山东省曹县2017-2018学年高二数学第一次月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一次月考 高二数学试卷 （满分 150分，考试时间 120分钟） 一、 选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个项目是符合题目要求的） 1 在 ABC中 ， A 60 ， a 34 ， b 24 ， 则 B等于 ( ) A 45 或 135 B 135 C 45 D 30 2.在 ABC中，若 ,3)( bcacbcba ? 则 A? ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 3.等差数列 an中 ， a1 a5 10， a4 7， 则数列 an的公差为 ( ) A 1 B 2C

2、 3 D 4 4.在 ABC中， ABC 4? ， AB 2 ， BC 3，则 sin BAC ( ) A. 1010 B. 510 C. 10103 D. 55 5. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 若 a， b， c满足 2b ac， 且 c 2a， 则 cos B ( ) A. 41 B.43 C. 42 D. 326.已知 an是公比为常数 q 的等比数列，若 a4， a5 a7， a6成等差数列，则 q等于 ( ) A 21 B 2C -2D -217.已知 an是等差数列， a1+a2=4， a7+a8=28，则该数列前 10 项和 S10等于（ ） A

3、、 64 B、 100C、 110 D、 120 8.设首项为 1，公比为 32 的等比数列 an的前 n项和为 Sn，则 ( ) A Sn 2an 1 B Sn 3an 2C Sn 4 3an D Sn 3 2an 9.在 ABC? 中，若 ? 30,s in3s in BCA ,角 B所对的边长 2?b ，则 ABC? 的面积为 ( ) - 2 - A1 B 3 C2 D4 10.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯

4、 ( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9 11.等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 S3 a2 10a1， a5 9，则 a1 ( ) A.31 B 31 C.91 D 91 12.设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sm 1 2， Sm 0， Sm 1 3，则 m ( ) A 3 B 4C 5 D 6 二、 填空题（本题 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 若 cosA 54 ， sin B 6563 ， a 1， 则 b _ 14.已知等差数列 na ， .50,30 2010 ? aa 若 2

5、42?nS ，则 n= 15.若数列 an的前 n项和 Sn 32 an 31 ，则 an的通项公式是 an _ 16.如图 ， 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 ， 到 A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 30 的方向上 ， 行驶 600 m后到达 B处 ， 测得此山顶在西偏北 75的方向上 ， 仰角为 30， 则此山的高度 CD _m. 三、 解答题（本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 12分 )已知 an为等差数列 ， 且 a3 6， a6 0. (1)求 an的通项 公式； (2)若等比数列 bn满足 b1 8， b2

6、a1 a2 a3， 求 bn的前 n项和 18.(本小题满分 10分 )已知 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 且 a 2， cos B 53 . (1)若 b 4， 求 sin A的值； (2)若 ABC的面积 S 4， 求 b， c的值 - 3 - 19.(本小题满分 12分 )已知等差数列 an的公差不为零， a1 25 ，且 a1， a11， a13成等比数列 (1)求 an的通项公式； (2)求 a1 a4 a7 ? a3n 2. 20.(本小题满分 12分 )等差数列 an中， a7 4， a19 2a9. (1)求 an的通项公式； (2)设 bnnna

7、1 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 21.(本小题满分 12 分 )如图 ， 渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处 ， 且与岛屿 A 相距12 海里 ， 渔船乙以 10 海里 /小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行 ， 若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 ， 刚好用 2小时追上 (1)求渔船甲的速度； (2)求 sin 的值 22.(本小题满分 12分 )设等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S4 4S2， a2n 2an 1. (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 bnnna2， n N*，求 bn的前 n项和 Tn. - 4

8、- 数学试题答案 一 CBBCB ABDBB CC 二 13.1321 14. 11 15. 1)2( ? n 16 6100 三、解答题（本题 6个小题，共 70分，解答题必须写出必要的文字说明和步骤） 17.已知 ABC 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 且 a 2， cos B 35. (1)若 b 4， 求 sin A的值； (2)若 ABC的面积 S 4， 求 b， c的值 解： (1)因为 cos B 350， 且 0B ， 所以 sin B 1 cos2B 45. 由 asin A bsin B， 得 sin A asin Bb 2 454 25. (2)因为

9、 S 12acsin B 4， 所以 122 c 45 4， 解得 c 5. 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B 22 52 225 35 17， 故 b 17. 18 (本小题满分 12分 )已知 an为等差数列 ， 且 a3 6， a6 0. (1)求 an的通项公式； (2)若等比数列 bn满足 b1 8， b2 a1 a2 a3， 求 bn的前 n项和 解： (1)设等差数列 an的公差为 d. 因为 a3 6， a6 0， 所以?a1 2d 6，a1 5d 0， 解得?a1 10，d 2. 所以 an 10 (n 1)2 2n 12. (2)设等比数列 bn的公比为 q

10、. 因为 b2 a1 a2 a3 24， b1 8， - 5 - 所以 8q 24， 即 q 3. 所以数列 bn的前 n项和为 b1（ 1 qn）1 q 4(1 3n) 19.已知等差数列 an的公差不为零， a1 25 ，且 a1， a11， a13成等比数列 (1)求 an的通项公式； (2)求 a1 a4 a7 ? a3n 2. 解： (1)设 an的公差为 d，由题意得 a211 a1a13， 即 (a1 10d)2 a1(a1 12d) 于是 d(2a1 25d) 0. 又 a1 25，所以 d 0(舍去 )， d 2. 故 an 2n 27. (2)令 Sn a1 a4 a7 ?

11、 a3n 2. 由 (1)知 a3n 2 6n 31，故 a3n 2是首项为 25，公差为 6的等差数列 从而 Sn n2(a1 a3n 2) n2( 6n 56) 3n2 28n. 20.等差数列 an中， a7 4， a19 2a9. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn 1nan，求数列 bn的前 n项和 Sn. 解： (1)设等差数列 an的公差为 d，则 an a1 (n 1)d. 因为? a7 4，a19 2a9， 所以 ? a1 6d 4，a1 18d a1 8d 解得? a1 1，d 12. 所以 an的通项公式为 ann 12 . (2)因为 bn 2n n 2n 2n

12、 1， 所以 Sn (21 22) (22 23) ? (2n 2n 1) 2nn 1. 21.如图 ， 渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处 ， 且与岛屿 A 相距 12海里 ， 渔船乙以10 海里 /小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行 ， 若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 ， 刚好用 2小时追上 (1)求渔船甲的速度； (2)求 sin 的值 解： (1)依题意 ， BAC 120 ， AB 12， AC 102 20， 在 ABC中 ， 由余弦定理知 BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 122 202 21220 cos 120

13、- 6 - 784， BC 28. 所以渔船甲的速度为 v 282 14(海里 /小时 ) (2)在 ABC中 ， AB 12， BAC 120 ， BC 28， BCA ， 由正弦定理得 ABsin BCsin BAC， 即 12sin 28sin 120 ， 从而 sin 12sin 12028 3 314 . 22.设等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S4 4S2， a2n 2an 1. (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 bnnna2， n N*，求 bn的前 n项和 Tn. 解： (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d. 由 S4 4S2， a2n

14、 2an 1，得 ? 4a1 6d 8a1 4d，a1 n d 2a1 n d 1. 解得? a1 1，d 2. 因此 an 2n 1， n N*. (2)由已知 b1a1 b2a2 ? bnan 1 12n， n N*， 当 n 1时， b1a1 12； 当 n2 时， bnan 1 12n (1 12n 1) 12n. 所以 bnan 12n， n N*. 由 (1)知 an 2n 1， n N*， 所以 bn 2n 12n ， n N*. 所以 Tn 12 322 523 ? 2n 12n ， 12Tn122323 ? 2n 32n 2n 12n 1 . 两式相减，得 12Tn12 (222223 ? 22n)2n 12n 1 32 12n 1 2n 12n 1 ， 所以 Tn 3 2n 32n . - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！