湖南省醴陵市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 湖南省醴陵市 2017-2018 学年高二数学下学期开学考试试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 “ qp? 是假命题 ” 是 “ p? 为真命题 ” 的 是 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2若 11 0( , )a b Rab? ? ?，则下列不等式恒成立的是（ ） A ab? B a b ab? C ab? D 2ab b? 3与椭圆 11216 22 ? yx 共焦点 , 离心率互为倒数的双曲线方程是 （ ） A 1322 ? y

2、x B 13 22 ?yx C 18343 22 ? yx D 18343 22 ? xy 4 函数 xexxf )3()( ? 的单调递增区间是 （ ） A )3,0( B. )4,1( C ),2( ? D )2,(? 5 若曲线 baxxy ? 2 在点 (0, b)处的 切线方程是 01?yx , 则 （ ） A 1,1 ? ba B. 1,1 ? ba C 1,1 ? ba D 1,1 ? ba 6若动点 P 到定点 (2,0)F 的距离与它到直线 02?x 的距离相等，则动点 P 的轨迹方程是（ ） A xy 82 ? B xy 162 ? C xy 82? D xy 162? 7

3、已知命题 p ：“ 2?x 是 2 4x? 的充要条件”， 命题 q ：“ ,2 0xxR? ? ? ” . 则下列结论正确的是 （ ） A qp? 为假 B qp? 为真 C ()pq? 为假D qp, 均为真 8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） - 2 - A 12 B 4 C D 9若实数 yx, 满足约束条件?112yyxxy ，则yx?2 的最大值是（ ） A 34 B 3 C 2? D 2 10 已知 21,FF 是椭圆的两个焦点 , 过 1F 且与椭圆 长轴垂直的直线交椭圆于 BA, 两点 , 若 2ABF 是正三角形 , 则这个椭圆的离心率为 （ ）

4、A 22 B 32 C 33 D 23 11 设 函 数 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , ()fx为 其 导 函 数 . 当 0?x 时 , 0)()( ? xfxxf , 且 0)1( ?f , 则不等式 0)( ? xfx 的解集为 （ ） A )1,0()0,1( ? B ),1()0,1( ? C ),1()1,( ? D )1,0()1,( ? 12.已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3， 5，第三行为 7， 9， 11，第四行为 13， 15， 17， 19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 i 行，第 j 列的数记为 ,

5、ija ，比如3 2 4 2 5 49 , 1 5, 2 3， ， ，? ? ?a a a，若 , 2017ij? ，则 ij?（ ） A 64 B 65 C 71 D 72 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上 ,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 13命题 1sin,: ? xRxp 的否定 p? 是 . 14定积分 ? ?22 )cos1(? dxx. - 3 - 15.已知双曲线的渐 近线方程是 3yx? ，且过点 ( 1,3)M ? ， 则双曲线的标准方程是 。 16已知函数 )(xf 的自变量取值区间为 A , 若其值

6、域也为 A , 则称区间 A 为 )(xf 的保值区间 . 若函 数 xmxxg ln)( ? 的保值区间是 ),21 ? , 则 m 的值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 10 分 ） 已知命题 ,0,2,1: 2 ”“ ? axxp 命题 ,022,: 0200 ”“ ? aaxxRxq 若命题 “ qp或 ” 是真命题 , 求实数 a 的取值范围 . 18（本小题满分 12 分） 已知 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, , 且 c o s ( 2 ) c o s 0a C c b A? ? ? （）

7、求角 A 的大小； （）若 ABC? 的面积为 32 ，且 32?a 求 cb? 的值 - 4 - 19.（ 12 分） 如 图 ， 在 直 棱 柱11 1 1 /A B C D A B C D A D B C? 中 ， ，19 0 , , 1 , 3 .B A D A C B D B C A D A A? ? ? ? ? ? () 证明： 1AC BD? ； () 求直线 1 1 1B C ACD与 平 面 所成角的正弦值 . . 20（ 12 分）已知正项等比数列 ?na 中， ,621 ?aa .2443 ?aa （）求数列 ?na 的通项； （）数列 ?nb 满足 nn ab 2log

8、? ，求数列 ? ?nn ba? 的前 n 项和 nT - 5 - 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 23 ，且椭圆 C 经过点 (0,1) . （）求椭圆 C 的方程； （）已知直线 l 与椭圆 C 相交于 ,PQ两点，以 PQ 为直径的圆恒过原点 O ，试问原点O 到直线 l 的距离 d 是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由 22. （ 12 分） 已知函数 ).21(ln)(21)( 22 ? axxaaxxf (1) 若函数 )(xf 在 2?x 处取得极值 , 求曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f

9、 处的切线方程 ; (2) 讨论函数 )(xf 的单调性 ; （第 21题图） PQxyO- 6 - 1-5.A D A C A 6-10.C C B B C 11-12 B D 13. 00,sin 1? ? ?x R x 14. 2? 15.22162yx?16. 21?17.解 : .1)( min2 ? xap ?3 分 .210)2(44 2 ? aaaaq 或?6 分 “ p 或 q”为真命题， p、 q 中至少有一个真命题 ? 8 分 即 1?a 或 1 2.? ?或aa 1?a 或 2.?a ?“ qp或 ” 是真命题时 , 实数 a 的取值范围是 ).,21,( ? ?1 0

10、 分 18.解 （） co s co s 2 co sa C c A b A? s in c o s s in c o s 2 s in c o sA C C A B A? ? ? 2 分 即 ? ?s in s in 2 s in c o sA C B B A? ? ? 4 分 ? 1cos 2A? 0 A ? ? 3A? 6 分 （） 1 1 3s in 2 32 2 2S b c A b c? ? ? ? 8?bc 8 分 ? ? bcbccbAbccba ? 2c o s2 2222 ? ? bccb 32 ? ? ? 362412322 ? bcacb ? 6?cb 12 分 19.

11、解： (1)易知， AB， AD， AA1两两垂直如图，以 A 为坐标 原点， AB， AD， AA1所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系设 AB t，则相关各点的坐标为： A(0,0,0)， B(t,0,0)，B1(t,0,3)， C(t,1,0)， C1(t,1,3)， D(0,3,0)， D1(0,3,3) - 7 - 从而 1BD ( t,3， 3)， AC (t,1,0)， BD ( t,3,0) 因为 AC BD ， 所 以 AC BD t2 3 0 0. 解得 3t? 或 3t? ( 舍去 ) . . . . .3 分 于是 1BD ( 3? ， 3， 3

12、)， AC ( 3 ， 1,0) 因为 AC 1BD 3 3 0 0，所以 AC 1BD，即 AC B1D .6 分 (2)由 (1)知， 1AD (0,3,3)， AC ( 3 ， 1,0)， 11BC (0,1,0) 设 n (x， y， z)是平面 ACD1的一个法向量，则 10,0,ACAD? ?nn即 3 0,3 3 0.xyyz? ?令 x 1，则 n (1， 3? ， 3 ) .9 分 设直线 B1C1与平面 ACD1所成角为 ，则 sin |cos n， 11BC | 1111BCBC?nn 3 2177 ?. 即直线 B1C1与平面 ACD1所成角的正弦值为 217 .12

13、分 （）数列 ?nb 满足 nn ab 2log? ，求 数列 ? ?nn ba? 的前 n 项和 nT 20.解 ： （）设数列 ?na 的首项为 1a ，公比为 ? ?0, ?qq . 则? ? ? 2463121 11 qaqaqaa 2分 解得：? ?221qa 5分 ? nnnn qaa 222 111 ? ? 6 分 - 8 - 21. 22.解 : (1) 由 ,0)2(,1)1()( ? fxaaxxf 得 1?a 或 2?a (舍去 ) 经检验 , 1?a 时 , 函数 )(xf 在 2?x 处取得极值 ?. 3 分 1?a 时 , .2)1(,21)1(,12)(,ln221)( 2 ? ffxxxfxxxxf 所以所求切线方程为 .0324),1(221 ? yxxy 即?. 6 分 (2) )(xf 的定义域为 ).,0( ? - 9 - ,)1)()(1)( 222 x axaxx aaxxx aaxxf ? 令 ,0)( ?xf 得 .1 axax ? 或 当 21?a 时 , .01,1 ? aaa 且 .? 8 分 当 21?a 时 , .0)(,0211 ? xfaa )(xf? 在定义域 ),0( ? 上单调递增 ; ?. 9