四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期数学期末考试（理）含答案.doc

1、 四川省遂宁市 2019-2020 学年高二下学期期末考试（理） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题 卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计

2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。） 1. 函数 ( )ln2cosf xx 的导数为 A 1 sin 2 x Bsinx Csinx D 1 sin 2 x 2. 命题“ 2 00 0,0 xx”的否定是 Ax0，x20 Bx0，x20 C 2 00 0,0 xx D 2 00 0,0 xx 3随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加抽样发现遂宁市某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构 随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得 到了如图折线图： 则下列结论中

3、正确的是 A该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半 B该家庭 2019 年教育医疗的消费额是 2015 年教育医疗的消费额的 1.5 倍 C该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的六倍 D该家庭 2019 年生活用品的消费额与 2015 年生活用品的消费额相当 4. 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 5. 已知 a，b 为实数，则“a3b3”是“2a2b”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6

4、. 曲线 3 ( )f xxx在点( 1, ( 1)f 处的切线方程为 A2x+y+2=0 B2x+y-2=0 C2x-y+2=0 D2x-y-2=0 7. 椭圆 22 21xmy的一个焦点坐标为(0,2)，则实数 m= A. 2 B 2 5 C 2 3 D- 2 5 8. 若 2 ( )lnf xxmx在(2, )是增函数，则实数m的取值范围为 A. 8,) B. ( 8,) C. (, 8) D. (, 8 9. 执行如图所示的程序框图，若输入 1,3t ，则输出s的取值范围是 A. e2，1 B. 1，e C. e2，e D. 0，1 10. 阿基米德 （公元前 287 年-212 年）

5、 是古希腊伟大的物理学家、 数学家、 天文学家， 不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A、B处 的切线交于点P， 称PAB为“阿基米德三角形”， 当线段AB经过抛物线焦点F时， PAB 具有以下特征： （1） P点必在抛物线的准线上； （2） PAB为直角三角形， 且PAPB; （3）PFAB.若经过抛物线 2 4yx焦点的一条弦为AB， 阿基米德三角形为PAB， 且点P的纵坐标为 4，则直线AB的方程为 A. x-2y-1=0 B. 2x+y-2=0 C. x+2y-1=0 D. 2x-y-2=0 11. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Tab ab

6、长半轴为 2，且过点 M(0,1)若过点 M 引两条互相 垂直的两直线 12 ll、，若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别为 12 dd、， 则 2 12 dd 2+ 的最大值为 A2 B 4 3 3 C5 D16 3 12. 已知函数 ln3(ln) ( ), ( ) ln xxax f xa g x xx ，若方程( )( )f xg x有两个不同的实数 解，则实数a的取值范围为 A. (,0) B. 1 (0, ) e C. (,0)( ,)e D. ( ,)e 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2

7、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 抛物线 2 4xy的焦点坐标为 14. 在 6 (1 2 ) x的展开式中， 2 x的系数为 .（用数字作答） 15. 两对夫妇各带一个小孩乘坐6个座位的游览车， 游览车每排只有一个座位。 为安全起见， 车的首尾两座一定要坐两位爸爸，两个小孩一定要相邻。那么，这 6 人的排座方法种数 为 （用数字作答） 16. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为F，过点F作 双曲线C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，垂线l与双曲线的另一 条渐

8、近线相交于点P，O为坐标原点.若POF为等腰三角形，则双 曲线的离心率为 三、解答题：（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. （本小题 10 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 F，C 上一点(3,m)到焦点的距 离为 5 （1）求 C 的方程； （2）过 F 作直线l，交 C 于 A，B 两点，若直线 AB 中点的纵坐标为-1，求直线l的方程 18. （本小题 12 分）已知函数 32 ( )f xxaxbxc在 2 3 x 与1x 时都取得极值 （1）求 a,b 的值与函数( )f x的单调区间； （2）若对1,2x ,不等式 2 ( )f xc

9、恒成立，求 c 的取值范围 19（本小题 12 分） 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速 度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感 每年在世界各地均有传播， 在我国北方通常呈冬春季流行， 南方有冬春季和夏季两个流行高 峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春 季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x） 2 3 4 5 6 患病人数（y） 22 22 17 14 10 （1）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）计算变量 x，y 的相关系数 r（

10、计算结果精确到 0.01），并回答是否可以认为该幼儿园 去年春季患流感人数与年龄负相关很强？（若0.75,1r ，则 x ，y 相关性很强； 若0.3,0.75r ，则 x，y 相关性一般；若0,0.25r ，则 x，y 相关性较弱.） 参考数据：305.477 参考公式: 11 2 22 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy baybx xxxnx ， 相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 20.（本小题 12 分） 2020 年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在

11、寒假结束之后无法返 校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同各 地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了 解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对 100 名学生进行了问卷调查，得到下列联表： 喜欢国学 不喜欢国学 合计 男生 20 50 女生 10 合计 100 （1）请将上述联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢 国学与性别有关系？ （2）针对问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立国学宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的

12、组长，设这两人中女生人数 为 X，求 X 的分布列和数学期望 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd ， 21. （本小题 12 分）已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右两个焦点，过 2 F 的直线与 C 交于 P，Q 两点（P 在第一象限）， 1 PFQ的周长为 8，C 的离心率为 1 2 . （1

13、）求 C 的方程； （2）设 1 A， 2 A为 C 的左右顶点，直线 1 PA的斜率为 1 k， 2 QA的斜率为 2 k，求 2 12 1 3 kk的 取值范围. 22. （本小题 12 分）已知函数 2 ( )(2)lnln (0)f xaxaxa a x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个极值点 12 ,x x，求 12 ( )()f xf x的最小值. 参考答案 一、选择题（5 12=60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B C C D A D A B B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.

14、 （0，1） 14. 60 15. 24 16. 2或 2 3 3 三、解答题 17. （本大题满分（本大题满分 10 分）分） （1）抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线方程为, 2 p x .1 分 由抛物线的定义可知35 2 p 解得4p .4 分 C的方程为 2 8yx. .5 分 （2）法一:由(1)得抛物线 C 的方程为 2 8yx,焦点2,0F .6 分 设,A B两点的坐标分别为、 1122 ,A x yB x y, 2 11 2 22 8 8 yx yx . 7 分 两式相减,整理得 21 2121 8yy xxyy .8 分 线段AB中点的纵坐标为1 直线l的斜率 2

15、1 88 4 12 AB k yy .9 分 直线l的方程为042yx 即480 xy .10 分 分法二:由(1)得抛物线C的方程为 2 8yx,焦点2,0F 设直线l的方程为2xmy由 2 8 2 yx xmy .7 分 消去x,得 2 8160ymy设 ,A B两点的坐标分别为 1122 ,A x yB x y, 线段AB中点的纵坐标为1 12 8 1 22 myy 解得 1 4 m .9 分 直线l的方程为 1 2 4 xy 即480 xy.10 分 18. （本大题满分（本大题满分 12 分）分） （1） 32 f xxaxbxc，( )fx3x2+2ax+b.1 分 由 2124

16、0 393 1320 fab fab 解得， 1 2 2 a b 经验证成立 .4 分 f （x）3x2x2（3x+2）（x1），函数 f（x）的单调区间如下表： x （, 2 3 ） 2 3 （ 2 3 ，1） 1 （1，+） f （x） + 0 0 + f（x） 极大值 极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（， 2 3 ）和（1，+），递减区间是（ 2 3 ，1）.6 分 （2）因为 32 1 212 2 f xxxxcx ，根据（1）函数 f（x）的单调性， 得 f（x）在（1， 2 3 ）上递增，在（ 2 3 ，1）上递减，在（1，2）上递增.8 分 所以当 x 2 3 时，f（x）

17、 22 27 c为极大值， 而 f（2） 22 2 27 cc，所以 f（2）2+c 为最大值. 10 分 要使 f（x） 2 c对 x1，2恒成立，须且只需 2 cf（2）2+c 解得 c1 或 c2 . 12 分 19. （本大题满分（本大题满分 12 分）分） 解：（1）由题意得17, 4yx 2 分 由公式求得2 . 3 )( )( 1 2 5 1 n i i i ii xx yyxx b 4 分 8 .2942 . 317 xbya 8 .292 . 3xy 6 分 （2） 97. 0 303 16 10810 32 )()( )( 1 2 1 2 1 n i i n i i n i

18、 ii yyxx yyxx r . 9 分 0r 说明 yx, 负相关 .10 分 又1 ,75. 0r，说明 yx, 相关性很强 .12 分 20. （本大题满分（本大题满分 12 分）分） （1）补充完整的列联表如下： 喜欢国学 不喜欢国学 合计 男生 20 30 50 女生 40 10 50 合计 60 40 100 .2 分 计算得 2 2 100 (20 1040 30) 16.6710.828 60 40 50 50 K .4 分 所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢国学与性别有关系.5 分 （2）喜欢国学的共 60 人，按分层抽样抽取 6 人，则每人被抽到的概

19、率均为 1 10 ， 从而需抽取男生 2 人，女生 4 人， .6 分 故X的所有可能取值为 0，1，2 .7 分 2 2 2 6 1 (0) 15 C P X C ， 11 42 2 6 8 (1) 15 C C P X C ， 2 4 2 6 62 (2) 155 C P X C .10 分 故X的分布列为： X 0 1 2 P 1 15 8 15 2 5 数学期望 1824 ()012 151553 E X .12 分 21. （本大题满分（本大题满分 12 分）分） （1）由条件得 222 48 1 2 a c a abc 解得 2 3 1 a b c .3 分 所以C的方程为 22

20、1 43 xy . .5 分 （2）由（1）得 1 2,0A ， 2 2,0A， 2 1,0F， 当直线PQ的斜率不存在时， 3 1, 2 P ， 3 1, 2 Q ， 1 1 2 k ， 21 3 3 2 kk. .6 分 当直线PQ的斜率存在时，此时直线PQ的斜率不为 0，设直线PQ的方程为 10yk xk， 设 11 ,P x y， 22 ,Q xy，由 22 1 1 43 yk x xy 得 2222 3484120kxk xk ， 则 2 12 2 8 34 k xx k ， 2 1 2 2 412 34 k x x k ， .7 分 21 2 112 2 2 yxk kyx 211

21、2211 1212211 12223 122 xxx xxxx xxx xxxx 2 1 2 2 1 2 1218 3 34 3 46 34 k x k k x k . 21 3kk. .8 分 因为点P在第一象限，所以 121 1 , A ABA kkk，（B为椭圆的上顶点） 1 3 0, 2 k ， .10 分 2 22 12111 1111 ,0 3244 kkkkk . .12 分 22. （本大题满分 12 分） 解：（1）0,0 xa 2 222 22(2)2(1)(2) ( ) aaxaxxax fxa xxxx .1 分 由 ( ) 0fx 得1x 或 2 x a .2 分 若

22、02a，则 2 1 a ，由 ( ) 0fx 得 2 1;( )0 xfx a 得01x或 2 x a 所以：若02,( )af x在 2 (0,1),(,) a 递增；在 2 (1,) a 上递减；.3 分 若2a， 2 2 2(1) ( )0,( ) x fxf x x 在定义域(0, )上递增；.4 分 若2a，则 2 1 a ，由 ( ) 0fx 得 2 1;( )0 xfx a 得 2 0 x a 或1x 所以，若2a，( )f x在 2 (0,) a 和(1,)上递增，在 2 (,1) a 递减.5 分 （2）由（1）知，( )f x有两个极值点，0a且2,a 不妨设 12 2 1

23、,xx a .6 分 12 2 ()(1)2ln ,()( )2(2)lnln 2 a f xfaa f xfaaa a 所以 12 ()()(2)ln2ln 2 a f xf xaa，.8 分 设( )(2)ln2ln 2 x h xxx，则( )(2)(lnln2)2lnh xxxx ( ) lnln2 1h xx .9 分 由 ( ) 0h x 得 2 0, ( )xh x e 在 2 (0, ) e 内单调递减 由 ( ) 0h x 得 2 , ( )xh x e 在 2 (,) e 内单调递增.11 分 所以，0 x时， min 22 ( )( )2ln2hxh ee 所以，当0a且2,a 12 ( )()f xf x的最小值为 2 2ln2 e .12 分