山东省曲阜市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 山东省曲阜市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 分值： 150分 考试时间： 120分钟 一、选择题（共 12题，每小题 5分，共 60 分，每题只有一个正确选项） 1.命题“ 0,0 2 ? xxx 都有 ”的否定是 ( ) A. 0,0 2 ? xxx 使得 B. 20 , 0x x x? ? ? ?使 得 C. 0,0 2 ? xxx 使得 D. 0,0 2 ? xxx 使得 2.函数 3(2 1)yx?在 0x? 处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 3.设 ABC 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 cba , ，若 2b c a? ， 3

2、sin 5 sinAB? ，则角C 等于 ( ) A. 3? B.23? C.34? D. 56? 4.等差数列 ?na 中，如果 1 4 7 =39a a a? ， 3 6 9 =27a a a? ，数列 ?na 前 9项的和为 ( ) A. 99 B. 144 C. 297 D. 66 5.直线 ? ?:2l y k x?与双曲线 221xy?仅有一个公共点，则实数 k 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或 -1 D. 1 或 -1或 0 6.设变量 yx, 满足约束条件 ?222xyxxy，则 yxz 3? 的最小值为（ ） A.-2 B.4 C. -6 D.-8 是 AC7.四棱

3、 柱 1111 DCBAABCD ? 的底面是平行四边形 ,M1CM与 BD 的交点 .若 AB a? ， AD b? , 1AA c? ,则可以表示为 （ ） A. 12a b c? B. 1122a b c? ? ? C. 1122a b c? ? ? D. 1122a b c? 8.若函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1( , )3? B. 1( , )3? C. 1 , )3? D. 1( , 3? 2 9 设曲线 1*()ny x n N?在点（ 1， 1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx,则 1

4、2 nx x x? ? ?的值为 ( ) A 1nB 1nn?C 11n?D 1 10.设抛物线 2 8yx? 的焦点为 F ，准线为 l ,P 为抛物线上一点 , PA l? ,A 为垂足如果直线 AF的斜率为 3? ,那么 |PF |等于 ( ) A 83 B. 8 C. 43 D. 4 11.当 1x y z? ? ? 时 ，则 2 2 2x y z?的最小值为 ( ) A.13 B.19 C.127 D.3 12.设 ()fx是 R 上的可导函数，且满足 ( ) ( )f x f x? ，对任意的正实数 a ，下列不等式恒成立的是( ) A ( ) (0)af a e f? B ( )

5、 (0)af a e f? C(0)() affa e?D(0)() affa e?二填空题（共 4题， 每小题 4分，共 16 分，将答案写到答题纸的相应位置 ） 13.函数 sinxy x? 的导数为 _. 14设等比数列 na 的公比 2?q ，前 n 项和为 nS ， 44 aS ? ， 则 ? 为 _ . 15.直线 ya? 与函数 3( ) 3f x x x?的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是 _ 16.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点 为 F ， 椭圆 C 与过原点的直线相交于 ,AB两点，连接 ,AFBF ,若 o1 0 , 6

6、 , 9 0A B A F A F B? ? ? ?,则 C 的离心率 e _. 三解答题（共 6题，共 74分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. （本题满分 12分） （ 1） 求证 : 6 10 2 3 2? ? ?. （ 2） 已知 ,abc为任意实数，求 证： 2 2 2a b c ab bc ac? ? ? ? ? 3 18.（本题满分 12分） 已知 31, , , , 0 , = 322A P P A x x P A? ? ? ? ? ? 其 中 且，平面 ? 的 一 个 法 向 量1(0, , 2 )2n ? ? ? . （ 1）求 x 的值；（ 2）求直线

7、 PA 与平面 ? 所成的角 . 19. （本小题满分 12 分） 已知 3 2 2( ) 3 ( 1 )f x x a x b x a a? ? ? ? ?在 x?1 时有极值 0. （ 1）求常数 ,ab的值； （ 2）求 f x() 的单调区间。 20（本题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11ABBA ， ， 11ACCA 均为正方形， =90BAC ,点 D 是棱 11BC 的中点 .请建立适当的坐 标系，求解下列问题： （ 1）求证：异面直线 1AD与 BC 互相垂直； （ 2）求二面角（钝角） 1D AC A?的余弦值 . 4 21.（本题满分

8、 12分） 已知 函数()fx=| 2 1 | | 2 |x x a? ? ?,gx=3x?. （ 1） 当 2a? 时 ,求 不等式 的解集 ； （ 2） 设 1a? ,且当 1 , )22ax? 时 ,() ,求 a 的取值范围 . 22 （本小题满分 14分） 已知函数 22( ) ln ( 0 )af x a x x ax? ? ? ?。 （ 1）若曲线 )(xfy?在点 )1(,1( f处的切线与直线 02 ? yx垂直，求实数 a的值； （ 2） 0a? 时，判断 函数 ()fx的单调性； （ 3）当 )0,(?a时，记函数)(xf的最小值为(ag，求证：221)( eag ?20

9、15级高二下第一次月考数学（理）答案 一、 选择题 BDBAC DCCCBAB 二、 填空题 132x cos sinxxx?14. 815 15. ( 2,2) 16 57 三解答题（共 6题） 17.(本题满分 12分） （ 1） 证明：要证 6 10 2 3 2? ? ? 只需证 22( 6 1 0 ) ( 2 3 2 )? ? ? 即证 2 60 8 3? 这是显然成立的， 所以，原不等式成立 ? 6分 5 （ 2） 证 明： 2 2 2 2 2 22 , 2 , 2a b a b b c b c a c a c? ? ? ? ? ? 2 2 22 ( ) 2 ( )a b c a b

10、 b c a c? ? ? ? ? ?得证 . ? 12 分 18. (本题满分 12分） 解： (1) 2 2 231( ) ( ) 3222 ( 0 )P A xxx? ? ? ? ? ? ? 4分 （ 2） 由（ 1）得 31, , 222PA ?934c o s ,2934P A nP A nP A n? ? ? ? ? ? 8分 设直线 PA 与平面 ? 所成的角为 ? ， 0,2? ? ?故 sin? = 32 ， 所以直线 PA 与平面 ? 所成的角 ? =3? .? 12分 19.（本题满分 12分） 解：（ 1） f x x ax b ( ) ? ? ?3 62 ，由题知：

11、? ? ? ? 031 0630)1( 0)1( 2ababaff 即 ? 2分 解得： ab? 13 或 ab? 29 ? 4分 检验当 1, 3ab?时， 0)( ? xf ，此时 f x() 无极值? 6分 （ 2）当 a b? ?2 9， 时， ( ) 3( 1)( 1)f x x x? ? ? ? 故方程 f x( )?0 有根 x?3 或 x?1 ? 6分 x ? ? ?， 3?3 ? ? ?3 1， ?1 ? ? ?1， f x() 0 0 fx() 极大值 极小值 由表可见，当 x?1 时， f x() 有极小值 0，故 2, 9ab?符合题意? 10分 由上表可知： f x(

12、) 的减函数区间为 ? ? ?3 1， ; f x() 的增函数区间为 ? ? ?， 3 和 ? ? ?1， . ? 12 分 20.（本题满分 12分） 解：因为侧面 11ABBA ， 11ACCA 均为正方形， 90BAC?， 所以 1,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系 A xyz? ? 1分 设 1AB? ，则 1 11(0 , 1 0 ) , (1 , 0 , 0 ) , (0 , 0 , 1 ) , ( , , 1 )22C B A D， .? 3分 6 （ 1）证明： 1 11, , 022AD ?， ? ?1,1,0BC ? ，? 5分 所以 ? ?1 11

13、1 , 1 , 0 , , 0 022A D B C ? ? ? ? ? ?, 所以 1AD BC? ，所以，异面直线 1AD与 BC 互相垂直 . ? 6分 （ 2）解： 1111( , , 0 ) , (0 , 1 1 )22A D A C? ? ?，? 8分 设平面 1ADC 的法向量为 ( , , )n x y z? ，则有 1100ADAC? ?nn，00xyyz? ?， x y z? ? ， 取 1x? ，得 (1, 1, 1)? ? ?n ? 10 分 又因为 AB? 平面 11ACCA ， 所以平面 11ACCA 的法向量为 (1,0 0)AB? ， ，? 11分 ? 因为二面

14、角 1D AC A?是钝角， 所以，二面角 1D AC A?的余弦值为 33? . ? 12 分 21. （本题满分 12分） 解：（ 1） 当 2a? 时 ,不等式()fxgx化为| 2 1 | | 2 2 | 3 0x x x? ? ? ? ? ?, 设函数y=| 2 1 | | 2 2 | 3x x x? ? ? ?, 15,212 , 123 6 , 1xxy x xxx? ? ? ? ? ?， 其图像如图所示 13c o s ,33ABABAB? ? ? ? ?nnn7 从图像可知 ,当且仅当(0,2)x?时 ,y0, 原不等式解集是 | 0 2xx?.? 6分 (2)当x2a?,1

15、)时 ,()fx=1a?,不等式 ()gx化为13ax? ? ?, 2xa?对 , )都成立 ,故2a?2a?,即 43, a的取值范围为 (-1,43. ? 12分 22（本小题满分 12分） （ 1）由已知得，)(xf的定义域为0| ?xx，)0(12)( 22 ? xxaxaxf. 根据题意，有2)1( ?f，即 0322 ?aa，解得 1?a或 23?a.? 4分 （ 2）)0()2)(212)( 22 2222 ? xx axaxx aaxxxaxxf. 当 0?a时，由0)( ?xf及 0?x得 a2?； 由当0)( ?xf及 0?x得 ax 2?. 所以 0?a时， ()fx在

16、(0, 2 )a? 上单调递减，在 ( 2 , )a? ? 上单调递增 . ? 8 分 （ 3）证明：由（ 2）知，当)0,?时，函数)(xf的最小值为)2( af?， 故aaaaaaaaafag 3)2l n (222)2l n ()2()( 2 ?. 2)2l n(322)2l n()( ? aaaaag，令0)( ?ag， 得221ea ?. 当 a 变化时，)( ag，)(g的变化情况如下表： )21,( 2e?)0,21( 2e?)( ag+ )(ag 极大值 所以221ea ?是)(ag在)0,?上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是)(ag的最大值点 . 所以当)0,(?a时，)(ag最大值 8 22222222 2123ln21)21(3)21(2ln21)21( eeeeeeeeg ?， 即当)0,(?a时，221)( eag ?.? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！