湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二下学期数学期末考试试题含答案.doc

1、 参考答案 一、选择题 1-12、DBCAC BDABC BA 二、填空题 1301 yx 1460 15 6 16 （1）3 （2） 5 12 三、解答题 17解：(1)由已知及正弦定理得：sincossinsinsinABBAC， sinsin()sincoscossinCABABABsinincossinBsAAB， sin0sincosBAA (0, ) 4 AA 5 分 (2) 1221 sin22 242 ABC SbcAbcbc 又 2222 2cos2()(22)abcbcAbcbc 所以， 2 ()4,2.bcbc 10 分 18解： （1） 11 24,24 nnnn Sa

2、Sa 相减得： 1 22 nnn aaa 1 2 nn aa 3 分 1 2, n n a a 又 1111 24,4aSaa 11 4 22 nn n a 6 分 （2） 1 22 2log32log 2321 n nn ban 8 分 111 1 33 5(21)(21) n T nn 111111 (1) 233521(21)nn 11 (1) 2(21)21 n nn 12 分 19 （1）证明：取AD中点O，连结OP，OB，BD， 底面ABCD为菱形，60BAD， AD ABBD又O为AD的中点，OBAD1 分 在APD中，90APD ， O为AD的中点， 1 2 POADAO 设2

3、ADPBa,则 3OBa ，PO OAa ， D C BA P O 222222 34POOBaaaPB ，OPOB2 分 OP ADO ，OP平面PAD，AD 平面PAD，OB平面PAD3 分 又OB平面ABCD，平面PAD 平面ABCD4 分 （2）解：ADPB，ADOB，OBPBB， PB 平面POB，OB平面POB，AD 平面POB POAD 由（1）得POOB，ADOB， OA，OB，OP所在的直线两两互相垂直5 分 以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴， y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系6 分 设2AD ， 则(1, 0, 0 )A，( 1,0,0)D ， 0

4、, 3,0B ， 0,0,1P，7 分 1,0, 1PD ， 0, 3, 1PB ， ( 2,0,0)BCAD ，8 分 设平面PBD的法向量为 111 ,x y zn， 则 11 11 0, 30, PDxz PByz n n 令 1 1y ，则 1 3x ， 1 3z ， 3,1, 3 n9 分 设平面PBC的法向量为 222 ,x y zm，则 2 22 20, 30, BCx PByz m m 令 2 1y ，则 2 0 x ， 2 3z ，0,1, 3m10 分 设二面角DPB C为，由于为锐角，coscos,m n11 分 42 7 727 所以二面角DPB C的余弦值为 2 7

5、7 12 分 20解： （1）根据频率分布直方图得(20.0240.0200.004) 101abc， z y x O P AB C D 又2 ,2acb ca，解得0.008a ，0.012b，0.016c ， 故数学成绩的平均分 85 0.0495 0.12 105 0.16 115 0.2 125 0.24 135 0.16 145 0.08117.8x （分） 4 分 （2）总人数为 50，由物理成绩统计表知，中位数在区间70,80)内， 所以物理成绩的中位数约为 75 分6 分 （3）数学成绩为“优”的同学有 4 人，物理成绩为“优”的有 5 人， 因为至少有一科为“优”的同学共有

6、6 名，所以两科均为“优”的人数为 3， 故X的可能取值为 0，1，2，3 3 3 3 6 C1 (0) C20 P X ， 12 33 3 6 C C9 (1) C20 P X ， 21 33 3 6 C C9 (2) C20 P X 3 3 3 6 C1 (3) C20 P X 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 19913 0123 202020202 EX 12 分 21解： （1）由题意，1b ， 1 分 右焦点( ,0)( 0)cc 到直线2 20 xy的距离 |2 2 | 3 2 c d , 2c ，2 分 22 3abc3 分 椭圆

7、E的焦点在x轴上，所以椭圆E的方程为 2 2 1 3 x y 4 分 （2）当k不存在时，| 2AB 5 分 当k存在时，设直线方程为1ykx，联立 2 2 1 1 3 ykx x y ，得 22 (1 3)60kxkx，6 分 2 6 0, 1 3 AB k xx k 7 分 22 22 22 2 6|36(1) |1,| 13(13) kkk ABkAB kk 8 分 令 2 1 3,(1,),tkt 则 22 11 |4 2( )1AB tt 9 分 所以，当1 1 4t ，即 2 1k ，得1k 时10 分 2 |AB的最大值为 9 2 ，即|AB的最大值为 3 2 2 11 分 直线

8、l的方程为11yxyx 或. 12 分 22解：(1) 函数)(xf的定义域为), 0( 22 11 )( x ax x a x xf 1 分 当0a时,0)( xf, )(xf在), 0( 上单调递减; 2 分 当0a时,由0)( xf得 a x 1 ,由0)( xf得 a x 1 0 )(xf在) 1 , 0( a 上单调递减,在), 1 ( a 单调递增 4 分 综上可知: 0a时, )(xf在), 0( 上单调递减; 0a时, )(xf在) 1 , 0( a 上单调递减,在), 1 ( a 单调递增 5 分 (2)因为0 x,所以不等式等价于 x xe exe x ln 1 6 分 设

9、1)(exexh x ,eexh x )( / ,所以), 1 ( x时, 0)( / xh,)(xh单调递增, ) 1 , 0(x时, 0)( / xh,)(xh单调递减, 1) 1 ()( min hxh 8 分 设 x xe xg ln )(, 2 / )ln1 ( )( x xe xg , 所 以), 0(ex时 , 0)( / xg,)(xg单 调 递 增 , ),( ex时, 0)( / xg,)(xg单调递减, 1)()( max egxg 10 分 虽然)(xh的最小值等于)(xg的最大值,但e1,所以)(xh)(xg, 即 x xe exe x ln 1,故原不等式成立 12 分