . 15、 假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上 6： 30-7： 30之间把牛奶送到你家，你离开 家去学校的时间在早上 7： 00 8： 00 之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是 _ 16、 在 ? ?4,3? 上随机取一个实数 m ，能使函数 ? ? 2 22f x x mx? ? ?在 R 上有零点的概率为 _ 三、解答题（ 70 分， 17题 10分，其余 12分） 17、将长为 l的棒随机折成 3 段，求 3段构成三角形的概率 . 18、甲、乙

7、两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的 .如果甲船停泊 时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 . 19、在线段 0,a上 随机地取三个点，试求由点 O 至三个点的线段能够成一个三角形的概率 . 20、已知二次函数 ()fx? 222x ax b?（ ,ab R? ），若 a 是从区间 2,2? 中随机抽取的一个数， b 是从区间 3,3? 中随机抽取的一个数，求方程 ( ) 0fx? 没有实数根的概率 . 21、 口袋中有质地、大 小完全相同的 5 个小球，编号分别为 1、 2 、 3 、 4 、 5 ，甲

8、、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个 球，记下编号，放回后乙再摸出一个 球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢 （ 1）求甲赢且编号的和为 6 的事件发生的概率； （ 2）这种游戏规则公平吗？试说明理由 22、已知点 P（ x、 y）满足 （ 1）若 ? ? ? ?0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 0 ,1 , 2 , 3 , 4xy?，则求 yx? 的概率 （ 2）若 0,5x? ， 0,4y? ，则求 xy? 的概率 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 C 2、【答案】 A 3、【答案】 D 4、【答案】 A 5、【答案】 A 6、【答案】 A 7、【答案】 D

9、8、【答案】 D 9、【答案】 A 10、【答案】 A 11、【答案】 A 12、【答案】 C 二、填空题 13、【答案】 21e? 14、【答案】 35 15、【答案】 78 16、【答案】 37 三、解答题 17、 设 A=“ 3段构成三角形”， x,y分别表示其中两段的长度，则第 3段的长度为 l x y. 则试验的全部结果可构成集合 =(x,y)|0l x y? x+y21 , x+l x yy? yx? x21 ,yz,x+zy,y+zx; 所以事件 A构成集合 A=(x,y,z)|x+yz,x+zy,y+zx,0 x,y,z a，表示一个以 O、 A、 B、C、 D为顶点的六面体，

10、其体积等于 a3 3 31 22a a=21 a3. 从而 P(A)=的体积的体积?A=3321aa =0.5. 20、 由方程 ( ) 0fx? 没有实数根，得： 224 4 0 , ( ) ( ) 0a b a b a b? ? ? ? ? ?即00abab? ?或者00abab? ?，又因为 2 2, 3 3ab? ? ? ? ? ? 作出平面区域图如下图所示 可知方程 ( ) 0fx? 没有实数根的概率为：14 6 2 2 4 224 6 3P? ? ? ? ? 故方程 ( ) 0fx? 没有实数根的概率为 23 . 21、 )1( 设“甲赢且编号的和为 6 ”为事件 A ，事件 A

11、包 含的基本事件为 )5,1( ， )4,2( ， )3,3( ， )2,4( ， )1,5( ,共 5 个 又甲、乙两人取出的数字共有 25 个等可能的结果 51255)( ?AP , 故甲赢且编号的和为 6 的事件发生的概率为 51 )2( 设“甲胜”为事件 B ，“乙胜”为事件 C ,则甲胜包含的基本事件数为 13个，即 )1,( ， )3,1( ， )5,1( , )2,2( , )4,2( , )1,3( , )3,3( , )5,3( ， )2,4( , )4,4( , )1,5( , )3,5( , )5,5( , 2513)( ?BP , 251225131)(1)( ? BP

12、CP )(BP )(CP 这种游戏规则不公平 22、 ? ? ? ?0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 0 ,1 , 2 , 3 , 4xy? ( , )pxy 共有 30个点 满足 yx? 的有 15 个点 故满足 yx? 的概率 15 130 2p? （ 2） 0,5, 0,4xy?，则 ( , )pxy 在 如图所示的矩形区域内 又 yx? 的直线与 4y? 交于（ 4， 4） 则满足 xy? 的点 ( , )pxy 在图中阴影部分内（不包括直线 yx? ） 故 12 320 5p? 考点： 1.古典概型； 2.几何概型 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！