内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二下学期数学期末考试（文）试卷含答案.doc

1、 内蒙古呼和浩特市开来中学 2019-2020 学年 高二下学期期末考试（文）试卷 一、选择题一、选择题 1.若集合 | 23 ,Axx |1Bx x 或 4x ,则集合A B 等于( ) A. |3,x x 或 4x B. | 13xx C. | 21xx D. |34xx 【答案】C 【解析】集合 | 23 ,Axx |1Bx x 或 4x , 集合A B = | 21xx .故选 C 2.已知集合 2 |1Px x , Ma ,若P MP ,则 a 的取值范围是( ) A. ( , 1 B. 1,) C. 1,1 D. , 11, 【答案】C 【解析】由P MP ,得M P ,则 2 1

2、a ,解得 11a ,故选 C. 3.设函数 2 1,1 2 ,1 xx f x x x ，则 3ff( ) A. 1 5 B.3 C. 2 3 D. 13 9 【答案】D 【解析】由题意得 2 3 3 f，从而 2 2213 31 339 fff . 4.下列各图中,可表示函数( )yf x图像的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据函数的定义,每一个 x 值对应唯一的 y 值,故选 D 5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,1)，且过点(2,2)，则该二次函数的解析式为( ) A. 2 1yx B. 2 11yx C. 2 11yx D. 2 11yx 【答案】C 【

3、解析】设二次函数的解析式为 2 11ya x， 将(2,2)代入上式，得1a ,所以 2 11yx. 6.函数 2 ( )f xxx( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【解析】函数的定义域为0,故函数( )f x是非奇非偶函数. 7.函数 1 fxx x 的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线yx 对称 C.原点对称 D.直线yx对称 【答案】C 【解析】因为定义域,00,关于原点对称， 且 fxf x，所以 f x是奇函数，则 f x的图象关于原点对称. 8.设 f x为定义在, 上的偶函数，且 f x在0,上为增函数，则 2 ,

4、 ,3fff的大小顺序是( ) A. 32fff B. 23fff C. 32fff D. 23fff 【答案】A 【解析】因为 f x为偶函数，所以 22 ,ffff. 又 f x在0,上为增函数，所以 23fff， 所以 23fff. 9.已知偶函数 f x在区间0,上的解析式为 1f xx,下列大小关系正确的是( ) A. 12ff B. 12ff C.12ff D. 12ff 【答案】D 【解析】 f x为偶函数，且在0 x时是增函数，由于偶函数图象关于 y 轴对称，所以当 12 xx时， 12 f xf x,故 211fff. 10.已知定义在 R 上的奇函数 f x,当0 x时,

5、2 1f xxx,那么当0 x时, f x 的解析式为( ) A. 2 1f xxx B. 2 1f xxx C. 2 1f xxx D. 2 1f xxx 1【答案】D 【解析】设0 x,则 2 0,1xfxxx , fxf x， 22 1,1f xxxf xxx . 11.已知 2i i( ,) i a ba b R，其中 i 为虚数单位，则ab等于（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】由题意得，2ii(i)ab，即2i1iab ， 所以1,2ab，所以1ab，故选 B. 12.已知函数 2 11 20 x axx f x aex 为R上的单调函数,则实数a的取值范

6、围是( ) A. 2,3 B. 2, C. (,3 D. 2,3 【答案】A 【解析】若 f x在R上单调递增,则有 0 20 21 a a a ,解得23a; 若 f x在R上单调递减,则有 2 20 21 a a a ,a无解, 综上实数a的取值范围是2,3.故选 A. 二、填空题二、填空题 13.已知集合 A=-1,2,B=x|mx+1=0,若 AB=A,则 m 的值为_. 【答案】0 或 1 或 1 2 . 【解析】若 m=0,则 B=,此时满足 AB=A, 若 m0,则 B=x|x= 1 m ,由 AB=A,得 1 m =-1 或 1 m =2, 解得:m=1 或 m= 1 2 ,所

7、以 m 的值为 0 或 1 或 1 2 . 故答案为 0 或 1 或 1 2 . 14.设( )f x的定义域为0,2,则函数 2 ()f x的定义域是_. 【答案】2, 2 【解析】函数( )f x的定义域为0,2,函数 2 ()f x满足 2 0,2x ,解不等式组 2 02x, 得22x,即函数 2 ()f x的定义域是2, 2 . 15.若回归直线方程的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 _. 【答案】1.230 8.0yx 【解析】由题意设回归直线方程为:1.23 y xa,则该直线必过样本中心(4,5)所以, 51.234a,解得:0.08a .所

8、以答案应填:1.230 8.0yx. 16.在直角坐标系xoy中,已知曲线 C的参数方程是 2cos1 2sin1 x y (是参数),则曲线 C 的普通方程是_,若以 O为极点, x轴的正半轴为极轴,则曲线 C的极坐标方程为 _. 【答案】 22 (1)(1)2;2 2cos() 4 xy 三、解答题三、解答题 17.已知集合 2 |(1)320Axaxx,若A,求实数 a 的取值范围. 【解】当1a 时, 2 3 A ; 当1a 时,由0得98(1)0a,得 1 8 a 且1a , 综上, 1 8 a 18.已知函数 2 2 3 px f x xq 是奇函数,且 5 2 3 f. (1).

9、求实数, p q的值; (2).判断 f x在, 1 上的单调性,并给出证明. 【解】(1). 5 2 3 f， 542 36 p q ，12524pq 2 2 3 px f x xq 是奇函数， fxf x, 即 22 22 33 pxpx xqxq ，解得0q . 将0q 代入12524pq, 得1224p ,解得2p . (2). 2 2221 33 x f xx xx 在, 1 上是增函数. 证明:设 12 ,x x是, 1 上的任意两个实数,且 12 xx, 则 1212 12 2121 33 f xf xxx xx 12 12 211 3 xx xx 21 12 12 2 3 xx

10、 xx x x 12 12 21 1 3 xx x x 21 1xx ， 1212 0,1xxx x 12 1 10 x x ， 1?2 0f xf x 12 f xf x，即 f x在, 1 上是增函数. 19.已知( )f x是定义在(0,)上的增函数，且满足()( )( ), (2)1f xyf xf yf. (1).求证：(8)3f； (2).求不等式( )(2)3f xf x的解集 【解】(1).证明：由题意可得 (8)(4 2)(4)(2)(2 2)(2)3 (2)3fffffff . (2).原不等式可化为 ( )(2)3(2)(8)(816)f xf xf xffx ， ( )

11、f x 是定义在(0, ) 上的增函数， 8160, 816. x xx 解得 16 2 7 x . 20.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底 余额)如下表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元) 5 6 7 8 10 (1).求y关于t的回归方程 ybta (2).用所求回归方程预测该地区 2015 年(6t )的人民币储蓄存款. 附:回归方程 ybta中, 1 22 1 n ii i n i i t ynxy b tnt , a ybt 【解】(1).列表计算如下: i

12、i t i y 2 i t ii t y 1 1 5 1 2 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 11 115136 5,3,7.2 55 nn ii ii nttyy nn . 又 222 1 555 310 n tti i ltnt , 1 1205 3 7.212 n tyii i lt ynty . 从而1.2 0 12 1 ty tt l b l ,7.2 1.2 33.6aybt . 故所求回归方程为1.2.63yt (2).将6t 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 1

13、.2 63.8610y (千亿元). 21.已知函数 2 ( ) 1 axb f x x 是定义在1,1上的奇函数，且 12 25 f . （1）确定函数( )f x的解析式； （2）用定义证明( )f x在1,1上是增函数； （3）解不等式: 10f tf t. 【解】（1）由题意,得 (0)0 12 ( ) 25 f f , 所以 1 0 a b ,故 2 ( ) 1 x f x x . （2）任取 12 11xx , 则 12121 2 12 2222 1212 ()(1) ()() 11(1)(1) xxxxx x f xf x xxxx . 因为 12 11xx ,所以 22 121

14、2 0,10,10 xxxx . 又 12 11x x ,所以 12 10 x x . 所以 12 ()()0f xf x ,所以 ( )f x 在( 1,1) 上是增函数. （3） (1)( )()f tf tft 因为 ( )f x 在( 1,1) 上是增函数, 所以 111tt ,所以 1 0 2 t . 所以不等式的解集为 1 |0 2 tt . 22.已知椭圆的参数方程 3cos ( 2sin x y 为参数),求椭圆上一点P到直线 23 22 xt yt (t为参 数)的最短距离. 【解】由题意,得3 ,2 ,Pcossin直线: 23100.xy 6 2sin() |6cos6sin10| 4 , 1313 d 而6 2() 106 210,6 210 . 4 sin |5 2sin() 10| 106 2 106 2 4 , 131313 ， min 106 2 13 d 即椭圆上的点到直线的最短距离为10 6 2 13 .