江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 江西省新余市 2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题 文 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.当命题 “ 若 p则 q” 为真时，下列命题中一定正确的是（ ） A.若 q则 p B.若 p则 q C.若 q则 p D.p且 q 2.“ sin（ + ） =0” 是 “+=0” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题 “ 若 a -1，则 x+a1 nx” 的否定是（ ） A.若 a -1，则 x+a 1nx B.若 a -1，则 x+a 1nx C.若 a -1，则 x+a1 nx D.若 a

2、-1，则 x+a1 nx 4.在 ABC 中，若 ，则 B=（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5.已知椭圆 + =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，到另一焦点距离为 7，则 m等于（ ） A.10 B.5 C.15 D.25 6.已知双曲线 与抛物线 y2=4x的交点为 A， B，且直线 AB 过双曲线与抛物线的公共焦点 F，则双曲线的实轴长为（ ） A. +1 B. C. -1 D.2 -2 7.已知双曲线 C： - =1（ a 0 b 0）和圆 O： x2+y2=b2，过双曲线 C 上一点 P 引圆 O的两条切线，切点分别为 A， B，若 PAB 可为正三角形，则双曲线

3、C的离心率 e的取值范围是（ ） A.（ 1， B.（ 1， C. ， + ） D. ， + ） 8.已知点 A， B是抛物线 y2=4x上的两点，点 M（ 3， 2）是线段 AB 的中点，则 |AB|的值为（ ） A.4 B.4 C.8 D.8 9.函数 y= （其中 e为自然对数的底）的图象大致是 （ ） A. B. C. D.2 10.已知函数 y=x3-ax2-3x+b在 x=1 处取得极值 2，则实数 a， b的值分别为（ ） A.0和 -4 B.0； b取任意实数 C.0和 4 D.4； b取任意实数 11.设函数 ，若 a， b满足不等式 f（ a2-2a） +f（ 2b-b2）

4、 0 ，则当 1 a4时， 2a-b的最大值为（ ） A.1 B.10 C.5 D.8 12.已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数 y=f（ x）-g（ x）恰有 4个零点，则 b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.若 ? x01 ， 2，使不等式 成立，则 m的取值范围是 _ 14.已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx-a2-7a在 x=1 处取得极大值 10，则 的值为 _ 15.如图，直线 l 是曲线 y=f（ x）在 x=5 处的切线，则 f（ 5） +f （ 5） = _ 16.圆 x2+y2=9 的切线 M

5、T过双曲线 - =1的左焦点 F，其中 T为切点， M为切线与双曲线右 支的交点， P为 MF 的中点，则 |PO|-|PT|= _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 72.0分 ) 17.设 p：实数 x满足 a x 3a，其中 a 0； q：实数 x满足 2 x 3 （ 1）若 a=1，且 p q 为真，求实数 x的取值范围； 3 （ 2）若 q是 p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O： x2+y2=4 和点 P（ -1， 1），过点 P 的直线 l 交圆 O于 A、 B两点 （ 1）若 |AB|=2 ，求直线 l的方程； （ 2）设弦

6、 AB的中点为 M，求点 M的轨迹方 程 19.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 x轴上，短轴长为 ，离心率为 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 P（ 0， 3）的直线 m 与椭圆 C 交于 A， B 两点，若 A 是 PB 的中点，求直线 m 的斜率 20.已知点 A(2， 8)， B(x1， y1)， C(x2， y2)在抛物线 y2=2px上， ABC 的重心与此抛物线的焦点 F重合 (如图 ) 4 (I)写出该抛物线的方程和焦点 F的坐标； (II)求线段 BC中点 M 的坐标 (III)求 BC所在直线的方程 21.已知函数 ，（其中常数 aR

7、 ） （ 1）若 f（ x）在 x=1 时取得极值，求 a的值 （ 2）若 a=2，求 f（ x）的单调区间 22.已知：在函数 f(x)=mx3-x的图象上，以 N(1， n)为切点的切线的倾斜角为 5 (1)求 m， n的值； (2)是否存在最小的正整数 k，使得不等式 f(x) k-1993对于 x -1， 3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数 k；如果不存在，请说明理由； (3)求证： (xR ， t 0) 6 新余一中 2016-207学年度下学期 高二年级第二次段考 文数答案 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.当命题 “ 若 p则 q” 为真时，下列命题中

8、一定正确的是（ ） A.若 q则 p B.若 p则 q C.若 q则 p D.p且 q 【答案】 C 【解析】 解：命题 “ 若 p则 q” 为真时， 根据互为逆否命题的真假性相同，可知： 命题 “ 若 q则 p” 是真命题 故选： C 根据互为逆否命题的真假性相同即可得出结论 本题主要考查了互为逆否命题的真假性相同的应用问题，是基础题目 2.“ sin（ + ） =0” 是 “+=0” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 解：若 sin（ + ） =0，则 += k ， kZ ，则 +=0 不一定成立， 若 +=

9、0 ，则 sin（ + ） =0 成立， 则 “ sin（ + ） =0” 是 “+=0” 的必要不充分条件， 故选： B 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础 3.命题 “ 若 a -1，则 x+a1 nx” 的否定是（ ） A.若 a -1，则 x+a 1nx B.若 a -1，则 x+a 1nx C.若 a -1，则 x+a1 nx D.若 a -1，则 x+a1 nx 【答案】 B 【解析】 解：命题 “ 若 a -1，则 x+a1 nx” 的否定是 “ 若 a -1，则 x+a 1nx” ， 故选： B 根据命题的否定，只否定结论，

10、即可得到结论 本题考查了命题的否定，注意和否命题的区别 4.在 ABC 中，若 ，则 B=（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】 C 【解析】 7 解：在 ABC 中，由正弦定理可得： ， sinB= = = ， B （ 0， ）， 解得 B= 或 故选： C 利用正弦定理、三角函数求值即可得出 本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5.已知椭圆 + =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，到另一焦点距离为 7，则 m等于（ ） A.10 B.5 C.15 D.25 【答案】 D 【解析】 解：由椭圆定义知 |PF1|+|PF2|=2a=10

11、，椭圆 + =1可知，椭圆的焦点坐 标在 x轴， a=5， a2=25，即 m=25 故选： D 利用椭圆的定义，化简求解即可 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题 6.已知双曲线 与抛物线 y2=4x的交点为 A， B，且直线 AB 过双曲线与抛物线的公共焦点 F，则双曲线的实轴长为（ ） A. +1 B. C. -1 D.2 -2 【答案】 D 【解析】 解： 与抛物线 y2=4x， c=1， 直线 AB过两曲线的公共焦点 F， （ 1， 2）为双曲线 上的一个点， - =1， a2+b2=1， a= -1， 2 a=2 -2 故选： D 根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得 c=1，利用

12、直线 AB，过两曲线的公共焦点建立方程关8 系即可求出 a 本题考查抛物线与双曲线的综合，考查抛物线与双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键综合性较强，考查学生的计算能力 7.已知双曲线 C： - =1（ a 0 b 0）和圆 O： x2+y2=b2，过双曲线 C 上一点 P 引圆 O的两条切线，切点分别为 A， B，若 PAB 可为正三角形，则双曲线 C的离心率 e的取值范围是（ ） A.（ 1， B.（ 1， C. ， + ） D. ， + ） 【答案】 C 【解析】 解： PAB 可为正三角形， OPA=30 ， OP=2 b， 则 2b a， ， 双 曲 线 C 的 离 心 率e

13、= = = = 双曲线 C的离心率的取值范围是 ，+ ） 故选： C 由于 PAB 可为正三角形，可得 OPA=30 ， OP=2b a，再利用离心率计算公式即可得出 本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8.已知点 A， B是抛物线 y2=4x上的两 点，点 M（ 3， 2）是线段 AB 的中点，则 |AB|的值为（ ） A.4 B.4 C.8 D.8 【答案】 C 【解析】 解：设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 y12=4x1， y22=4x2，由中点坐标公式可知： y1+y2=4， 两式相减可得，（ y1

14、-y2）（ y1+y2） =4（ x1-x2）， 则直线 AB的斜率 k， k= =1， 直线 AB 的方程为 y-2=x-3即 y=x-1， 9 联立方程可得 ， x2-6x+1=0， 丨 AB丨 = ? ， = ? =8， 故 选： C 利用中点坐标公式及作差法，求得直线 AB 的斜率公式，求得直线直线 AB 的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得 |AB|的值 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题 9.函数 y= （其中 e为自然对数的底）的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】 A 【解析】 解：当

15、x0 时，函数 y= = ， y= ，有且只有一个极大值点是 x=2， 故选： A 利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的 图形即可 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力 10.已知函数 y=x3-ax2-3x+b在 x=1 处取得极值 2，则实数 a， b的值分别为（ ） A.0和 -4 B.0； b取任意实数 C.0和 4 D.4； b取任意实数 【答案】 C 【解析】 解： y=x3-ax2-3x+b， y=3 x2-2ax-3， 函数 y=x3-ax2-3x+b 在 x=1处取得极值 2， ，解得： ， 故选： C 先 求函数 f（ x）的导函数，再根据函数 f（ x）在 x=1 处取得极值 2，得到关于 a， b的方程组，解出即可 10 本题主要考查了导数的应用以及函数在某点取得极值的条件，属于基础题 11.设函数 ，若 a， b满足不等式 f（ a2-2a） +f（ 2b-b2） 0