安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二下学期数学期末考试（文）含答案.doc

1、 安徽省定远县育才学校 2019-2020 学年 高二下学期期末考试（文） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列命题错误的是( ) A 命题“若 p，则 q”与命题“若q，则p”互为逆否命题 B 命题“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0” C x0 且 x1，都有 x 2 D “若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真 2.“ABC 中，若C90 ，则A，B 全是锐角”的否命题为( ) A ABC 中，若C90，则A，B 全不是锐角 B ABC 中，若C90，则A，B 不全是锐角 C ABC 中，若C90，则A，B 中必有一钝角 D 以上都不对 3.设曲

2、线 yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则 a 等于( ) A 1 B1 2 C 1 2 D 1 4.已知条件 p：x1，条件 q：xa，且p 是q 的充分不必要条件，则 a 的取值 范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da3 5.已知点 P 在曲线 y 4 e+1上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是( ) A 0， 4) B 4， 2) C ( 2， 3 4 D 3 4 ，) 6.设 F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过点 F1，F2分别作 x 轴的垂线，交 椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率 e 为( ) A B C D 7.设函

3、数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则函数 y xf(x)的图象可能是( ) A B C D 8.在半径为 r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大 时，其梯形的上底为( ) A 2 B 3 2 r C 3 3 r Dr 9.已知函数 yf(x)是定义在实数集 R 上的奇函数， 且当 x(， 0)时， xf(x)f(x)成立(其 中 f(x)是 f(x)的导函数)，若 a 3 f( 3 )，bf(1)，c(log2 1 4)f(log2 1 4)，则 a，b，c 的大小 关系是 ( ) Acab Bcba C

4、abc Dacb 10.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(1)0，当 x0 时，有 ()() 2 0 恒成立，则不 等式 f(x)0 的解集为( ) A (1,0)(1，) B (1,0)(0,1) C (，1)(1，) D (，1)(0,1) 11.M 是抛物线 y22px(p0)上一点， F 为抛物线的焦点， 以 Fx 为始边， FM 为终边的角为 ， 且 60 ，若|FM|4，则 p 等于( ) A 1 B 2 C 3 D 4 12.已知 F1，F2分别为双曲线 C：x2y22 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2等于( ) A B

5、 C D 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13.如图，直线 yx3 与抛物线 y24x 交于 A，B 两点，过 A，B 两点向抛物线的准线作垂 线，垂足分别为 P，Q，则梯形 APQB 的面积为_ 14.若 f(x)1 3x 34x2 与直线 yk 有且只有一个交点，则 k 的取值范围为_ 15.命题 p： 若 a， bR， 则 ab0 是 a0 的充分条件， 命题 q： 函数 y的定义域是3， )，则“pq”“pq”“p”中是真命题的为_ 16.下列结论： 若命题 p：x0R，tanx02；命题 q：xR，x2x 0，则命题“p( q)”

6、是假命题； 已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2的充要条件是 3； “设 a，bR，若 ab2，则 a2b24”的否命题为“设 a，bR，若 ab0，且 a1)有意义，q：关于实数 t 的不 等式 t2(a3)t(a2)b0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)，F2(c,0)，椭圆上 两点坐标分别为 A(a,0)，B(0，b)，若ABF2的面积为，BF2A120 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过点 O(O 为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆 C 分别交于 M，N 两点，证明：点 O 到直线 MN 的距离为定值 19. （12 分）已知函数 f(x)ln

7、xx2x. (1)求函数 f(x)的单调递减区间； (2)若在 y 轴右侧，函数 h(x)(a1)x22ax1 的图象都在函数 f(x)图象的上方，求整数 a 的最小值 20. （12 分）已知双曲线 C： 2 2 2 21(a0，b0)的离心率为 23 3 ，且过点(6，1) (1)求双曲线 C 的方程； (2)若直线 l：ykx2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A，B，求 k 的取值范围 21. （12 分）如图，已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位 于 x 轴上方的点， 点 A 到抛物线准线的距离等于 5， 过点 A 作 AB 垂直于 y 轴，

8、垂足为点 B， OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程； (2)过点 M 作 MNFA，垂足为 N，求点 N 的坐标 22. （12 分）已知函数 f(x)lnx1 2ax 2(aR) (1)若 f(x)在点(2，f(2)处的切线与直线 x2y10 垂直，求实数 a 的值 (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)讨论函数 f(x)在区间1，e2上零点的个数 参考答案 一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分) 1. D 【解析】 D 选项，“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为若 ab，则 am2bm2是假命题 2. B 【解析】 若C90，

9、则A，B 不全是锐角，此处“全”的否定是“不全” 3.A 【解析】y|x1 lim 0 (1)212 lim 0 2+()2 lim 0(2aax)2a， 2a2，a1. 4.C 【解析】 p 是q 的充分不必要条件， q 是 p 的充分不必要条件，a1，故选 C. 5.D 【解析】ky 4e (e +1) 2 4e e2+2e+1 4 e+ 1 e+21,0)， 所以倾斜角 的取值范围是*3 4 ,). 6.B 【解析】 将 x c 代入椭圆方程，得 y . 由题意得2c，即 b2ac， 所以 a2c2ac，则 2 10， 解得 (负值舍去) 7.C 【解析】函数 f(x)在 x2 处取得极

10、小值，所以 x2 时，f(x)2 时，f(x)0. 所以 x0； 2x0 时，xf(x)0 时，xf(x)0. 故选 C. 8.D 【解析】如下图所示，为圆及其内接梯形， 设COB，则 CD2rcos，hrsin， S2(1+cos) 2 rsin r2sin(1cos) Sr2cos(1cos)sin2 r2(2cos2cos1) 令 S0 得 cos1(舍去)或 cos1 2. 即当 cos1 2时，梯形面积最大，此时上底 CD2rcosr. 9.A 【解析】函数 yf(x)是定义在实数集 R 上的奇函数， 当 x(，0)时， xf(x)f(x)等价为 xf(x)f(x)0， 构造函数 g

11、(x)xf(x)， 则 g(x)xf(x)f(x)0， 当 x(，0)时，函数 g(x)单调递减， 且函数 g(x)是偶函数， 当 x(0，)时，函数 g(x)单调递增， 则 a 3 f( 3 )g( 3 )，bf(1)g(1)， c(log2 1 4)f(log2 1 4)g(log2 1 4)g(2)g(2)， 1 3 0)，得 p2 或 p6(舍) 12.C 【解析】 由双曲线定义知，|PF1|PF2|2， 又|PF1|2|PF2|， |PF2|2，|PF1|4 .|F1F2|2c24. cosF1PF2 . 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20

12、分分) 13. 48 【解析】 由消去 y，得 x210 x90， 设 B，A 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 解得或 |AP|10，|BQ|2，|PQ|8， 梯形 APQB 的面积为 48. 14.(, 10 3 )(22 3 ,+) 【解析】令 g(x)f(x)k，所以 g(x)只有一个零点， 因为 g(x)f(x)x24， 所以令 g(x)0，解得 x2 或 x2， g(x)，g(x)随 x 的变化情况如下表： g(x)有且仅有一个零点等价于 g(2)0 或 g(2)0， 所以8 382k0 或 8 382k0，解得 k 22 3 或 k10 3 . 故答案为 k22

13、3 或 k10 3 . 15. pq，p 【解析】 p 为假命题，q 为真命题，故 pq 为真命题，p 为真命题 16. 【解析】 l1l2a3b0. 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题,共共 70 分分) 17.解 (1)因为命题 p 为真，则2t27t50， 解得 1t5 2， 所以实数 t 的取值范围是(1，5 2) (2)因为命题 p 是 q 的充分条件， 所以t|1t5 2是不等式 t 2(a3)t(a2)0)， 由 f(x)0，即 x1 或 x1 2. 又 x0，所以 x1. 所以 f(x)的单调递减区间为(1，) (2)令 g(x)f(x)h(x)lnxax2(12a)x1

14、， 所以 g(x)1 2ax(12a) 2 2+(12)+1 . 当 a0 时，因为 x0，所以 g(x)0， 所以 g(x)在(0，)上是单调递增， 又因为 g(1)ln 1a 12(12a)13a20， 所以关于 x 的不等式 f(x)(a1)x22ax1 不能恒成立； 当 a0 时，g(x)2 2+(12)+1 2( 1 2)(+1) ， 令 g(x)0，得 x 1 2， 所以当 x(0, 1 2)时，g(x)0； 当 x( 1 2 ,+)时，g(x)0，F(1) 1 4ln 20， 又 F(a)在 a(0，)上单调递减 所以当 a1 时，F(a) 0, 1 32 0, 解得1k0)的准

15、线方程为 x ， 于是 4 5，p2，所以抛物线的方程为 y24x. (2)由题意得 A(4,4)，B(0,4)，M(0,2) 又 F(1,0)，所以kAF ， 则 FA 的方程为 y (x1) 因为 MNFA，所以kMN ， 则 MN 的方程为 y x2. 解方程组得 所以 N. 22. (1)f(x)的定义域为(0，)， f(x)lnx1 2ax 2， f(x)1 ax 12 ， 由于直线 x2y10 的斜率为1 2， 1 2 14 2 1，a5 4. (2)由(1)知，f(x)1 ax 12 ， 当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增； 当 a0 时，由 f(x)0，得

16、x1 ，由 f(x)0，f(x)在区间1，e 2上没有零点 当 a0 时，f(x)在区间1，e2上单调递增， f(1)1 2a0，f(x)在区间1，e 2上有一个零点 当 a0 时，若1 1 即 a1 时，f(x)在区间1，e 2上单调递减， f(1)1 2a0，f(x)在区间1，e 2上没有零点， 若 11 e 2，即1 e4a0， 即 a0 得 a4 e4， 此时 f(x)在区间1， e 2上有一个零点， 由 f(e2)21 2ae 40 得 a4 e4，此时 f(x)在区间1，e 2上有两个零点， 若1 e 2 即 0a 1 e4时，f(x)在区间1，e 2上单调递增， f(1)1 2a0，f(e 2)21 2ae 40， f(x)在区间1，e2上有一个零点， 综上所述，当 0a 4 e4或 a 1 e时，f(x)在区间1，e 2上有一个零点； 当 4 e4a 1 e时，f(x)在区间1，e 2上有两个零点； 当 a0 或 a1 e时，f(x)在区间1，e 2上没有零点