山西省应县2016-2017学年高二数学下学期3月月考试卷（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 山西省应县 2016-2017 学年高二数学下学期 3 月月考试卷 理 一、选择题：（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .） 1已知下列命题： 复数 a bi 不是实数；若 (x2 4) (x2 3x 2)i 是纯虚数，则实数 x 2； 若复数 z a bi，则当且仅当 b 0 时， z 为虚数其中正确的命题有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2设复数 z 满足关系式 z |z| 2 i，那么 z 等于 ( ) A 34 i B.34 i C 34 i D.34 i 3欲证 2 3b”的反面是“ ay 或 x0， b0，且函数 f(x) 4

2、x3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极值，则 ab 的最大值等于 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 7曲线 y sin x， y cos x 与直线 x 0， x 2 所围成的平面区域的面积为 ( ) A0?(sin x cos x)dx B 240?(sin x cos x)dx 2 C20?(cos x sin x)dx D 240?(cos x sin x)dx 8要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为 ( ) A. 33 cm B.10 33 cm C.16 33 cm D.20 33 cm 9为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文

3、 (加密 )，接收方由密文明文 (解密 )，已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文 a 2b,2b c,2c 3d,4d.例如，明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时，则解密得到的明文为( ) A 7,6,1,4 B 6,4,1,7 C 4,6,1,7 D 1,6,4,7 10已知函 数 f(x) x3 ax2 x 1 在 (， )上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (， 3)， ( 3， ) B ( 3， 3) C (， 3 3， ) D 3， 3 11已知函数 f(x) x3 2bx2 cx 1 有两个极

4、值点 x1、 x2，且 x1 2， 1， x2 1,2，则 f( 1)的取值范围是 ( ) A 32， 3 B 32， 6 C 3,12 D 32， 12 12某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊 . 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 (单位：米 ) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳 (单位：次 ) 63 a 75 60 63 72 70 a 1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8

5、 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则 ( ) A 2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B 5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C 8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D 9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 3 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 已知 a1 3， a2 6，且 an 2 an 1 an，则 a33 _. 14直线 x 2 ， x 32 ， y 0 及曲线 y cos x 所围成图形的面积 _ 15观察下列等式： 31 2 12 1 122， 31 2 12 42 3 122 1 13 22， 31 2 12 42 312253

6、 4123 114 23，?，由以 上等式推测到一个一般的结论：对于 n N*， 31 21242 3 122? n 2n n 1 12n _. 16、 已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数 ,0)1( ?f,0)()( 2 ? x xfxfx 0)x?,则不等式) 0fx的解集是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知四边形 ABCD 是平行四边形， A、 B、 D 三点在复平面内对应的复数分别是 ， i4i-53i2 ?试求点 C 对应的复数 . 18已知 a0， b0 用分析法证明： a b2 2aba b. 19

7、、已知?R,函数2( ) ( )f x x x a?,若(1) 1? ?. (1)求 的值并求曲线()y f?在点(1,f处的切线方程()y g x?; (2)设( ) ( ) ( )h x f x g x?,求()hx在01上的最大值与最小值 . 20用数学归纳法证明： 当 n 2， n N*时， (1 14)(1 19)(1 116)? (1 1n2) n 12n . 21已知函数 f(x) ax3 cx d(a 0)是 R 上的奇函数，当 x 1 时， f(x)取得极值 2. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调区间和极大值； (3)证明：对任意 x1、 x2

8、( 1,1)，不等式 |f(x1) f(x2)|0， b0， 要证 a b2 2aba b， 只要证， (a b)2 4ab， 只要证 (a b)2 4ab 0， 即证 a2 2ab b2 0， 而 a2 2ab b2 (a b)2 0 恒成立， 故 a b2 2aba b成立 19、 解 :(1)2( ) 3 2f x x ax? ?,由(1) 1? ?得3 2 1a?,所以a?; 当1?时 ,32()f x x x?,(1) 0?,又f, 所以曲线()y f x?在( (1)f处的切线方程为0 1 ( 1)yx? ? ? ?,即) 1g; (2)由 (1)得221 13( ) 3 1 3

9、( )6 12h x x x x? ? ? ? ? ?, 又(0) 1h ?,1)?,1 136 12?, ()hx在0上有最大值 1,有最小值1312. 20证明： (1)当 n 2 时，左边 1 14 34，右边 2 12 2 34， n 2 时等式成立 (2)假设当 n k(n 2， n N*)时等式成立， 即 (1 14)(1 19)(1 116)? (1 1k2) k 12k ， 那么当 n k 1 时， (1 14)(1 19)(1 116)? (1 1k2)1 1k 1 2 k 12k 1 1 k 1 2 k 12 12k k 1 k 22 k 1 k 1 12 k 1 . 当

10、n k 1 时，等式也成立 根据 (1)和 (2)知，对任意 n 2， n N*，等式都成立 21 解析 (1) f(x)是 R 上的奇函数， f( x) f(x)， 即 ax3 cx d ax3 cx d， d d， 6 d 0(或由 f(0) 0 得 d 0) f(x) ax3 cx， f (x) 3ax2 c， 又当 x 1 时， f(x)取得极值 2， ? f 1 2，f 1 0， 即 ? a c 2，3a c 0， 解得 ? a 1，c 3. f(x) x3 3x. (2)f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)，令 f (x) 0，得 x 1， 当 11 时， f (x)0，

11、函数 f(x)单调递增； 函数 f(x)的递增区间是 (， 1)和 (1， )；递减区间为 ( 1,1) 因此， f(x)在 x 1 处取得极大值，且极大值为 f( 1) 2. (3)由 (2)知，函数 f(x)在区间 1,1上单调递减，且 f(x)在区间 1,1上的最大值为 M f( 1) 2.最小值为 m f(1) 2.对任意 x1、 x2 ( 1,1)， |f(x1) f(x2)|M m 4 成立 即对任意 x1、 x2 ( 1,1)，不等式 |f(x1) f(x2)|4 恒成立 22 解 ：（）( ) 1 2f x ln x m x? ? ?，)21?xmxxf ? 21 1)(因为)

12、(f为定义域上的单调增函数 由021 1)( ? mxx对21?恒成立， xm 21 1?， 而021 ? x，所以0?m当0?时，)(xf为定义域上的单调增函数 （）当1?时，由021 2121 1)( ? xxxxf，得0?当)0,21(?x时，0)( ? xf，当),0( ?x时，0)( ? xf)(f在0x时取得最大值，此时函数)(xf的最大值为0)?f（）证法一：由（）得，12ln x x?对21?恒成立，当且仅当0?时取等号 当1?m时，( ) 1 2f x ln x x? ? ?，01 ? ba，0?ba1 2 2( )( ) ( ) ( ) 1 ( )1 2 1 2a a bf

13、 a f b ln a b ln a bbb? ? ? ? ? ? ? ?7 ( ) ( 2 2 )()1 2 1 2a b a b babbb? ? ? ? ? ?( ) ( ) 2 21f a f ba b b?同理：)(21 )(21ln)(21 21ln)()( abaabababafbf ? ?aabaabaab 21 )22)()(21 ? ?aaba bfaf 21 22()( ?01 ? ba，3421 1121 22 ? aaa， 221 22 ? bbb2)()(34 ? ba bfaf证法二：当1?m时（由待证命题的结构猜想，构造辅助函数，求差得之），)(xf在),21(

14、 ?上递增 令xxxxfxg 31)21ln(2134)()( ?)1(3 )1(23121 1)( xxxxg ?在0,上总有0)( ? xg，即)(x在0,1上递增 当01ba? ? ?时，)()( bgag ?即bbfaaf 34)(34)( ? 34)( ? ba bfaf令xxxxfxh ? )21ln(212)()(，由（）知它在0,1上递减 )()( bhah ?即bbfaf 2)(2) ?)(2)( abfa ?0?ba2)() ?b bfaf，综上2)(34 ? ba baf成立，其中ba? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！