广东省珠海市2019-2020学年高二下学期数学期末学业质量检测试题含答案.doc

1、 参考答案 一、一、 选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D B C C B C C C D 二、填空题二、填空题 13. 6 14. 15 15. 8 81 16. 2 (2 ) x xx e 17. 1,) 18. 21 10 19. 4039 4 20. (0, ) e 二、二、 解答题解答题 21已知f (x)= 3x+ a 3x+1 是奇函数 （1）求实数 a 的值; （2）判断函数f (x)的单调性（只写出判断结果，不需要证明） 【解】 ： （1）由310 x 得( )f x定义域为R.1 分， 又( )f x为奇函数，所以()( )fx

2、f x 对任意的xR恒成立2 分 而 3.31 () 3131 xx xx aa fx ，.3 分 故 .313 3131 xx xx aa 对任意的xR恒成立.4 分 即.31(3) xx aa 对任意的xR恒成立.5 分 即(1)(31)0 x a对任意的xR恒成立.6 分 所以10,1aa .7 分 【另解】【另解】 ：由310 x 得( )f x定义域为R.1 分 ( )f x为奇函数，所以()( )fxf x 对任意的x R恒成立2 分 所以 1 (0)00 2 a f ，所以1a.3 分 当1a时， 31 ( ) 31 x x f x .4 分 311 3 () 311 3 xx

3、xx fx .6 分 故()( )fxf x ，即当且仅当1a时，( )f x为奇函数 （2）由（1）知 31 ( ) 31 x x f x 7 分 所以 31(31)22 ( )1 313131 xx xxx f x .9 分 所以( )f x为增函数10 分 22. 已知函数f(x)= x3+ x2- x+1 ， （1）求f (x)的单调区间； （2）若x-2,2，求f (x)的值域. 【解】 ： （1） 2 ( )321(31)(1)fxxxxx .1 分 令 1 ( )0 3 fxx或1x.2 分 令 1 ( )01 3 fxx .3 分 所以( )f x的单调增区间为 1 (, 1)

4、,( ,) 3 .4 分 ( )f x的单调减区间为 1 ( 1, ) 3 .5 分 （2）由（1）可知当x-2,2时，( )f x在 2, 1单调递增，在 1 1, 3 单调递减， 在 1 ,2 3 单调递增6 分 故( )f x在 2,2的极大值为( 1)2f ，极小值为 122 ( ) 327 f.7 分 且( 2)1f ，(2)11f.8 分 所以( )f x在 2,2的最大值为(2)11f，最小值为( 2)1f .9 分 且( )f x的函数图像连续不断，所以( )f x在 2,2的值域为 1,11.10 分 23为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了

5、如下的 列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为 3 5 . 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 5 女生 10 合计 50 （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程） ； （2） 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与 期望. 下面的临界表供参考： 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式

6、： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd ） 【解】 （1）列联表补充如下： 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 2 分 （2） 2 2 5020 15 10 5 8.3337.879 30 20 25 25 K ，3 分 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关；4 分 （3）喜欢数学的女生人数的可能取值为0、1、2， 其概率分别为 02 1015 2 25 7 0 20 C C P C ， 1 1015 2 25 1 1 1 2 C C P C ， 20 1015 2 25 3

7、2 20 C C P C ，.7 分 故随机变量的分布列为： 0 1 2 P 7 20 1 2 3 20 .9 分 的期望值为 7134 012 202205 E .10 分 24.珠海国际赛车场（简称 ZIC）位于珠海经济特区金鼎镇。创建于 1996 年，是中国国内第 一座符合国际汽车联盟一级方程式标准的国际级赛车场。 目前该赛事已打造成集赛车竞技运 动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对 环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近 5 年参会人数x（万 人）与所需环保车辆数量y（辆） ，得到如下统计表： 参会人数x（万人） 11

8、 9 8 10 12 所需环保车辆y（辆） 28 23 20 25 29 （1）根据统计表所给 5 组数据，求出y关于x的线性回归方程 ybxa （2）已知租用的环保车平均每辆的费用C（元）与数量t（辆）的关系为 C = 3000t +2000t 35,t N 2900tt 35,t N ，主办方根据实际参会人数投入所需环保车，每辆 支付费用 6000 元， 超出实际需要的车辆， 主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有 14 万人参加， 根据 （1） 中求出的线性回归方程， 预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下， 应租用多少辆环保车？获得的利润L是多少？ （注：利润L 主办方支付费用租用

9、车辆的费用） 参考公式： 11 2 22 11 , nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy baybx xxxnx （1）2.32yx （2）需要租用 35 辆环保车，获得的利润为 108500 元 【解】 （1） 11 98 10 12 10 5 x 1 分 2823202529 25 5 y 2 分 22222 1 3122502 423 2.3 10 11 109 108 1010 1012 10 b .3 分 2aybx 4 分 y关于x的线性回归方程 2.32yx 5 分 （2）将14x 代入2.32yx得34.2y .6 分 为确保完成任务，需要租用 35 辆

10、环保车，.7 分 所以2900 35 101500C .8 分 获得的利润6000 35 101500 108500L元.10 分 25.已知a为实数，函数 ( )ln()f xxa在 1x 处的切线与直线 1 +2020 2 yx平行 （1）求a的值 （2）证明：( ) 1 x f xx x 解：解： （1）由( )ln()f xxa 1 ( )fx xa 1 分 1 (1) 1 f a 所以2 分 由题意得 111 (1)1 212 fa a 3 分 （2）由（1）得( )ln(1)f xx，( 1,)x 4 分 令( )( )ln(1) 11 xx g xf xx xx 则 22 11

11、( )= 1(1)(1) x g x xxx ，令( )00g xx.5 分 当( 1,0)x 时，( )0g x ，所以( )g x在( 1,0)单调递减 当(0,+ )x时，( )0g x ，所以( )g x在(0,)单调递增.6 分 所以( )(0)0g xg，即( ) 1 x f x x .7 分 令( )( )ln(1)h xf xxxx， 则 1 ( )1 11 x h x xx ，令( )00h xx.8 分 当( 1,0)x 时，( )0g x ，所以( )g x在( 1,0)单调递增 当(0,+ )x时，( )0g x ，所以( )g x在(0,)单调递减.9 分 所以( )(0)0h xh，即( )f xx，所以( ) 1 x f xx x 10 分