内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二下学期数学期末考试(理)试卷含答案.doc
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1、 内蒙古呼和浩特市开来中学 2019-2020 学年 高二下学期期末考试(理)试卷 一一选择题选择题(每题每题 5 分,共分,共 60 分分) 1.若复数z满足218 11zii,则4zi( ) A.13 B.15 C.13 D.15 2.设函数 f x在 R 上可导,其导函数 fx,且函数 f x在2x处取得极小值,则函数 yxfx 的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为 0.6,现有 4 颗子弹,则射击停止 后剩余子弹的数目X的期望值为( ) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 4.六个人从左至右排成一行
2、,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 ( ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 5.若 6 2 b ax x 的展开式中含 3 x项的系数为20?,则 22 ab的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 2 0,3N,从中随机取一件,其长度误差 落在区间(3,6)内的概率为( ) 附:随机变量服从正态分布 2 ,N ,则 68.26%P , 2295.44%P 4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 7.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正
3、确率为 3 5 ,若40分为分数线, 则该生被选中的概率是( ) A. 4 4 5 32 55 C B. 5 5 5 3 5 C C. 45 45 55 323 555 CC D. 32 3 5 32 1 55 C 8.已知随机变量X和Y,其中127YX,且 34E Y ,若X的分布列如表,则m的值为 ( ) X 1 2 3 4 P 1 4 m n 1 12 A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 9.由变量x与y相对应的一组数据 1 1,y、 2 5,y、 3 7,y、 4 13, y、 5 19, y得到的线 性回归方程为245yx,则y ( ) A.135 B.90 C.
4、67 D.63 10.已知点A是曲线2cos上任意一点,则点A到直线()4 6 sin 的距离的最小值 是( ) A. 1 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 11.已知直线( 3 : 2 xt lt yt 为参数),抛物线C的方程 2 2 ,yx l与C交于 12 ,P P则点 0,2A到 12 ,P P两点距离之和是( ) A. 43 B. 2(23) C. 4(23) D. 83 12.设实数0m,若对任意的xe,不等式 2 ln0 m x xxme恒成立,则 m的最大值是( ) A. 1 e B. 3 e C. 2e D. e 二、填空题二、填空题(每题(每题 5 分,共分,共
5、20 分)分) 13. 4 ()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a_. 14.实数, x y满足 22 3412xy,则23xy的最大值是_. 15.高二某班共有 60 名学生,其中女生有 20 名,三好学生占全班人数的 1 6 ,而且三好学生中女 生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下,选上 的是三好学生的概率为_. 16.在以O为极点的极坐标系中,圆4sin和直线sina相交于,A B两点.若 AOB是等边三角形,则a的值为_. 三、解答题三、解答题(17 题题 10 分,其他每题分,其他每题 12 分,共分,共 70 分)分)
6、 17.2018年俄罗斯世界杯激战正酣,某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时 间作了一次调查,得到如下频数分布表: 收看时间(单位:小时) 0,1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 收看人数 14 30 16 28 20 12 (1) 若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”,否则定义为“非球迷”, 请根据频数分布表补全2 2列联表: 男 女 合计 球迷 40 非球迷 30 合计 (2)并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关; 附表及公式: 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706
7、 3.841 5.024 2 2 ()n adbc K abcdacbd 18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得 到如下数据: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y (件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程 ybxa,其中20b , a ybx; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从题(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使 工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 19.已知曲线 22 :1 49 xy C,直线 2 : 22 xt l yt (t为
8、参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求PA的最大值与最小值. 20.已知函数( )ln ()f xxax aR. (1).当2a时,求曲线( )yf x在点(1,(1)Af处的切线方程; (2).求函数( )yf x的极值. 21.已知曲线 1 C参数方程为 4 ( 31 xt t yt 为参数),当0t 时,曲线 1 C上对应的点为P.以原 点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 2 C的极坐标方程为 8cos . 1 cos2 (1).求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (
9、2).设曲线 1 C与 2 C的公共点为,A B,求PA PB的值. 22.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为 样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为490,495495,50051,0,515,由 此得到样本的频率分布直方图,如图. (1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品的数量; (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列和 期望. 【参考答案】 1.【答案】C 2.【答案】C 【解析】函数 f x在2x处取得极小值, 20f,且函数 f x在2x左侧附近为减函数,在2x右侧附近为增
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