江西省吉安市新干县2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（3、4班）-(有答案,word版).doc

1、 1 江西省吉安市新干县 2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（ 3、 4 班） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的） 1. 一个直角三角形绕斜边旋转 360 形成的空间几何体为（ ） A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2. 一个几何体的三视图如图 1所示，则该几何体可以是（ ） A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 3. 已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么（ ） A B 与 相交 C 与 重合 D 或 与 相交 4. 如图 2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法 不 正确的是

2、（ ） A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有 12 条棱、 6个顶点 C该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形 D该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图 3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ） A B C D 1 6. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A 2cm B 34 cm C 4cm D 8cm 7. 空间中四点可确定的平面有（ ） A 1个 B

3、 3 个 C 4个 D 1个或 4个或无数个 8. 下列命题 错误 的是 （ ） . A.如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内所有直线都垂直于平 面 ? B.如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面 ? 平面 ? ，平面 ? 平 面 , l? ? ?，那么 l? 平面 ? D.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ，那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? 图 1 图 2 图 3 2 9. 如图 4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画 法）是一个底角为 45 、腰和上底长均为 1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A 2+ 2 B 1+

4、2 C 1+ 22 D 221? 10. 如图 5，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，1 3AA? ， 4AD? ， 5AB? ，由 A 在表面到达 1C 的最短行程为（ ） A 12 B 74 C 80 D 310 11.如图 6，四面体 A-BCD 中， AB=AD=CD=1， BD= 2 ，BD CD，平面 ABD 平面 BCD，若四面体 A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ?32 B ?3 C ?23 D ?2 12.已知三棱锥 S ABC中，底面 ABC为边长等于 2的等边三角形， SA 垂直于底面 ABC， SA=3， AB 与面

5、SBC所成角的正弦值为（ ） A 34 B 54 C 74 D 34 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 206分 .把答案填在题中的横线上） 13. 一棱柱有 10 个顶点，且所有侧棱长之和为 100，则其侧棱长为 14. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 ； 平行四边形的直观图是平行四边形 ； 正方形的直观图是正方形 ； 菱形的直观图是菱形 . 以上结论，正确的是 . 15. 四面体 S-ABC 中 ,各个侧面都是边长为 a 的正三角形 ,E,F 分别是 SC 和 AB 的中点 ,则异面直线 EF与 SA所成的角等于 . 16. 设 m， n是不同的直线， ， ，

6、是不同的平面，有以下四个命题： （ 1） ? ? / ?； （ 2） ? / mm ?（ 3） ? ?/mm； （ 4） ? / mn nm ?， 其中假命题有 图 4 图 5 D 1 C1B 1A 1D CA BA B C D 图 6 3 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 本小题满分 10 分 ）如图 7 所示，设计一个四棱锥 形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 2m，棱锥高为 7m，制造这个塔顶需要多少铁板？ 18.（ 本小题满分 12 分 ） 如图 8，是一个 几何体的三视图， 正视图和

7、侧视图都是由一个边长为 2的等边三角形和一个长为 2宽为 1的矩形组成 （ 1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （ 2）求该几何体的表面积与体积 19.（ 本小题满分 12分 ）如图 9，等腰直角三角形 ABC中， A 90 ， BC 2， DA AC，DA AB，若 DA 1，且 E为 DA的中点求异面直线 BE与 CD所成角的余弦值 图 7 图 8 图 9 4 P E D C B A 20. （ 12分） 在四棱锥 P-ABCD中， PBC为正三角形， AB平面 PBC， AB CD， AB=21 DC，中点为 PDE .(1)求证： AE平面 PBC； (2)求证： AE平面 P

8、DC. 21. （ 本小题满分 12分 ）如图 10，在三棱锥 A BPC中， AP PC， AC BC， M为 AB中点， D为 PB中点，且 PMB为正三角形， 求证： MD 平面 APC； 求证：平面 ABC 平面 APC 22. （ 本小题满分 12 分 ）如图 11，四边形 ABCD中， AB AD， AD BC， AD=6， BC=4， AB=2，E， F 分别在 BC， AD上， EF AB现将四边形 ABEF沿 EF折起，使得平面 ABEF 平面 EFDC 当 BE=1，是否在折叠后的 AD上存在一点 P，使得 CP 平面 ABEF？若存在，求出 P点位置，若不存在，说明理由；

9、 设 BE=x，问当 x为何值时，三棱锥 A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值 高二数学（ 3、 4班）参考答案 图 10 图 11 5 一、 1. C 2. D 3. D 4 . D 5.A 6.C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D 二、 13.20 14. 15. 45 16. （ 2）（ 4） 三、解答题 17. 解 :如图 18所示，连接 AC 和 BD交于 O，连接 SO.作 SP AB，连接 OP. 在 Rt SOP中， SO 7m， OP 12BC 1m， 所以 SP 2 2m， 则 SAB的面积是 1222 2 2 2m2 所以四棱锥的侧面

10、积是 42 2 8 2m2， 即制造这个塔顶需要 8 2m2铁板 18.解： （ 1） 由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为 2,母线长为 2的圆锥与一个长宽都为 2高为 1的长方体组成的组合体 . （ 2）此 几何体的表面积 2 2 4 4 2 1 6S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 此几何体的体积 133 2 2 1 433V ? ? ? ? ? ? ?. 19.解：取 AC的中点 F，连接 BF、 EF，在 ACD中， E、 F分别是 AD， AC的中点， EFCD ， 所以 BEF即为所求的异面直线 BE 与 CD 所成的角（或其补角） 在 Rt EAB中， A

11、B 1， AE 12AD 12， 所以 BE 52 . 在 Rt AEF中， AF 12AC 12， AE 12， 所以 EF 22 . 在 Rt ABF中， AB 1， AF 12， 所以 BF 52 . 在等腰 EBF中， cos FEB12EFBE2452 1010 ， 所以 异面直线 BE 与 CD所成角的余弦值为 1010 . 20. 解： (1)证明 :取 PC的中点 M,连接 EM,则 EM CD， EM=21 DC,所以有 EM AB且 EM=AB,则四边形 ABME是平行四边形 .所以 AE BM,因为 AE 不在平面 PBC内 ,所以 AE平面 PBC. (2) 因为 AB

12、平面 PBC， AB CD,所以 CD平面 PBC， CD BM.由 (1)得 ,BM PC,所以 BM平面 PDC，又 AE BM,所以 AE平面 PDC. 图 19 6 21. 证明： 因为 M为 AB中点， D为 PB中点， 所以 MD AP， 又 MD? 平面 APC， 所以 MD 平面 APC 因为 PMB为正三角形，且 D为 PB 中点， 所以 MD PB 又由 知 MD AP， 所以 AP PB 已知 AP PC， PB PC=P， 所以 AP 平面 PBC， 而 BC? PBC， 所以 AP BC， 又 AC BC，而 AP AC=A， 所以 BC 平面 APC， 又 BC?

13、平面 ABC， 所以 平面 ABC 平面 PAC 22. 解： 若存在 P，使得 CP 平面 ABEF，此时 = 23 ： 证明：当 = 23 ，此时 ADAP =53 ， 过 P作 MP FD，与 AF 交 M，则 FDMP =53 ， 又 FD=5，故 MP=3， 因为 EC=3， MP FD EC， 所以 MP EC，且 MP=EC，故四边形 MPCE为平行四边形， 所以 PC ME， 因为 CP? 平面 ABEF， ME?平面 ABEF， 故答案为： CP 平面 ABEF成立 因为 平面 ABEF 平面 EFDC， ABEF 平面 EFDC=EF， AF EF， 所以 AF 平面 EFDC， 因为 BE=x， 所以 AF=x，（ 0 x 4）， FD=6 x， 故三棱锥 A CDF 的体积 V=31 21 2（ 6-x） x= 31 （ x-3） 2+3， 所以 x=3时，三棱锥 A CDF的体积 V有最大值，最大值为 3 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 图 21 7 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！